似然函數(shù)和隨機濾波的點云去噪方法研究

唐瑞尹，范乃德，史 濤，王長偉

（華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063210）

1 引言

近年來，隨著計算機技術(shù)、機器視覺以及3D打印技術(shù)的發(fā)展，在進(jìn)行物體三維重建時經(jīng)常要用到激光掃描這種非接觸式的測量方式。該方法使用起來比較簡單方便，避免了直接接觸物體，不受物體形狀的限制，有效降低了測量過程中因物體接觸而帶來的隨機誤差，提高了測量精確度。另外，采用線結(jié)構(gòu)光掃描的方式使得測量的速度更快、效率更高［1］。

但是，在利用掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行曲面重構(gòu)時，由于諸多原因，比如說激光散斑，測量裝置的震動，環(huán)境干擾以及掃描裝置本身的缺陷等，在數(shù)據(jù)的獲取過程中不可避免的會混入不合理噪聲點，這樣會導(dǎo)致重構(gòu)的曲面不光滑。所以說需要對掃描得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理。國內(nèi)外的許多學(xué)者都對由隨機誤差而產(chǎn)生的噪聲點進(jìn)行了研究，因此對噪聲點的處理可以采用很多不同的方法。

人機交互的方法是逆向工程中比較簡單的點云數(shù)據(jù)去噪方法，它的工作原理是簡單的通過圖形顯示來識別較為明顯的噪聲點，然后在點云數(shù)據(jù)中將這些噪聲點去除［2］。在面對大數(shù)據(jù)量時，顯而易見這種方法具有很大局限性，是不適合這種情況的。掃描后點云數(shù)據(jù)的排列方式直接影響著去噪所需采用的方法。常見的點云數(shù)據(jù)排列方式為行乘列，通常叫做陣列數(shù)據(jù)。通過線結(jié)構(gòu)光掃描得到的點云數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)點通常在同一層的截面線上，可以分為無組織數(shù)據(jù)，部分散亂數(shù)據(jù)和完全散亂數(shù)據(jù)這三類［3］。對于前兩種數(shù)據(jù)噪聲點一般采用平滑濾波的方法對掃描線逐條進(jìn)行去噪處理，但是這種方法并不適用于完全散亂數(shù)據(jù)的噪聲點處理，因為該數(shù)據(jù)并沒有點與點之間的拓?fù)潢P(guān)系。目前并沒有哪種合適方法來用于對完全散亂數(shù)據(jù)的去噪處理［4］。這里采用了似然估計函數(shù)和隨機濾波結(jié)合的方法對掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行了有效的去噪處理。

2 點云數(shù)據(jù)獲取

本研究是基于win7平臺利用HALCON軟件開發(fā)的，選用德國映美精生產(chǎn)的型號為DFK23G274的GIGE接口CCD相機，像素分辨率為1600×1200，鏡頭型號為computar的m1614-mp2。激光器采用型號為sK53-515瀚光的紅光線結(jié)構(gòu)光激光器，波長為650nm輸出功率為30mW。平面靶標(biāo)是打印的7×7的圓點形標(biāo)靶模型，規(guī)格為（100×100）mm。實驗平臺，如圖1所示。

圖1 實驗平臺Fig.1 Experimental Platform

在應(yīng)用算法進(jìn)行分析時，首先要得到物體的三維點云數(shù)據(jù)，三維點云數(shù)據(jù)的獲取是通過線結(jié)構(gòu)光三維掃描技術(shù)來實現(xiàn)的［5］。在線結(jié)構(gòu)光的測量中，激光器發(fā)出的激光投射在被測物體的表面上，由相機獲取打在物體表面的光條圖像，當(dāng)被測物體在光平面下移動時，物體上的光條會隨著物體的移動而發(fā)生相應(yīng)的形變，在相機上所成的像也會發(fā)生相應(yīng)的變化。通過解調(diào)光條的形變，提取光條中心并計算相應(yīng)的解析幾何關(guān)系，最后得到被測物體的三維點云數(shù)據(jù)［6］。

線結(jié)構(gòu)光采用非接觸式視覺檢測的方式，具有精度高、測量簡單等優(yōu)點，通過對物體上光條的測量來替代傳統(tǒng)的直接測量方式。運用此方法需要對系統(tǒng)做精確標(biāo)定和精確的光條中心提取，系統(tǒng)標(biāo)定包括攝像機位姿的標(biāo)定，光平面位姿的確定和移動位姿的標(biāo)定；光條中心提取采用傳統(tǒng)的灰度重心法，提取的精度能達(dá)到亞像素級別［7］。這主要是為了確保被測物體的實際坐標(biāo)對應(yīng)于計算機的像素坐標(biāo)，隨后對圖像進(jìn)行信息的采集，把提取的光條中心坐標(biāo)當(dāng)作是物體實際坐標(biāo)，最后獲得被測物體的三維點云數(shù)據(jù)。

2.1 系統(tǒng)標(biāo)定

本研究系統(tǒng)標(biāo)定采用張正友三步標(biāo)定法使得物體的實際坐標(biāo)與計算機像素坐標(biāo)逐一對應(yīng)。三步標(biāo)定法即攝像機位姿標(biāo)定，光平面位姿標(biāo)定和移動位姿的標(biāo)定。其中攝像機位姿參數(shù)如表1所示，光平面位姿，如表2所示。運動位姿，如表3所示。

表1 s攝像機位姿參數(shù)Tab.1 Camera Pose Parameters

表2 光平面位姿參數(shù)Tab.2 Optical Plane Pose Parameters

表3 運動位姿參數(shù)Tab.3 Sports Pose Parameters

2.2 光條中心提取

采用灰度重心法的方式對激光條中心進(jìn)行提取。在獲得圖像時，把激光條整體的近似方向當(dāng)作坐標(biāo)軸ov方向。根據(jù)ov的方向來獲得以單像素為單位的ou方向上激光條的灰度重心點，利用式（1），可以得到每一行像素的激光條中心點坐標(biāo)［8］。

式中：u，vi—光條在第i行灰度值；uic，vic—第i行的光條中心坐標(biāo)。

經(jīng)歷過I里面的所有像素點，就可以得到全部光條的中心點坐標(biāo)。提取的光條中心，如圖2所示。從而得到所需的三維點云數(shù)據(jù)。

圖2 光條中心圖像Fig.2 Central Image of the Light Ba

3 去噪方法描述

3.1 似然函數(shù)法

在對點云數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理時，可以先采用似然估計函數(shù)的方法，定義一個光順?biāo)迫缓瘮?shù)L，該函數(shù)代表了點云數(shù)據(jù)中任意一點X∈R3在采樣表面的概率。在處理過程中把散亂點云數(shù)據(jù)中的每一個采樣點沿著似然函數(shù)L的梯度方向移動到局部最大似然值點。為每一個采樣點定義一個局部似然函數(shù)L1，L2，該函數(shù)由點P所在的鄰域｛Pi｝中任意點X到該鄰域的最小二乘擬合平面距離的平方所確定。根據(jù)點X到最小二乘擬合平面距離的平方確定局部似然估計函數(shù)L1（x）如下：

根據(jù)不同的點到最小二乘平面的距離有所不同，可以知道距離平面越近似然性越高。為了降低每一個L1的影響，這里使用單調(diào)遞減的加權(quán)函數(shù)φi，因為任何一個點Pi在相應(yīng)位置X的似然值會隨著距離的加大而減?。?］。在確定了似然函數(shù)后，需要把得到的采樣點向似然值的最大處平移，平移過后的落點很大程度上接近了物體表面的真實位置。

3.2 隨機濾波法

隨機濾波發(fā)法的原理是：假設(shè)測量的所有點云數(shù)據(jù)構(gòu)成了掃描物體的表面，對表面進(jìn)行分割使其變成一條條線，j表示結(jié)構(gòu)光掃描線數(shù)，i表示掃描線上的點；設(shè)任何一條掃描線上第i個點與第（i+1）個點的距離為d1，第（i+1）個點與第（i+2）個點的距離為d2，第i個點與第（i+3）個點的距離為d3。因此：

假設(shè)x=d3-d1，H=|d2-d1|，給定閾值X，P（i+1，j）和P（i+2，j）與P（i，j）連線的夾角為θ1，P（i+3，j）和P（i+2，j）與P（i，j）連線的夾角為θ2，P（i+3，j）和P（i+4，j）與P（i，j）連線的夾角為θ3。這三個夾角具有方向，規(guī)定順時針為反方向，逆時針為正方向。

如果x＜0，或0＜x≤X1，分別計算θ1、θ2，如果θ2與θ1的旋轉(zhuǎn)方向相反，則P（i+1，j）這個點為噪聲點，在點云數(shù)據(jù)中把該點去除；如果θ2與θ1的旋轉(zhuǎn)方向相同，再計算θ3，如果θ3與θ1的旋轉(zhuǎn)方向相反，則P（i+1，j）這個點為噪聲點，在點云數(shù)據(jù)中把該點去除；如果θ3與θ1的旋轉(zhuǎn)方向相同，但0≤H≤X2，則認(rèn)為P（i+1，j）點是噪聲點，在點云數(shù)據(jù)中把該點去除；否則要把P（i+1，j）這個點予以保留，并且這時可初步判定P（i+1，j）這個點為區(qū)域分割特征點。這種方法主要應(yīng)用于由強干擾信號產(chǎn)生的隨機誤差的處理，可以去掉點云數(shù)據(jù)中比較明顯的噪聲點。

如果X1＜△，但0≤H≤X2，分別計算θ1、θ2，如果θ2與θ1的旋轉(zhuǎn)方向相反，則P（i+1，j）這個點為噪聲點，在點云數(shù)據(jù)中把該點去除。如果θ2與θ1的旋轉(zhuǎn)方向相同，再計算θ3，如果θ3與θ1的旋轉(zhuǎn)方向相反，則P（i+1，j）這個點為噪聲點，在點云數(shù)據(jù)中把該點去除；如果θ3與θ1的旋轉(zhuǎn)方向相同，則P（i+1，j）點予以保留［10］。

3.3 這里算法實現(xiàn)步驟

（1）根據(jù)似然估計函數(shù)L1（x），平移采樣點使其接近物體表面的真實位置。

（2）對任意一條掃描線上的數(shù)據(jù)點，計算d1、d2、d3；給定閾值X1、X2。經(jīng)實驗X1=1*10-5，X2=1*10-5。

（3）根據(jù)隨機濾波法判斷準(zhǔn)則進(jìn)行判斷。

（4）重復(fù)步驟（2）和步驟（3），直到一條掃描線上的點處理完畢。

（5）按上述步驟處理所有的掃描線。

4 去噪處理結(jié)果與分析

這里以一個普通的硬盤殼來進(jìn)行實驗，根據(jù)前面的步驟得到硬盤的三維點云圖，如圖3所示?？梢钥吹?jīng)]有經(jīng)過處理的點云圖具有很多的噪聲點。為了方便觀察去噪?yún)^(qū)別，利用似然函數(shù)法進(jìn)行去噪處理得到點云圖，如圖4所示。利用隨機濾波法進(jìn)行去噪處理得到點云圖，如圖5所示。然后利用這里提出的兩種方法結(jié)合的方式進(jìn)行去噪處理得到點云圖，如圖6所示。通過對比可以看到經(jīng)過兩種方法結(jié)合處理過后，點云圖的噪聲點去除了絕大部分。

圖3 原始點云圖Fig.3 Original Point Cloud Map

圖4 似然函數(shù)去噪圖Fig.4 Likelihood Function De-Noise Figure

圖5 隨機濾波去噪圖Fig.5 Random Filter De-Noise Figure

圖6 這里方法去噪圖Fig.6 Method Denoising Graph in this Pape

為了更加方便地檢驗這里方法的有效性，在進(jìn)行去噪處理時記錄了似然估計函數(shù)、隨機濾波法以及這里方法分別對噪聲點的去除情況，如表4所示。這樣可以清楚地看到采用不同方法進(jìn)行去噪處理的差異性。通過上面的點云圖以及去噪結(jié)果對比可以清晰地看到這里方法的優(yōu)越性，利用文中提到的方法可以有效地去除點云數(shù)據(jù)中的噪聲點，不僅使點云數(shù)據(jù)得到了簡化，同時提高了曲面重構(gòu)的準(zhǔn)確性，使得曲面重構(gòu)有了更高的精度。

表4 三種方法點云去噪結(jié)果對比Tab.4 Comparison of Three Methods of Point Cloud Denoising

5 結(jié)論

通過線結(jié)構(gòu)光掃描得到的點云數(shù)據(jù)不可避免的含有噪聲點，因此對點云數(shù)據(jù)的去噪處理是十分重要的，因為點云數(shù)據(jù)的精確度直接影響了曲面重構(gòu)的準(zhǔn)確性，這里提出的方法可以有效的去除點云數(shù)據(jù)中的噪聲點，通過實驗可以清晰地看到去噪效果明顯，且計算簡單，速度快。大大的提高了曲面重構(gòu)的準(zhǔn)確性，為曲面重構(gòu)帶來了便利。但是對于點云去噪的處理仍存在一些問題需要進(jìn)一步的改進(jìn)。比如說在完成去噪后，數(shù)據(jù)能達(dá)到什么樣的準(zhǔn)度，這是一個難點，也是下一步需要研究的工作。