岔管引水系統(tǒng)對低頻振蕩的影響

郭 慶

（山東泰山抽水蓄能電站有限責(zé)任公司，山東 泰安 271000）

1 引言

水力發(fā)電系統(tǒng)是一個集水機(jī)電于一體的耦合系統(tǒng)，水力發(fā)電機(jī)組的穩(wěn)定運(yùn)行直接關(guān)系著電網(wǎng)的安全可靠運(yùn)行[1]。壓力引水式水電站多采用一管多機(jī)水力系統(tǒng)布局，其水力耦合的影響已有研究，但水力模型為剛性水擊模型，在研究小干擾穩(wěn)定問題時缺乏精確表達(dá)。黨杰 等[2]基于單機(jī)無窮大系統(tǒng)，利用阻尼轉(zhuǎn)矩分析法和特征值分析法研究了儲能裝置抑制系統(tǒng)低頻振蕩的作用機(jī)理。高慧敏 等[3]基于模態(tài)級數(shù)法研究水電站二階振蕩模式及非線性指標(biāo)，考慮了水力耦合和非線性特性相互作用對系統(tǒng)振蕩模式的影響。YANG 等[4]對水電站水力阻尼進(jìn)行定量研究，分析了其對電力系統(tǒng)低頻振蕩的影響。粟歡[5]采用特征值分析方法對電網(wǎng)小干擾穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，有效抑制了低頻振蕩的發(fā)生，但沒有研究水力參數(shù)對低頻振蕩的影響。此外，尾水管壓力脈動對低頻振蕩影響也很大[6]。

低頻振蕩問題是嚴(yán)重危害水電機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要問題之一，國內(nèi)水電機(jī)組都曾多次出現(xiàn)此事故，專家們針對性分析機(jī)組發(fā)生低頻振蕩的原因，提供相應(yīng)建議措施，從而抑制低頻振蕩的發(fā)生[7-9]。但與研究水力機(jī)組小干擾穩(wěn)定相比，更多學(xué)者則是偏重機(jī)組的穩(wěn)定暫態(tài)問題[10]，甚至有學(xué)者通過復(fù)雜水力系統(tǒng)的解耦進(jìn)行穩(wěn)定性分析和控制策略的研究[11]。另外，對于多機(jī)組電站，為減少主變壓器臺數(shù)，通常采用擴(kuò)大單元接線方式，增加的電氣聯(lián)系加強(qiáng)了機(jī)組間的耦合問題，文獻(xiàn)[12]詳細(xì)地研究了擴(kuò)大單元接線對低頻振蕩的影響。

文中以簡單的一管雙機(jī)擴(kuò)大單元接線機(jī)組為研究對象，水力系統(tǒng)采用適合于小干擾穩(wěn)定分析的二階彈性水擊模型，建立水機(jī)電整體數(shù)學(xué)模型。采用特征分析法[13]及靈敏度方法[14，15]，對是否考慮水力耦合和不同引水系統(tǒng)布局下機(jī)電振蕩模式阻尼及相應(yīng)參數(shù)靈敏度進(jìn)行了分析研究，明確了岔管引水系統(tǒng)在低頻振蕩中的作用，為分析復(fù)雜水力系統(tǒng)對低頻振蕩的影響提供了理論依據(jù)。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 水輪機(jī)及調(diào)速器數(shù)學(xué)模型

小波動時，混流式水輪機(jī)數(shù)學(xué)模型[16]為：

式中：mt、q、y、x和h分別為力矩、流量、導(dǎo)葉開度、轉(zhuǎn)速和水頭偏差的相對值（均取標(biāo)幺值）；ey、ex和eh分別為水輪機(jī)力矩對導(dǎo)葉開度、轉(zhuǎn)速和水頭的傳遞系數(shù)；eqy、eqx和eqh分別為水輪機(jī)流量對導(dǎo)葉開度、轉(zhuǎn)速和水頭的傳遞系數(shù)。

采用具有測頻微分緩沖型PID調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，小干擾時忽略調(diào)速器限幅作用及接力器死區(qū)，其框圖如圖1所示。

圖1 調(diào)速系統(tǒng)框圖

圖1 中：Kn為測頻微分回路增益；Tn為測頻微分回路時間常數(shù)（s）；Ty1為中間接力器時間常數(shù)（s）；Ty為主接力器時間常數(shù)（s）；Td為微分時間常數(shù)（s）；bt為暫態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)；bp為永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)。

2.2 水力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖2為具有公共引水管道的雙機(jī)水力系統(tǒng)示意圖，已知各管道水流慣性時間常數(shù)Tw和水擊相長Tr，且管路特性系數(shù)hw=Tw/Tr。

圖2 一管雙機(jī)水力系統(tǒng)示意圖

不考慮水力摩阻損失，并計及機(jī)組間的水力耦合，岔管引水系統(tǒng)的彈性水擊模型如圖3所示。其中，hwi和Tri分別為與相應(yīng)管道對應(yīng)的管路特性系數(shù)和水擊相長，下標(biāo)0、1T、2T、1B、2B的含義同圖2。Qt1（s）、Ht1（s）、Qt2（s）、Ht2（s）分別表示1號機(jī)和2號機(jī)流量和水頭的拉氏變換。將方框中的傳遞函數(shù)進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，并且分子取一項、分母取兩項，對每個框圖中傳遞函數(shù)分別進(jìn)行狀態(tài)方程的轉(zhuǎn)換并消去多余狀態(tài)變量，便得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述方程。

2.3 擴(kuò)大單元接線數(shù)學(xué)模型

圖4所示為雙機(jī)擴(kuò)大單元接線，經(jīng)變壓器和輸電線路連接到無窮大母線系統(tǒng)的等值電路圖。忽略機(jī)組間連接阻抗，Ut為機(jī)端電壓，U0為無窮大母線電壓（參考電壓），Z為變壓器和輸電線等效阻抗。

圖3 岔管引水系統(tǒng)彈性水擊模型

圖4 機(jī)網(wǎng)接口示意圖

采用多機(jī)Heffron-Philips模型[17]，該模型由常規(guī)Heffron-Philips模型拓展得到，并可處理發(fā)電機(jī)間不經(jīng)阻抗直接相聯(lián)的情況。在分析小干擾穩(wěn)定問題時，模型得到了廣泛的應(yīng)用。擴(kuò)大單元接線的發(fā)電機(jī)模型如圖5所示。其中，K2~K6為發(fā)電機(jī)模型系數(shù)矩陣；采用快速勵磁系統(tǒng)，KA為勵磁系統(tǒng)增益，TE為勵磁系統(tǒng)時間常數(shù)（s），T′d0為發(fā)電機(jī)時間常數(shù)（s），D為發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)，以上均為對角矩陣。

圖5 發(fā)電機(jī)Heffron-Philips模型

2.4 一管雙機(jī)系統(tǒng)水機(jī)電整體狀態(tài)方程

綜合上述各部分?jǐn)?shù)學(xué)模型，采用狀態(tài)方程-特征根分析法得到系統(tǒng)的整體狀態(tài)方程：

其中，X為系統(tǒng)狀態(tài)變量，A為系數(shù)矩陣。

3 水力耦合對低頻振蕩阻尼的影響

考慮兩臺機(jī)組均在額定工況下運(yùn)行，建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程，基于特征分析法得到系統(tǒng)的所有振蕩模式，采用參與矩陣和靈敏度方法進(jìn)行分析，通過劃分系統(tǒng)的振蕩模式，得到相應(yīng)的振蕩模式阻尼及其對參數(shù)變化的靈敏度。圖6和圖7分別為是否考慮水力耦合時機(jī)電振蕩模式阻尼隨公共管道參數(shù)和變化的散點(diǎn)圖。

圖6 機(jī)電振蕩模式阻尼隨Tr變化的散點(diǎn)圖

圖7 機(jī)電振蕩模式阻尼隨hw變化的散點(diǎn)圖

這里，由于兩臺機(jī)組各參數(shù)及運(yùn)行工況相同，計算得到的兩個機(jī)電振蕩模式與兩臺機(jī)組的Δω、Δδ強(qiáng)相關(guān)性也相同。圖6和圖7表明：水力耦合對機(jī)電振蕩模式阻尼的影響較小，主要體現(xiàn)在對機(jī)電振蕩模式2的影響上，且考慮水力耦合時總的機(jī)電振蕩模式阻尼略小，因此當(dāng)計算小干擾穩(wěn)定性時，不宜將岔管引水系統(tǒng)簡化為不考慮水力耦合的單機(jī)單管系統(tǒng)進(jìn)行分析；參數(shù)Tr和hw對機(jī)電振蕩模式阻尼的影響同樣很小，無論是否考慮水力耦合，機(jī)電振蕩模式的阻尼變化都比較?。坏请S著Tr的增加，總的阻尼也會增加，說明增加管道的長度有利于抑制低頻振蕩，此時水力耦合對機(jī)電振蕩模式阻尼的影響在減小；而隨著hw的增加，總的阻尼會減小，此時水力耦合對機(jī)電振蕩模式阻尼的影響略有增加。

對同時考慮擴(kuò)大單元接線的機(jī)組，一臺發(fā)電機(jī)增加阻尼會對另一臺發(fā)電機(jī)的機(jī)電振蕩模式產(chǎn)生影響，但水力耦合對這種影響的作用尚未詳細(xì)研究過。對于文獻(xiàn)[12]提出的考慮擴(kuò)大單元接線時，雙機(jī)增加較小阻尼和單機(jī)增加較大阻尼對低頻振蕩的抑制效果相同，文中計算過程中已做驗證。因此，本文將主要研究低頻振蕩模式對其中一臺發(fā)電機(jī)阻尼的靈敏度（以1號機(jī)阻尼D1為例），并對水力耦合的影響進(jìn)行分析。

圖8和圖9分別為機(jī)電振蕩模式阻尼對D1的靈敏度（實部）隨公共引水管道參數(shù)Tr和hw變化的散點(diǎn)圖。如圖8、圖9所示，由于機(jī)組阻尼的分配，每臺機(jī)組出現(xiàn)了對應(yīng)的強(qiáng)相關(guān)機(jī)電振蕩模式。圖示曲線表明：考慮水力耦合，2號機(jī)強(qiáng)相關(guān)機(jī)電振蕩模式對參數(shù)D1的靈敏度明顯變小，說明水力耦合會減弱1號機(jī)增加阻尼抑制2號機(jī)低頻振蕩的作用，但由于靈敏度變化的數(shù)量級很小，因而水力耦合的影響是很小的；與參數(shù)Tr和hw對機(jī)電振蕩模式阻尼的影響情況類似，當(dāng)Tr較小或者h(yuǎn)w較大時，水力耦合對上述靈敏度的影響略大。

圖8 機(jī)電振蕩模式阻尼對D1的靈敏度（實部）隨Tr變化的散點(diǎn)圖

圖9 機(jī)電振蕩模式阻尼對D1的靈敏度（實部）隨hw變化的散點(diǎn)圖

綜上可知，水力耦合對低頻振蕩的影響很小，但當(dāng)研究小干擾穩(wěn)定問題時，是不能為了簡化水力系統(tǒng)而忽略水力耦合影響的；當(dāng)Tr較小或者h(yuǎn)w較大時，水力耦合對低頻振蕩的影響略大，反之則越小。

4 岔管與單機(jī)單管對低頻振蕩影響的比較

對于多機(jī)組具有壓力引水管道的水電站，采用分岔管道水力系統(tǒng)布局和單管單機(jī)水力系統(tǒng)布局對低頻振蕩的影響還沒有詳細(xì)研究過。單管單機(jī)的水力系統(tǒng)平面圖如圖10所示，采用傳統(tǒng)的二階彈性水擊模型，模型的處理與前述相同。為作比較，除公共引水管道發(fā)生變化外，其余參數(shù)及機(jī)網(wǎng)接口均與一管雙機(jī)系統(tǒng)相同。

圖10 單機(jī)單管水力系統(tǒng)平面圖

圖11 為岔管引水系統(tǒng)和單機(jī)單管引水系統(tǒng)下的機(jī)電振蕩模式阻尼隨壓力引水管道參數(shù)Tr變化的散點(diǎn)圖?？梢姡瑢Σ砉芤到y(tǒng)，隨著Tr的增加，系統(tǒng)的機(jī)電振蕩模式阻尼略有增加，但增加幅度很小，而單機(jī)單管引水系統(tǒng)下的機(jī)電振蕩模式阻尼卻受Tr影響很大，在一定范圍內(nèi)，隨著Tr的增加機(jī)電振蕩模式總的阻尼先增加后減小，而Tr主要由管道長度決定，這也說明當(dāng)其他參數(shù)固定時，引水管道較短時單管單機(jī)引水系統(tǒng)布局有利于低頻振蕩模式阻尼，管道較長時岔管引水系統(tǒng)布局對低頻振蕩模式更為有利，并且通過變化的趨勢可以看出，當(dāng)管道較長時，單機(jī)單管引水系統(tǒng)反而容易造成低頻振蕩。

圖11 機(jī)電振蕩模式隨Tr變化的散點(diǎn)圖

圖12 為單機(jī)單管引水系統(tǒng)壓力管道特性系數(shù)變化時系統(tǒng)機(jī)電振蕩模式阻尼的散點(diǎn)圖。此時，相當(dāng)于兩機(jī)組僅有電氣聯(lián)系而沒有任何水力聯(lián)系，與忽略水力耦合的情況相比，該水力系統(tǒng)管道特性系數(shù)hw也發(fā)生了變化，因此對于參數(shù)hw不再具有可比性。其他參數(shù)不變時，隨著hw的增加，一種機(jī)電振蕩模式阻尼略有減小，另一種機(jī)電振蕩模式阻尼卻明顯增加，并且由負(fù)阻尼轉(zhuǎn)變?yōu)檎枘幔?dāng)?shù)竭_(dá)一定值后開始減小，因而總的阻尼會在某個值達(dá)到最大，這說明：對應(yīng)于尾水管道的某個hw值，壓力引水管道總有較為合適的hw值與之對應(yīng)。

圖12 機(jī)電振蕩模式隨hw變化的散點(diǎn)圖

圖13 為分別采用岔管引水系統(tǒng)和單管單機(jī)引水系統(tǒng)時機(jī)電振蕩模式阻尼對D1的靈敏度（實部）隨參數(shù)Tr變化的散點(diǎn)圖。圖13表明，采用岔管引水系統(tǒng)時，1號機(jī)強(qiáng)相關(guān)機(jī)電振蕩模式的阻尼與2號機(jī)強(qiáng)相關(guān)機(jī)電振蕩模式的阻尼對D1的靈敏度基本一樣，結(jié)合圖8可知，隨著Tr的增加，1號機(jī)強(qiáng)相關(guān)機(jī)電振蕩模式的阻尼對D1的靈敏度先高于2號機(jī)后略低于2號機(jī)；采用單機(jī)單管引水系統(tǒng)時，1號機(jī)強(qiáng)相關(guān)機(jī)電振蕩模式的阻尼與2號機(jī)強(qiáng)相關(guān)機(jī)電振蕩模式的阻尼對D1的靈敏度明顯不同，并且隨著Tr的增加，2號機(jī)強(qiáng)相關(guān)機(jī)電振蕩模式的阻尼對D1的靈敏度高于1號機(jī)并逐漸增加到一個最大值，然后開始減小直至低于1號機(jī)。

圖13 機(jī)電振蕩模式阻尼對D1的靈敏度（實部）隨Tr變化的散點(diǎn)圖

圖14 為采用單管單機(jī)引水系統(tǒng)時機(jī)電振蕩模式阻尼對D1的靈敏度（實部）隨hw變化的散點(diǎn)圖。可見，當(dāng)hw較小時，1號機(jī)強(qiáng)相關(guān)機(jī)電振蕩模式的阻尼對D1的靈敏度高于2號機(jī)，但隨著hw的增加，2號機(jī)強(qiáng)相關(guān)機(jī)電振蕩模式的阻尼對D1的靈敏度開始增加并達(dá)到一個最大值，然后隨著hw的繼續(xù)增加開始減小，直至低于1號機(jī)，與圖12相比可知，機(jī)電振蕩模式總阻尼最大時的hw值與2號機(jī)強(qiáng)相關(guān)機(jī)電振蕩模式的阻尼對D1最大靈敏度的hw值相同，這也說明，選擇合適的壓力引水管道hw值不僅有利于機(jī)組低頻振蕩阻尼，而且對機(jī)組增加阻尼抑制低頻振蕩的效果也最佳。

圖14 機(jī)電振蕩模式阻尼對D1的靈敏度（實部）隨hw變化的散點(diǎn)圖

5 結(jié)論

文中水力系統(tǒng)采用二階彈性水擊模型，考慮具有電氣聯(lián)系的機(jī)組擴(kuò)大單元接線，建立了一管雙機(jī)水機(jī)電整體小干擾穩(wěn)定分析模型。通過對水擊相長Tr和管道特性系數(shù)hw變化時系統(tǒng)機(jī)電振蕩模式阻尼及相應(yīng)靈敏度分析，明確了岔管引水系統(tǒng)對低頻振蕩的影響：

（1）岔管引水系統(tǒng)水力耦合對低頻振蕩的影響很小，但不考慮水力耦合時系統(tǒng)總的機(jī)電振蕩模式阻尼會略大，因而當(dāng)機(jī)電振蕩模式阻尼較小時不宜將水力模型簡化分析，以免造成理論與實際的偏差。此外，在一定范圍內(nèi)，當(dāng)Tr較小或者h(yuǎn)w較大時，水力耦合對低頻振蕩的影響略大，反之則略小。

（2）對采用壓力引水管道的多機(jī)組水電站，不同的引水系統(tǒng)布局對低頻振蕩的影響很大。岔管引水系統(tǒng)無論是從對自身機(jī)電振蕩模式阻尼方面還是對增加發(fā)電機(jī)阻尼抑制低頻振蕩方面受Tr和hw的影響都較小，而單機(jī)單管水力系統(tǒng)的低頻振蕩模式則受Tr和hw的影響很大。采用岔管引水系統(tǒng)時，增加一臺機(jī)組的發(fā)電機(jī)阻尼對抑制兩臺機(jī)組低頻振蕩的效果基本相同，并且對自身的效果略好，而采用單機(jī)單管引水系統(tǒng)時，這種現(xiàn)象受參數(shù)Tr和hw的影響較大，一定范圍內(nèi)，增加一臺機(jī)組發(fā)電機(jī)阻尼反而對抑制另一臺機(jī)組低頻振蕩的效果明顯更好?？偟膩砜?，當(dāng)Tr較小時，采用單機(jī)單管引水系統(tǒng)對機(jī)組的小干擾穩(wěn)定更為有利，反之，采用岔管引水系統(tǒng)更好。