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    淺談列方程解決問(wèn)題的教學(xué)策略

    2022-02-24 00:03:50上官曉華
    小作家報(bào)·教研博覽 2022年2期
    關(guān)鍵詞:列方程解決問(wèn)題策略

    上官曉華

    摘要:列方程解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn),出現(xiàn)的情況各不相同,培養(yǎng)學(xué)生思維策略很重要,思維的策略性是指根據(jù)自己掌握的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維水平解決問(wèn)題,在頭腦中形成相應(yīng)的策略和方案,使之在解決問(wèn)題中發(fā)揮作用。

    關(guān)鍵詞:解決問(wèn)題 ?等量關(guān)系 ? 列方程 ? 策略

    中圖分類(lèi)號(hào):A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):(2022)-2-

    從應(yīng)用算術(shù)方法解決應(yīng)用題到應(yīng)用方程解決應(yīng)用題,是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系過(guò)程中的一個(gè)飛躍,也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。用方程解決問(wèn)題是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié),也是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。數(shù)學(xué)方法是學(xué)生應(yīng)用倒推的方法解決問(wèn)題,而列方程解決問(wèn)題是學(xué)生順勢(shì)思維解決問(wèn)題。學(xué)生由于長(zhǎng)期受定勢(shì)思維的影響,方程在應(yīng)用題的應(yīng)用不是很好。而方程恰好能幫助學(xué)生把逆向思維改變順勢(shì)思維,它符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識(shí)基礎(chǔ),易于學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的遷移、結(jié)合思維方法正確解決此類(lèi)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)的重點(diǎn)不在于提高學(xué)生的成績(jī),而是幫助學(xué)生掌握解決實(shí)際問(wèn)題的能力,樹(shù)立他們的數(shù)學(xué)思維,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。數(shù)量關(guān)系作為解決問(wèn)題類(lèi)題型的一種解題辦法,自然受到了教師的關(guān)注,它不僅關(guān)乎著學(xué)生小學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí),還影響著他們今后的學(xué)習(xí)狀況。

    列方程解決問(wèn)題包含三個(gè)部分:陳述部分、關(guān)系部分和提問(wèn)部分。陳述部分是指表述題目所涉及的一些背景信息和已知量的語(yǔ)句;關(guān)系部分是指表述題中所涉及的一些量之間的數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)句;提問(wèn)部分是指表述題目所需求的未知量的語(yǔ)句。列方程解決問(wèn)題,關(guān)鍵是理清題目中存在的等量關(guān)系。而學(xué)生在解決這一類(lèi)題時(shí),在誰(shuí)和誰(shuí)相等的問(wèn)題上存在困惑。許多學(xué)生在列方程時(shí)忽略了方程是一個(gè)等式的思想。找到題目中相等的量是列方程的關(guān)鍵,并把這種數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系,從而列出方程。現(xiàn)淺談一下確定等量關(guān)系的幾種常見(jiàn)方法。

    1、根據(jù)題目中反映的基本數(shù)量關(guān)系,確定等量關(guān)系

    任何一道應(yīng)用題,都可以根據(jù)條件和問(wèn)題寫(xiě)出一個(gè)基本數(shù)量關(guān)系。這個(gè)基本數(shù)量關(guān)系式就是題中的等量關(guān)系。例如:小明的成績(jī)?yōu)?.21m,他超過(guò)了原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄0.06m,求原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄這道題,我們可以根據(jù)題目的敘述順序直接寫(xiě)出等量關(guān)系:原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄+超過(guò)的紀(jì)錄=現(xiàn)在的跳遠(yuǎn)紀(jì)錄,設(shè)原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄為,然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程:+0.06=4.21。

    2、抓關(guān)鍵句找等量關(guān)系

    應(yīng)用題的敘述過(guò)程,除了對(duì)事物的說(shuō)明及提出要求的問(wèn)題外,都有它的核心部分體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的句子。在教學(xué)時(shí),只要引導(dǎo)學(xué)生確定等量關(guān)系,就可以列出方程。

    例如:已知白色皮共有20塊,比黑色皮的2倍少4塊,求共有多少塊黑色皮?

    這是一道已知比一個(gè)數(shù)的幾倍多幾的數(shù)是多少,求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。教學(xué)時(shí)可抓住關(guān)鍵句子“比黑色皮的2倍少4”找出題中的等量關(guān)系,黑色皮的塊數(shù)2-4=白色皮的塊數(shù)。設(shè)黑色皮有塊,可列出相應(yīng)的方程2-4=20

    3、利用常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系

    在教學(xué)生用算術(shù)方法解答應(yīng)用題時(shí),學(xué)生已掌握了不少常見(jiàn)的基本數(shù)量關(guān)系。如:?jiǎn)蝺r(jià)數(shù)量=總價(jià),速度路程,工作效率工作時(shí)間=工作總量,因此在解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生利用熟悉的數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系。

    例:已知小林和小云在總路程為4.5千米的路上相向而行,小林的速度為250米/分,小云的速度為200米/分,求兩人何時(shí)相遇,即求相遇時(shí)間。

    這是一道相向行程問(wèn)題,相向必然相遇。設(shè)兩人分鐘相遇。根據(jù)“速度和×相遇時(shí)間=總路程”可列出方程:(0.25+0.2)=4.5?;蛘吒鶕?jù)小林走的路程+小云走的路程=總路程,可列出方程0.2+0.2=4.5

    當(dāng)然,確定等量關(guān)系的方法不止以上幾種幾種,教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的特點(diǎn),靈活選擇確定關(guān)系的方法,以使學(xué)生做題時(shí)有路可尋。

    列方程解決問(wèn)題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維策略性尤為重要,思維的策略性,就是指對(duì)于所要解決的問(wèn)題,根據(jù)自己掌握的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維水平,在頭腦中形成相應(yīng)的策略和方案,使之在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)揮作用。

    實(shí)際上,任何題都包含或多或少的曲折,迂回情節(jié),因此解決問(wèn)題時(shí)往往采取迂回策略求得問(wèn)題的解決。選擇什么方案解答這些題,既與思維的策略性有關(guān),也與思維的靈活性有關(guān),它顯示出學(xué)生能否從不同角度,不同方向,不同方面,運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題。

    方程的建立就是把兩個(gè)相等的數(shù)用等號(hào)連接起來(lái)。因此,正確、熟練地構(gòu)建數(shù)的相等是列方程的基礎(chǔ),這就需要在感知問(wèn)題中的情景基礎(chǔ)上,用含有未知數(shù)的等式表示出來(lái)建立等量關(guān)系,這對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)具有相當(dāng)?shù)碾y度。培養(yǎng)學(xué)生尋找等量關(guān)系的能力。

    分析數(shù)量關(guān)系是列方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵,著力培養(yǎng)學(xué)生尋找等量關(guān)系的能力是教學(xué)的重點(diǎn)。

    1.利用數(shù)形結(jié)合尋找等量關(guān)系。數(shù)和形在客觀世界中是不可分割地聯(lián)系在一起的,小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分重視數(shù)形結(jié)合。一般地,學(xué)生在感知問(wèn)題情景的基礎(chǔ)上,畫(huà)出示意圖,采用數(shù)形結(jié)合的方法分析數(shù)量關(guān)系。

    2.從常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系中尋找等量關(guān)系。

    如:路程=時(shí)間×速度,工作總量=工作效率×?xí)r間,總價(jià)=單價(jià),長(zhǎng)方形形、正方形周長(zhǎng)的周長(zhǎng)公式及面積公式,以及各種計(jì)算公式。經(jīng)常性的復(fù)習(xí)一些常見(jiàn)的等量關(guān)系,有利于學(xué)生列方程時(shí)尋找等量關(guān)系。此外,還可以從常見(jiàn)的“和、差、積、商”問(wèn)題入手尋找等量關(guān)系。

    在教學(xué)中著重訓(xùn)練學(xué)生以下能力:

    1、訓(xùn)練學(xué)生列方程的能力。

    訓(xùn)練學(xué)生列方程的能力,最基本的就是訓(xùn)練學(xué)生用綜合分析法列方程,這是和尋找等量關(guān)系緊密結(jié)合進(jìn)行的,所謂綜合法列方程,就是先假定題目中某一未知數(shù)為,根據(jù)這個(gè)數(shù)與其他的已知數(shù)、未知數(shù)的關(guān)系,列出代數(shù)式,再依題意找出等量關(guān)系,最后用等號(hào)連接含此等量關(guān)系的代數(shù)式,即列出方程。

    2、分析法列方程能力:

    分析方程的能力則是找出題中最明顯的兩個(gè)性質(zhì)相同的等量關(guān)系,然后再找到這兩個(gè)量分別與其他已知數(shù)、未知數(shù)的關(guān)系,一直推到最后只剩下一個(gè)未知數(shù)為止,即假定這個(gè)未知數(shù)為,帶入上式的各種相關(guān)關(guān)系中,即得到兩個(gè)相等的代數(shù)式,由此列出方程。方程解決問(wèn)題不是難事,只要認(rèn)真理解題意,抓住題中的關(guān)鍵詞或者是不變關(guān)系,就可找出相等關(guān)系。利用所學(xué)的列代數(shù)式的基礎(chǔ),將其最終用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái),列出方程解決問(wèn)題。

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