高中數(shù)學(xué)課堂問題設(shè)計的探究

方焰瑜

數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說過“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。“問題”是連結(jié)教材、教師和學(xué)生三大課堂要素的紐帶，課堂教學(xué)活動實質(zhì)上是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際，展開發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的過程。“問題”是思維的“啟發(fā)劑”，精彩的問題設(shè)計，能使學(xué)生的求知欲由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)向活躍狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究意識，積極主動地參與數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和構(gòu)建。

筆者發(fā)現(xiàn)有些教師在課堂教學(xué)中充滿著“是不是”、“對不對”淺顯直白的問題;有時，由于設(shè)計的問題脫離學(xué)生實際，提出問題后，學(xué)生默不作聲;還有些老師課堂上總是“馬不停蹄”地提問。稍不注意，課堂就會變成老師自己表演的“舞臺”乃至“獨(dú)角戲”！

一、問題設(shè)計的幾個原則

1、以“生”定問

學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體。問題的設(shè)計一定要從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，充分考慮學(xué)生已有的經(jīng)驗、知識、能力、心理等特點，立足于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。高中學(xué)生對“有用”的數(shù)學(xué)更感興趣，有較強(qiáng)烈的自我發(fā)展意識，對與自己直觀經(jīng)驗沖突的現(xiàn)象或“有挑戰(zhàn)性”的任務(wù)更感興趣。因此教師在設(shè)計問題時應(yīng)當(dāng)用學(xué)生眼光看數(shù)學(xué)，研究學(xué)生內(nèi)在的數(shù)學(xué)需求。

2、以“核心素養(yǎng)”定問

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要載體，是教學(xué)要求、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)理論的集中體現(xiàn)。而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一切手段、方法的終極目標(biāo)和歸宿。因此問題的設(shè)計要圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從教學(xué)實際出發(fā)，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、緊扣教材，讓蘊(yùn)涵核心素養(yǎng)的問題成為達(dá)成目標(biāo)的載體。

3、以“開放性”設(shè)問

開放性的數(shù)學(xué)問題，往往能誘發(fā)學(xué)生自覺地運(yùn)用已有知識去思考，探索未知，拓寬學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造熱情，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。因此教學(xué)中問題的設(shè)計必需具有一定的開放性，給學(xué)生在對問題的探究過程中有足夠的“空間”與“自由”。使學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中體驗探究的樂趣，享受知識獲取的快樂，品嘗成功的喜悅，培養(yǎng)他們長遠(yuǎn)學(xué)習(xí)能力。

4、以“公平性”設(shè)問

問題的設(shè)計不能只滿足于“精英”們的需求，使多數(shù)學(xué)生成為他們表演的“看客”。教師應(yīng)當(dāng)讓各個層次的學(xué)生在問題的指引下，都能參與問題的解決過程，并有所收獲。因此問題的設(shè)計應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生知識、經(jīng)驗水平，人格特點以及身心發(fā)展的差異，讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在開放、平等、和諧的氛圍中進(jìn)行。

二、問題設(shè)計的幾種方式：

1、漸進(jìn)式

《學(xué)記》曰：“善問者，如攻堅木，先其易者，后其節(jié)目?！睂χR的重、難點應(yīng)象攀登階梯一樣，由低到高，由易到難，由簡到繁，由淺入深，層層遞進(jìn)。

案例1：在復(fù)習(xí)函數(shù)周期性時，將恒等式：“”逐步改寫成：

④ ⑤ 問學(xué)生其結(jié)果如何？

以上漸進(jìn)式的問題設(shè)計，能有效突破抽象函數(shù)的難點，把周期性問題與對稱性問題產(chǎn)生聯(lián)系，再引導(dǎo)學(xué)生用三角函數(shù)為模型進(jìn)行探究。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中強(qiáng)化知識間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，同時培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，優(yōu)化學(xué)生“知難而進(jìn)”的思維品質(zhì)，切實提高學(xué)生綜合分析問題的能力。

2、反思式

數(shù)學(xué)教育大師弗賴登特爾認(rèn)為：“反思是數(shù)學(xué)活動的核心和動力”，“沒有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平”?；仡櫯c反思又是學(xué)生易于忽視的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。因此，課堂教學(xué)中帶有反思性的問題設(shè)計顯得尤為重要。

案例2：在《橢圓的簡單幾何性質(zhì)--離心率》一課中：學(xué)生完成一組分別能推得a與c，b與c， a與b關(guān)系，求離心率的題目后。我引導(dǎo)學(xué)生回顧反思，提出了問題：從上述三題的解決方法，大家能否歸納出求橢圓離心率的一種規(guī)律？

通過以上反思性的問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、猜測、論證探索得到求解橢圓離心率的基本方法：尋求關(guān)于a、b、c的齊次方程這一結(jié)論。使學(xué)生逐步優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，養(yǎng)成反思習(xí)慣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。

3、糾錯式

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中受知識、經(jīng)驗、方法的局限，難免會有錯誤或紕漏。需要教師能夠運(yùn)用自身的學(xué)識、經(jīng)驗與獨(dú)特的敏銳和機(jī)智，靈活處理學(xué)生的錯誤，善于發(fā)現(xiàn)錯誤背后隱藏的教育價值。精心設(shè)計問題讓學(xué)生經(jīng)歷自我否定，自我完善的學(xué)習(xí)過程。把思維主動權(quán)交給學(xué)生，使他們對知識的理解更加深刻。

案例3：在《正弦定理》一課：對于例題8，學(xué)生很容易計算出sinC=，于是有的學(xué)生直接給出B=45°，這時提出問題：角B還有其它值嗎？很快學(xué)生又給出另一個值B=135°，再問：這兩個角是否都符合要求呢？

以上問題除了能糾正學(xué)生的錯誤，逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對三角形解的個數(shù)進(jìn)行探究?？梢?，合理的問題設(shè)計會讓“錯誤”更有價值。

4、開放式

開放式的問題由于其條件或結(jié)論不唯一，能夠“放飛學(xué)生的思維”，往往更具“挑戰(zhàn)性”，能讓學(xué)生在問題的解決過程經(jīng)歷觀察、類比、猜想、歸納、推理等數(shù)學(xué)研究過程，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，品嘗探究過程的快樂，開發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力，具有很好的教育功能。

案例4：已知以坐標(biāo)原點為中心的橢圓，滿足條件（1）焦點F1的坐標(biāo)為（3，0）;（2）長半軸長為5，則此橢圓方程為：（*）假如僅僅局限于把題目解完，那就沒有挖掘題目的潛在探究功能，于是設(shè)計問題：可用什么條件代替條件（2），使所求得的橢圓方程仍為（*）？此問題一提出，學(xué)生的思維便很活躍，補(bǔ)充的條件形形色色。

因為答案是開放性的，通過探究、交流、合作，學(xué)生更加深刻理解了橢圓的幾何性質(zhì)，學(xué)習(xí)也進(jìn)入了“狀態(tài)”，極大地激發(fā)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性與創(chuàng)造性。

總之，精彩的問題設(shè)計，會使學(xué)生如沐春風(fēng)、如飲甘露，進(jìn)入一種美妙境界;能讓教師在不經(jīng)意間由原來的指導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)榻M織者，引導(dǎo)者和活動的合作者;又實現(xiàn)生與生、師與生之間形式多樣的對話、互動，充滿思想的交流，思維的碰撞，情感的溝通，展現(xiàn)新型的師生關(guān)系，構(gòu)建和諧的課堂。

參考文獻(xiàn)：

[1]章建躍 《高中數(shù)學(xué)新教材總體介紹》 2020年人教版高中新教材網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)會，2020· 8

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