對(duì)轉(zhuǎn)方向和相位差對(duì)并列式雙垂直軸風(fēng)電機(jī)組氣動(dòng)性能的影響

任桐鑫，李壽圖，徐文浩，鄭小波，毋曉妮，李曄，4

（1.上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240；3.蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；4.上海交通大學(xué)水動(dòng)力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

0 引言

垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)是一種能夠?qū)L(fēng)能高效轉(zhuǎn)化為電能的設(shè)備。因其葉片結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造費(fèi)用低廉[1]、運(yùn)行噪聲小、尾流恢復(fù)速度快等優(yōu)勢(shì)[2]，獲得了越來越多的關(guān)注。Li Y[3]開發(fā)了一套離散渦方法，系統(tǒng)地研究了布置參數(shù)對(duì)于并列式垂直軸水輪機(jī)系統(tǒng)功率輸出的影響，研究結(jié)果表明，在最優(yōu)參數(shù)選擇下，并列靠近布置，反向旋轉(zhuǎn)的雙機(jī)功率，可以比二倍單機(jī)功率提高約25%。Giorgetti S[4]率先采用CFD方法研究了近距離布置的雙機(jī)組之間的空氣動(dòng)力干擾，研究結(jié)果顯示，垂直軸風(fēng)電機(jī)組后方尾流場(chǎng)收縮所導(dǎo)致的“尾流重獲能”是雙機(jī)系統(tǒng)平均功率系數(shù)提高的主要原因。張玉超[5]對(duì)并列式垂直軸水輪機(jī)的水動(dòng)力性能進(jìn)行了數(shù)值分析，結(jié)果表明，垂直軸水輪機(jī)的尾流具有明顯的非對(duì)稱現(xiàn)象，在并列排布垂直軸水輪機(jī)時(shí)，應(yīng)盡量使相鄰水輪機(jī)處于順流側(cè)并反向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)水輪機(jī)處于相鄰水輪機(jī)的迎流側(cè)時(shí)，應(yīng)加大水輪機(jī)之間的間距。為了驗(yàn)證大規(guī)模垂直軸風(fēng)電機(jī)組的可行性，文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了以3個(gè)垂直軸風(fēng)電機(jī)組為一個(gè)單元的大規(guī)模風(fēng)電機(jī)組集群，通過優(yōu)化單元之間的距離，研究了高達(dá)96個(gè)垂直軸風(fēng)電機(jī)組的大規(guī)模風(fēng)電機(jī)組陣列，證實(shí)了合理設(shè)計(jì)、密集布置的垂直軸風(fēng)力機(jī)陣列對(duì)于整體功率性能的積極影響。

現(xiàn)有研究中，多假定并列的兩個(gè)垂直軸風(fēng)電機(jī)組的相位差為零，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)榉聪蛐D(zhuǎn)，忽略了相位差參數(shù)以及對(duì)轉(zhuǎn)方向?qū)τ陔p機(jī)系統(tǒng)氣動(dòng)性能的影響。然而在小葉片數(shù)情況下，相位差會(huì)顯著影響葉片間的空氣，產(chǎn)生動(dòng)力干擾，并進(jìn)而影響雙機(jī)系統(tǒng)的性能。目前，仍缺乏對(duì)上述問題的研究，無(wú)法正確認(rèn)識(shí)相位差和對(duì)轉(zhuǎn)方向?qū)﹄p機(jī)系統(tǒng)氣動(dòng)性能的綜合影響。因此，本研究采用致動(dòng)線方法，深入分析對(duì)轉(zhuǎn)方向和相位差對(duì)于一組并列布置的雙葉片垂直軸風(fēng)電機(jī)組氣動(dòng)性能的影響，為后續(xù)大規(guī)模垂直軸風(fēng)電機(jī)組集群的布置提供參考。

1 數(shù)值模擬

1.1 致動(dòng)線方法

本文的數(shù)值模擬使用致動(dòng)線方法（ALM）[7]。在離散的時(shí)間步中，ALM的Navier-Stokes數(shù)值求解方程為

在ALM方法中，風(fēng)電機(jī)組葉片及其支撐結(jié)構(gòu)被劃分為一定數(shù)量的致動(dòng)元素，在每個(gè)致動(dòng)元素的中心，通過局部流場(chǎng)數(shù)據(jù)，結(jié)合二維翼型的升力系數(shù)Cl和阻力系數(shù)Cd計(jì)算出葉片截面處的局部受力。然后基于牛頓第三定律，將葉片對(duì)于流體的反作用力作為體積力，通過球形高斯投影方法，投影到背景笛卡爾網(wǎng)格上，該過程可以用下式描述。

在實(shí)際計(jì)算時(shí)，首先根據(jù)Vrel和翼型弦線的夾角確定翼型攻角，然后再根據(jù)該攻角查閱升阻力系數(shù)表得到Cl和Cd。

1.2 垂直軸風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行參數(shù)和性能參數(shù)

式中：Cpi為編號(hào)i的風(fēng)電機(jī)組的功率系數(shù)；Cp為同一λ下，單獨(dú)放置的風(fēng)電機(jī)組的參考功率系數(shù)；nCp為沒有相互作用的風(fēng)電機(jī)組陣列的輸出功率。

1.3 風(fēng)電機(jī)組模型

本文使用的風(fēng)電機(jī)組模型與Maeda T[9]在2016年進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)使用的風(fēng)電機(jī)組模型保持一致。該風(fēng)電機(jī)組為兩葉片的垂直軸風(fēng)電機(jī)組，葉片垂向高度為1.2 m，旋轉(zhuǎn)直徑為2 m，預(yù)置俯仰角為6°，葉片剖面為標(biāo)準(zhǔn)NACA0021翼型，弦長(zhǎng)為0.265 m，來流風(fēng)速為8 m/s，λ為0.5～3。

1.4 計(jì)算域、邊界條件和網(wǎng)格劃分

圖1 為網(wǎng)格劃分（俯視）圖。

圖1 網(wǎng)格劃分Fig.1 Computational domain

計(jì)算域在x，y，z方向的尺寸分別設(shè)置為92，24 m和8 m，來流方向沿x軸正方向，風(fēng)電機(jī)組中心距離x軸左側(cè)的計(jì)算域入口為12 m，距離出口為80 m，風(fēng)電機(jī)組中心處于z方向的中點(diǎn)。在ALM方法中，由于風(fēng)電機(jī)組和流體的空氣動(dòng)力學(xué)相互作用是通過葉片體積力的投影來實(shí)現(xiàn)的，因此計(jì)算中不需要?jiǎng)澐秩~片貼體網(wǎng)格，直接采用了六面體網(wǎng)格。此外，由于風(fēng)電機(jī)組周圍和后方尾流區(qū)域?qū)τ诹鲃?dòng)模擬的準(zhǔn)確性十分重要，因此對(duì)該矩形區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行了加密以保證計(jì)算精度，加密區(qū)域在x，y，z方向的尺寸分別為36，16 m和8 m。計(jì)算中，湍流模型選擇了SST k-ω模型，使用了雷諾平均方法（RANS）進(jìn)行方程求解，每一個(gè)算例的總計(jì)算時(shí)間為10倍旋轉(zhuǎn)周期，從而保證尾流的充分發(fā)展。計(jì)算域的入口邊界是壓力梯度為零的固定速度邊界，出口邊界為固定壓力邊界，計(jì)算域的橫向邊界和上下邊界均為滑移壁面邊界。為了盡可能避免致動(dòng)線方法中的網(wǎng)格尺寸和求解步長(zhǎng)的選擇對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響，對(duì)網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性進(jìn)行了研究，結(jié)果如圖2和圖3所示。最終選擇的網(wǎng)格在x，y，z方向劃分的背景網(wǎng)格數(shù)為400×105×35，背景網(wǎng)格總數(shù)Nx，Ny，Nz為147萬(wàn)，加密后網(wǎng)格總數(shù)為323萬(wàn)，時(shí)間步長(zhǎng)選擇為0.001 8 s。

圖2 網(wǎng)格劃分敏感性分析Fig.2 Mesh independence analysis

圖3 計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)敏感性分析Fig.3 Time step independence analysis

1.5 ALM方法驗(yàn)證

本文通過開源CFD軟件OpenFOAM編寫了ALM方法的求解程序。為了驗(yàn)證該方法對(duì)分析并列式雙垂直軸風(fēng)電機(jī)組氣動(dòng)性能的有效性，首先對(duì)單風(fēng)電機(jī)組性能的計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。驗(yàn)證計(jì)算中，風(fēng)電機(jī)組中心位置位于y軸中點(diǎn)。驗(yàn)證分析了λ為0.5～3時(shí)計(jì)算得到的功率系數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖4所示。

圖4 數(shù)值計(jì)算的單風(fēng)電機(jī)組功率曲線與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of power coefficient between numerical results and experimental results

由圖4可知，當(dāng)λ大于1時(shí)，數(shù)值計(jì)算得到的功率系數(shù)曲線與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。以上的驗(yàn)證研究表明，本文使用的ALM方法可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)垂直軸風(fēng)電機(jī)組的總功率輸出，因此該方法可用于進(jìn)一步分析并列式雙垂直軸風(fēng)電機(jī)組的氣動(dòng)性能。

2 結(jié)果與討論

本文重點(diǎn)關(guān)注對(duì)轉(zhuǎn)方向和相位差對(duì)于并列式雙垂直軸風(fēng)電機(jī)組（以下簡(jiǎn)稱雙機(jī)系統(tǒng)）功率性能的影響。對(duì)于雙機(jī)系統(tǒng)，存在3種可能的對(duì)轉(zhuǎn)方向，反向逆流旋轉(zhuǎn)（CR-A）、反向順流旋轉(zhuǎn)（CR-B）和同向旋轉(zhuǎn)（CoR）。圖5（a）為3種旋轉(zhuǎn)的示意圖，其中順流方向左側(cè)風(fēng)電機(jī)組編號(hào)為1，順流方向右側(cè)風(fēng)電機(jī)組編號(hào)為2。在CR-A布置中，風(fēng)電機(jī)組1和風(fēng)電機(jī)組2的葉片將在靠中間位置處具有與來流相反的運(yùn)動(dòng)方向；在CR-B布置中，風(fēng)電機(jī)組1和風(fēng)電機(jī)組2的葉片將在靠中間位置處具有與來流相同的運(yùn)動(dòng)方向；在CoR布置中，兩個(gè)風(fēng)電機(jī)組均為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。根據(jù)幾何對(duì)稱性，兩個(gè)風(fēng)電機(jī)組均為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的工況等同于順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的工況，無(wú)需單獨(dú)計(jì)算。相位差定義為雙機(jī)啟動(dòng)時(shí)，風(fēng)電機(jī)組1和風(fēng)電機(jī)組2旋轉(zhuǎn)相位的差值Δφ=φ1-φ2，其中φ1，φ2分別為風(fēng)電機(jī)組1和風(fēng)電機(jī)組2的啟動(dòng)相位，如圖5（b）所示。

圖5 雙機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)方向和相位差的定義Fig.5 Definition of the relative rotating direction and start phase difference

2.1 對(duì)轉(zhuǎn)方向的影響

在固定相位差Δφ=0°，雙風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)軸之間的距離為1.1倍直徑的情況下，改變雙機(jī)系統(tǒng)的λ，計(jì)算3種相對(duì)旋轉(zhuǎn)方式下，雙機(jī)系統(tǒng)的功率系數(shù)曲線，結(jié)果如圖6所示。由圖6可知：在CoR布置下，雙機(jī)系統(tǒng)的平均Cp略低于單機(jī)的Cp，CR-A布置呈現(xiàn)了負(fù)面影響，CR-B布置呈現(xiàn)了正面影響；當(dāng)λ＜1.5時(shí)，尾流混合現(xiàn)象強(qiáng)度低，對(duì)轉(zhuǎn)方向?qū)β瘦敵龅挠绊懞苄。划?dāng)λ≥1.5時(shí)，3種布置之間的Cp出現(xiàn)顯著差異；當(dāng)λ=2.1時(shí)，CoR布置的Cp比單機(jī)情況低1.8%，CR-A布置的Cp比單機(jī)情況降低了10.52%，CR-B布置的Cp比單機(jī)提高了2.7%。CR-B布置下整體Cp提高的現(xiàn)象說明，該布置形式在大規(guī)模陣列布置中具備推廣價(jià)值。

圖6 對(duì)轉(zhuǎn)方向?qū)﹄p機(jī)系統(tǒng)功率性能的影響Fig.6 Effect of rotating direction on twin turbine system power performance

對(duì)于風(fēng)電機(jī)組后方尾流的討論有助于進(jìn)一步說明對(duì)轉(zhuǎn)方向的影響。圖7為當(dāng)λ為2.19時(shí)，3種對(duì)轉(zhuǎn)方向下不同相對(duì)距離的尾流分布速度云圖。由圖7可知：尾流區(qū)域顯示了不同的重疊模式，尾流區(qū)域的重疊以及由此產(chǎn)生的葉片力變化是雙機(jī)系統(tǒng)功率降低的主要原因；對(duì)于尾流區(qū)域重疊最嚴(yán)重的CR-A布置，其功率損耗最嚴(yán)重，而CR-B的尾流重疊很小，因此功率不降反增。

圖7 不同對(duì)轉(zhuǎn)方向和相對(duì)距離下的并列式雙垂直軸風(fēng)電機(jī)組尾流場(chǎng)Fig.7 Wake of parallel vertical axis wind turbines under different counter-rotation directions and relative distances

2.2 相位差的影響

前文分析了雙機(jī)在相位差固定為0°時(shí)，對(duì)轉(zhuǎn)方向?qū)ο到y(tǒng)氣動(dòng)性能的影響。然而在風(fēng)電機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行過程中，當(dāng)兩個(gè)風(fēng)電機(jī)組的葉片靠近的時(shí)候，相位差也會(huì)通過影響局部流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)而影響系統(tǒng)功率輸出，本節(jié)將進(jìn)一步討論相位差對(duì)于雙機(jī)系統(tǒng)功率輸出的影響。

固定雙風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)軸之間的距離為1.1倍直徑，風(fēng)電機(jī)組λ為2.19，改變雙機(jī)相位差Δφ，計(jì)算雙機(jī)系統(tǒng)的性能因子，結(jié)果如圖8所示。

圖8 3種對(duì)轉(zhuǎn)方向布置下相位差對(duì)于功率輸出的影響Fig.8 The effect of the start phase difference on the power output under three relative rotating direction configuration

由圖8（a）可知：對(duì)于CR-A布置，相位差對(duì)于雙機(jī)系統(tǒng)功率的影響較為明顯；在0 °≤Δφ≤180°的半周期內(nèi)，風(fēng)電機(jī)組1和風(fēng)電機(jī)組2呈現(xiàn)了交錯(cuò)的瞬時(shí)功率系數(shù)曲線；當(dāng)0 °≤Δφ≤50 °時(shí)，風(fēng)電機(jī)組2的性能優(yōu)于風(fēng)電機(jī)組1；而當(dāng)50°≤Δφ≤180°時(shí)，風(fēng)電機(jī)組1的性能優(yōu)于風(fēng)電機(jī)組2。但它們的性能均低于單機(jī)性能。

由圖8（b）可知：對(duì)于CR-B布置，風(fēng)電機(jī)組1和風(fēng)電機(jī)組2具有交錯(cuò)的功率曲線；當(dāng)0 °≤Δφ≤150°時(shí)，風(fēng)電機(jī)組1的性能優(yōu)于風(fēng)電機(jī)組2；而當(dāng)150°≤Δφ≤180°時(shí)，風(fēng)電機(jī)組2的性能優(yōu)于風(fēng)電機(jī)組1。但它們的性能均比單機(jī)性能要高。特別是當(dāng)Δφ≈80°時(shí)，CR-B布置的雙機(jī)功率，比單機(jī)功率的二倍提高約6%。該結(jié)果表明，在傳統(tǒng)的CR-B布置下，通過適當(dāng)?shù)匦薷南辔徊羁梢赃M(jìn)一步提高系統(tǒng)的功率系數(shù)。該結(jié)論對(duì)于大型風(fēng)電機(jī)組集群的優(yōu)化具有參考意義，特別是對(duì)于由葉片數(shù)量相對(duì)較少的風(fēng)電機(jī)組組成的集群。

由8（c）可知，CoR布置使風(fēng)電機(jī)組1受到負(fù)面影響，而風(fēng)電機(jī)組2受到正面影響，但合理地設(shè)置兩個(gè)風(fēng)電機(jī)組之間的相位差，可以減少甚至消除這個(gè)負(fù)面影響，從而改善整體功率性能。對(duì)于本算例，當(dāng)20°≤Δφ≤120 °時(shí)，風(fēng)電機(jī)組1的大部分負(fù)面影響被抵消，風(fēng)電機(jī)組2的性能保持不變。因此，整個(gè)系統(tǒng)的功率系數(shù)將增加，甚至超過單風(fēng)電機(jī)組的功率系數(shù)。

3 結(jié)論

對(duì)轉(zhuǎn)方向和相位差對(duì)并列式雙垂直軸風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)的空氣動(dòng)力性能至關(guān)重要，為研究對(duì)轉(zhuǎn)方向和相位差對(duì)并列式雙垂直軸風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)空氣動(dòng)力性能的影響，本文使用致動(dòng)線方法對(duì)一組并列式雙垂直軸風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，得出以下結(jié)論。

①如果不考慮相位差，雙機(jī)系統(tǒng)的CoR布置和CR-A布置會(huì)對(duì)雙機(jī)系統(tǒng)的功率性能產(chǎn)生負(fù)面影響，而CR-B布置會(huì)對(duì)雙機(jī)系統(tǒng)的功率性能產(chǎn)生正面影響。當(dāng)λ＜1.5時(shí)，由于僅有低強(qiáng)度的尾流混合現(xiàn)象，對(duì)轉(zhuǎn)方向?qū)β瘦敵龅挠绊戄^??；當(dāng)λ＞1.5時(shí)，3種對(duì)轉(zhuǎn)方向的布置差異會(huì)變大；當(dāng)λ=2.1時(shí)，雙機(jī)組CoR布置的功率系數(shù)比單機(jī)低1.8%，CR-A布置降低了10.52%，而CR-B布置則提高了2.7%。

②尾流區(qū)域的重疊以及由此產(chǎn)生的葉片力變化是雙機(jī)組系統(tǒng)功率降低的主要原因。與最嚴(yán)重的尾流區(qū)域重疊相對(duì)應(yīng)的CR-A布置，其功率損耗最嚴(yán)重，而CR-B的尾流重疊很小，因此功率不會(huì)降低而是會(huì)增加。當(dāng)兩個(gè)風(fēng)電機(jī)組之間的距離增加時(shí)，相互的尾流干擾將減小。

③考慮相位差的影響時(shí)，CR-A布置仍然被證明具有負(fù)面影響。但CoR布置不一定對(duì)功率有害，結(jié)果表明，相位差也對(duì)功率輸出起重要作用，修改相位差可以減少甚至抵消由CoR布置引起的功率損耗。當(dāng)合理選擇相位差時(shí)，CR-B布置對(duì)功率輸出的有益效果也將得到增強(qiáng)。