三角恒等變換復習課的教學思考

宋利 陳倫全

摘要：通過對核心公式進行梳理，使學生形成關于本章的完整的知識框架，并結合典型例題加以鞏固和延伸。最終從學生的主體地位、教學評一致性以及教學規(guī)范的角度來作出深入思考，并對本堂復習課展開教學反思。

關鍵詞：三角恒等變換;教學反思

一、復習目標

①進一步掌握三角恒等變換的方法，如何利用正余弦、正切的和差角公式與二倍角公式對三角函數(shù)式進行化簡、求值和證明。

二、梳理公式

三角恒等變換一章最重要的知識也就是和差角的三角函數(shù)公式以及他們的延伸，而公式的起源以及公式之間的聯(lián)系時常被學生所疏忽。

問題1：這么多個公式，它們有沒有一個源頭呢？（兩角差的余弦公式）

問題2：兩角差的余弦公式是什么？（）

問題3：兩角差的余弦公式如何證明？你能想到幾種證明方法？（應用三角函數(shù)線進行推導，應用三角形全等和兩點間距離公式推導，應用三角形面積公式推導，應用向量數(shù)量積進行推導……重點介紹向量法）

問題4：如何從兩角差的余弦公式變形得到其它公式？（對角進行代換）

兩角差的余弦：

↓以代換

兩角和的余弦：

↓以代換

兩角差的正弦：

↓以代換

兩角和的正弦：

↓根據(jù)三角函數(shù)定義

兩角和的正切：

↓以代換

兩角差的正切：

問題5：能否按照以上思路繼續(xù)推導得出二倍角公式和降冪公式？

問題6：輔助角公式的由來？（本質上是利用了三角函數(shù)的定義）

三、教學反思

1.拒絕一言堂，以學生為主體。早在1952年的學術研討會中，心理學家羅杰斯就提出了“以學生為中心”的教學理念，在之后長達半個多世紀的教學實踐中，各個國家都在進行相應的教學改革。理解學生，尊重學生，服務學生，啟迪學生，激勵學生，以學生為中心，以學生為教學主體，以教師為主導，是人心所向是大勢所趨。對本章節(jié)而言，如何幫助學生形成知識網(wǎng)絡，理解公式的來源、本質，能夠變形、應用，在建立知識網(wǎng)絡的過程中滲透數(shù)學思想方法，最終達到靈活運用知識的目的，是本章的難點。

2.從代替學生分析變成引導學生分析。過去，為了節(jié)約教學時間，教師提前為學生總結好考點和易錯點，并在課堂上直接呈現(xiàn)給學生，忽視了學生在歸納總結過程中的主體作用。本章節(jié)教師在引導在講授的過程中，即時的讓學生來進行總結，角是如何變換的？函數(shù)名是如何變換的？讓學生參與，讓學生討論，提升學習能力。在指導多種方法推導兩角差的余弦公式時，教師要給學生充足的時間自行思考，比較三角函數(shù)線的方法與向量法等各種方法的優(yōu)劣，以及突破方向的異同，親身體驗向量的工具性。

3.教學評一致性。教即評，評即學，評即教，教學評應緊扣教學目標。在教學過程中，根據(jù)教學目標即時對學生進行檢測，或口頭回答一個問題，或完成一個小練習，根據(jù)學生的反應調整教學節(jié)奏和教學方案。

4.強調作答規(guī)范。通常教師在課堂教學中更加注重方法的引導和講解，由于時間限制，較少會在課堂中板演運算過程，較少會給學生足夠的時間來進行實戰(zhàn)運算演練，使得學生沒有得到充分的訓練，教師也不太能夠當堂發(fā)現(xiàn)學生走進了哪些運算誤區(qū)。因此在課堂上，教師應盡可能多的讓學生來板書解題過程，給學生暴露問題的機會，多方面強調學生的解題規(guī)范。如若印制導學案，則應在導學案的例題部分劃定答題框，給學生以答題區(qū)域的限制和時間的限制，讓學生從細節(jié)中養(yǎng)成規(guī)范答題的習慣。

5.語言要通透。一方面是對于數(shù)學思想方法的滲透要點明，到底哪一步運用了轉化思想，哪一步運用了數(shù)形結合思想或者是方程思想，幫助學生把腦海中模糊的理解具象化。另一方面是教師的講解要透徹，如為什么？學生可能會回答以前學過誘導公式，但是從本質上講，還是依據(jù)三角函數(shù)的定義。簡單是真理的標志，把復雜問題簡單化，深入淺出才是最高的境界。

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