線性代數(shù)智能學(xué)習(xí)平臺的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

洪 玲，莫利柳，翁健高

（廣西大學(xué)，廣西 南寧 530004）

《線性代數(shù)》課程是我國高等學(xué)校理工類和經(jīng)管類學(xué)生必修的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課?！毒€性代數(shù)》的理論知識及其數(shù)學(xué)思想已經(jīng)滲透到各個學(xué)科領(lǐng)域，包括自然科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)和社會科學(xué)等，是從事科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)的科技人員必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；在計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的今天，線性代數(shù)是解決圖像處理、密碼學(xué)、人工智能、航空航天、建筑工程、國民經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中的重要工具。近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、科學(xué)計(jì)算的發(fā)展以及大數(shù)據(jù)科學(xué)的興起，《線性代數(shù)》課程所提供的思想方法在互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡(luò)科學(xué)等領(lǐng)域都有了更加廣泛而深刻的應(yīng)用。

線性代數(shù)概念多，內(nèi)容抽象、知識點(diǎn)難，理論性強(qiáng)，計(jì)算復(fù)雜，對于培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力、科學(xué)運(yùn)算能力、綜合應(yīng)用知識分析問題和解決問題能力有重大意義。國內(nèi)大多數(shù)學(xué)校的線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容一般包括行列式、矩陣、向量和向量空間、線性變換、特征值和特征向量、對角化、二次型等，除了排列的順序有所不同外，課程內(nèi)容類似。偏重于理論知識，具有嚴(yán)密的邏輯性，很強(qiáng)的抽象性，缺乏必要的背景知識介紹及與相關(guān)專業(yè)知識的聯(lián)系與對接，致使教師在教學(xué)過程中偏重于概念的說明和定理的詳細(xì)證明推導(dǎo)，忽視了線性代數(shù)在實(shí)際生產(chǎn)生活中的實(shí)用性。這樣對學(xué)生而言，線性代數(shù)就顯得更為抽象，知識點(diǎn)不易理解，不知其在專業(yè)課中的實(shí)際應(yīng)用。

線性代數(shù)的教學(xué)很長一段時(shí)間內(nèi)大多采用教師為主體，以傳授知識為主，按定義、引理、定理、推論的邏輯順序進(jìn)行，注重分析、推理、舉例計(jì)算幫助理解概念和定理，這種教學(xué)方法，學(xué)生永遠(yuǎn)都是被動的接受知識，沒有起到學(xué)習(xí)的主動性，知識點(diǎn)掌握不牢固，學(xué)習(xí)效果與質(zhì)量較差。

另外，高等學(xué)校的學(xué)生數(shù)量在逐年不斷地增加，出現(xiàn)生師比過大的問題，只能采取大班授課來解決。在我校,線性代數(shù)課程一般是3到4個自然班合班上課，并且不同專業(yè)的班級混合大班，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不一樣，學(xué)習(xí)水平參差不齊，而大班教學(xué)的結(jié)果就是，跟不上進(jìn)度的學(xué)生，一次跟不上，若沒能及時(shí)補(bǔ)缺，問題會越積越多，變成了次次跟不上；而吸收快的學(xué)生，又覺得上課內(nèi)容不夠深入，滿足不了他們對知識的需求。

線性代數(shù)在理論實(shí)踐和現(xiàn)實(shí)生活中有如此重要的應(yīng)用價(jià)值，如何才能更好地提高大學(xué)生《線性代數(shù)》課程的教學(xué)質(zhì)量以及如何才能讓《線性代數(shù)》的理論與思想方法深入學(xué)生的腦海里，并使之更好地服務(wù)于大學(xué)生的社會實(shí)踐?為解決這些問題，本項(xiàng)目通過“互聯(lián)網(wǎng)+教育”對創(chuàng)新人才的培養(yǎng)方式，設(shè)計(jì)交互式的線性代數(shù)的智能教學(xué)平臺，促進(jìn)教學(xué)模式創(chuàng)新，解決線性代數(shù)對應(yīng)用型創(chuàng)新人才培養(yǎng)的要求，實(shí)現(xiàn)教師教學(xué)效果的提升和學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

1 系統(tǒng)架構(gòu)

本系統(tǒng)設(shè)計(jì)交互式的線性代數(shù)的智能教學(xué)平臺，平臺包含智能學(xué)習(xí)，智能考試、智能閱卷、手工閱卷、考試信息智能分析、用戶管理和后臺題目管理等核心模塊。為了克服傳統(tǒng)考試系統(tǒng)存在的弊端，智能考試模塊的試卷組的維度包含良好的區(qū)分度，合理的難易程度，以及合理的知識點(diǎn)覆蓋度?？荚囶愋涂梢园陀^題，也可以實(shí)現(xiàn)主觀題的考試，能最大限度發(fā)揮互聯(lián)網(wǎng)WEB在理工科方面在線考試的優(yōu)勢，考生可以在計(jì)算機(jī)等終端上參加考試，對于客觀題系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)自動閱卷，并進(jìn)行考試信息行智能分析，對于主觀題，可通過手工閱卷的方式進(jìn)行評分，有力地促進(jìn)了智能考試在互聯(lián)網(wǎng)WEB的運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)了考試的多元化和課程效果評定的綜合性，從而實(shí)現(xiàn)了現(xiàn)代智能教育和傳統(tǒng)教育模式的有機(jī)結(jié)合。

（1）角色用戶管理。用戶包含管理員、教員、考生三種不同的用戶類型，各個用戶擁有不同操作權(quán)限，使用系統(tǒng)的不同功能，用戶根據(jù)不同的身份認(rèn)證使用不同的平臺資源，進(jìn)入系統(tǒng)前都要進(jìn)行身份驗(yàn)證，只有通過系統(tǒng)的認(rèn)證，系統(tǒng)才能開放平臺資源給用戶，確保了系統(tǒng)的安全。一般老師登錄后可以在平臺系統(tǒng)里智能組卷和手工組卷，成績查詢，試卷批改，智能分析本教學(xué)班級試卷及章節(jié)知識點(diǎn)內(nèi)容的上傳等?？忌梢詤⒓釉诰€學(xué)習(xí)、在線考試和成績查詢并生成考試報(bào)告，考試報(bào)告包括學(xué)生歷次考試已掌握的知識點(diǎn)和未掌握的知識點(diǎn)及錯題集，學(xué)生可以根據(jù)考試報(bào)告進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，進(jìn)行更有效的復(fù)習(xí)。系統(tǒng)管理員管理級別最高，包含使用平臺的所有權(quán)限，考生和教師用戶必須要通過管理員授權(quán)，才能使用本系統(tǒng)平臺，其中后臺管理是系統(tǒng)管理員的核心權(quán)限，主要包含用戶管理、菜單功能管理，試題庫管理等功能。

（2）試題庫管理。線性代數(shù)試卷題目包含大量的公式，運(yùn)算過程極為繁復(fù)，文字僅是題目的連接部分，為了能在WEB上顯示線性代數(shù)的試題內(nèi)容，必須開發(fā)一個強(qiáng)大快速的題目WEB轉(zhuǎn)換工具，將WORD文檔的試題快速有序無錯地轉(zhuǎn)換為HTML內(nèi)容，這樣才能實(shí)現(xiàn)大量題目的入庫工作。隨著時(shí)代的進(jìn)步，線性代數(shù)的考試內(nèi)容和知識點(diǎn)等也在不斷變化更新，需要對題庫及知識點(diǎn)進(jìn)行更新管理，在這里設(shè)定系統(tǒng)管理員和教師都能對試題庫進(jìn)行管理維護(hù)，如對試題的難度、區(qū)分度、分值、知識點(diǎn)等屬性進(jìn)行修改和題目的添加，從而不斷豐富試題內(nèi)容。

（3）知識庫管理。線性代數(shù)各章各節(jié)的內(nèi)容也包含了大量的公式，為此需要開發(fā)出知識內(nèi)容的WORD轉(zhuǎn)換工具，將各章節(jié)內(nèi)容轉(zhuǎn)換為WEB可表示的HTML形式。學(xué)生在系統(tǒng)平臺中可進(jìn)行自選章節(jié)的自學(xué)，自學(xué)時(shí)系統(tǒng)可根據(jù)知識點(diǎn)的內(nèi)容自動在試題庫中匹配例題講解，學(xué)習(xí)完成后，系統(tǒng)又自動根據(jù)知識點(diǎn)匹配練習(xí)內(nèi)容供學(xué)生完成學(xué)習(xí)作業(yè)并提供參考答案，這樣使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)更有效。

（4）智能組卷。本模塊采用遺傳算法作為智能組卷的核心算法，教師、管理員可在系統(tǒng)中指定試卷難度，題目類型及數(shù)量進(jìn)行試卷組卷，試題類型包括單元測試題、模擬考試、期中考試、期末考試等，在分值方面，系統(tǒng)根據(jù)設(shè)定的題目類型、試卷難度和知識點(diǎn)自動生成試卷，生成試卷的知識點(diǎn)分布要合理，如模擬考試和單元測試重在測試考生水平，而期中、期末考試要加強(qiáng)測試考生的能力水平，核驗(yàn)學(xué)生的期中、期末學(xué)習(xí)成果。

（5）在線考試功能。系統(tǒng)首先自動檢測考生是否當(dāng)天有考試項(xiàng)目，如果當(dāng)天當(dāng)時(shí)存在考試項(xiàng)目，考生點(diǎn)擊項(xiàng)目鏈接后進(jìn)入考試系統(tǒng)后進(jìn)行考試。系統(tǒng)自動倒計(jì)時(shí)計(jì)算考試時(shí)間，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，沒有提交試卷的，系統(tǒng)自動提交，自動結(jié)束該考生考試。

（6）智能閱卷?？陀^題能夠根據(jù)參考答案對考生的試卷進(jìn)行正確的評分判定，統(tǒng)計(jì)試題知識點(diǎn)的掌握情況并生成考試報(bào)告入庫存檔。

（7）手工閱卷。對于存在主觀題的考試，需要進(jìn)行人工改卷，該模塊根據(jù)試卷名稱和考生姓名生成考生的主觀題答卷供教師手工批閱，批閱后上傳各題分?jǐn)?shù)。為了滿足手工閱卷的公平性，本模塊設(shè)置了整套閱卷，雙評閱卷和多評閱卷模式。

（8）成績查詢。能夠查詢考生歷次考試成績，生成相關(guān)分析表格，實(shí)現(xiàn)考生的查漏補(bǔ)缺功能。

（9）課程答疑模塊。為了活躍學(xué)習(xí)氛圍，解決學(xué)習(xí)疑難問題，系統(tǒng)增設(shè)了課程答疑模塊。學(xué)生可以通過上傳題目圖片和LATAX文檔或文字發(fā)出學(xué)習(xí)求助，學(xué)霸及教師按問題條目進(jìn)行回復(fù)解答，對于優(yōu)秀的解答進(jìn)行點(diǎn)贊回饋，培養(yǎng)良性的學(xué)習(xí)氛圍。

（10）試卷分析模塊。幫助教師進(jìn)行試卷分析，快速了解考試的具體情況。本模塊能根據(jù)教師的試卷分析對象按班級、年級、教師生成指定對象的試卷分析，著重統(tǒng)計(jì)各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，各小題均分，區(qū)分度等指標(biāo)，并生成分析報(bào)告供教師下載。

2 數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)

數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)是設(shè)計(jì)線性代數(shù)智能教學(xué)平臺的一個重要步驟，線性代數(shù)智能教學(xué)平臺學(xué)習(xí)、考試所有數(shù)據(jù)的收集、存貯、試卷分析和查詢統(tǒng)計(jì)等工作都經(jīng)由數(shù)據(jù)庫來實(shí)現(xiàn)，數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)的是否恰當(dāng)直接影響智能平臺的運(yùn)行質(zhì)量。通過前面對系統(tǒng)架構(gòu)主要功能模塊分析可知，本平臺的數(shù)據(jù)庫對象的數(shù)據(jù)表主要有用戶表、題庫表、知識點(diǎn)表、答題表，成績統(tǒng)計(jì)表、試卷表、課程練習(xí)統(tǒng)計(jì)表、角色表、菜單表、角色菜單表、用戶菜單表等。

用戶表，主要屬性有考生編號、姓名、性別、班級和密碼、雙評改卷序號、是否參與多評改卷、學(xué)生自改卷標(biāo)志。

題庫表，主要屬性有編號、題型、章、節(jié)、難度、知識點(diǎn)、區(qū)分度、題目圖片、題目內(nèi)容、標(biāo)準(zhǔn)答案、抽取率、分值等，考慮到有些教師需要導(dǎo)出WORD題目，增加了WORD題干和WORD題答案屬性。

知識點(diǎn)表，主要屬性有編號、知識點(diǎn)父ID、知識點(diǎn)內(nèi)容、章、節(jié)、知識點(diǎn)詳解等。

試卷表，主要屬性有試卷名稱、考試開始時(shí)間、考試結(jié)束時(shí)間、試卷題目編號、學(xué)生自改卷標(biāo)志等。

答題表，主要屬性有考生編號、考生姓名、試卷編號、題目編號、題目類型、題目內(nèi)容、題目序號、考生答案等。

課程練習(xí)統(tǒng)計(jì)表，主要屬性有考生編號，試卷編號、得分成績、章節(jié)、試題集ID、答案集、正確答案集、錯誤答案集、回答正確的知識點(diǎn)集、回答錯誤的知識點(diǎn)集、考試日期等。

成績統(tǒng)計(jì)表，主要屬性有考生編號，試卷編號、考生姓名、成績、考試日期等。

角色表，主要屬性有角色編號、角色名稱、角色說明等。

菜單表，主要屬性有菜單編號、菜單名稱、菜單說明、菜單鏈接、菜單父ID等。

3 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)需求，滿足考生、組考者方便實(shí)施在線學(xué)習(xí)和在線考試及在線閱卷，線性代數(shù)智能學(xué)習(xí)平臺采用B/S的WEB結(jié)構(gòu)，WEB是互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)興起之后的網(wǎng)絡(luò)模式，是對C/S結(jié)構(gòu)改進(jìn)，通過瀏覽器即可訪問網(wǎng)絡(luò)服務(wù)的一種全新的軟件體系結(jié)構(gòu)。智能平臺安裝在服務(wù)器端，考生通過瀏覽器發(fā)送指令交互操作服務(wù)器，中間Web服務(wù)器接收驗(yàn)證合法指令之后傳輸?shù)綌?shù)據(jù)服務(wù)器進(jìn)行處理。

在B/S結(jié)構(gòu)下，用戶使用瀏覽器來實(shí)現(xiàn)平臺交互，在服務(wù)器端（Server）實(shí)現(xiàn)全部業(yè)務(wù)邏輯，給用戶使用體驗(yàn)更好，無需客戶安裝客戶端，只需對服務(wù)器端進(jìn)行升級維護(hù)就能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)平臺的更新，減輕了版本更新等給客戶使用時(shí)帶來負(fù)擔(dān)，并且能夠有效地控制管理權(quán)限，保護(hù)數(shù)據(jù)平臺安全，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的負(fù)載均衡，更有利于平臺的穩(wěn)定運(yùn)行。

為了方便平臺的便利操作，實(shí)現(xiàn)想學(xué)就學(xué)，想考就考的學(xué)習(xí)環(huán)境，平臺在B/S的結(jié)構(gòu)上兼容開發(fā)了智能手機(jī)端的APP，突破了傳統(tǒng)B/S必須在PC端進(jìn)行學(xué)習(xí)的限制，能更有效地實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)。

整個系統(tǒng)將開發(fā)工具采 MyEclipse，應(yīng)用服務(wù)器為Tomcat，數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)采用Mysql，采用MVC三層框架設(shè)計(jì)模式，綜合運(yùn)用Java語言、HTML語言和JS語言等構(gòu)建智能學(xué)習(xí)平臺，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖：

最外層為是用戶界面層，這是智能學(xué)習(xí)平臺功能實(shí)現(xiàn)的任務(wù)交互窗口，各級權(quán)限的用戶通過該入口進(jìn)入并使用系統(tǒng)，根據(jù)權(quán)限分配進(jìn)行相應(yīng)的菜單業(yè)務(wù)操作。該層設(shè)置三種不同權(quán)限的用戶，分別為管理員、教師、考生。

中間層為功能模塊層，這是智能學(xué)習(xí)平臺的核心功能。該模塊的主要功能是根據(jù)用戶的實(shí)際業(yè)務(wù)操作的要求，完成相應(yīng)的工作。

最里層為數(shù)據(jù)層，這是智能學(xué)習(xí)平臺功能實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)。這里主要是對平臺的試題庫及相關(guān)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行增刪改查等操作的管理。本系統(tǒng)釆用Mysql數(shù)據(jù)庫來進(jìn)行數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)組織和數(shù)據(jù)庫管理。

整個系統(tǒng)開發(fā)成本低廉，智能學(xué)習(xí)平臺除了可以進(jìn)行在校生的線性代數(shù)考試外，還可廣泛應(yīng)用社會考生的自學(xué)與考核，在任何地方任何時(shí)間通過線性代數(shù)智能學(xué)習(xí)平臺進(jìn)行自學(xué)、練習(xí)和自我考查，提高學(xué)習(xí)和綜合知識能力。

4 結(jié)語

“線性代數(shù)在線智能學(xué)習(xí)平臺”，與多媒體課件、智能手機(jī)端的APP學(xué)習(xí)系統(tǒng)以及PC機(jī)考試模塊有機(jī)地結(jié)合，形成了完整的自學(xué)、自測、考試的學(xué)習(xí)體系，平臺還可擴(kuò)展集成線性代數(shù)教學(xué)大綱、多媒體教學(xué)課件、各年考試試題及各年研究生入學(xué)考試試題等學(xué)習(xí)資源，學(xué)生只要使用計(jì)算機(jī)或智能手機(jī)登錄到學(xué)習(xí)平臺，就能方便訪問這些教學(xué)資源。另外學(xué)生還可通過課程答疑模塊與教師及學(xué)霸進(jìn)行交流學(xué)習(xí)、答疑解惑，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程的興趣。