數(shù)形結(jié)合，感悟數(shù)學(xué)思想方法

文/陽(yáng)山縣太平中心小學(xué) 黎瑞瓊

“數(shù)”通常表示為數(shù)量的關(guān)系，“形”就表示實(shí)物和形狀。但數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門(mén)綜合性學(xué)科，在學(xué)科內(nèi)部“數(shù)”和“形”存在一定的聯(lián)系，在特定情況下是可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合可以把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行形象化的表達(dá)，進(jìn)而讓復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。下面以《比例尺》一課來(lái)具體闡述數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用。個(gè)是1厘米的線段，1厘米代表10米，100米等于10個(gè)十米，所以我就畫(huà)了十厘米的線段。

師：哦，原來(lái)你畫(huà)的線段不一樣長(zhǎng)是因?yàn)槟銈冞x的參照不同啊。那同學(xué)們給這個(gè)參照起個(gè)名字如何，就叫比例尺吧，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新課。只要你選取了合適的比例尺，不僅能畫(huà)很長(zhǎng)的線段，而且還能把圖片變大或者縮小。

一、“形、數(shù)”結(jié)合的概念揭示

二、“數(shù)形結(jié)合”，領(lǐng)悟概念

“比例尺”是一個(gè)比較抽象的概念，學(xué)生在理解的過(guò)程中有一定的難度，因此，以更直觀的“形”作為引例，創(chuàng)設(shè)情景，不僅可以誘發(fā)學(xué)生的好奇心與探索知識(shí)的欲望，這樣學(xué)生就更容易理解“比例尺”的概念。

片段1：在比較中引入比例尺

師：同學(xué)們，請(qǐng)你們拿出作業(yè)本，分別畫(huà)兩個(gè)長(zhǎng)度為2厘米和10厘米的線段。

生：老師，這太簡(jiǎn)單了吧。

同學(xué)們一邊說(shuō)著，一邊拿著直尺量著在本上分別畫(huà)出了2厘米和10厘米的線段。

師：你們畫(huà)的真快，難度加大了。接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)為100米的直線。

生：老師，這怎么畫(huà)啊，本子才有多大啊。

師：老師相信你們可以畫(huà)出，開(kāi)動(dòng)腦筋并結(jié)合剛才畫(huà)的線段思考一下怎樣才可以畫(huà)出100米的直線。

過(guò)了一會(huì)同學(xué)們紛紛停下了筆。

師：你們都畫(huà)完了啊，怎么同學(xué)們畫(huà)的100米有的長(zhǎng)，有的短啊。你們來(lái)說(shuō)說(shuō)為什么不一樣。

生：老師，我畫(huà)了兩個(gè)線段，一

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，通過(guò)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)已經(jīng)形成了感性認(rèn)知和理解“數(shù)形結(jié)合”的思想。當(dāng)他們對(duì)圖形有了感性認(rèn)知以后，適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合圖形的數(shù)據(jù)內(nèi)容引入數(shù)學(xué)概念，以便同學(xué)們能進(jìn)是構(gòu)建“比例尺”的概念，也更便于領(lǐng)悟“比例尺”的本質(zhì)。

片段2：

師：同學(xué)們，老師這有一把三角板，三條邊分別是30、40和50厘米，請(qǐng)按照這個(gè)比例來(lái)畫(huà)一個(gè)三角板。

生1：我畫(huà)的三條邊分別是3、4和5厘米。

生2：我畫(huà)的三條邊分別是6、8和10厘米。

師：同學(xué)們，你們?yōu)槭裁催x擇這些數(shù)字??？

生1：我把邊長(zhǎng)都縮小了10倍。

生2：我把邊長(zhǎng)縮小了5倍。

師：很好，同學(xué)們，你們表現(xiàn)的都很棒，這就是比例尺的思想，你們選擇的倍數(shù)可以用1∶2或者1∶5來(lái)進(jìn)行表示。畫(huà)出來(lái)的圖形和實(shí)際圖形之間的倍數(shù)便可以用1：數(shù)字的形式進(jìn)行表示。有了比例尺，就可以把非常大的實(shí)際距離畫(huà)到一張小小的紙上了。

三、“數(shù)形結(jié)合”拓展概念

在同學(xué)們理解了比例尺的含義后，要求同學(xué)們聯(lián)系生活實(shí)際，回到課程開(kāi)始的時(shí)候，老師給同學(xué)們留下的問(wèn)題：“在哪里見(jiàn)過(guò)比例尺或者比例尺可以運(yùn)用到哪些地方？”在同學(xué)們討論、分享結(jié)束后，考一考同學(xué)們。

師：老師的朋友想買一輛小汽車，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诒咀由戏謩e畫(huà)兩個(gè)大小相等的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)、寬分別是20厘米和8厘米。其中第一個(gè)長(zhǎng)方形與汽車的真實(shí)比利是1∶20，第二個(gè)長(zhǎng)方形與汽車的真實(shí)比例是1∶25，老師的這個(gè)朋友的個(gè)子很高，有194厘米。你們認(rèn)為他應(yīng)該選擇哪個(gè)汽車比較好？

生1：老師，我認(rèn)為他應(yīng)該買1∶25的這輛車，因?yàn)槟Ｐ椭?厘米代表了現(xiàn)實(shí)中的25厘米，這個(gè)車應(yīng)該更大、更寬敞，適合個(gè)子高的人開(kāi)。

師：看來(lái)你很適合做設(shè)計(jì)師啊。那老師再來(lái)考考你們，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)做設(shè)計(jì)師，給這個(gè)1∶25的車來(lái)設(shè)計(jì)停車位，這個(gè)模型的寬是8厘米，長(zhǎng)是20厘米，你們要給它至少設(shè)計(jì)多長(zhǎng)、多寬的停車位?。?/p>

生2：老師，這個(gè)簡(jiǎn)單，乘一下就好了，8厘米乘以25等于200厘米，也就是2米的寬度；20厘米乘以25等于500厘米，也就是5米的寬度，要停下這輛車停車位的寬不少于2米，長(zhǎng)不少于5米。

“數(shù)形結(jié)合”思想更直觀，可以更好調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，同時(shí)可以活躍課堂氛圍，抓住學(xué)生的注意力，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的思維能力，使他們主動(dòng)的去思考和分析問(wèn)題，教學(xué)效果顯著提升。