模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用思考

徐夢星

中圖分類號：A 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

一、審視意義，體會(huì)價(jià)值

課標(biāo)中指出，“把握好十大核心概念，無論對于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都是極為重要的?！庇纱?，我們不禁思考：“模型思想”的培養(yǎng)，對于學(xué)生的發(fā)展有何作用？滲透“模型思想” 有何意義？

1.幫助學(xué)生改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維與方式。

學(xué)生模型思想的建立主要體現(xiàn)在學(xué)生能自覺從簡單情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用這個(gè)數(shù)學(xué)模型去解決與原題相類似的復(fù)雜問題。學(xué)生通過反復(fù)建立和求解一系列模型，能夠更加透徹地理解數(shù)學(xué)知識并能自我生成數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)思想，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展理性精神，并促進(jìn)思維能力逐步提升和思維水平動(dòng)態(tài)發(fā)展。

2.促進(jìn)學(xué)生全面持續(xù)和諧發(fā)展。

數(shù)學(xué)建模過程可以使學(xué)生在許多方面得到培養(yǎng)而不只是知識、技能，使學(xué)生更有思想、方法，也有一些經(jīng)驗(yàn)積累，其情感態(tài)度（如興趣、自信心、科學(xué)態(tài)度等）也會(huì)得到培養(yǎng)。

3.促使學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)外部聯(lián)系。

數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)生活，寓于現(xiàn)實(shí)生活，并用于現(xiàn)實(shí)生活。從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，直至建立并求解數(shù)學(xué)模型，學(xué)生能“認(rèn)識到并應(yīng)用數(shù)學(xué)于數(shù)學(xué)以外的情境中”，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的主動(dòng)意識。

二、探尋策略，重視培養(yǎng)

學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟模型思想。放眼當(dāng)前，“問題情境——建立模型——求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程符合《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的模型思想的基本要求。基于上述，筆者試從教師的主觀能動(dòng)性和客觀規(guī)律性兩個(gè)方面提出模型思想的培養(yǎng)策略。

1.主觀能動(dòng)性

數(shù)學(xué)思想是是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，模型思想可以說滲透在方方面面?！皢栴}情境——建立模型——求解驗(yàn)證”的教學(xué)模式與傳統(tǒng)接受式教學(xué)大相徑庭。因此，教師要主動(dòng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念。例如，教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第七單元《小數(shù)的初步認(rèn)識》一課時(shí)，教材結(jié)構(gòu)可以理解為，第一，借助情境直接給出小數(shù)的意義;第二，通過回憶（你在什么地方遇到過小數(shù)）、探討（怎樣用小數(shù)來刻畫長度）、訓(xùn)練（做一做相關(guān)練習(xí)）來進(jìn)一步鞏固小數(shù)的意義。這與模型的建立過程存在著較大的差距，如果按教材上的順序進(jìn)行教學(xué)，容易陷入接受理解式的旋渦?；谏鲜龇治?，教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變還應(yīng)表現(xiàn)在自主審視教材的邏輯進(jìn)程是否符合課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的教材結(jié)構(gòu)。

2.客觀規(guī)律性

第一，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)建模興趣。

模型思想的建立離不開數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。為激發(fā)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的興趣，教師在課堂教學(xué)中需要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于引起學(xué)生學(xué)習(xí)意向的問題情境。比如，在教學(xué)“四則運(yùn)算”時(shí)，全國特級教師劉松老師先從含有兩級運(yùn)算的100-24×3的運(yùn)算順序入手，讓學(xué)生先做（100-24×3=100-72=28），老師故意出錯(cuò)（100-24×3=76×3=228），引起矛盾沖突，現(xiàn)在的問題是，你怎么說明先算乘除后算加減是對的，而有的時(shí)候，從左往右依次計(jì)算確實(shí)對的呀！面對 100-24×3這個(gè)具體的算式，怎么老師從左往后依次計(jì)算怎么就錯(cuò)了呢？），促使學(xué)生主動(dòng)探索解決問題。

第二，提供感性材料，奠定建?；A(chǔ)。

正所謂“巧婦難為無米之炊”。在構(gòu)建模型思想的過程其實(shí)就是一種不斷感知和積累的過程。因此，為幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型創(chuàng)造可能性，教師應(yīng)在教學(xué)中盡可能地將豐富的感性材料提供給學(xué)生，使其能夠?qū)δ愁愂挛锏臄?shù)量及特征之間的相依關(guān)系進(jìn)行多維度、多側(cè)面和全方位的感知。

比如，關(guān)于“加法交換律”的教學(xué)，首先，在教師的組織引導(dǎo)下，學(xué)生通過計(jì)算2+3=5與3+2=5，得出2+3=3+2;通過計(jì)算5+6=11與6+5=11，得出5+6=6+5;通過計(jì)算14+23=37與23+14=37，得出14+23=23+14;然后，為幫助學(xué)生進(jìn)一步感知認(rèn)清隱藏于加法算式的變化規(guī)律，并提出猜測：“兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變”，教師在引導(dǎo)學(xué)生仿照式子繼續(xù)寫算式后，讓學(xué)生嘗試用語言概括加法算式的變化規(guī)律，形成初步的加法交換律。最后，在教師的組織引導(dǎo)下，學(xué)生先后通過舉例驗(yàn)證，進(jìn)一步確認(rèn)“兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變”的猜測是正確的。推敲完善，建立“加法交換律”的數(shù)學(xué)模型（a+b=b+a）。

第三，探究解決問題，體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷搿?/p>

由于“模型思想”作為一種數(shù)學(xué)的基本思想，在建模的過程中，學(xué)生的觀察操作、抽象概括、想像猜測、分析綜合、比較優(yōu)化等一般能力都會(huì)得到發(fā)展。因此，為實(shí)現(xiàn)潤物細(xì)無聲，教師在課堂教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生“通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，完成模式抽象，得到模型”。比如，關(guān)于“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”的教學(xué)，大多教師會(huì)用平均分東西（圓餅）與除法運(yùn)算的知識作為基礎(chǔ)來引入分?jǐn)?shù)，當(dāng)不能用自然數(shù)表示平均分的結(jié)果時(shí)，我們引入一種新的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)，即1÷2=。顯然，“平均分”是對除法運(yùn)算中數(shù)學(xué)概念的繼承，而名稱：“二分之一”與符號：“”都是教師直接給出，或者學(xué)生通過自學(xué)自己從課文中獲得，缺乏教師引導(dǎo)下的學(xué)生自主探索的過程。

因此，我們在分?jǐn)?shù)的教學(xué)過程中，要設(shè)法讓學(xué)生感知平均分（一樣多）的必要性，自己來限定切分過程需要遵守的準(zhǔn)則：平均分，也不是由教師直接呈現(xiàn)“二分之一”之類的名稱與“”之類的符號，而是設(shè)法讓學(xué)生經(jīng)歷由生活到數(shù)學(xué)的形式化過程，自己來想辦法給出刻畫切分結(jié)果（數(shù)量信息）的名稱與符號！

第四，師生總結(jié)提煉，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。

教師應(yīng)在課堂教學(xué)中應(yīng)遵循主體性原則，引導(dǎo)學(xué)生思考獲得數(shù)學(xué)模型的思維過程，使學(xué)生在自我反思與回顧的過程中體會(huì)模型思想。另一方面，學(xué)以致用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目標(biāo)。通過模型去求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實(shí)問題中的意義。這對于學(xué)生的意義顯然更大”。

模型思想是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》新增的核心概念。特別的，模型思想作為一種基本的數(shù)學(xué)思想更是會(huì)與目標(biāo)、內(nèi)容緊密關(guān)聯(lián)。誠如《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解讀》所指出的：“把握好這些核心概念無論對于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都是極為重要的?！苯處熢诮虒W(xué)中要注意根據(jù)學(xué)生的年齡特征和不同學(xué)段的要求，逐步滲透和引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟模型思想。