一種用于機器視覺系統(tǒng)的雙遠心鏡頭設(shè)計

曹一青

一種用于機器視覺系統(tǒng)的雙遠心鏡頭設(shè)計

曹一青1,2

（1. 莆田學(xué)院 機電與信息工程學(xué)院，福建 莆田 351100；2. 福建省激光精密加工工程技術(shù)研究中心，福建 莆田 351100）

為了滿足目前機器視覺工業(yè)在線檢測提出的更高要求，本文給出了一種用于機器視覺系統(tǒng)的雙遠心鏡頭設(shè)計思路。首先，根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計指標(biāo)，確定較合適初始結(jié)構(gòu)；然后，在雙遠心鏡頭成像原理和像差分析方法基礎(chǔ)上，應(yīng)用光學(xué)設(shè)計軟件Zemax對系統(tǒng)像差反復(fù)優(yōu)化設(shè)計，最終得到了一款具有高分辨率、低畸變及遠心度小等特點的雙遠心鏡頭。該鏡頭系統(tǒng)由10片折射透鏡組成，工作波長為400～700nm，工作物距為100mm，畸變小于0.07%，遠心度最大不超過為0.06°，調(diào)制傳遞函數(shù)值在奈奎斯特頻率77lp/mm處均大于0.5，像差校正較好，滿足系統(tǒng)設(shè)計要求。

光學(xué)設(shè)計；雙遠心鏡頭；遠心度；畸變；像差校正

0 引言

近年來，機器視覺技術(shù)出現(xiàn)為電子、汽車、精密機械等行業(yè)產(chǎn)品表面缺陷的在線檢測提供了一種優(yōu)選技術(shù)，用該技術(shù)來取代“人眼”進行工業(yè)產(chǎn)品表面缺陷和幾何尺寸在線檢測，已經(jīng)成為智能儀器設(shè)計需要考慮重要部分，并且伴隨著電子和計算機等技術(shù)不斷發(fā)展，使得機器視覺系統(tǒng)在這些領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛[1-3]。機器視覺系統(tǒng)主要分為成像系統(tǒng)和圖像處理系統(tǒng)兩部分，成像系統(tǒng)鏡頭成像質(zhì)量直接決定其工作性能。由于它特殊應(yīng)用領(lǐng)域使得對鏡頭系統(tǒng)的分辨率、畸變等光學(xué)性能要求越來越高，而傳統(tǒng)工業(yè)鏡頭難以滿足該要求；遠心鏡頭系統(tǒng)具有大景深、低畸變和高分辨率等獨特性能，它在一定程度上解決了機器視覺系統(tǒng)應(yīng)用傳統(tǒng)工業(yè)鏡頭帶來視差和畸變引起測量精度問題[4]。

遠心鏡頭系統(tǒng)按照光闌放置位置不同一般分為物方遠心、像方遠心和雙遠心3種情況，雙遠心鏡頭結(jié)合了物方遠心鏡頭和像方遠心鏡頭兩者特點，實現(xiàn)在一定物距范圍內(nèi)，得到圖像放大倍率不會隨物距變化而變化，可以更精準(zhǔn)保證測量數(shù)據(jù)精確度，使得該類鏡頭被廣泛應(yīng)用于機器視覺精密測量領(lǐng)域。目前，許多研究人員對遠心鏡頭系統(tǒng)設(shè)計進行了探索，上海帆聲圖像科技有限公司的景磊設(shè)計了一款用于機器視覺觸摸屏在線檢測的F數(shù)為12的大倍率物方遠心鏡頭[5]；長春理工大學(xué)的羅春華等人設(shè)計了一款F數(shù)為8的工業(yè)雙遠心系統(tǒng)[6]；桂林電子科技大學(xué)的李明東等人在系統(tǒng)中引入3個非球面面型設(shè)計了一種高分辨率雙遠心物鏡[7]；西安工業(yè)大學(xué)的陳智利等人以反遠距系統(tǒng)為初始結(jié)構(gòu)，優(yōu)化得到了一款F數(shù)為8的大視場雙遠心工業(yè)鏡頭[8]。然而，雖然遠心鏡頭發(fā)展時間較長，但是隨著人們對機器視覺精密測量儀器性能要求越來越高，使得對儀器中雙遠心鏡頭系統(tǒng)各項指標(biāo)也隨之提高，這將大大提升系統(tǒng)設(shè)計難度，使得如何更有效地設(shè)計出更高性能的此類系統(tǒng)是目前必須要解決的問題。

綜上所述，結(jié)合目前對雙遠心鏡頭性要求越來越高，本文是基于此類系統(tǒng)的設(shè)計原理和像差分析方法，討論了一種雙遠心鏡頭系統(tǒng)設(shè)計思路。首先，根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計指標(biāo)，確定較為合適初始結(jié)構(gòu)，并應(yīng)用Zemax軟件構(gòu)建系統(tǒng)優(yōu)化評價函數(shù)來控制系統(tǒng)像差及遠心度等設(shè)計指標(biāo)，最終設(shè)計一款工作波長為400～700nm，F(xiàn)數(shù)為3.3，工作物距為100mm的高分辨率、低畸變及遠心度的全球面雙遠心鏡頭系統(tǒng)，本文所述方法將為以后設(shè)計此類系統(tǒng)提供一種有效的參考方法。

1 遠心光學(xué)系統(tǒng)原理

機器視覺領(lǐng)域中，遠心光學(xué)系統(tǒng)使用能避免傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)帶來視差和畸變。遠心光路分為物方遠心光路、像方遠心光路和雙遠心光路3種，它們對應(yīng)光路圖如圖1(a)、圖1(b)和圖1(c)所示[9]。物方和像方遠心光路分別是將孔徑光闌設(shè)置在系統(tǒng)像方焦平面和物方焦平面上，能夠分別消除物方和像方調(diào)焦不準(zhǔn)確帶來的測量誤差；另外，物方遠心光路在一定范圍內(nèi)，圖像放大倍數(shù)不會因物距變化而變化，而像方遠心光路中像平面位置的變化不會影響系統(tǒng)成像大小。但是，雙遠心光路是結(jié)合了物方遠心和像方遠心光路兩者優(yōu)點，這就避免了這兩種方法帶來的測量誤差，更好地保證測量數(shù)據(jù)精確性，因此該類光路系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于機器視覺測量領(lǐng)域中。

對于雙遠心光路系統(tǒng)設(shè)計目前主要有3種方法：第一，先設(shè)計一個成像質(zhì)量好的像方遠心系統(tǒng)，在該基礎(chǔ)上進行結(jié)構(gòu)對稱變換，得到物方遠心系統(tǒng)，然后將物方和像方兩個遠心系統(tǒng)組合成雙遠心系統(tǒng)；第二，對物方和像方遠心系統(tǒng)分別設(shè)計，將這兩個遠心系統(tǒng)合并形成雙遠心系統(tǒng)；第三，將雙高斯結(jié)構(gòu)或反遠距等光闌位于系統(tǒng)中間的普通成像系統(tǒng)作為初始結(jié)構(gòu)，對其進行優(yōu)化設(shè)計后，前半部分和后半部分系統(tǒng)分別形成物方和像方遠心系統(tǒng)，這樣系統(tǒng)就變成雙遠心系統(tǒng)。經(jīng)過對上述方法進行分析，本文采用第3種方法設(shè)計雙遠心鏡頭系統(tǒng)。

2 遠心光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計方法

2.1 設(shè)計要求及初始結(jié)構(gòu)確定

本文在設(shè)計用于機器視覺測量的雙遠心鏡頭光學(xué)系統(tǒng)時，選用Sony公司生產(chǎn)的型號為ICX285的CMOS傳感器，板面尺寸為2/3英寸，分辨率為1360×1024，單個像素尺寸為6.45mm×6.45mm；系統(tǒng)在物方和像方分別可觀測半視場分別為14mm和5.56mm，則放大率為：

式中：和￠分別表示物方和像方視場大小。應(yīng)用表達式(1)，系統(tǒng)放大率為－0.397。

根據(jù)奈奎斯特采樣定理，物點經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后必須覆蓋至少兩個CMOS傳感器像元才能被辨別[8]，因此應(yīng)用表達式(2)能計算得到該光學(xué)系統(tǒng)的檢測精度為32.49mm。

式中：為檢測精度；￠為CMOS傳感器單個像素尺寸。

因此，設(shè)計的雙遠心鏡頭光學(xué)系統(tǒng)主要技術(shù)指標(biāo)由表1給出。

表1 雙遠心鏡頭光學(xué)系統(tǒng)主要技術(shù)指標(biāo)

選取合適初始結(jié)構(gòu)是光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計過程重要環(huán)節(jié)，目前系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)確定方法一般有兩種：第一種是根據(jù)系統(tǒng)相關(guān)設(shè)計指標(biāo)，利用賽德爾像差理論建立像差平衡方程[9-10]，或者采用PW法直接設(shè)計系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)，該解析方法對于簡單系統(tǒng)結(jié)構(gòu)具有較強優(yōu)勢，然而對于復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)而言，該方法計算復(fù)雜冗余，工作量非常大，難以完成高效高質(zhì)系統(tǒng)設(shè)計；第二種結(jié)合專利庫或已有參考文獻中的專利結(jié)構(gòu)，確定用于后續(xù)設(shè)計滿足系統(tǒng)指標(biāo)的初始結(jié)構(gòu)。綜合上述兩種初始結(jié)構(gòu)分析方法，本文在設(shè)計雙遠心鏡頭光學(xué)系統(tǒng)時采用第2種方法來確定系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)。結(jié)合上一節(jié)論述雙遠心鏡頭系統(tǒng)設(shè)計方法，在本設(shè)計中選取光闌位于系統(tǒng)中間的普通成像系統(tǒng)作為系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)；另外，由于對稱結(jié)構(gòu)對垂軸像差校正有很大優(yōu)勢，以及雙遠心鏡頭光學(xué)系統(tǒng)對分辨率有較高要求需要更大設(shè)計自由度來進一步優(yōu)化像差，因此將兩個雙高斯鏡頭系統(tǒng)組合而成的光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)作為設(shè)計雙遠心鏡頭系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)。

2.2 優(yōu)化設(shè)計過程及結(jié)果分析

系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)確定后，最終得到成像性能好的系統(tǒng)，需要經(jīng)過后續(xù)反復(fù)像差校正過程，同時也需要對其結(jié)構(gòu)進一步優(yōu)化，具體優(yōu)化設(shè)計過程為[11-13]：

①根據(jù)表1給出設(shè)計指標(biāo)，在上面確定初始結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中設(shè)定物方數(shù)值孔徑、物方視場大小和工作波長等參數(shù)，將光學(xué)面曲率半徑、空氣間隔、透鏡厚度和材料均設(shè)定為優(yōu)化變量，利用Zemax軟件優(yōu)化模塊中操作數(shù)APER和TTHI控制數(shù)值孔徑大小為0.06mm和物方工作距離為100mm，應(yīng)用操作數(shù)PMAG控制鏡頭系統(tǒng)放大倍率；加入相對應(yīng)的像差操作數(shù)對系統(tǒng)像差進行優(yōu)化[14-15]；

②對于雙遠心鏡頭光學(xué)系統(tǒng)，除了上述幾種像差需要控制外，還需要著重優(yōu)化系統(tǒng)畸變和遠心度大小，設(shè)計過程中應(yīng)用操作數(shù)DIMX控制系統(tǒng)畸變，并開啟軟件中物方遠心功能達到保證系統(tǒng)物方為絕對遠心，對于像方遠心度通過控制系統(tǒng)最后光學(xué)面出射主光線方向余弦的方法來實現(xiàn)，應(yīng)用操作數(shù)REAC來計算和優(yōu)化0視場、0.3視場、0.5視場、0.7視場和全視場5個視場位置時最后光學(xué)面出射主光線方向余弦值盡可能接近1，從而使系統(tǒng)出射光束垂直入射到像面上，這樣就能達到鏡頭系統(tǒng)同時滿足物方和像方主光線與光軸夾角為0，實現(xiàn)鏡頭雙遠心目的；

③由于遠心系統(tǒng)孔徑光闌通常都較小，但該系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)數(shù)量較多達到12片，容易造成光通量降低，且增加了系統(tǒng)成本和裝配難度；因此，為了能提高光通量，并合理保證設(shè)計自由度來有效校正像差，以及應(yīng)用膠合透鏡來校正高級像差，通過對結(jié)構(gòu)重新合理設(shè)計優(yōu)化，將系統(tǒng)鏡片數(shù)減少到10片，且包含一組雙膠合和三膠合透鏡。

通過上述優(yōu)化方法，在確保系統(tǒng)物方和像方遠心度和畸變等要求下，采用錘形優(yōu)化方式來優(yōu)化系統(tǒng)鏡片材料，補償系統(tǒng)色差，觀察每次優(yōu)化后系統(tǒng)各類像差變化情況，增加對系統(tǒng)成像性能貢獻較大像差項操作數(shù)的權(quán)重系數(shù)，對其有針對性優(yōu)化，最終達到滿足系統(tǒng)設(shè)計各項指標(biāo)的光學(xué)系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)光學(xué)參數(shù)和光路圖分別由圖2和表2給出。

圖2 優(yōu)化后雙遠心鏡頭系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和光路圖

表2 優(yōu)化后雙遠心鏡頭系統(tǒng)的光學(xué)參數(shù)

上述優(yōu)化得到雙遠心鏡頭系統(tǒng)對應(yīng)的調(diào)制傳遞函數(shù)（modulation transfer function，MTF）曲線、點列圖和場曲畸變曲線圖分別如圖3、圖4和圖5所示，從圖中可以看出系統(tǒng)在奈奎斯特頻率1000/(2×6.45)≈77lp/mm處都大于0.50；并且MTF曲線平直，成像質(zhì)量較好；另外，系統(tǒng)的半視場（物高）為0mm、9mm和14mm對應(yīng)的點列圖均方根（root mean square，RMS）半徑為2.674mm、3.032mm和5.243mm，整體上看均方根半徑都比較小，因此優(yōu)化設(shè)計后的系統(tǒng)成像性能良好，滿足設(shè)計要求。從圖5給出的整個場曲畸變曲線可以得到，該雙遠心鏡頭系統(tǒng)場曲校正在0.12mm以內(nèi)，畸變小于0.07%，滿足系統(tǒng)設(shè)計對場曲和畸變要求。

圖3 優(yōu)化后雙遠心鏡頭系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）曲線圖

圖4 優(yōu)化后雙遠心鏡頭系統(tǒng)的點列圖

圖5 優(yōu)化后雙遠心鏡頭系統(tǒng)的場曲及畸變曲線

遠心度是評價雙遠心鏡頭系統(tǒng)的重要指標(biāo)之一，本文是基于物方絕對遠心來設(shè)計完成，并通過評價函數(shù)編輯器的REAC操作數(shù)來查看系統(tǒng)視場范圍內(nèi)多個視場對應(yīng)的像方遠心度，其對應(yīng)像方遠心度大小如表3所示，它分別列出了0.1、0.3、0.5、0.7和1（代表歸一化物方高度）對應(yīng)的遠心度大小。從表3中可以看出系統(tǒng)最大遠心度小于0.06°，小于設(shè)計指標(biāo)0.1°，它能保證該鏡頭系統(tǒng)在不同焦深工作環(huán)境下有比較好的圖像清晰度和小的圖像變形。

表3 雙遠心鏡頭光學(xué)系統(tǒng)遠心度

3 結(jié)論

根據(jù)工業(yè)生產(chǎn)中機器視覺檢測系統(tǒng)對光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)和成像性能實際需要，設(shè)計了一款雙遠心物鏡光學(xué)系統(tǒng)。該系統(tǒng)由10片透鏡組成，光學(xué)面均采用全球面設(shè)計，F(xiàn)數(shù)為3.3，最大畸變小于0.07%，全視場范圍內(nèi)遠心度均小于0.06°，各種像差都得到了較好校正和平衡，具有較好的成像性能；它具有低畸變、低遠心度和像質(zhì)優(yōu)良等特點，滿足遠心系統(tǒng)各項設(shè)計指標(biāo)要求，具有較強的實用性。本文討論的方法在以后設(shè)計類似光學(xué)系統(tǒng)具有一定的參考價值。

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Design of Double Telecentric Lens Using Machine Vision System

CAO Yiqing1,2

(1.,,,351100,;2.,351100,)

This study presents a design idea for adouble telecentric lens for machine vision systems to meet the industry requirements for the on-line inspection of machine vision. First, according to the design index of the system, a suitable initial structure is determined, and based on the imaging principle and aberration analysis method of the double telecentric lens, the aberration of the lens is then optimized repeatedly using the optical design software Zemax. Finally, a double telecentric lens with high resolution, low distortion, and small telecentricity is obtained. The lens system consists of 10 refraction lenses with an operating wavelength range 400–700 nm, a working object distance of 100 mm, distortion of less than 0.07%, maximum telecentricity of 0.06°, and modulation transfer function value greater than 0.5 at a Nyquist frequency of 77 lp/mm. The aberration correction is good and meets the design requirements of the system.

optical design; double telecentric lens; telecentricity; distortion; aberration correction

O435.2

A

1001-8891(2022)02-0140-05

2021-11-08；

2021-11-11.

曹一青（1987-），男，博士研究生，講師，碩士生導(dǎo)師，主要從事光學(xué)系統(tǒng)成像分析及設(shè)計、光學(xué)檢測技術(shù)等方面的研究。E-mail：caoyiqing1987@163.com

福建省自然科學(xué)基金項目（2020J01916）；福建省中青年教師教育科研項目（JAT190590，JAT190567）；莆田市科技計劃項目（2020GP004）；莆田學(xué)院引進人才科研啟動費項目（2019010）。