初中數(shù)學教育中數(shù)學思想的滲透

張 亮

（渭源縣麻家集中學 甘肅 渭源 748203）

前言

數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，而數(shù)學方法正是這種精神的體現(xiàn)。在初中數(shù)學教學中，應(yīng)以數(shù)學思想為指導，以基礎(chǔ)理論為核心，以基本的教學方法進行思維和方法的訓練。數(shù)學思想是數(shù)學意識的重要組成部分，是數(shù)學思想質(zhì)量的重要條件。

1.數(shù)學思想

所謂的數(shù)學思想，就是將現(xiàn)實世界的幾何形狀與量之間的聯(lián)系，用思想的方式來進行投影。數(shù)學思想如同一個數(shù)學家的心靈，要想讓學生用自己的思想去思考，而不是機械地死記硬背。初中是連接基礎(chǔ)數(shù)學與高等數(shù)學的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在初中階段，指導學生建立數(shù)學思想，并運用數(shù)學思想思考問題。數(shù)學的問題，看起來千變?nèi)f化，但實際上，思維卻是一成不變的。這是一種具有正反兩方面性質(zhì)的經(jīng)典邏輯思考。由于其靈活性高，只要稍加修改，其效果就會大不相同，題目的解題方式也會發(fā)生改變[1]。在這個時候，數(shù)學的宏觀思想就發(fā)揮了作用，它可以幫助學生更好地理解問題。

2.初中數(shù)學教育中數(shù)學思想的滲透策略

數(shù)學化的理念是把數(shù)學知識與現(xiàn)實世界中的問題相聯(lián)系，突出了應(yīng)用數(shù)學知識的實用價值。初中生的數(shù)學思想與初中數(shù)學教師的思維方式有著密切的聯(lián)系，只有對自己的數(shù)學思想有一個明確的認識，才能使初中數(shù)學教育理念得以貫徹。在新舊知識交匯、知識承上啟下的轉(zhuǎn)折點上，自然地導入新知識，使學生容易接受，這是本課程的必要條件。

2.1 逆向思維思想，培養(yǎng)學生逆向思維能力

由于有理數(shù)的教學內(nèi)容大多是相互矛盾的，所以在教授數(shù)學知識時，要通過逆向思維的方法來幫助學生掌握和鞏固已學過的數(shù)學知識，從而達到學以致用的目的。比如，在“有理數(shù)乘法”的教學中，乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac，然后，要使同學們掌握分配法則的逆解ab+ac=a（b+c）。

2.2 類比聯(lián)想思想，培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力

類比聯(lián)想思維是指在看見一件東西時，就會想到另一件類似的東西，并利用已有的知識去處理。因此，在初中數(shù)學教學中，教師要有效地滲透聯(lián)想的思維方式，激發(fā)學生的發(fā)散性思考，有助于鞏固已學的內(nèi)容。比如，在“2x+6=3-x”一元一次方程的習題中，老師會給學生講解基本的內(nèi)容，然后給出一個答案：2x+x=3-6，3x=-3，x=-1。通過對2x+6＜3-x的計算，激發(fā)學生的思考能力，讓他們得到：2x+x＜3-6，3x＜-3，x＜-1。另外教師可以利用類比的思維，將題目進行歸類，列舉出一些有代表性的例子，并在此基礎(chǔ)上，激發(fā)學生對問題的宏觀把握，明確題目的類別，從而達到對癥下藥的目的。比如，在解釋三角形的相等時，可以用兩把形狀相同、尺寸不同的三角尺、給同學們解釋。

2.3 數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學生想象思維能力

數(shù)形結(jié)合思維是把問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學問題的一種方法，教師可以考慮把數(shù)學和數(shù)形結(jié)合的規(guī)則解釋給學生聽。同時，鼓勵同學們在遇到抽象問題時，能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)換成簡單明了的問題。因此，在初中的數(shù)學教育過程中，應(yīng)該把數(shù)型結(jié)合的思想引入到初中的數(shù)學課堂，從而拓寬學生的視野，發(fā)展他們的想象力。例如，在“正”與“負”兩種情況下，教師可以要求數(shù)軸線左邊的數(shù)字小于右側(cè)的數(shù)字，而在同一個數(shù)軸上，則是負的，離0越近，數(shù)字就會越大[2]。反之，正的值與0的距離愈接近，則愈小。接著，同學們在本子上畫幾個軸，把中間的點劃出來，用0表示，數(shù)字軸線的左側(cè)是負的，右側(cè)是正的。老師要求學生用尺子在數(shù)軸上刻度，找到自己要對比的數(shù)值，從而使抽象的數(shù)字更易于理解，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習習慣，從而促進學生的思考。

2.4 滲透分類討論思想，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力

分類討論的思維方式就是根據(jù)問題的相似性，把問題劃分為不同的類型，然后依次分析討論。所以，教師要把學習到的知識與題目緊密結(jié)合，把不熟悉的數(shù)學知識簡單化，把所學的知識與所學的問題緊密結(jié)合，使學生學會學以致用，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。比如，在“解決公式|4×4|-|2×+2|=14”的問題時，老師可以將問題簡化。在x≥1的情況下，原來的公式為（4×4）-（2×+2）=14，x=10。如果 -1＜x＞1，則公式為4-4×-2x=14，x=-2（四舍五入）。在x≤-1的情況下，原來的公式是：4×4×+2×+2=14，x=-4。從問題的思路來看，x的數(shù)值要么是10，要么是-4。運用學生分類討論的思維方式，可以使題目的形式變得簡單，簡化解決問題的方式，提高邏輯思維的水平。

2.5 從“數(shù)學史”引入滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學歷史是一種研巧數(shù)學發(fā)展與法則的科學，簡單地說，就是數(shù)學的歷史。數(shù)學發(fā)展的歷史，既要從內(nèi)容、思想來看，也要從發(fā)展的歷史、思想等多個角度來看。數(shù)學歷史的發(fā)展歷程，包括數(shù)學發(fā)展的歷史，哲學，文化學，宗教等，都是一種交叉學科。在初中數(shù)學課堂教學中，適當滲透數(shù)學史知識有利于吸引學生對數(shù)學的熱愛。數(shù)學發(fā)展史就是數(shù)學思想和方法的歷史。數(shù)學思想和方法的發(fā)展是貫穿數(shù)學史的主線。在教學中適當增加數(shù)學史知識，充分探索初中數(shù)學教材中的數(shù)學思維方法，并將二者有機結(jié)合，提高學習效率。比如：在《字母表示數(shù)》的時候，把二者有機結(jié)合起來，從而提高課堂效率。

2.6 通過“問題建?！薄嶒灢僮饕霛B透數(shù)學思想方法

數(shù)學建模思維是對現(xiàn)實生活的一種重要反映。教師在講授的過程中，可以根據(jù)自己的親身體驗，來體現(xiàn)數(shù)學的活躍性和實用性。然而，在當前的數(shù)學教學中，很多教師并沒有認識到數(shù)學建模的重要性，因此，如何有效地指導學生運用有效的數(shù)學解題方法，就顯得尤為困難。老師應(yīng)具備在教學過程中創(chuàng)建求解問題的機會，傳授基礎(chǔ)的數(shù)學知識，運用這些知識來處理日常和生產(chǎn)中遇到的問題，把一個真實的問題轉(zhuǎn)換成一個二進制的基礎(chǔ)方程式，這就是建模思想。與傳統(tǒng)的數(shù)學學習方法不同，實驗操作注重學生的實踐，比如《乘法公式（一）》，可以通過以下幾個步驟來完成：完成四張卡片，熟悉每一張卡片的面積和大小?把這四張卡片拼在一起，得到的地圖是什么形狀，面積有多大？在推導乘法公式的時候，“數(shù)形結(jié)合”的概念貫穿其中，學生的邏輯推理能力和實際操作能力都得到了極大的提升。

2.7 在知識形成過程中滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學知識的形成和發(fā)展，實際上就是數(shù)學思維的過程。在數(shù)學課堂上，學生不僅可以獲得數(shù)學概念、定理、定律等知識，還可以形成歸納、抽象等思維品質(zhì)，培養(yǎng)良好的數(shù)學思維習慣。傳統(tǒng)的數(shù)學教學方法是“教學成果”。在概念教學中，是“定義+模型”的教學形式；“教學過程”克服了“教學成果”的缺陷，全面設(shè)計了以數(shù)學思維和方法為核心的教學結(jié)構(gòu)，讓學生參與到數(shù)學的活動中，既能快速地掌握知識，又能培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力。“過程教學”可以解決“成果教學”的問題。在教學中，要使學生積極地融入到數(shù)學的生成之中，使他們認識到其發(fā)生的原因，理解它的含義和意義，理解它的實質(zhì)，體會它所包含的數(shù)學思想和方法。通過概念教學，學生可以理解數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程是一個充滿經(jīng)驗的過程，從而提高學生的學習興趣，引導學生欣賞創(chuàng)新的手段，增強他們的創(chuàng)新意識[3]。例如，在絕對值概念的教學中（數(shù)字軸上與數(shù)字對應(yīng)的點與原點之間的距離稱為數(shù)字的絕對值），如果有“數(shù)形結(jié)合”的概念，就必須馬上告訴學生，以促進學生數(shù)學思想的發(fā)展。

2.8 在探求定理、公式的過程中發(fā)掘數(shù)學思想方法

華羅庚曾經(jīng)說過一句話：學習數(shù)學，最好的辦法就是從數(shù)學家那里找到材料，而不是從書本上找到答案，因為在尋找結(jié)論的過程中，數(shù)學的思維方式比結(jié)論更重要，因為數(shù)學中的法則、公式等，都是很詳細的，因此，在規(guī)則和公式的教學過程中，不僅要得出結(jié)論，還要引導學生參與探索、推導和挖掘的過程，理順因果關(guān)系以及與其他知識的關(guān)系，以建立堅實的知識體系，引導學生體驗和探索知識形成的過程。例如，通過在Suke版中教授絕對值的性質(zhì)（I），他將數(shù)學思維和分類討論方法結(jié)合起來，比如，在給學生講解《整式的乘法》的時候，每個章節(jié)的公式都是從幾何學中推導出來的，然后用代數(shù)來證明，這是一個很好的辦法，可以讓“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想更加牢固。例如：在《字母表示數(shù)》課中，實驗1和實驗2是一種探索規(guī)則的問題，它是一種很好的數(shù)學思想方式，可以體現(xiàn)“從特殊到普通”，再“從普通到特別”的數(shù)學思想方式。所以，在“過程教學”的教學中，老師把學生的思想和經(jīng)驗都集中到接受、分析和理解的問題上。

2.9 每題結(jié)束及時歸納數(shù)學思想方法

關(guān)于題海戰(zhàn)略已經(jīng)讓很多學生吃盡了苦頭，在數(shù)學課上，老師們在尋找問題的思路和解決方案的時候，會逐漸地滲透到學生的思維方式，讓他們的思維變得更加條理性、靈活性，為了有效提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，降低數(shù)學學習難度。例如：案例分析3種老師在“問題探究”部分的提問1（也就是例1），立即帶領(lǐng)學生總結(jié)所包含的“從特別到普遍”的思想方法和“方程”的概念；最后，提問2（即實例2），引導學生對所包含的“整體”概念進行歸納；問題3（即例子3），讓學生把“方程”的概念歸納出來。這樣，學生就不會學到零碎的知識，只會學到全面的知識，也就是掌握了數(shù)學的思維方式。

結(jié)語

總之，初中階段是培養(yǎng)學生學習方法和習慣的黃金階段，教師的有效指導肯定會讓他們的學習事半功倍。因此，在初中數(shù)學中，為了達到目標和任務(wù)，需要綜合應(yīng)用類比聯(lián)想、數(shù)形結(jié)合、分類討論、逆向思維等多方面思考，以促進學生在數(shù)學上的學習。