探究初中數(shù)學(xué)幾何圖形教學(xué)問(wèn)題

孟慶芹

（秦皇島市昌黎縣第三中學(xué) 河北 秦皇島 066600）

幾何是數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的重要環(huán)節(jié)，在數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想行程中，幾何所蘊(yùn)含的幾何變換思維都是核心內(nèi)容。傳統(tǒng)初中幾何圖形教學(xué)采用歐氏幾何教學(xué)內(nèi)容，其主要教學(xué)問(wèn)題在于靜止視角對(duì)幾何圖形進(jìn)行理解，注重關(guān)注學(xué)生的演繹推理以及幾何論證能力培養(yǎng)，但是對(duì)于幾何圖形的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及動(dòng)態(tài)變換特性卻較少涉及，導(dǎo)致學(xué)生很難在傳統(tǒng)課堂教學(xué)當(dāng)中產(chǎn)生幾何變換的重要數(shù)學(xué)思維。

1.幾何變換思維在初中幾何圖形教學(xué)當(dāng)中的重要性

教育部于2001年頒布實(shí)施的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》當(dāng)中，首次將幾何變換引入到了義務(wù)教育體系內(nèi)，初中教學(xué)中的初等數(shù)學(xué)主要包括合同變換和相似變換兩種類型，其中合同變換內(nèi)容包含圖形的評(píng)議、旋轉(zhuǎn)和軸反射，而這幾個(gè)部分的變換是幾何變換思維的關(guān)鍵，同時(shí)也是學(xué)生在初中階段進(jìn)行幾何圖形實(shí)證解題的關(guān)鍵手段，在教學(xué)當(dāng)中應(yīng)當(dāng)?shù)玫街匾暋?011年教育部對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行了修訂，其中指出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面需要將外顯知識(shí)傳授給學(xué)生，使學(xué)生能夠不斷夯實(shí)理論知識(shí)的基礎(chǔ)，另一方面，教師要注重隱性知識(shí)，即知識(shí)背后所隱含的思想方法，這部分內(nèi)容也需要在潛移默化當(dāng)中完成對(duì)于學(xué)生的影響。學(xué)生只有在擁有了較大的知識(shí)儲(chǔ)備量之后，才能夠理解相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在真實(shí)問(wèn)題解決當(dāng)中的實(shí)際價(jià)值和作用，進(jìn)而在不斷的真實(shí)生活當(dāng)中，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)形成思維，嘗試分析和思考整個(gè)世界。初中各階段的幾何變換思想，是一種十分重要的認(rèn)識(shí)幾何圖形的工具，同時(shí)也包含了隱藏在幾何圖形背后的幾何的本質(zhì)思想。初中幾何圖形教學(xué)工作的開(kāi)展，既離不開(kāi)幾何變換思想的教學(xué)引導(dǎo)，同時(shí)也需要切實(shí)地邁過(guò)幾何變換思維培養(yǎng)的一道坎，避免教學(xué)停留在單純的圖形觀察和圖形識(shí)讀層面。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，幾何變換思想的切實(shí)形成，能夠幫助學(xué)生從深層次理解層面，構(gòu)建起深度學(xué)習(xí)機(jī)制，推動(dòng)學(xué)生對(duì)于幾何圖形問(wèn)題的分析更具深度，更加得心應(yīng)手。

2.初中的幾何變換思想在幾何圖形實(shí)證問(wèn)題當(dāng)中的應(yīng)用

2.1 初中幾何變換思想的內(nèi)涵

在幾何學(xué)當(dāng)中，幾何變換思想主要是指平面上的圖形，在經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似后所出現(xiàn)的一種或多種變換形式，最終產(chǎn)生的新的圖形。一組變換圖形中，圖形雖然發(fā)生了形態(tài)的變化，但仍然有著某種量在變換過(guò)后保持不變。而這種探尋其中改變于不變的圖形認(rèn)知思想，便是幾何變換思想。初中階段學(xué)生們所接觸到的幾何圖形以及相應(yīng)出現(xiàn)的圖形變換都相對(duì)簡(jiǎn)單，其中圖形所進(jìn)行的合同變換，其中圖形對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度和對(duì)應(yīng)角等，均不會(huì)發(fā)生改變，學(xué)生在參與到幾何圖形的實(shí)證分析時(shí)，便可以通過(guò)這種對(duì)于不變量等分析探索，來(lái)從已知條件當(dāng)中整理尋找未知條件，完成問(wèn)題的解決。

2.2 幾何變換思想在幾何圖形問(wèn)題實(shí)證當(dāng)中的應(yīng)用價(jià)值

幾何變換所體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)思想當(dāng)中十分重要的運(yùn)動(dòng)變化思想，數(shù)學(xué)本身來(lái)源于人們對(duì)于自然的認(rèn)知，自然世界始終處于變化運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，因此由數(shù)學(xué)所產(chǎn)生的幾何變換思想，便是認(rèn)知自然過(guò)程中一種動(dòng)態(tài)、運(yùn)動(dòng)的思想觀念。幾何變換思想認(rèn)識(shí)下的幾何圖形，將具有非單一、多元化的形態(tài)和數(shù)量觀念，學(xué)生在掌握了幾何變換思想之后，能夠更好地把握幾何圖形的內(nèi)在規(guī)律，在一定程度上挖掘得到幾何圖形本身的潛在邏輯和信息，使得幾何圖形的問(wèn)題實(shí)證變得更加得心應(yīng)手。在初中階段的教學(xué)中，幾何變換思維是解決幾何圖形問(wèn)題的重要工具，其中采用的輔助線、變換分析等策略，能夠幫助學(xué)生對(duì)幾何圖形的潛在信息進(jìn)行深度挖掘，幫助學(xué)生快速解決相關(guān)問(wèn)題。中學(xué)階段的幾何圖形教學(xué)工作的展開(kāi)，無(wú)法逃避幾何變換思想的應(yīng)用，通過(guò)對(duì)學(xué)生群體幾何圖形部分學(xué)習(xí)的情況以及教師群體在幾何變換方面的教學(xué)應(yīng)用進(jìn)行觀察，便能夠大體判斷當(dāng)前課堂教學(xué)整體質(zhì)量，分析學(xué)生的幾何圖形掌握和應(yīng)用能力水平。

3.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何圖形部分的教學(xué)現(xiàn)狀

3.1 學(xué)生的學(xué)習(xí)情況

首先關(guān)注到學(xué)生群體在幾何圖形部分學(xué)習(xí)情況。一方面，學(xué)生群體在對(duì)幾何圖形部分的學(xué)習(xí)方面，絕大多數(shù)學(xué)生表示對(duì)這部分學(xué)習(xí)內(nèi)容興趣一般或者不感興趣，真正感興趣能夠積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的學(xué)生數(shù)量較少，大部分學(xué)生都處于被動(dòng)學(xué)習(xí)階段，認(rèn)為學(xué)習(xí)內(nèi)容相對(duì)機(jī)械，需要背誦記憶大量的定理。另一方面，針對(duì)幾何圖形學(xué)習(xí)中，題目證明解答中的情緒變化情況，大部分學(xué)生表示在面對(duì)無(wú)法進(jìn)行解決的證明題或者長(zhǎng)時(shí)間找尋不到思路的題型時(shí)，會(huì)最終選擇放棄。其中九年級(jí)學(xué)生面臨升學(xué)壓力較大，在學(xué)習(xí)方面常常表現(xiàn)出沮喪情緒，這也是他們?cè)诿鎸?duì)困難時(shí)很難堅(jiān)持自我嘗試挑戰(zhàn)的問(wèn)題原因。對(duì)于題目解答存在問(wèn)題，主要來(lái)源于學(xué)生對(duì)于題型的了解程度不足，缺少有效的思維工具來(lái)找尋到“破局點(diǎn)”，最終影響了學(xué)生的自信心，造成了一定程度上的學(xué)習(xí)打擊。

3.2 教師教學(xué)情況

在對(duì)教師群體進(jìn)行觀察和調(diào)研當(dāng)中，筆者發(fā)現(xiàn)，大部分初中階段數(shù)學(xué)教師，缺少對(duì)于數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想的教學(xué)認(rèn)知，并不會(huì)積極主動(dòng)地將各種數(shù)學(xué)思想融入到課堂教學(xué)當(dāng)中，有針對(duì)性地提供給學(xué)生。關(guān)于幾何圖形教學(xué)方面，絕大多數(shù)教師表示對(duì)于幾何變換思想和教學(xué)要求做到了粗略了解，對(duì)于新課標(biāo)中數(shù)學(xué)思想教學(xué)部分該如何執(zhí)行，缺少相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)方法方面，大部分教師仍然采用相對(duì)傳統(tǒng)的解析式教學(xué)方法，即教師通過(guò)例題解析方式來(lái)進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生通過(guò)觀察教師的解題思路，觀摩教師的解題流程，來(lái)完成對(duì)于幾何圖形題目的解答。但是對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，這種教學(xué)方式下，學(xué)生僅了解到了教師在面對(duì)這一題目時(shí)所形成的解題思路，但是教師如何通過(guò)觀察題型做出分析，產(chǎn)生解題思路的過(guò)程，學(xué)生并不了解。因此大部分學(xué)生一旦遭遇了新的題型或者變換表達(dá)方式的題型，難以自主形成解題思路，又會(huì)陷入到毫無(wú)頭緒、無(wú)法解題的場(chǎng)景當(dāng)中。造成這種情況的主要原因在于，教師所采取的教學(xué)方式僅停留在對(duì)幾何變換思維的展示層面，即向?qū)W生展現(xiàn)如何運(yùn)用幾何變換思維來(lái)進(jìn)行題目的求解，但并沒(méi)有形成對(duì)于幾何變換思想的正確教學(xué)認(rèn)知，或者說(shuō)教師本身并沒(méi)有意識(shí)到自己所擁有的幾何變換思想的思維特征，無(wú)法在教學(xué)當(dāng)中交付給學(xué)生，無(wú)法通過(guò)教學(xué)組織方式創(chuàng)新，為學(xué)生提供思維思想的鍛煉空間，幫助學(xué)生在解題方面做出思維改善，實(shí)現(xiàn)觸類旁通。

4.將幾何變換思想引入到初中幾何圖形教學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用原則

4.1 目標(biāo)導(dǎo)向原則

幾何變換思想在教學(xué)當(dāng)中的教學(xué)應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)明確思想作用實(shí)踐這一核心目標(biāo)。學(xué)生掌握的幾何變換思想，既要完成對(duì)于思想內(nèi)涵的豐富，同時(shí)又要為學(xué)生在真實(shí)的幾何圖形問(wèn)題分析中，提供工具和幫助，助力學(xué)生在面臨實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠準(zhǔn)確找到關(guān)鍵信息，找尋圖形的解題思路，精準(zhǔn)無(wú)誤地完成解題。

4.2 化隱為顯原則

幾何變換思想并不是直接呈現(xiàn)在知識(shí)系統(tǒng)當(dāng)中的，而是隱藏在幾何圖形內(nèi)部的一種邏輯聯(lián)系。但是在教學(xué)中，教師需要以顯性的知識(shí)來(lái)呈現(xiàn)思想內(nèi)核，完成對(duì)于學(xué)生思想的塑造，因此就必須找到顯性的部分。其中思想所表現(xiàn)出的幾何變換方法，是學(xué)生能夠直觀接觸到的顯性內(nèi)容，可以作為教學(xué)手段和教學(xué)資源融入到教學(xué)當(dāng)中，使學(xué)生能夠在不斷地幾何變換方法的接觸過(guò)程中感受幾何變換思想的應(yīng)用方式，產(chǎn)生對(duì)于幾何變換思想的深層次理解。

5.初中數(shù)學(xué)幾何圖形教學(xué)中思想融入的教學(xué)策略

5.1 基于深度學(xué)習(xí)理論建構(gòu)學(xué)習(xí)層次

人類對(duì)于事物的學(xué)習(xí)和理解有著不同的層次，其中對(duì)于事物進(jìn)行觀察和產(chǎn)生初步判斷，是相對(duì)淺層次的學(xué)習(xí)，而對(duì)于事物規(guī)律和本質(zhì)的認(rèn)知以及將其為我所用，形成創(chuàng)新能力，則是深層次的學(xué)習(xí)。初中教學(xué)當(dāng)中，深度學(xué)習(xí)理論開(kāi)始受到廣泛關(guān)注，成為了重要的教學(xué)進(jìn)階機(jī)制。對(duì)于思想教學(xué)，數(shù)學(xué)教師在組織開(kāi)展教學(xué)工作中，也需要就圖形幾何的認(rèn)知理解應(yīng)用創(chuàng)新，進(jìn)行多層次深度學(xué)習(xí)目標(biāo)體系構(gòu)建。本文從深度學(xué)習(xí)理論出發(fā)，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何圖形的幾何變換思想，設(shè)定了三個(gè)重要的學(xué)習(xí)層級(jí)，分別為感受、領(lǐng)悟和運(yùn)用。其中感受是第一層次，主要進(jìn)行過(guò)程感知，形成感性體驗(yàn)。這一階段中，教師主要展現(xiàn)幾何變換在幾何圖形當(dāng)中的應(yīng)用方式，幫助學(xué)生感受幾何變換思想運(yùn)用與傳統(tǒng)證明之間有著怎樣的不同；第二個(gè)層次為領(lǐng)悟，這一層級(jí)當(dāng)中，學(xué)生對(duì)于不同幾何變換方式所擁有的邏輯規(guī)律和思維基礎(chǔ)開(kāi)始有了更深刻的體驗(yàn)，思維層面也從感性思維逐漸進(jìn)入到規(guī)律分析的理性思維。在面對(duì)幾何圖形問(wèn)題時(shí)，能夠快速做出圖形變換的應(yīng)用方式的判斷，利用圖形變換，將圖形題目中存在的隱含信息找尋出來(lái)；第三階段為運(yùn)用，這一階段為熟練運(yùn)用階段，幾何變換思想已經(jīng)真正成為了學(xué)生的主要思想，學(xué)生能夠十分精確地完成幾何圖形的變換方式判斷，能夠更加快速便捷地形成解題方法，更為全面地觀察了解幾何圖形的各種關(guān)鍵性信息。

結(jié)論

隨著課程改革的不斷推進(jìn)，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程從強(qiáng)調(diào)重視 “雙基”教學(xué)不斷轉(zhuǎn)向重視 “四基”教學(xué)，這體現(xiàn)了國(guó)家正逐漸重視數(shù)學(xué)思想方法。幾何作為初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，而且還是各地中考的熱點(diǎn)。對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言，幾何證明十分困難，如何讓學(xué)生突破這一難點(diǎn)，成為當(dāng)前幾何教學(xué)中亟待解決的問(wèn)題。為使學(xué)生突破幾何學(xué)習(xí)的難關(guān)，要求在幾何教學(xué)過(guò)程中，不僅要注重幾何知識(shí)的傳授，更要注重幾何思想方法的滲透與運(yùn)用。