動(dòng)物具備數(shù)學(xué)能力嗎

◆皮卡龍妙蛙

識(shí)數(shù)是人類的基本技能，在長(zhǎng)期演化過程中，認(rèn)識(shí)數(shù)字和發(fā)展數(shù)學(xué)成了人類文明的基石。識(shí)數(shù)能力是人類獨(dú)有的嗎？動(dòng)物會(huì)數(shù)數(shù)嗎？近年來多項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于數(shù)字利用的能力廣泛存在于動(dòng)物界。

這些基于觀察的實(shí)驗(yàn)告訴我們，在比較大小甚至對(duì)于抽象的數(shù)字，動(dòng)物都有與生俱來的意識(shí)。那么，動(dòng)物究竟有怎樣的數(shù)學(xué)能力？

動(dòng)物會(huì)數(shù)數(shù)嗎

對(duì)數(shù)字的理解能力是人類區(qū)別于其他動(dòng)物的特征之一，這種說法并不完全準(zhǔn)確。

早在1988 年，生物行為學(xué)家發(fā)表了一篇長(zhǎng)文綜述，總結(jié)了幾十年來對(duì)“動(dòng)物數(shù)數(shù)”的研究。他們指出并批評(píng)領(lǐng)域內(nèi)“一詞多用”“多詞一用”的亂象導(dǎo)致數(shù)字認(rèn)知概念的混淆與模糊，他們認(rèn)為，很多動(dòng)物都可以表現(xiàn)出原始的“數(shù)字能力”，只是缺乏“數(shù)字感”。

比如，當(dāng)時(shí)學(xué)界認(rèn)為一些動(dòng)物能分辨一個(gè)物體與兩個(gè)物體是不一樣的，但并不能理解哪個(gè)更多，不能進(jìn)行模糊地估計(jì)。相比人類的“計(jì)數(shù)”能力，這種數(shù)字能力被稱為“原始計(jì)數(shù)”。

在數(shù)字能力中，最頂級(jí)的叫作“數(shù)字概念”，其具有抽象意義，是可以脫離實(shí)體進(jìn)行計(jì)數(shù)的一種能力。比如，正常人可以憑空計(jì)算“樹上騎個(gè)猴兒，樹下一個(gè)猴兒，加起來一共倆猴”，而動(dòng)物并不具備這種能力。當(dāng)時(shí)生物學(xué)家認(rèn)為，對(duì)數(shù)字大小以及數(shù)字抽象意義的理解才是人類作為“高質(zhì)量哺乳動(dòng)物”的特征之一。在研究人員得到了基本概念的共識(shí)，歸納出動(dòng)物數(shù)數(shù)能力的極限后他們發(fā)現(xiàn)，動(dòng)物對(duì)數(shù)字的利用是多樣的。

之后，有研究表明，勤勞的蜜蜂可以數(shù)地標(biāo)的數(shù)量，從而估計(jì)自己到達(dá)采蜜地點(diǎn)應(yīng)該飛行的距離；母獅可以通過分辨遠(yuǎn)處陌生同類的叫聲來設(shè)計(jì)自己的“作戰(zhàn)方案”；蜘蛛能大致判斷自己可以“網(wǎng)”住多少美味；沙蟻則像安裝了微信計(jì)步和導(dǎo)航地圖一樣，在廣袤的沙漠中不會(huì)迷失方向與誤判距離。

在過去幾十年的研究中，類似的對(duì)數(shù)字的應(yīng)用能力被發(fā)現(xiàn)廣泛存在于昆蟲、爬行動(dòng)物、兩棲動(dòng)物和鳥類身上。然而，動(dòng)物能分辨1、2 的區(qū)別從而決定自己的行為，卻不能判斷1、2 的大小，事實(shí)真是如此嗎？動(dòng)物對(duì)數(shù)字理解與應(yīng)用的極限到底在哪里？

圖1 烏鴉能準(zhǔn)確識(shí)別眼前的點(diǎn)數(shù)（圖/phys.org）

動(dòng)物有哪些數(shù)學(xué)能力

在2009 年的一項(xiàng)研究中，意大利動(dòng)物心理學(xué)家在實(shí)驗(yàn)中觀察剛孵化不久的雛雞：當(dāng)雛雞被給予兩組不同數(shù)目但已被它們記住過的物體，它們總是傾向于靠近數(shù)目更多的一組。在另一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中，他們?cè)趦山M物體前分別放置兩塊屏幕，然后在兩塊屏幕后移動(dòng)物體，讓兩組物體各自的總數(shù)發(fā)生變化。也就是說，雛雞最初看到了兩組物體的初始數(shù)目，也看到移動(dòng)的物體數(shù)目，但看不到最終兩組物體的總數(shù)。

讓人驚訝的是，雛雞準(zhǔn)確選出了數(shù)目更多的一組。而且這種能力并沒有經(jīng)過任何訓(xùn)練，它們似乎天生就具備這種計(jì)算能力。

2011 年，京都大學(xué)研究人員發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)尾猴也有類似的能力。他們當(dāng)著長(zhǎng)尾猴的面往一個(gè)不透明的箱子里放入一定數(shù)量的面包片，然后分次取走，直到完全取空。雖然猴子看不到箱子里面包片的數(shù)量，但在面包片被完全取空之前，它們總是會(huì)試圖接近箱子取食，直到面包片被全部取走后才放棄。

這兩個(gè)研究的共同之處在于，雛雞跟猴子的數(shù)字能力都體現(xiàn)在了現(xiàn)實(shí)存在的物體上，類似基于“實(shí)物”的動(dòng)物算術(shù)研究讓研究人員有了動(dòng)力進(jìn)一步去探索動(dòng)物對(duì)數(shù)字抽象意義的理解。

2015 年的另一項(xiàng)研究中，研究人員在一塊顯示了5 個(gè)白點(diǎn)的顯示屏后放置了食物，反復(fù)訓(xùn)練雛雞進(jìn)行識(shí)別后撤離顯示屏，在左、右各放上兩塊顯示2 個(gè)白點(diǎn)的顯示屏，研究人員發(fā)現(xiàn)雛雞幾乎總是去左邊的顯示屏后找食物。相同條件下，如果兩塊顯示屏都顯示8 個(gè)點(diǎn)，雛雞就會(huì)去找右邊的屏幕。這一結(jié)果很奇妙，如果在雛雞的心中，2、5、8 這三組白點(diǎn)只是形象不同而沒有大小區(qū)別的話，2 和8 在雛雞的心中理應(yīng)是沒有區(qū)別的。而在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，數(shù)字“2”跟“左”產(chǎn)生了聯(lián)系，“8”跟“右”也產(chǎn)生了聯(lián)系。

人類對(duì)數(shù)字大小的理解表現(xiàn)為一條從左到右的直線，大數(shù)字總是在小數(shù)字的右邊。雖然不能草率地說雛雞也知道這個(gè)規(guī)律，但研究人員猜測(cè)：雞對(duì)數(shù)字大小的理解是先天的，而且這種理解比我們之前認(rèn)為的可能還要深入。

圖2 對(duì)生拇指是靈長(zhǎng)類動(dòng)物能夠使用工具，并發(fā)展出高級(jí)智能的重要原因之一

不僅如此，昆蟲、鳥類、靈長(zhǎng)動(dòng)物通過訓(xùn)練，可以將數(shù)字的符號(hào)與數(shù)字本身對(duì)應(yīng)。比如黑猩猩可以在一堆胡亂擺放的數(shù)字符號(hào)中按從小到大的順序依次觸摸每個(gè)數(shù)字。

事實(shí)上，人類的數(shù)字認(rèn)知能力也基本源于后天的學(xué)習(xí)和經(jīng)驗(yàn)積累。邁阿密大學(xué)人類學(xué)家在《數(shù)字與我們的形成：計(jì)數(shù)與人類文化進(jìn)程》一書中提到，世界上有7000 多種語言，但一些稀有而古老的語言系統(tǒng)中缺乏對(duì)數(shù)字的表達(dá)。

例如，巴西原始部落中的皮拉罕語只有“一個(gè)”或者“幾個(gè)”這樣的詞語，這讓皮拉罕人在處理與數(shù)字相關(guān)的日常活動(dòng)中遇到了不少困難，比如他們無法把相同數(shù)目的兩組東西相對(duì)應(yīng)地?cái)[在一起。但皮拉罕人并不比其他人種笨，如果把他們放在一個(gè)有成熟計(jì)數(shù)系統(tǒng)的語言環(huán)境中，他們也能學(xué)會(huì)正常數(shù)數(shù)。這意味著，我們所具有的至少大部分的數(shù)字能力可以被視為一種后天獲得的“工具”。

人類對(duì)動(dòng)物仍知之甚少

好奇心是科學(xué)精神的本質(zhì)之一。動(dòng)物會(huì)數(shù)數(shù)嗎？動(dòng)物會(huì)思考嗎？當(dāng)你養(yǎng)的貓、狗與鏡中的自己“掐架”時(shí)，它認(rèn)識(shí)自己?jiǎn)幔縿?dòng)物有思想嗎？……這些看起來像是六歲孩子提出的問題，卻經(jīng)常會(huì)花費(fèi)學(xué)界百年的時(shí)間才能揭曉答案。即便在今天，我們探究這些問題的方法也是基于原始的、簡(jiǎn)單的行為觀察。

人類一方面對(duì)動(dòng)物表現(xiàn)出來的類似高級(jí)智能行為會(huì)產(chǎn)生濃厚興趣，時(shí)常對(duì)新的發(fā)現(xiàn)感到異常興奮；另一方面，又害怕被動(dòng)物的智商超越。事實(shí)上，多數(shù)動(dòng)物的行為比人類想象的更加多樣，情感更加復(fù)雜，而且很多時(shí)候人類根本無從理解。

為什么西叢鴉會(huì)立于樹巔向天哀嚎，自發(fā)聚集為去世的陌生同伴送行？為什么烏鴉在僥幸逃出抓捕的幾年后，還會(huì)記住并攻擊曾經(jīng)傷害它的捕鳥人？為什么落單的螞蟻會(huì)失去活力，郁郁而終？動(dòng)物界的最強(qiáng)大腦海豚，究竟還有哪些我們未知的能耐？更終極的問題，我們聰明到能理解動(dòng)物有多聰明的程度了嗎？

圖3 瀕危的靈長(zhǎng)類動(dòng)物黑葉猴（新華社/周文沖 攝）

圖4 動(dòng)物界“最強(qiáng)大腦”——海豚

也許到最后，人類還會(huì)回到達(dá)爾文在《人類的由來》書中里寫到的“盡管人和其他高等動(dòng)物在思維上有差距，但兩者僅有大小之別，絕非黑白之辨?！保ㄎ恼略醋浴胺禈恪蔽⑿殴娞?hào)）