感柵位移傳感器的模型建立及有限元分析

韋茗中，陳鋒，方子祥，張應(yīng)紅，韋俊彥

（桂林電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣西桂林，541004）

0 前言

位移傳感器的種類多種多樣，其應(yīng)用越來(lái)越廣，對(duì)其性能要求也越來(lái)越高，包括高精度、高穩(wěn)定性，抗干擾能力強(qiáng)、重復(fù)性好和耗電低[1]等性能。其中感柵式位移傳感器不僅具有大范圍、高精度、低功耗和體積小等一系列優(yōu)良性能，而且在惡劣的環(huán)境下（液體或燥濕的環(huán)境中）也能夠正常工作。但是感柵式位移傳感器性能受多種因素影響，而且傳感器輸出信號(hào)與位移的關(guān)系是非線性的，所以在設(shè)計(jì)過(guò)程中需要得出位移傳感器與位移的關(guān)系。

本文通過(guò)參數(shù)化分析，并在電磁有限元分析軟件ANSYS Maxwell中實(shí)現(xiàn)傳感器每位移0.1mm進(jìn)行一次仿真，最后得出相應(yīng)的仿真數(shù)據(jù)。再通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量將測(cè)得的結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得到了位移傳感器輸出的感柵曲線后，證明該位移傳感器的理論分析的參數(shù)及仿真過(guò)程是正確的。

1 感柵式位移傳感器的建模

1.1 感柵式位移傳感器的原理及等效電路

當(dāng)傳感器線圈與金屬反射體耦合的時(shí)候，可以把金屬反射體等效看作一根閉合的導(dǎo)線，并與傳感器線圈有著相互作用的磁場(chǎng)，如圖1（b）中的M所示。當(dāng)傳感器線圈中加載電流為I1的正弦激勵(lì)信號(hào)時(shí)，傳感器線圈的周圍會(huì)產(chǎn)生一個(gè)變化的磁場(chǎng)H1。這個(gè)變化的磁場(chǎng)使金屬反射體產(chǎn)生了電渦流效應(yīng)，從而產(chǎn)生了感應(yīng)電流為I2。I2也是變化電流，由變化的電流會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)可知，I2在金屬反射體中產(chǎn)生了一個(gè)反向變化的磁場(chǎng)H2，這個(gè)變化的磁場(chǎng)阻礙傳感器線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)的變化。由于金屬反射體產(chǎn)生的磁場(chǎng)的反作用，隨著傳感器線圈與反射體耦合面積的變化，使傳感器線圈的有效阻抗、有效感抗電感、品質(zhì)因素Q發(fā)生有規(guī)律的變化，從而可以橫向檢測(cè)傳感器線圈與反射體的相對(duì)位移。

圖1 感柵式位移傳感器模型

由感柵式位移傳感器的等效電路圖，根據(jù)基爾霍夫第二定律，可列出如下方程式。

其中R1,L1分別是激勵(lì)線圈電阻和電感；R2,L2分別是渦流環(huán)路等效電感和電阻；ω是線圈激勵(lì)角頻率；M是激勵(lì)線圈和渦流環(huán)路之間的互感。由式（1）、式（2）和式（3）可以得出得等效阻抗 的具體表達(dá)式為

等效電感減小L1到L即

電感線圈的品質(zhì)因數(shù)Q為

從上述感柵式位移傳感器線圈的阻抗、品質(zhì)因數(shù)及電感公式中可以看出：傳感器線圈與金屬反射體因電渦流效應(yīng)，從而產(chǎn)生了互感的作用，位移傳感器線圈阻抗的實(shí)數(shù)部分增大、虛數(shù)部分減小，從而導(dǎo)致了傳感器線圈的品質(zhì)因素Q減小。互感M是傳感器線圈與反射體相互耦合面積s的函數(shù)，所以二者之間耦合面積的大小直接影響實(shí)數(shù)R的大小，但與反射體是否為磁性材料無(wú)關(guān)。L1與磁效應(yīng)有關(guān)，與互感M無(wú)關(guān)；藕合面積s越小則M越大，電感L減小的程度就越大[2]。阻抗Z是線圈的阻抗、感抗及品質(zhì)因數(shù)、導(dǎo)電率及磁導(dǎo)率這些參數(shù)的函數(shù)?？捎靡韵潞瘮?shù)式表達(dá)

其中ρ是導(dǎo)體材料的電阻率；Z是線圈的阻抗；μ是導(dǎo)體材料的磁導(dǎo)率；s是傳感器線圈與金屬反射體的耦合面積；d是線圈與反射體的距離；f是激勵(lì)電流頻率。

通過(guò)上述分析得出，傳感器線圈與金屬反射體之間的耦合面積s發(fā)生變化，會(huì)使線圈阻抗Z、電感L和線圈Q值都發(fā)生變化[3-4]。所以感柵式位移傳感器輸出的信號(hào)可以通過(guò)，L或Q中的一個(gè)或者多個(gè)變化的參數(shù)，轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的位移變化量。

1.2 線圈模型建立

在位移傳感器的設(shè)計(jì)中不可避免地會(huì)面臨著測(cè)試量程和精度之間的矛盾。變距離式位移傳感器使用時(shí)間早，技術(shù)比較成熟，測(cè)量精度高,但測(cè)量范圍小。而變面積式的電渦流傳感器研究比較少，并且其測(cè)量量程取決于線圈的尺寸。若要提高位移傳感器的精度，傳感器線圈不可能做得很大[5]。由容柵式位移的原理可以得到感柵式位移卡尺的設(shè)計(jì)思路，動(dòng)尺采用多個(gè)線圈組成陣列式分布（如圖2）。

圖2 感柵式位移傳感器線圈模型

陣列式分布的電感式傳感器增加了電渦流傳感器的測(cè)試量程，解決了測(cè)量精度與測(cè)量量程之間的矛盾。

1.3 反射體模型建立

在感柵式位移傳感器中，金屬反射體作為定尺，因此對(duì)于反射體形狀以及大小有著很高的要求。如果傳感器線圈比金屬反射體面積大很多，那么當(dāng)傳感器線圈移動(dòng)到金屬反射體內(nèi)部時(shí)，反射體與線圈的耦合面積沒(méi)有改變，線圈與反射體產(chǎn)生的渦流感應(yīng)變化會(huì)很小，線圈在移動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的阻抗、感抗的變化也會(huì)很小。所以在設(shè)計(jì)金屬反射體時(shí)，如果反射體的長(zhǎng)度為a1，寬度為b1，線圈的長(zhǎng)度為a2，線圈的寬度為b2，則反射體設(shè)計(jì)的長(zhǎng)的范圍為：a2≤a1＜2a2，反射體的寬的范圍為：b2≤b1＜ 2b2。為了得到周期性變化的電感值，反射體需要以一定間隔周期性的放置（如圖3），通過(guò)驅(qū)動(dòng)電路使電感變化轉(zhuǎn)換為可測(cè)量電信號(hào)，如：電壓、電流、頻率。

圖3 感柵式位移傳感器反射體模型

1.4 建立傳感器模型

線圈和反射體的相互作用產(chǎn)生了渦流效應(yīng)，所以線圈和反射體的位置關(guān)系很重要，本論文中研究的線圈與反射體的位置（如圖4）。

圖4 傳感器線圈與反射體分布模型

根據(jù)上面理論分析和傳感器的驅(qū)動(dòng)電路先對(duì)感柵式位移傳感器的設(shè)計(jì)尺寸進(jìn)行預(yù)測(cè)，傳感器的預(yù)尺寸選取為反射體寬a1=112mil，反射體長(zhǎng)度b1= 1 42mil，反射體之間相互距離c1= 1 12mil；線圈寬度a2=112mil；線圈長(zhǎng)度b2= 1 42mil，線圈與反射體的縱向距離d=10mil[6]。反射體厚度應(yīng)大于電渦流的貫穿深度，由于傳感器的制作采用電路板制造工藝，所以傳感器在設(shè)計(jì)的過(guò)程應(yīng)根據(jù)PCB工藝的制造能力。

2 位移傳感器仿真

本論文研究的感柵式位移傳感器的模型用ANSYS Maxwell仿真?zhèn)鞲衅髂Ｐ停ㄈ鐖D5）及模型剖分圖（如圖6）所示。傳感器線圈與金屬反射體垂直分布，在傳感器線圈與反射體耦合過(guò)程中，隨著面積發(fā)生變化，傳感器輸出的信號(hào)也跟著改變。在仿真過(guò)程中需要經(jīng)過(guò)多個(gè)金屬反射體，這就得出傳感器的多個(gè)周期的變化。

圖5 傳感器仿真模型

圖6 模型剖分圖

確定好參數(shù)后在ANSYS Maxwell軟件中對(duì)線圈進(jìn)行參數(shù)化仿真，每相對(duì)移動(dòng)0.1mm進(jìn)行一次仿真，最終整理出實(shí)驗(yàn)關(guān)于位移和電感值的仿真數(shù)據(jù)，并轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形后得到的位移與電感關(guān)系圖（如圖7）。

圖7 仿真感柵式位移傳感器電感與位移的關(guān)系曲線圖

3 傳感器測(cè)量電路設(shè)計(jì)

當(dāng)位移傳感器的仿真尺寸參數(shù)確定后，就根據(jù)傳感器的原理設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)電路。由于位移傳感器仿真時(shí)傳感器線圈電感值隨著耦合面積的變化而進(jìn)行有規(guī)律的變化，所以設(shè)計(jì)的驅(qū)動(dòng)電路能把電感值轉(zhuǎn)變?yōu)榭蓽y(cè)量的電信號(hào)。

3.1 敏感模塊設(shè)計(jì)

由于變化的是電感值，所以用LC振蕩電路，可把電感值轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率信號(hào)。這個(gè)電路的設(shè)計(jì)原理是定幅調(diào)頻。也可以使用定頻調(diào)幅電路，將傳感器的電感值信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)樽兓碾妷褐敌盘?hào)。但是定頻調(diào)幅電路設(shè)計(jì)復(fù)雜，且抗干擾能力比較弱，降低了傳感器的測(cè)量精度。而定幅調(diào)頻電路設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，且在外界的信號(hào)的干擾時(shí)，可正常工作，所以在本文中運(yùn)用了定幅調(diào)頻電路驅(qū)動(dòng)傳感器線圈。

在LC振蕩器電路中把傳感器線圈作為振蕩電路的一個(gè)電感元件，將傳感器線圈和一個(gè)固定電容 并聯(lián)組成LC振蕩回路[7-8]，其振蕩頻率為

設(shè)傳感器線圈與金屬反射體耦合面積為零時(shí)，線圈的電感量為L(zhǎng)，傳感器的驅(qū)動(dòng)電路相應(yīng)的振蕩頻率為f，當(dāng)傳感器線圈與金屬反射體耦合面積逐漸增大時(shí)，因?yàn)榻饘俜瓷潴w表面產(chǎn)生了電渦流效應(yīng)，所以金屬反射體對(duì)傳感器線圈起到反作用的效果，使傳感器線圈的等效電感值減小，從而振蕩電路輸出的頻率增大[9]。

驅(qū)動(dòng)電路采用的振蕩器為Colpitts振蕩器，也稱為電容三點(diǎn)式振蕩器，其基本構(gòu)成有三部分：放大器、選頻電路和正反饋電路，如圖8所示。

圖8 振蕩電路框圖

電容三點(diǎn)式振蕩電路等效電路圖（如圖9）。

圖9 振蕩電路等效電路圖

由于在設(shè)計(jì)感柵式位移傳感器時(shí)采用了陣列式線圈的分布，如果每一個(gè)線圈就對(duì)應(yīng)一個(gè)驅(qū)動(dòng)電路，則會(huì)使驅(qū)動(dòng)電路的設(shè)計(jì)變得很復(fù)雜。通過(guò)添加模擬開關(guān)芯片，進(jìn)行編碼組合，有規(guī)律的選取不同位置的線圈，從而可以檢測(cè)出每一個(gè)傳感器的電感值變化[10]。電路如圖10所示。

圖10 位移傳感器的驅(qū)動(dòng)電路

在圖10中，C1、C2和L1～8組成并聯(lián)諧振回路作為放大器的交流負(fù)載，R2、R3為放大器分壓式直流偏置電阻，C3是基極旁路電容，C4是耦合電容。電路的振蕩頻率近似等于諧振回路的諧振頻率，即:

為了使電容三點(diǎn)式振蕩電路的振幅起振，應(yīng)使三極管的β滿足：

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

用設(shè)計(jì)好的驅(qū)動(dòng)電路對(duì)傳感器進(jìn)行試驗(yàn)，將試驗(yàn)采集到的傳感器線圈與不同金屬反射體耦合面積時(shí)的頻率轉(zhuǎn)換為位移與頻率的關(guān)系圖（如圖11）。

圖11 傳感器輸出頻率與位移的關(guān)系曲線圖

為了方便與傳感器仿真輸出的電感值數(shù)據(jù)做比較。根據(jù)公式（9）把測(cè)量的傳感器頻率換算為實(shí)際中的電感值，得到位移與電感的關(guān)系圖。（如圖12）

圖12 傳感器實(shí)際電感與位移的關(guān)系曲線圖

4 結(jié)果分析

為確定傳感器仿真數(shù)據(jù)是否與位移傳感器試驗(yàn)值一致，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)相比較。如圖13（a）和13（b）所示。

圖13 位移傳感器數(shù)據(jù)對(duì)比圖

通過(guò)對(duì)兩組數(shù)據(jù)的比較，位移傳感器的仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)一致，位移傳感器的真實(shí)數(shù)據(jù)也滿足了位移測(cè)量的要求。從而證明了本文位移傳感器的理論分析的參數(shù)及仿真過(guò)程是正確的。

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)使用有限元仿真軟件對(duì)感柵式位移傳感器進(jìn)行參數(shù)化仿真，從原理上驗(yàn)證了傳感器的可行性。再由設(shè)計(jì)好的驅(qū)動(dòng)位移傳感器的電路對(duì)位移傳感器進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)。經(jīng)過(guò)對(duì)比仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，說(shuō)明了感柵式位移傳感器的模型正確性，為傳感器進(jìn)一步實(shí)用化和工程應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。