行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的降噪研究及參數(shù)優(yōu)化

劉永平，魏凌強(qiáng)，魏永峭，李自軍

（1.蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.浙江午馬減速機(jī)有限公司設(shè)計(jì)部，浙江 溫州 325019）

1 引言

行星輪系是一種重要的齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、質(zhì)量輕、承載能力強(qiáng)及傳遞功率范圍大等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、航空航天、汽車(chē)船舶、工程機(jī)械等各個(gè)行業(yè)［1］。但是行星輪系的設(shè)計(jì)是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，其計(jì)算參數(shù)多、計(jì)算過(guò)程繁瑣，可能因?yàn)橛?jì)算次數(shù)有限而漏掉最優(yōu)解，且依照齒輪設(shè)計(jì)手冊(cè)也容易忽略掉一些設(shè)計(jì)基準(zhǔn)和要求，使整個(gè)行星輪系傳動(dòng)很難達(dá)到預(yù)期的各種性能指標(biāo)，導(dǎo)致傳動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)振動(dòng)和噪聲問(wèn)題［2-4］。

已知某型號(hào)的行星減速機(jī)具體參數(shù)，通過(guò)計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)該型號(hào)減速機(jī)不滿足行星減速機(jī)設(shè)計(jì)要求的基本約束條件之中的約束條件，各嚙合齒數(shù)之間有公約數(shù)且太陽(yáng)輪齒數(shù)是行星輪數(shù)目的整數(shù)倍，這勢(shì)必對(duì)整個(gè)輪系運(yùn)行的平穩(wěn)性產(chǎn)生影響，導(dǎo)致產(chǎn)生一定程度的噪聲問(wèn)題。針對(duì)上述問(wèn)題，這里利用Kisssoft軟件，仿真分析齒數(shù)關(guān)系對(duì)傳動(dòng)性能的影響，以及相同參數(shù)下，分析不同部件作為輸入端時(shí)對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)性能的影響。以傳動(dòng)誤差、齒面載荷分布以及接觸斑點(diǎn)的優(yōu)劣作為判斷行星輪系傳動(dòng)精度高低的依據(jù)，得出最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)，為漸開(kāi)線行星齒輪減速機(jī)的設(shè)計(jì)提供了一定的理論方法和依據(jù)。

2 行星輪系設(shè)計(jì)參數(shù)分析

2.1 行星輪系參數(shù)基本約束條件

行星傳動(dòng)各齒數(shù)不能隨意選取，必須依據(jù)行星傳動(dòng)的特點(diǎn)，滿足鄰接條件、同心條件及裝配條件等基本約束條件，才能進(jìn)行正常傳動(dòng)［5］。

（1）鄰接條件

鄰接條件要求相鄰兩個(gè)行星齒輪不互相碰撞，可用下式表示：

（2）同心條件

為保證中心輪和行星架軸線重合條件下的正確嚙合，由中心輪和行星輪組成的各嚙合副的實(shí)際中心距必須相等，即為同心條件，可用下式表示：

（3）裝配條件

裝配條件要求n個(gè)行星輪能均勻裝入輪系中，并且和太陽(yáng)輪正確嚙合而沒(méi)有錯(cuò)位，可用下式表示：

式中：z1、z2、z3—太陽(yáng)輪、行星輪和內(nèi)齒圈的齒數(shù)；np—行星輪的數(shù)目；d12—行星輪齒頂圓的直徑；cosα12、cosα23—太陽(yáng)輪和行星輪、行星輪和內(nèi)齒圈的實(shí)際嚙合角。

2.2 主要性能指標(biāo)

（1）傳遞誤差

傳遞誤差是指剛性條件下從動(dòng)輪的實(shí)際占有位置與理想位置的差異，如圖1所示。圖中：A—主動(dòng)輪齒廓；B—從動(dòng)輪齒廓；B′—形變后從動(dòng)輪齒廓。工作載荷下的齒輪的動(dòng)態(tài)特性主要是由傳遞誤差曲線的波動(dòng)幅值來(lái)決定的，波動(dòng)幅值愈大，振動(dòng)愈大，即傳遞誤差的幅值是振動(dòng)的直接激勵(lì)［6］。當(dāng)內(nèi)齒圈固定，太陽(yáng)輪作為輸入端，行星架作為輸出端時(shí)，行星輪系的傳遞誤差TE可用下式表示：

圖1 傳遞誤差圖Fig.1 Transmission Error

式中：φx、φt—行星架和太陽(yáng)輪的轉(zhuǎn)角；

行星架和太陽(yáng)輪的初始轉(zhuǎn)角。

對(duì)于行星輪系傳遞誤差TE的計(jì)算主要基于齒輪制造誤差TE（1由齒輪精度的單項(xiàng)誤差構(gòu)成，例如齒距累計(jì)偏差fp、齒廓偏差fα等）和齒輪接觸變形TE2構(gòu)成，其表達(dá)式如下：

式中：D—輪齒接觸變形量。

（2）嚙合剛度

如果將齒輪傳動(dòng)的嚙合過(guò)程近似看做一個(gè)彈性變化的過(guò)程，則齒輪得接觸剛度是隨著齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)而不斷發(fā)生變化的，這將導(dǎo)致輪齒間的嚙合沖擊，進(jìn)而引起系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的變化，使系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲。為了從本質(zhì)上減小齒輪噪聲，應(yīng)使輪齒副傳動(dòng)過(guò)程中的剛度變化盡量柔和。一般來(lái)說(shuō)，齒輪法向嚙合剛度可用下式表示［6-9］：

法向嚙合剛度和切向嚙合剛度之間的關(guān)系為：

式中：T—齒輪的負(fù)載扭矩；

Δθ—齒輪的轉(zhuǎn)角；

Fn—齒輪嚙合點(diǎn)的法向力；

rb—齒輪的基圓半徑；

δ—齒輪副沿嚙合線方向的線性變形。

這里根據(jù)Weber-Banaschek法和Hook公式，將齒輪的綜合彈性變形分為齒輪本身的變形、齒輪齒根處彈性變形、局部接觸變形和赫茲變形。一般，嚙合力的作用下，齒輪的變形主要由彎曲、剪切和壓縮變形組成，利用懸臂梁模型來(lái)模擬齒輪的變形，如圖3所示，這里采用能量法求得齒輪的彎曲剛度Kb、剪切剛度Ks和齒根壓縮引起的剛度Kɑ，可以分別利用式（10）～式（12）計(jì)算得到。另外，在計(jì)算輪齒變形時(shí)應(yīng)考慮齒輪的赫茲變形，如圖4所示。即在計(jì)算系統(tǒng)嚙合剛度時(shí)需要加上赫茲接觸剛度Kh，可用式（13）計(jì)算得到。

圖2 輪齒嚙合懸臂梁模型Fig.2 Gear Meshing Cantilever Beam Model

圖3 赫茲剛度Fig.3 Hertz Stiffness

圖4 行星輪系三維模型Fig.4 Three-Dimensional Model of Planetary Gear Train

式中：F—齒輪齒面載荷；

E和G—齒輪的彈性模量和剪切模量；

Ix、Ax—距離齒輪固定端X處截面的慣性矩和截面面積；

θ—齒輪副的嚙合壓力角。

綜合可得，太陽(yáng)輪和行星輪一對(duì)輪齒的總嚙合剛度為：

式中：下標(biāo)s—太陽(yáng)輪；下標(biāo)p—行星輪。

3 行星輪系設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)該漸開(kāi)線行星齒輪減速機(jī)相關(guān)型號(hào)與參數(shù)，如表1所示。利用Solidworks軟件建立精確的三維模型，如圖1所示，該輪系以太陽(yáng)輪作為輸入，行星架為輸出，額定輸出力矩為330Nm，額定輸入轉(zhuǎn)速為3000rpm。

表1 原齒輪基本參數(shù)表Tab.1 Original Gear Basic Parameters

上述條件為行星齒輪減速機(jī)設(shè)計(jì)的基本條件，為了減少輪系傳動(dòng)的振動(dòng)和噪聲，提高其傳動(dòng)平穩(wěn)性，在嚙合的各齒輪副之間應(yīng)最好沒(méi)有公約數(shù)，且太陽(yáng)輪的齒數(shù)也不宜為行星輪數(shù)目的整數(shù)倍。這里利用Kisssoft軟件對(duì)這兩個(gè)要求進(jìn)行研究，分析不同形式下對(duì)行星輪系傳動(dòng)性能的影響大小，得出最佳的配齒方式。

在工況條件及模數(shù)、齒寬、壓力角等齒輪基本原參數(shù)不變的條件下，只改變齒數(shù)，在Kisssoft軟件中精篩選，可得到78組數(shù)據(jù)，如圖5所示。

圖5 齒輪齒數(shù)方案分布圖Fig.5 Gear Tooth Number Scheme Distribution

依據(jù)齒輪最小彎曲疲勞強(qiáng)度和最小接觸疲勞強(qiáng)度、各嚙合齒輪副之間的齒數(shù)有無(wú)公約數(shù)和太陽(yáng)輪的齒數(shù)是否為行星輪數(shù)目的整數(shù)倍，篩選出六組數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 齒輪齒數(shù)方案表Tab.2 Gear Tooth Number Scheme

對(duì)原齒輪齒數(shù)及篩選獲得的六組齒數(shù)方案在Kisssoft軟件中，進(jìn)行具體的仿真分析。為了清晰了解不同齒數(shù)方案對(duì)傳遞誤差、最大法向剛度、最大切向剛度以及最大應(yīng)力的影響，將計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行了圖形化比較，具體如圖6～圖9所示。

圖6 傳遞誤差對(duì)比圖Fig.6 Transmission Error Comparison

圖9 最大應(yīng)力對(duì)比圖Fig.9 Maximum Stress Comparison

圖8 最大切向剛度對(duì)比圖Fig.8 Maximum Tangential Stiffness Comparison

圖7～圖10中，橫坐標(biāo)（1～7）分別代表不同的齒數(shù)方案，1為原齒數(shù)方案、（2～7）分別為表2中第一組到第六組齒數(shù)方案。

圖7 最大法向剛度對(duì)比圖Fig.7 Maximum Normal Stiffness Comparison

圖10 傳遞誤差曲線圖Fig.10 Transfer Error Curve

通過(guò)對(duì)上面圖表分析，雖然原方案的最大法向剛度和最大切向剛度相比其它六組方案略低，但綜合比較下來(lái)，第七組齒數(shù)方案的行星輪系各項(xiàng)指標(biāo)最優(yōu)，即當(dāng)行星輪系中太陽(yáng)輪齒數(shù)不能整除行星輪數(shù)目，且太陽(yáng)輪和行星輪、行星輪和內(nèi)齒圈齒數(shù)互質(zhì)時(shí)，其傳遞誤差值和最大應(yīng)力值均比其它齒數(shù)方案小。

為使計(jì)算結(jié)果更加直觀，對(duì)第七組齒輪方案和原齒數(shù)方案進(jìn)行TCA輪齒接觸分析，如圖11～圖13所示。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，傳遞誤差由原齒數(shù)方案的1.847μm減小至0.292μm，降低了84.2%；且可明顯發(fā)現(xiàn)原齒數(shù)方案的齒面載荷沿齒寬方向分布不均，存在一定的偏載現(xiàn)象，最大載荷為1335.547N/mm2，該齒數(shù)方案齒面載荷沿齒寬方向分布均勻、基本不存在偏載現(xiàn)象，最大載荷為998.281N/mm2，降低了25.3%。

圖11 剛度曲線圖Fig.11 Stiffness Curve

圖12 齒面接觸載荷及分布圖Fig.12 Tooth Surface Contact Load and Distribution Diagram

圖13 傳遞誤差對(duì)比圖Fig.13 Transmission Error Comparison

4 行星輪系輸入端仿真分析

目前，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)激勵(lì)分為外部和內(nèi)部?jī)煞N激勵(lì)。其中，外部激勵(lì)是指激勵(lì)由外部施加給傳動(dòng)系統(tǒng)的，大部分由原動(dòng)機(jī)的主力矩引起。反之，由傳動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的激勵(lì)稱(chēng)為內(nèi)部激勵(lì)。大多數(shù)研究旨在通過(guò)改變輪系結(jié)構(gòu)參數(shù)或者輪齒修形來(lái)改善輪系內(nèi)部激勵(lì)，達(dá)到減振、降噪的目的，而忽視了改善外部激勵(lì)［10-12］。

行星輪系的輸入端可以為太陽(yáng)輪、行星架及內(nèi)齒圈，本節(jié)在不改變輪系結(jié)構(gòu)參數(shù)和激勵(lì)特性的情況下，通過(guò)改變行星輪系的激勵(lì)位置，研究分析輪系的動(dòng)態(tài)特性，實(shí)現(xiàn)減振、降噪的目的。

對(duì)原齒數(shù)方案及上述得到的六組齒數(shù)方案進(jìn)行仿真分析，將不同齒數(shù)方案得到的傳遞誤差、最大法向剛度、最大切向剛度以及最大應(yīng)力的將數(shù)據(jù)進(jìn)行圖形化比較，具體如圖14～圖17所示。

圖14 最大法向剛度對(duì)比圖Fig.14 Maximum Normal Stiffness Comparison

圖15 最大切向剛度對(duì)比圖Fig.15 Maximum Tangential Stiffness Comparison

圖16 最大應(yīng)力對(duì)比圖Fig.16 Maximum Stress Comparison

圖14-圖17中，橫坐標(biāo)1-7分別代表不同的齒數(shù)方案，1為原齒數(shù)方案、2-7分別為表2中第一組到第六組齒數(shù)方案。

圖17 某型號(hào)行星減速機(jī)實(shí)體Fig.17 Planetary Reducer Entity of a Certain Type

通過(guò)對(duì)上面圖表分析，可以得出當(dāng)行星輪系把行星架作為輸入端時(shí)，其工作狀態(tài)要比把太陽(yáng)輪或內(nèi)齒圈作為輸入端時(shí)優(yōu)良。以第七組齒數(shù)方案為例，當(dāng)行星架作為輸入端時(shí)，相比太陽(yáng)輪作為輸入端，傳遞誤差由0.292μm減小至0.157μm，降低了46.2%；太陽(yáng)輪作為輸入端時(shí)法向剛度為383.4678N/μm，切向剛度為46.3794N/μm，當(dāng)行星架作為輸入端時(shí)法向剛度降為325.6931N/μm，切向剛度降為10.4201N/μm，分別降低了15%和77.5%；太陽(yáng)輪為輸入端時(shí)齒面最大載荷為998.281N/mm2，行星架作為輸入端時(shí)齒面最大載荷為464.438N/mm2，降低了53.5%。另外，通過(guò)TCA齒面接觸分析可得出，當(dāng)行星輪系以行星架作為輸入端時(shí)，其齒輪彎曲強(qiáng)度和接觸強(qiáng)度要優(yōu)于于太陽(yáng)輪和內(nèi)齒圈作為輸入端時(shí)的強(qiáng)度。

最后，基于已得到的理論仿真結(jié)果，以第七組最優(yōu)參數(shù)作為方案，加工出一臺(tái)減速機(jī)實(shí)體，如圖18所示。并在齒輪箱檢測(cè)儀中進(jìn)行試驗(yàn)，如圖19所示。結(jié)果表明，檢測(cè)數(shù)據(jù)十分接近理論數(shù)據(jù)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，為該型號(hào)減速機(jī)的減振降噪提供了可行的依據(jù)。

圖18 齒輪箱檢測(cè)儀Fig.18 Gear Box Detector

5 結(jié)論

這里在Solidworks軟件中建立了漸開(kāi)線變位直齒輪行星輪系的精確模型，之后導(dǎo)入Kisssoft軟件中進(jìn)行TCA輪齒接觸仿真分析。通過(guò)嚙合的各對(duì)齒輪之間是否有公約數(shù)，太陽(yáng)輪的齒數(shù)是否為行星輪數(shù)目的整數(shù)倍，及行星輪系不同輸入端情況下的不同齒數(shù)方案的對(duì)比分析，這里得到以下結(jié)論：

（1）當(dāng)嚙合齒輪副的齒數(shù)之間存在互質(zhì)關(guān)系時(shí)，齒面應(yīng)力基本不存在偏載現(xiàn)象，且滿足行星輪與內(nèi)齒圈之間的互質(zhì)是最重要的；

（2）當(dāng)滿足太陽(yáng)輪齒數(shù)不為行星輪數(shù)目的整數(shù)倍時(shí)，行星輪系的傳遞誤差、嚙合剛度及齒面接觸應(yīng)力比可以整除的要好；

（3）漸開(kāi)線行星輪齒輪減速機(jī)由行星架作為輸入端時(shí)，其工作性能比太陽(yáng)輪和內(nèi)齒圈作為輸入端時(shí)要優(yōu)良。