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    喚醒與鼓舞下的說理課堂

    2022-02-21 22:44:22范林偉
    新教師 2022年12期
    關鍵詞:被除數(shù)除數(shù)算式

    范林偉

    第斯多惠曾說:“教學的藝術不在于傳授本領,而在于激勵、喚醒和鼓舞?!绷_鳴亮老師積極倡導說理課堂,擅于為學生提供說理的表達時間與話題空間,使學生在交流、質疑與補充中構建新知,不斷體驗對話的智慧,充分感受成功的自信與滿足。本文結合五年級“分數(shù)與除法”一課,談一談羅老師“以退為進”的教學藝術。

    一、問題引入,暴露學習困難

    課始,羅老師依次報出五道除法算式“6÷3、72÷9、2÷3、3÷8和11÷17”,讓學生將算式與結果記錄下來。

    師:你們都算好了嗎?遇到什么困難?誰愿意把自己的困難大膽地說出來?

    1:除不盡。

    2:我們以前的除法算式,被除數(shù)比除數(shù)大。今天的是被除數(shù)比除數(shù)小,沒法除。

    3:算出來的結果不是整數(shù)。

    【賞析】數(shù)學教學應關注學生的舊知,引導學生在原有學習經驗的基礎上進行學習??此坪唵蔚膸讉€算式,卻巧妙地連接著舊知與新知。6÷3和72÷9兩個算式有利于喚醒學生口算除法的經驗,使其回憶起除法算式的結果一般為整數(shù)。2÷3這個算式既便于學生利用豎式計算得到小數(shù)的計算結果,又利于喚醒學生借助分數(shù)的意義來嘗試解決問題的經驗。其他幾個算式則明顯地使學生體會“商不是整數(shù)”的現(xiàn)象,從而暴露學生的真實困難,為課堂的推進埋下伏筆。

    二、獨立思考,激發(fā)學生思維

    師:不著急,我們先從2÷3開始,它的商是幾呢?(等待)我已經為大家準備了學習單,把你的想法寫一寫。

    學生組內交流,再展示反饋。

    4:如果像這樣(豎式)除下去,會得到0.666……數(shù)字6會不斷重復,可以用循環(huán)小數(shù)表示。

    5:我用分數(shù)來表示。分數(shù)很神奇,我們可以把分數(shù)線看作除號,如1/4就是1÷4的商,分數(shù)線上面的就是被除數(shù),分數(shù)線下面的就是除數(shù)。所以,2÷3=2/3。

    師:你怎么知道的?

    5:我媽媽教我的。

    師:這位同學告訴我們,他媽媽告訴他等于2/3,但是他說不出為什么等于2/3。這是什么道理呢?請大家繼續(xù)獨立思考。

    學生畫圖再探究,分析其算理。

    師:他媽媽告訴他2÷3=2/3,對不對呢?把你的想法先在四人小組進行交流。

    學生討論,交流成果。

    6:剛才我是結合了生活中的例子來說明的。比如,2塊餅平均分給3個人。首先,把這塊餅平均分成3份,這份給A、這份給B、這份給C。這樣的一份就是1/3,每個人分到2個1/3,合起來就是2/3。(如左圖)

    師:他說的有沒有聽懂?或者誰還有不同的想法?

    7:他是用餅來做例子,我是用這個圓來表示蛋糕。每塊蛋糕一共有3份,那每個人就能拿到這塊蛋糕中的兩份。這個人可以拿到兩份,這個人也可以拿到兩份,這個人也可以拿到兩份,所以答案是2/3。(如左圖)

    【賞析】本環(huán)節(jié)中,學生雖然“知道”結果,但羅老師并未急于將道理一語道破,而是組織學生先畫一畫,再交流分享。其間,教師將探究的主動權、發(fā)言的互動權交給學生,以核心問題“這是什么道理呢”引導學生在有目的、有方向的活動中探尋分數(shù)作為商的定義背后的原理。

    三、深度體驗,自主建構新知

    師:現(xiàn)在這個問號可以擦掉了嗎?2÷3知道了,那3÷8你們有沒有辦法去研究?看誰能說出道理,開始吧!

    小組交流,全班反饋。

    8:比如,有3塊餅,第1塊餅平均分成8份,那么1個人只能吃到1份。所以,第1塊餅,每個人吃到的是1/8;第2塊餅,每個人吃到的也只是1/8;第3塊餅,也是同樣的1/8。所以,3塊餅加起來是3/8,每個人吃到3÷8=3/8。大家有什么疑問或補充嗎?

    9:我覺得還可以把3塊餅全部疊起來,把3塊餅平均分成8份,然后每人得到1份,所以用1/8加1/8加1/8等于3/8。

    師:不管像他一樣,一塊一塊地分,每人拿到1個1/8、2個1/8、3個1/8;還是像那個同學一樣,把3塊餅疊起來分,都是拿到幾個1/8?

    10:3個1/8。

    師:雖然他們的分法不同,但是都得到3個1/8,因此3÷8等于多少?

    11:3/8。

    師:我們起先還有一道算式,那11÷17又等于多少呢?有想法的請舉手。不過,我們不僅要知道結果,更要能講清楚為什么,把你的想法小聲地和同桌說一下。

    師追問:我們要感謝你,你特別棒!你能把媽媽告訴你的2/3的結果分享給大家,我更希望你能把11÷17=11/17的道理說給大家聽,你會說嗎?

    5:可以!比如,我們這里有17個人,這里有11桶水,請大家想象一下——每個人有一個大杯子,每一桶分出1/17給每一個人,第2桶同樣操作,一直到第11桶水也是這樣操作。那么,我們就有11個1/17,就是11/17。

    師:我們從開始解決3個算式時出現(xiàn)了困難,到現(xiàn)在知道了其中的道理。那么,現(xiàn)在你能不能自己舉個例子,然后想一想答案背后的道理,再來考一考你的同桌呢?

    學生自由交流,寫算式并向同桌解釋說明。

    師:其實我最好奇的是,你們到底都舉了什么例子來考你的同桌?

    12:我舉的算式是9÷19=9/19。

    師:你的同桌呢?

    12:他舉的算式是999÷1011=999/1011。

    13:一共有1011個人,要分999張餅。第1張,第1次能分到1/1011張餅,然后第2次也是這樣,一共分到999塊這樣的餅,結果就是999個1/1011,就是999/1011。

    【賞析】在學生成功解決2÷3之后,羅老師以3÷8和11÷17再次引領學生進行探究,使學生在“畫一畫、說一說、考一考”的活動中進行深度體驗,全面建構新知。同時,羅老師多次用鼓勵的語言,促使學生大膽展示自己的觀點,激發(fā)他們的表達欲望。

    四、適時介入,拓寬數(shù)學思考

    師:如果是我,我會考我的同桌什么,想知道嗎?我會問4÷3=?不著急,把你的答案寫在學習單的背面。

    學生書寫,再次探究并小組交流。

    14:你們看,就是一塊餅先平均分成3份,然后一份給A、一份給B、一份給C。然后,第2塊餅、第3塊餅、第4塊餅也是這么分。所以,每一個人都是1/3+1/3+1/3+1/3等于4/3塊餅。當然,還有一個方法是,這塊餅全部給A,這塊餅全部給B……最后這塊餅平均分成3份,這一份給A、這一份給B……加起來也正好是4個1/3,就是4/3。你們還有問題或補充嗎?

    15:第1塊餅全部給A,第2塊餅全部給B……然后第4塊餅平均分成3份,這一份給A,這一份給B……就是每人有1塊了,再加1/3,就是11/3。

    師:很好!特別棒,他們表達了兩種不同的分法,也就是4÷3=4/3=1? 1/3,而且你們還知道1? 1/3是什么分數(shù)?

    生齊:帶分數(shù)。

    【賞析】學生是學習的主體,教師是課堂的主導。教學中,羅老師該出手時就出手,以“我會考我的同桌什么”再次將課堂探究推向高潮,以挑戰(zhàn)性任務“4÷3=?”驅動學生進行再創(chuàng)造。于是,學生根據(jù)課堂學習經驗與廣泛的認知,成功地解決問題,深化了對算理的理解。這便讓學生理解了無論被除數(shù)或除數(shù)哪個大,都可以用分數(shù)來表示商。

    五、回顧反思,總結學習經驗

    師:聰明的孩子們,觀察一下我們一開始遇到的困難,還有我們舉的這些例子,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?悄悄地把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽一聽。

    同桌交流,表達觀點。

    16:我們發(fā)現(xiàn),如果是小的數(shù)除以大的數(shù),它就是可以用小的數(shù)來做分子,大的數(shù)作分母。如果是大的數(shù)除以小的數(shù),那么就是被除數(shù)作分子,除數(shù)作為分母。

    17:大數(shù)除以小的數(shù)也可以先用二年級學過的除法得出商,然后得出它的余數(shù),再用余數(shù)去除以除數(shù),把剛才得出來的商,與余數(shù)除以除數(shù)的商加起來。

    18:我發(fā)現(xiàn)上面一行的分子都比分母要小,是真分數(shù);下面一行,分子都比分母大,是假分數(shù)。

    師:如果被除數(shù)為a,除數(shù)為b,當然b不等于0。那么,想一想a除以b就可以等于多少?

    19:a/b。

    師:回憶一下這節(jié)課,你有收獲嗎?不著急,把你的收獲跟同桌說一下。

    【賞析】課尾,羅老師帶著學生重新回顧本節(jié)課的收獲。與日常不同的是,他是先引導學生悄悄地把自己的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽,再提煉分數(shù)與除法的關系。如此,學生的學習感悟會更加深刻,學習成就感也會更加濃厚。

    郭思樂教授指出,學生是教育對象更是教育資源。整節(jié)課,羅老師雖然隱藏在學生背后,卻時刻關注著課堂生成,以退為進組織課堂活動,使課堂上充滿學生的操作與展示、質疑與補充。教師的“退”成就了學生的“進”,教師所展現(xiàn)的“不著急”“誰能說出道理”等樸素的語言給予了學生巨大的精神動力,使他們不畏困難,勇于探索,精益求精地完善自己的數(shù)學思考。

    (作者單位:浙江師范大學附屬嘉善實驗學校

    責任編輯:王彬)

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