動態(tài)秤稱重結(jié)構(gòu)晃動特性及影響機(jī)理分析

向思銘，王沈輝，沈金榮

(1.河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 常州 213022) (2.梅特勒-托利多測量技術(shù)有限公司，江蘇 常州 213125)

動態(tài)秤常應(yīng)用于產(chǎn)品檢測線和物流分揀傳輸帶，用于連續(xù)自動稱量經(jīng)過物體的質(zhì)量。鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)及剪切梁式稱重傳感器是動態(tài)秤的重要組件，起著承載和稱量的作用。在動態(tài)稱重系統(tǒng)中，鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)必須沿傳感器方向具備一定活動性，確保稱重傳感器不會被拉應(yīng)力破壞[1]。然而，鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定性，導(dǎo)致稱重平臺在受到物體上秤等外部沖擊時容易發(fā)生晃動，因此需要對晃動是否影響稱重數(shù)據(jù)以及如何造成誤差進(jìn)行研究。

本文以四傳感器支撐的動態(tài)秤為研究對象，針對鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，研究晃動與稱重數(shù)據(jù)波動的關(guān)系和造成稱重誤差的機(jī)理。

1 稱重數(shù)據(jù)波動分析

四傳感器支撐的動態(tài)秤結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 動態(tài)秤結(jié)構(gòu)示意圖

當(dāng)動態(tài)秤以2 m/s的運(yùn)行速度稱量20 kg物體時，以1 200 Hz頻率采集4個傳感器信號獲得采樣數(shù)據(jù)，并取4個采樣數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值作為稱重數(shù)據(jù)，如圖2(a)所示[2]。當(dāng)稱重物體上秤與稱重平臺接觸后，稱重數(shù)據(jù)會出現(xiàn)劇烈的波動，為確定是否因物體上秤的水平?jīng)_擊力造成稱重平臺及鋼球結(jié)構(gòu)晃動，從而引起稱重段的數(shù)據(jù)劇烈波動，選取空秤段稱重數(shù)據(jù)和物體完全上秤后的稱重段稱重數(shù)據(jù)為研究對象，分別進(jìn)行頻譜分析[3]，如圖2(b)和圖2(c)所示。

圖2 動態(tài)秤稱重過程數(shù)據(jù)及頻譜分析

空秤段數(shù)據(jù)波動的主要頻率是7.224 Hz和24.35 Hz，分別與動態(tài)秤輥筒的轉(zhuǎn)動頻率和動態(tài)秤的固有振動頻率接近；然而，稱重段數(shù)據(jù)波動的主要頻率為18.65 Hz，并且在當(dāng)前工況下該頻率數(shù)據(jù)波動的幅值達(dá)到2.748 kg。為確定稱重段數(shù)據(jù)波動與鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)晃動有關(guān)，需要研究鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的晃動特性，以及晃動造成稱重數(shù)據(jù)波動和稱重誤差的機(jī)理。

2 鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析

動態(tài)秤稱重結(jié)構(gòu)由鋼球、上下碗狀結(jié)構(gòu)和稱重傳感器組成。上碗狀結(jié)構(gòu)與稱重平臺固定連接，下碗狀結(jié)構(gòu)與稱重傳感器固定連接，稱重傳感器固定在秤體機(jī)架上，鋼球在上、下碗狀結(jié)構(gòu)之間不固定。

然而，當(dāng)存在水平外力對稱重平臺造成沖擊時，上碗狀結(jié)構(gòu)和鋼球就會偏離平衡位置，進(jìn)入周期性的晃動狀態(tài)。稱重平臺的晃動一方面會造成鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)對稱重傳感器的力作用位置偏移，如按照無偏移的方式處理稱重數(shù)據(jù)就會產(chǎn)生稱重誤差；另一方面，稱重平臺的周期性晃動會在垂直方向產(chǎn)生加速度，在鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的一個晃動周期內(nèi)，稱重平臺在垂直方向的加速度也會隨之變化，這必然會造成稱重數(shù)據(jù)波動[4-7]。

下面將對鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的晃動特性進(jìn)行研究，并主要針對晃動造成的垂直方向加速度變化產(chǎn)生的數(shù)據(jù)波動和稱重誤差進(jìn)行分析計算。

3 晃動模型和誤差計算

3.1 建立簡化運(yùn)動模型

由于稱重平臺是一個整體，在研究其晃動特性時，近似看作每個鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的晃動角度和方向時刻一致，且物體上秤的外部作用力通常只作用于稱重平臺的上秤面方向，不考慮稱重平臺的輕微扭轉(zhuǎn)，因此在運(yùn)動模型中簡化四鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)為單自由度的單鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)。若不計鋼球的質(zhì)量，可以認(rèn)為鋼球及其上、下碗狀結(jié)構(gòu)自由振動的起始位置、平衡位置是上下對稱的，并且可以不計鋼球的移動過程，即可以認(rèn)為鋼球及其上、下碗狀結(jié)構(gòu)的運(yùn)動過程始終是上下對稱的，鋼球相對于上、下碗狀結(jié)構(gòu)移動的角度和距離也是相同的，單鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)模型及其運(yùn)動狀態(tài)如圖3所示。

圖3 鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)擺動示意圖

該模型中稱重平臺在水平方向和垂直方向移動的距離ΔXY和ΔZ分別表示為：

ΔXY=2(R-r)sinθ

(1)

ΔZ=2Δh=2(R-r)(1-cosθ)

(2)

式中：R為碗狀結(jié)構(gòu)半徑，取11 mm；r為鋼球半徑，取9 mm；θ為鋼球球心相對于碗狀結(jié)構(gòu)球心的偏移角度；Δh為稱重平臺相對于鋼球在垂直方向移動的距離。

根據(jù)運(yùn)動模型，可以將鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的晃動看作是上碗狀結(jié)構(gòu)球心O3相對于下碗狀結(jié)構(gòu)球心O1做半徑為2(R-r)的簡諧運(yùn)動。設(shè)系統(tǒng)初始擺角為θ0，由于不計鋼球的質(zhì)量，并設(shè)該振動系統(tǒng)無能量耗散，因此只考慮稱重平臺的動能T和稱重平臺的勢能U，分別為：

(3)

(4)

由振動系統(tǒng)的能量守恒可得：

(5)

將式(3)和式(4)代入式(5)得鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)運(yùn)動微分方程為：

(6)

如已知初始勢能，由系統(tǒng)能量守恒可得：

(7)

利用雅可比橢圓函數(shù)[8]求解方程(7)，得到擺動周期T的計算式為：

(8)

3.2 MATLAB運(yùn)動計算

根據(jù)運(yùn)動微分方程式(6)，利用MATLAB軟件模擬不同初始擺動偏角θ0的時間-擺角位移曲線[9]，取稱重平臺及鋼球結(jié)構(gòu)受水平外力作用后的初始擺動偏角為0.04π、0.08π、0.16π、0.32π，擺角位移隨時間變化如圖4所示，并取式(8)的三級近似計算結(jié)果作為參照，整理得到不同初始擺角對應(yīng)的鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的擺動周期和頻率，見表1。

圖4 不同初始擺動偏角對應(yīng)的角度位移圖

表1 不同初始擺動偏角下的擺動周期和頻率

根據(jù)鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的運(yùn)動模型，可以得到稱重平臺晃動過程中垂直方向加速度的變化規(guī)律，下面將根據(jù)該規(guī)律定量計算其造成的稱重數(shù)據(jù)波動及誤差。

3.3 稱重誤差計算

稱重平臺晃動過程的垂直方向加速度變化造成的數(shù)據(jù)波動，實(shí)質(zhì)也是稱重傳感器受到稱重平臺在垂直方向的力變化產(chǎn)生的結(jié)果，由此可得如下關(guān)系式：

(9)

(10)

將式(10)代入式(9)可得：

(11)

根據(jù)式(6)和式(11)，可以模擬稱重平臺稱量20 kg物體時，受到水平?jīng)_擊后，鋼球結(jié)構(gòu)晃動引起垂直方向加速度變化造成的稱重數(shù)據(jù)波動情況。取初始擺動偏角θ0為0.04π、0.08π、0.16π、0.32π，結(jié)果如圖5所示。

圖5 垂直加速度變化造成的數(shù)據(jù)波動

根據(jù)模型得到的數(shù)據(jù)波動頻率在15.6 Hz左右，是鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)晃動頻率的2倍，初始擺動角度越小，數(shù)據(jù)波動的頻率越高，但波動的幅值越低。

4 稱重結(jié)構(gòu)的晃動仿真

4.1 三維模型

為驗(yàn)證理論分析的可靠性，并獲得更接近實(shí)際的結(jié)果，在ADAMS軟件中建立四傳感器及鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的稱重模型。簡化稱重結(jié)構(gòu)中部分組件特征和結(jié)構(gòu)，包括機(jī)架、輥筒和皮帶[10]，并設(shè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，通過仿真可以獲得稱重平臺在偏離平衡位置后自由振動狀態(tài)的運(yùn)動特征。由ADAMS建立的三維模型如圖6所示。

圖6 稱重平臺及稱重結(jié)構(gòu)模型

4.2 ADAMS仿真結(jié)果

以稱重平臺及被稱重物體為研究對象，設(shè)物體上秤沖擊造成稱重平臺隨鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)沿X方向偏移角度為0.3π，初始速度為零，被稱重物體質(zhì)量為20 kg，獲得的稱重平臺及鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)在自由振動狀態(tài)下沿Z方向的位移變化、Z方向的加速度變化以及4個稱重結(jié)構(gòu)在Z方向的受力變化如圖7所示。

圖7 稱重結(jié)構(gòu)自由振動的仿真結(jié)果

根據(jù)Z方向的位移曲線，得到稱重平臺在垂直方向的晃動頻率大概為14.3 Hz，這與理論模型計算得到的15.6 Hz接近。

仿真結(jié)果中，稱重平臺Z方向的加速度和4個稱重傳感器Z方向的受力是同步變化的，且變化頻率與稱重平臺Z方向的晃動頻率是相同的，這和理論模型分析結(jié)論一致，即稱重平臺垂直方向的加速度變化直接造成稱重結(jié)構(gòu)受力變化，進(jìn)而造成稱重數(shù)據(jù)波動。

根據(jù)仿真結(jié)果可知,4個傳感器受力之和的幅值可達(dá)4 000 N，計算出的質(zhì)量數(shù)據(jù)為400 kg，減去稱重平臺自身質(zhì)量180 kg，則在ADAMS運(yùn)動仿真中，稱量20 kg物體，當(dāng)鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)擺動達(dá)到 時，稱重數(shù)據(jù)波動的幅值大概為220 kg；而理論模型計算中，當(dāng)擺動偏角在0.32π時，稱量相同質(zhì)量物體，數(shù)據(jù)波動幅值大概為190 kg，理論分析與仿真結(jié)果比較接近。

綜上所述，以單自由度的單鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)模型研究動態(tài)秤稱重平臺晃動過程的垂直方向加速度變化造成稱重數(shù)據(jù)波動的機(jī)理和方法是可行的。

5 結(jié)束語

鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)在動態(tài)秤稱量過程中，特別是在水平?jīng)_擊力的作用下，表現(xiàn)出的晃動特性會造成稱重數(shù)據(jù)波動，對動態(tài)秤稱量的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性都產(chǎn)生影響。研究的結(jié)論可用于分析動態(tài)秤稱重平臺以及鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的晃動特性，及其對稱重數(shù)據(jù)的影響機(jī)理，可為動態(tài)稱重的振動控制和濾波算法提供思路和依據(jù)：

1)鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的晃動一方面在水平方向造成稱重傳感器受力點(diǎn)偏移；另一方面在垂直方向造成運(yùn)動加速度變化，使得稱重傳感器的受力變化，進(jìn)而引起數(shù)據(jù)波動，產(chǎn)生稱重誤差。

2)研究四傳感器支撐的動態(tài)秤稱重結(jié)構(gòu)晃動特征時，可以將四鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)簡化為單自由度的單鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行分析，該模型滿足簡諧運(yùn)動規(guī)律。根據(jù)計算公式可知，晃動頻率與鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)的半徑差呈負(fù)相關(guān)。

3)鋼球-碗狀結(jié)構(gòu)在晃動過程中，其垂直方向加速度的變化頻率是晃動頻率的2倍，加速度的變化會直接以傳感器受力變化的形式反映到稱重數(shù)據(jù)的波動中。

4)理論模型與仿真計算的晃動頻率均小于實(shí)際測試得到的波動頻率，對此的解釋是：一方面稱重平臺的實(shí)際晃動并非只有本文所研究的單方向，而是存在多方向的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動；另一方面，物體在稱重平臺上的移動,稱重平臺上的電機(jī)、輥筒和皮帶的轉(zhuǎn)動都會影響整個平臺的晃動頻率，實(shí)際的稱重數(shù)據(jù)波動是多干擾因素共同作用的結(jié)果。