一種基于Fama-French五因子定價(jià)模型的投資策略

蔡熙騰

摘要：本文基于廣受認(rèn)可且在中國股票市場被證明為有效的Fama-French五因子定價(jià)模型，構(gòu)建了一種新型的股票投資策略，實(shí)證研究表面，該策略在2013年1月1日至2020年12月31日的中國股票市場中，能夠?yàn)橥顿Y者賺取13.03%的年化收益率，104.24%的累計(jì)收益率，其收益的標(biāo)準(zhǔn)差為9.37%，在次期間發(fā)生的最大回撤為17.20%，投資策略的夏普比率達(dá)到1.39。這不僅證明了該投資策略在中國股票市場的有效性，也表明了投資者可以通過構(gòu)建剔除常見風(fēng)險(xiǎn)因子的投資策略，從中國股票市場獲取獨(dú)立于常見風(fēng)險(xiǎn)因子的穩(wěn)定的投資收益。此外，本文在對策略進(jìn)行回測時(shí)發(fā)現(xiàn)，使用了賬面市值比風(fēng)險(xiǎn)因子、盈利水平風(fēng)險(xiǎn)因子和投資水平風(fēng)險(xiǎn)因子的策略綜合來看表現(xiàn)更優(yōu)，意味著這幾個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子具有更高的進(jìn)一步開發(fā)的潛力。

關(guān)鍵詞：量化投資;投資策略;多因子模型;實(shí)證研究

引言

為了解釋不同股票組合期望收益率之間的差異，學(xué)者們曾經(jīng)提出過大量形形色色的理論。其中獨(dú)樹一幟的是基于完全有效市場條件下提出的資本資產(chǎn)定價(jià)模型CAPM。CAPM模型認(rèn)為不同股票收益率的差異來源于其承受的市場風(fēng)險(xiǎn)的不同。然而，后來的大量實(shí)證研究表明，在大部分的股票市場中，完全有效市場的前提并不成立，股票收益偏離CAPM模型預(yù)測值的情況大量存在。

1993年，F(xiàn)ama and French從CAPM模型未能解釋的現(xiàn)象中找到了新的定價(jià)因子，并提出了三因子定價(jià)模型，并很快被學(xué)界廣泛地認(rèn)可。2015年，由于一些新的定價(jià)因子陸續(xù)被發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)ama and French又提出了五因子定價(jià)模型，以解釋之間的模型未能解釋的關(guān)于股票組合收益率差異的問題。五因子定價(jià)模型可以被表示為：

其中Ri是股票組合i的收益率，Rf是無風(fēng)險(xiǎn)收益率，RM是全市場股票的平均收益率，（RM-Rf）代表市場風(fēng)險(xiǎn)因子，E（SMB）代表市值風(fēng)險(xiǎn)因子，E（HMI）代表賬面市值比風(fēng)險(xiǎn)因子，E（RMW）代表盈利水平風(fēng)險(xiǎn)因子，E（CMA）代表投資水平風(fēng)險(xiǎn)因子，而βi、si、hi、ri、ci分別是股票組合i收益率受著五個(gè)因子影響的敏感性系數(shù)，αi是剔除了這五個(gè)因子影響之后股票組合i的超額收益率，ei是模型的誤差殘項(xiàng)。

2016年，李志冰等人的研究《Fama-French五因子模型在中國股票市場的實(shí)證檢驗(yàn)》表明，F(xiàn)ama-French五因子模型在中國股票市場具有非常強(qiáng)的解釋能力，且優(yōu)于CAPM模型，三因子定價(jià)模型等，證明了在中國股票市場應(yīng)用Fama-French五因子模型具有可行性。

既然Fama-French五因子模型在中國股票市場是適用的，那么投資者能否運(yùn)用該模型在中國股票市場的投資中獲益呢？本文針對這個(gè)問題，嘗試通過構(gòu)建一種基于Fama-French五因子定價(jià)模型的投資策略，幫助中國股票市場的投資者獲得獨(dú)立于市場風(fēng)險(xiǎn)、市值風(fēng)險(xiǎn)、賬面市值比風(fēng)險(xiǎn)、盈利水平風(fēng)險(xiǎn)、投資水平風(fēng)險(xiǎn)等風(fēng)險(xiǎn)的穩(wěn)定收益，并證明Fama-French五因子模型在中國股票市場具有尚待開發(fā)的應(yīng)用價(jià)值。

策略構(gòu)建

本文提出的股票投資策略主要基于股票的超額收益率αi長期來看具有均值回歸的假設(shè)。Fama and French認(rèn)為五因子定價(jià)模型解釋了不同股票組合之間收益率的差異，而去除了五因子影響后的股票收益率，即股票組合的超額收益率αi長期來看應(yīng)趨于0。

如果一股票組合的短期超額收益率αi大于0，那么意味著該股票組合在過去的一段時(shí)間提供了高于理論值的收益率，或者說該股票組合在過去一段時(shí)間被高估了，存在溢價(jià)，可以預(yù)期該股票未來的超額收益率αi應(yīng)當(dāng)下降，投資者應(yīng)當(dāng)賣出該股票組合，以獲取收益。相反地，如果一股票組合的短期超額收益率αi小于0，那么意味著該股票組合在過去的一段時(shí)間提供了低于理論值的收益率，或者說該股票組合在過去一段時(shí)間被低估了，存在折價(jià)，可以預(yù)期該股票未來的超額收益率αi應(yīng)當(dāng)上升，投資者應(yīng)當(dāng)買入該股票組合，以獲取收益。

考慮到股票組合的短期超額收益率αi的絕對值越高，投資者有更強(qiáng)的信心預(yù)期其在未來會(huì)有更大幅度的均值回歸，為了提高投資的收益，投資者應(yīng)該買入或賣出更多該股票，即投資者買入或賣出股票時(shí)，其金額應(yīng)該與該股票的超額收益率αi的絕對值成正比。

如果Fama and French的五因子定價(jià)模型確實(shí)成立，股票組合剔除五因子之后的超額收益率αi長期來看趨于0，那么投資者按照上述策略，依據(jù)股票組合過去的超額收益率αi進(jìn)行買入或賣出股票組合的決策，長期來看應(yīng)該能夠過得正的收益。以上就是本文提出的基于Fama-French五因子定價(jià)模型的股票投資策略。

實(shí)證研究

為了驗(yàn)證上述策略的有效性，本文產(chǎn)生通過實(shí)證研究來揭示該策略在中國股票市場的表現(xiàn)。具體的方法為根據(jù)中國股票市場的歷史數(shù)據(jù)，對該策略進(jìn)行回測，假定投資者從2013年1月1日起，每日根據(jù)五因子定價(jià)模型進(jìn)行建模，計(jì)算五個(gè)因子逐日的數(shù)值，用每一只股票的收益率對五個(gè)因子進(jìn)行回歸擬合，獲得這些股票在過去的超額收益率αi，每日買入超額收益率αi大于0的股票，賣出超額收益率αi小于0的股票，買入或賣出的金額與對應(yīng)股票的超額收益率αi呈正比，累計(jì)投資者通過這一系列投資所獲得的收益，直至2020年12月31日，并計(jì)算總的收益率以及收益的統(tǒng)計(jì)特征。

本文根據(jù)中國股票市場的發(fā)展現(xiàn)狀和交易規(guī)則，在回測中做了以下假定：

A.假定投資者在交易當(dāng)天能夠獲取到前一天所有公開的數(shù)據(jù)，并根據(jù)前一天的數(shù)據(jù)，最早可以在當(dāng)天的收盤以收盤價(jià)買入或賣出目標(biāo)數(shù)量的股票;

B.假定投資者在當(dāng)天買入一股票，最早可以在第二天的收盤以收盤價(jià)賣出目標(biāo)數(shù)量的該股票;

C.如果一股票在收盤時(shí)發(fā)生了漲停現(xiàn)象，則投資者當(dāng)天不能買入該股票，相應(yīng)地，如果一股票在收盤時(shí)發(fā)生了跌?，F(xiàn)象，則投資者當(dāng)天不能賣出該股票;

D.股票的日度收益率為該股票當(dāng)日經(jīng)復(fù)權(quán)調(diào)整過的收盤價(jià)/下一日經(jīng)復(fù)權(quán)調(diào)整過的收盤價(jià)-1 ，投資者持有股票期間的收益率為持有末期經(jīng)復(fù)權(quán)調(diào)整過的收盤價(jià)/持有初期經(jīng)復(fù)權(quán)調(diào)整過的收盤價(jià)-1 ;

E.為了方便展示投資者收益的增長情況，假定投資者將所有的投資盈利都取出，不再投入之后的投資，且對所有的投資虧損都等額地補(bǔ)充資金，使得在投資的全過程中投資者的本金是不變的，即計(jì)算投資者的收益率時(shí)使用單利計(jì)算。

數(shù)據(jù)處理

本文使用到的數(shù)據(jù)包括自2013年1月1日至2020年12月31日的中國股票市場價(jià)量數(shù)據(jù)，以及中國上市公司財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)。其中股票市場價(jià)量數(shù)據(jù)由上海交易所和深圳交易所發(fā)布，而上市公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)由各上市公司公布的財(cái)務(wù)報(bào)表整理合并而來。

為了構(gòu)建Fama-French五因子定價(jià)模型，驗(yàn)證上述策略的有效性，本文對數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下處理：

A.考慮到中國境內(nèi)的機(jī)構(gòu)、個(gè)人主要參與A股交易，本文選取了中國A股市場的全部股票作為股票樣本，包括了主板股票、創(chuàng)業(yè)板股票、科創(chuàng)板股票等;

B.按照學(xué)術(shù)界的一般慣例，本文的無風(fēng)險(xiǎn)利率Rf使用中國人民銀行公布的人民幣三月整存整取利率;

C.依據(jù)股票的送股、轉(zhuǎn)增、拆股、合股、分紅等情況對股票的每日收盤價(jià)進(jìn)行復(fù)權(quán)，使得由復(fù)權(quán)后的收盤價(jià)計(jì)算而來的收益率能夠真實(shí)地反映投資者的投資收益;

D.市場風(fēng)險(xiǎn)因子（RM-Rf）代表著股票跟隨著大盤波動(dòng)而波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。其中RM使用全A股市場股票的平均收益率計(jì)算得來，Rf為無風(fēng)險(xiǎn)利率;

E.市值風(fēng)險(xiǎn)因子E（SMB）代表著公司規(guī)模對于股票風(fēng)險(xiǎn)的影響，資產(chǎn)規(guī)模小，風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)相對增加。其計(jì)算方式為：首先把全A股市場股票按市值排序，然后分成三等份，記市值最大的那部分股票的平均期望收益率為E（rB），記市值最小的那部分股票的平均期望收益率為E（rS），那么E（SMB）=E（rB）-E（rS）;

F.賬面市值比風(fēng)險(xiǎn)因子E（HMI）描述了公司額外的財(cái)務(wù)困境風(fēng)險(xiǎn)，公司的賬面所有者權(quán)益越小，風(fēng)險(xiǎn)越高。其計(jì)算方式為：首先把全A股市場股票按賬面市值比排序，然后分成三等份，記比值最大的那部分股票的平均期望收益率為E（rH），記比值最小的那部分股票的平均期望收益率為E（rWL，那么E（HMI）=E（rH）-E（rL）;

G.盈利水平風(fēng)險(xiǎn)因子E（RMW）代表著公司盈利水平對于股票風(fēng)險(xiǎn)的影響，盈利能力較高的行業(yè)一般會(huì)伴隨著更高的風(fēng)險(xiǎn)。其計(jì)算方式為：首先把全A股市場股票按ROE排序，然后分成三等份，記ROE最大的那部分股票的平均期望收益率為E（rM），記ROE最小的那部分股票的平均期望收益率為E（rW），那么E（RMW）=E（rM）-E（rW）;

H.投資水平風(fēng)險(xiǎn)因子E（CMA）代表著公司投資水平對于股票風(fēng)險(xiǎn)的影響，投資率偏低的公司風(fēng)險(xiǎn)較大，投資者對這些公司有更高的收益率要求。其計(jì)算方式為：首先通過當(dāng)年總資產(chǎn)/前一年總資產(chǎn)-1的方式計(jì)算總資產(chǎn)年增長率，然后把全A股市場股票按總資產(chǎn)年增長率排序，分成三等份，記增長率最高的那部分股票的平均期望收益率為E（rC），記增長率最低的那部分股票的平均期望收益率為E（rA），那么E（CMA）=E（rC）-E（rA）。

結(jié)果分析

為了研究上文提出的策略在中國股票市場的有效性，本文根據(jù)2013年1月1日至2020年12月31日的上述數(shù)據(jù)，對該策略進(jìn)行了回測，并計(jì)算了模擬中策略的累計(jì)收益率及其統(tǒng)計(jì)特征。為了展示不同風(fēng)險(xiǎn)因子的選取對策略表現(xiàn)的影響，本文構(gòu)建了七個(gè)子策略用于比較，這些策略的區(qū)別在于：

策略a在建模時(shí)只對市場風(fēng)險(xiǎn)因子（RM-Rf）進(jìn)行回歸擬合，并得出相應(yīng)的超額收益率αi;

策略b在建模時(shí)只對市值風(fēng)險(xiǎn)因子E（SMB）進(jìn)行回歸擬合，并得出相應(yīng)的超額收益率αi;

策略c在建模時(shí)只對賬面市值比風(fēng)險(xiǎn)因子E（HMI）進(jìn)行回歸擬合，并得出相應(yīng)的超額收益率αi;

策略d在建模時(shí)只對盈利水平風(fēng)險(xiǎn)因子E（RMW）進(jìn)行回歸擬合，并得出相應(yīng)的超額收益率αi;

策略e在建模時(shí)只對投資水平風(fēng)險(xiǎn)因子E（CMA）進(jìn)行回歸擬合，并得出相應(yīng)的超額收益率αi;

策略f在建模時(shí)同時(shí)對市場風(fēng)險(xiǎn)因子（RM-Rf）、市值風(fēng)險(xiǎn)因子E（SMB）、賬面市值比風(fēng)險(xiǎn)因子E（HMI）三個(gè)因子進(jìn)行回歸擬合，即使用的是Fama-French三因子定價(jià)模型;

策略g在建模時(shí)同時(shí)對市場風(fēng)險(xiǎn)因子（RM-Rf）、市值風(fēng)險(xiǎn)因子E（SMB）、賬面市值比風(fēng)險(xiǎn)因子E（HMI）、盈利水平風(fēng)險(xiǎn)因子E（RMW）、投資水平風(fēng)險(xiǎn)因子E（CMA）全部五個(gè)因子進(jìn)行回歸擬合，即使用的是Fama-French五因子定價(jià)模型。

這七個(gè)子策略在回測中的收益情況和相關(guān)統(tǒng)計(jì)特征如下表：

表中可以看出，七個(gè)子策略都錄得正的年化收益率，且除了策略a以外，其它策略都錄得高于1的夏普比率，一定程度上證明了該策略在過去八年的時(shí)間里在中國股票市場上是有效的，能夠?yàn)橥顿Y者帶來正的，穩(wěn)定的投資收益。其中使用了單因子模型的策略a、b、c、d、e五個(gè)策略中，策略c、d、e的表現(xiàn)更好，其年化收益率均超過了15%，累計(jì)收益率均超過了120%（使用單利計(jì)算），而策略a、b的表現(xiàn)相對更差。

值得注意的時(shí)，策略a使用的市場風(fēng)險(xiǎn)因子（RM-Rf）是CAPM模型中的關(guān)鍵因子，而CAMP模型早在1964年由美國學(xué)者William Sharpe等人在資產(chǎn)組合理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來了;而策略b使用的市值風(fēng)險(xiǎn)因子E（SMB）也由Banz在 1981年提出。二者都是被普遍認(rèn)可的影響股票收益率的重要因素。有理由相信，市場風(fēng)險(xiǎn)因子（RM-Rf）和市值風(fēng)險(xiǎn)因子E（SMB）已經(jīng)被更充分的研究，相關(guān)的策略已經(jīng)被業(yè)界廣泛的使用。而賬面市值比風(fēng)險(xiǎn)因子E（HMI）、盈利水平風(fēng)險(xiǎn)因子E（RMW）、投資水平風(fēng)險(xiǎn)因子E（CMA）因?yàn)楸惶岢龅酶?，具有一定的先進(jìn)性，故而在市場中表現(xiàn)更好。

同樣地，引入了盈利水平風(fēng)險(xiǎn)因子E（RMW）、投資水平風(fēng)險(xiǎn)因子E（CMA）之后的策略g，在市場中的表現(xiàn)也比基于三因子定價(jià)模型的策略f更好，意味著盈利水平風(fēng)險(xiǎn)因子，投資水平風(fēng)險(xiǎn)因子在目前中國股票市場中有效性更強(qiáng)，相關(guān)的策略能夠賺去更高的收益。

值得一提的是，使用三因子定價(jià)模型的策略f和使用五因子定價(jià)模型的策略g，綜合表現(xiàn)均沒有比使用單因子的策略c、d、e更好，但考慮到多因子模型剔除了更多風(fēng)險(xiǎn)因子的影響，其收益相對于這幾個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子獨(dú)立，故而與市面上其它投資策略的相關(guān)性更低，更能夠抵抗來自這幾個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的極端波動(dòng)，降低了系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，綜合來看，基于五因子定價(jià)模型的策略在實(shí)際業(yè)務(wù)實(shí)踐中更具有價(jià)值。

結(jié)論

Fama-French五因子定價(jià)模型自被提出以來，就迅速獲得了學(xué)屆和業(yè)界的認(rèn)可，也被證明了在中國股票市場中同樣成立。本文在Fama-French五因子定價(jià)模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一種股票市場投資策略，并根據(jù)中國股票市場的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證研究。研究結(jié)果表面，該投資策略在2013年1月1日至2020年12月31日的中國股票市場中，能夠?yàn)橥顿Y者賺取13.03%的年化收益率，104.24%的累計(jì)收益率（按照單利計(jì)算），其收益的標(biāo)準(zhǔn)差為9.37%，在這段時(shí)間發(fā)生的最大回撤為17.20%，投資策略的夏普比率達(dá)到1.39。這證明了該投資策略在中國股票市場的有效性，表明投資者可以依據(jù)基于五因子定價(jià)模型的投資策略從中國股票市場賺取獨(dú)立于市場風(fēng)險(xiǎn)因子（RM-Rf）、市值風(fēng)險(xiǎn)因子E（SMB）、賬面市值比風(fēng)險(xiǎn)因子E（HMI）、盈利水平風(fēng)險(xiǎn)因子E（RMW）和投資水平風(fēng)險(xiǎn)因子E（CMA）這五個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的穩(wěn)定的收益。

此外，本文在對策略進(jìn)行回測時(shí)發(fā)現(xiàn)，使用了賬面市值比風(fēng)險(xiǎn)因子、盈利水平風(fēng)險(xiǎn)因子和投資水平風(fēng)險(xiǎn)因子的策略綜合來看表現(xiàn)更優(yōu)，意味著這幾個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子在過去數(shù)年中被使用得較少，選股作用較強(qiáng)，具有更高的進(jìn)一步開發(fā)的潛力。

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