萬向軸動不平衡檢測的自適應變分模態(tài)分解方法

唐澤嫻，林建輝，丁建明，李艷萍

（西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031）

1 引言

萬向軸是高速列車CRH5的核心動力傳遞部件［1］，其結(jié)構(gòu)細長，彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度較小，因此長期運行列車上的萬向軸易產(chǎn)生偏心。萬向軸偏心引起傳動軸的不平衡振動，進一步影響列車軸承、萬向節(jié)等其他旋轉(zhuǎn)件的工作［2］，危及高速列車的運行安全。因此，開展萬向軸的動不平衡檢測研究是十分重要。對此，國內(nèi)外學者開展了大量的研究，其中小波變換和經(jīng)驗模態(tài)分解最為常用。而僅用經(jīng)典小波檢測萬向軸的動不平衡，存在對平移敏感以及混疊效應顯著等問題［3］。經(jīng)驗模態(tài)分解克服了基于小波分解受測不準原理的約束，具有較高的自適應性，可以提高時間和頻率的分辨率，但是邊界效應和混疊問題嚴重，存在缺乏理論支持。

近年來，由文獻［4-5］提出的自適應分解方法—變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）得到廣泛運用，該方法結(jié)合了希爾伯特變換、維納濾波原理，具有完備的理論基礎(chǔ)和優(yōu)良的窄帶特性。研究發(fā)現(xiàn)，模態(tài)個數(shù)和懲罰因子α是影響分解效果的兩個重要參數(shù)。利用均一法初始化中心頻率時，初始模態(tài)數(shù)直接決定初始的中心頻率分布。當初始化中心頻率與實際中心頻率差距過大時易導致鞍點搜索時間過長，迭代次數(shù)過多，甚至出現(xiàn)嚴重的結(jié)果偏差。為了確定合適的參數(shù)，采用基于傅里葉譜峭度和能量（均方根）分布指標的模態(tài)個數(shù)確定法；依據(jù)傅里葉譜峭度增量調(diào)節(jié)懲罰因子，并將該方法運用于萬向軸動不平衡的檢測，通過仿真數(shù)據(jù)說明其有效性。

2 傅里葉譜峭度—變分模態(tài)分解原理及方法

2.1 變分模態(tài)分解原理

定義一個本征模態(tài)函數(shù)是一個調(diào)幅調(diào)頻信號，如下表示：

式中：φk(t)—非遞減函數(shù)，φ′k(t)≥0，包絡(luò)非負，Ak(t)≥0，且幅值A(chǔ)k(t)和瞬時頻率ω k(t)：=φ′k(t)滿足比相位的變換要緩慢。

作為一個自適應，近似正交的分解方法，VMD將一個復合實信號f分解成滿足本征模態(tài)特征的分量信號uk。各分量uk在頻域上都集中在以wk為頻率中心的附近，帶寬受H1高斯平滑來控制，因此，約束的變分模態(tài)分解可以表示成如下所示：

通過引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘子λ(t)將式（2）非約束化并進一步通過乘子交替方向算法（Alternative Direction Method of Multipliers，ADMM）不斷迭代更新分量和中心頻率，尋找最優(yōu)化的中心頻率、模態(tài)分量及拉格朗日乘子。

迭代整個算法直到滿足收斂條件：

輸出符合條件的所有分量。

2.2 傅里葉譜峭度

峭度是用來衡量一數(shù)據(jù)集峰度程度的指標，表示如下：

式中：x—時間序列；μ，σ—x的平均值和方差；E(·)—期望算符。

萬向軸動不平衡信號由多個簡諧信號和噪聲復合而成，簡諧信號在頻譜上有突出的峰值，中心頻率幅值大于頻率附近的其他信號成分。定義傅里葉譜峭度為：

X為x對應的傅里葉變換序列。由于實測信號中噪聲并非為理想的白噪聲，部分噪聲可能導致傅里葉譜峭度的靈敏度降低，因而引入能量指標（信號的均方根值）聯(lián)合確定能量和峭度均占優(yōu)的分量。定義傅里葉譜峭度-能量指標為歸一化的譜峭度值和均方根乘積：

傅里葉譜峭度-能量指標能夠結(jié)合譜峭度和能量二者屬性，篩選出幅值較明顯的非噪聲信號，該指標即考慮分量在原信號中的能量占比又通過峭度指標反映其包含信息量的多少。

由于懲罰因子越大，對應維納濾波器的通帶越窄，能濾除更多噪聲邊頻，傅里葉譜峭度隨之增大，因此可根據(jù)傅里葉譜隨懲罰因子的變化，選取合適的懲罰因子。

2.3 基于傅里葉譜峭度的變分模態(tài)算法實現(xiàn)原理

首先，通過信號傅里葉譜均方根極值點的分布進行模態(tài)個數(shù)估計并初始化中心頻率。

為獲取均方根值曲線和極值點分布，首先應對信號進行區(qū)域分割，分割條件滿足每個區(qū)間點數(shù)m：

式中：Fs—轉(zhuǎn)頻；fs—采樣頻率；T—采樣數(shù)據(jù)長度，區(qū)間長度的選取避免了在同一個區(qū)間里出現(xiàn)兩個簡諧信號成分又能保證曲線擬合時對能量分布刻畫的精確性并合理控制運算復雜度。

計算每個區(qū)間內(nèi)的均方根值，利用spline.m函數(shù)插值后可得到信號在頻域上的RMS曲線。根據(jù)RMS曲線極值點pk將中心頻率，(k=1，2，...，K)初始化為：

初始化參數(shù)后，進行VMD算法迭代。迭代依次獲得和，對進行KE值計算。選取0.1為閾值，當KE＞0.1時，保留分量及中心頻率，否則舍去。根據(jù)保留下的分量數(shù)，重置K。當?shù)鷿M足停止條件，輸出分解結(jié)果。若分解出的模態(tài)含噪程度太高，可以通過調(diào)節(jié)懲罰因子進行降噪。將輸出的中心頻率作為初始化頻率，從1000起不斷增大懲罰因子，當傅里葉譜峭度的增量超過閾值時，輸出當前懲罰因子。閾值可根據(jù)待分解信號的特征取不同值，這里設(shè)為0.01。

3 試驗驗證

為了驗證1.6中的萬向軸動平衡檢測方法，搭建了萬向軸動不平衡試驗臺。選取專修軸（軸的動不平衡量超過規(guī)定標準）作為測試軸。萬向軸轉(zhuǎn)速為2100r/min，取萬向軸近電機端的萬向節(jié)軸的垂向振動加速度信號作為信號源。對實測信號做頻譜分析，得到對應的RMS分布曲線，如圖3所示。將模態(tài)個數(shù)初始化為12。

圖1 萬向傳動軸動不平衡試驗裝置Fig.1 Test Installation of Cardan Shaft Dynamic Imbalance

圖2 萬向軸動不平衡試驗數(shù)據(jù)Fig.2 Test Data of Cardan Shaft Dynamic Imbalance

圖3 試驗信號頻譜圖及RMS曲線Fig.3 Spectrum and RMS Curve of Test Signal

完成第一次迭代后，計算出的KE指標值如表所示，其中大于0.1的有分量1、5、6和10。這些分量分別對應中心頻率：35Hz，178Hz，214Hz，391Hz，即轉(zhuǎn)頻，轉(zhuǎn)頻的5、6、11倍頻。當α=24000時滿足懲罰因子選取條件，得到分解的時頻，如圖4、圖5所示。

圖4 試驗信號分解結(jié)果Fig.4 Decomposition of Test Signal

圖5 分量的時頻表示Fig.5 The Time-Frequency Representation of Test Signal

4 結(jié)論

變分模態(tài)分解是為了克服經(jīng)驗模態(tài)分解的不足而提出的一種算法，在故障特征提取上有很大的優(yōu)勢，但也存在不足之處，即參數(shù)難以確定。因此，根據(jù)變分模態(tài)分解類似一組自適應的維納濾波器的特性，提出了新的模態(tài)個數(shù)及懲罰因子的選擇方法，該方法利用傅立葉譜均方根和峭度值曲線具有探測譜內(nèi)信息分布的特性來確定參數(shù)使VMD算法從含噪信號中較好地識別出萬向軸故障頻率及倍頻，通過參數(shù)調(diào)節(jié)還能進一步抑制噪聲。改進VMD的分解性能有所提升。但不足之處在于，在選取懲罰因子時需要多次執(zhí)行VMD，增加了算法的時間復雜度。