激光干涉測(cè)量系統(tǒng)非結(jié)構(gòu)性誤差的分析與補(bǔ)償

付純鶴，連軍莉，崔 莉

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第四十五研究所，北京 100176)

隨著微電子機(jī)械系統(tǒng)（Micro Electro Mechanical systems，MEMS）技術(shù)的發(fā)展，精密運(yùn)動(dòng)工作臺(tái)的應(yīng)用范圍越來(lái)越廣，定位精度要求也越來(lái)越高。多自由度精密運(yùn)動(dòng)臺(tái)測(cè)量系統(tǒng)作為集成電路制造設(shè)備、精密測(cè)量?jī)x器、精密加工機(jī)床等大型裝備的關(guān)鍵部件，不僅要求測(cè)量精度高，而且應(yīng)具備量程大和測(cè)速高的能力。

激光干涉儀具有測(cè)量精度高、分辨率高和測(cè)量范圍大等優(yōu)點(diǎn)，在精密和超精密測(cè)量領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用，用來(lái)進(jìn)行高精度位移測(cè)量。由于激光干涉儀測(cè)量的分辨率相當(dāng)高，達(dá)到納米量級(jí)，測(cè)量過(guò)程中容易受環(huán)境及其他因素的影響。測(cè)量誤差主要是激光干涉儀自身固有的結(jié)構(gòu)性誤差和非結(jié)構(gòu)性誤差，結(jié)構(gòu)性誤差主要為干涉儀光束不平行、安裝及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中引起的阿貝與余弦誤差等；非結(jié)構(gòu)性誤差為系統(tǒng)誤差、環(huán)境誤差、測(cè)量系統(tǒng)自身的電路延時(shí)、測(cè)量數(shù)據(jù)滯后導(dǎo)致的延時(shí)誤差等。要確保測(cè)量精度足夠高，就必須分析誤差來(lái)源，有針對(duì)性地進(jìn)行補(bǔ)償。

本文介紹了雙頻激光干涉測(cè)量系統(tǒng)以及激光干涉測(cè)量原理，并在此基礎(chǔ)上，對(duì)激光干涉測(cè)量的非結(jié)構(gòu)性誤差進(jìn)行分析，包括激光波長(zhǎng)、鏡面面形、數(shù)據(jù)延遲、反射鏡安裝非正交等誤差，并提供了相應(yīng)的補(bǔ)償方法。

1 激光干涉儀測(cè)量原理

雙頻激光干涉儀利用多普勒頻移效應(yīng)進(jìn)行位移測(cè)量，將反射鏡與被測(cè)對(duì)象固聯(lián)在一起，通過(guò)測(cè)量反射鏡相對(duì)于參考反射鏡的位移來(lái)測(cè)量被測(cè)長(zhǎng)度。它以激光波長(zhǎng)為長(zhǎng)度基準(zhǔn)，能夠達(dá)到納米級(jí)分辨率，而且通過(guò)多個(gè)干涉儀的組合，還能夠同時(shí)測(cè)量角位移量。同時(shí)克服了零漂問(wèn)題，具有很高的可靠性和抗干擾能力。

激光器輸出2種頻率f1、f2的雙頻激光，經(jīng)準(zhǔn)直后經(jīng)1/4波片變?yōu)榇怪焙退降膬蓚€(gè)線偏振光，一部分被分光鏡反射作為參考光進(jìn)入檢偏器I拍頻，以取得頻差為f2-f1的參考信號(hào)，用作測(cè)量基準(zhǔn)，另一部分作為測(cè)量光束進(jìn)入干涉儀，雙頻激光干涉儀的工作原理如圖1所示[1，2]。

圖1 雙頻激光干涉儀測(cè)量原理

1.1 線位移測(cè)量原理

參考光和測(cè)量光經(jīng)過(guò)光電轉(zhuǎn)換單元和激光干涉儀計(jì)數(shù)卡的處理，即可以計(jì)算出由運(yùn)動(dòng)臺(tái)的速度v引起的△f，按照激光干涉儀原理公式可以求出運(yùn)動(dòng)速度v和位移△L。

激光干涉儀的基本公式為：

f2的頻率變化△f，該變化量包含了被測(cè)對(duì)象的運(yùn)動(dòng)信息，表示為：

其中，c為光速，v為測(cè)量反射鏡移動(dòng)速度，f2為光頻。

激光的頻率f、波長(zhǎng)λ和速度c之間的關(guān)系為：△f對(duì)時(shí)間積分可得到反射鏡移動(dòng)的距離△L：

其中，λ為激光波長(zhǎng)，N為與△f相關(guān)的計(jì)數(shù)值。

1.2 角位移測(cè)量原理

兩個(gè)干涉儀組合，可以用來(lái)測(cè)量物體的角位移，其原理如圖2所示。

圖2 激光干涉儀測(cè)量角位移示意圖(俯視圖)

x1與x2是相互平行且獨(dú)立的測(cè)量軸，其之間的距離為d，當(dāng)運(yùn)動(dòng)臺(tái)偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ時(shí)，由x1、x2測(cè)量軸測(cè)得的線位移量分別為lx1與lx2，那么θ可由下式計(jì)算出：

2 非結(jié)構(gòu)誤差分析與補(bǔ)償

激光干涉儀測(cè)量精度高，在實(shí)際測(cè)量條件下，有諸多因素會(huì)對(duì)測(cè)量系統(tǒng)產(chǎn)生干擾，從而引起測(cè)量誤差。結(jié)合具體項(xiàng)目，本文主要闡述了4個(gè)方面的非結(jié)構(gòu)性誤差：環(huán)境引起的激光波長(zhǎng)變化，鏡面面形，數(shù)據(jù)延遲，反射鏡非正交。本節(jié)將對(duì)這些誤差產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析，并給出相應(yīng)的誤差補(bǔ)償方法。

2.1 激光波長(zhǎng)誤差

激光干涉儀的測(cè)量基準(zhǔn)是激光波長(zhǎng)，激光波長(zhǎng)會(huì)隨著空氣折射率的變化而變化，空氣折射率會(huì)隨著周圍環(huán)境中空氣的溫度和氣壓的變化而變化。在實(shí)際應(yīng)用中，空氣氣壓、溫度有緩慢的變化，會(huì)對(duì)空氣折射率產(chǎn)生直接影響，從而引起激光波長(zhǎng)的變化而影響測(cè)量精度。

激光波長(zhǎng)的計(jì)算公式為：

式(5)中，λwv為激光干涉儀光源在真空中的波長(zhǎng)；λv為λwv經(jīng)過(guò)電子細(xì)分后的等效波長(zhǎng)；

式(6)中，n為測(cè)量系統(tǒng)所處環(huán)境的空氣折射率，λ為測(cè)量系統(tǒng)所處環(huán)境的實(shí)際波長(zhǎng)。

式(7)中，P為大氣壓強(qiáng)；T為溫度；

在運(yùn)動(dòng)臺(tái)工作環(huán)境中，空氣參數(shù)的變化比較緩慢，所以對(duì)氣溫和氣壓的采樣可以在較低的頻率下進(jìn)行，當(dāng)氣溫和氣壓發(fā)生變化時(shí)，需要重新計(jì)算λv，這樣就能對(duì)環(huán)境變化所產(chǎn)生的誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

2.2 鏡面面形誤差

由于加工工藝的制約，反射鏡面無(wú)法做到完全的平滑，精度大概為20～30 nm，其表面會(huì)有一定程度的形貌起伏，如圖3所示。

圖3 反射鏡面形示意圖

鏡面面形會(huì)帶來(lái)干涉儀光程的變化，從而引起測(cè)量誤差。運(yùn)動(dòng)臺(tái)在做Y向移動(dòng)時(shí)，X向干涉儀的反射鏡面形會(huì)導(dǎo)致X向干涉儀的光程誤差△l，同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度θRz。在納米級(jí)測(cè)量場(chǎng)景中，必須對(duì)反射鏡面形誤差進(jìn)行補(bǔ)償。加工完成后，反射鏡的面形已經(jīng)固定。而且在實(shí)際應(yīng)用中，測(cè)量光束近似處于反射鏡面上同一高度。鏡面面形誤差并不會(huì)引起全局模型的結(jié)構(gòu)性變化，只是在最終結(jié)果上對(duì)每個(gè)自由度產(chǎn)生一個(gè)額外的誤差，所以，對(duì)這種誤差的補(bǔ)償也是比較簡(jiǎn)單的，補(bǔ)償量即相關(guān)形貌函數(shù)的線性疊加。

文獻(xiàn)[3]中結(jié)合實(shí)際應(yīng)用背景，提出一種新的反射鏡不平度測(cè)量方法，以反射鏡平移補(bǔ)償量與旋轉(zhuǎn)補(bǔ)償量為測(cè)量目標(biāo)，采用多序列的方法對(duì)運(yùn)動(dòng)臺(tái)位置和旋轉(zhuǎn)量進(jìn)行測(cè)量，通過(guò)樣條插值與最小二乘原理平滑連接所有測(cè)量序列，并計(jì)算出精確的反射鏡不平度。

通過(guò)上述測(cè)量方法，會(huì)得到一組鏡面面形函數(shù)，以數(shù)組形式存儲(chǔ)，用于誤差補(bǔ)償。通過(guò)線性插值的方法，對(duì)反射鏡面形誤差進(jìn)行補(bǔ)償，具體補(bǔ)償如下：

其中：

X，Y，θRzx，θRzy：表示當(dāng)前測(cè)量的運(yùn)動(dòng)臺(tái)位置；

Xm，Ym，θRzxm，θRzym：表示面形補(bǔ)償后的運(yùn)動(dòng)臺(tái)位置；

fYTX，fYRZ，fXTY，fXRZ：表示面形函數(shù)；

ix1，ix2，iy1，iy2：表示X和Y面形函數(shù)的索引；

kx1，kx2，ky1，ky2：表示相應(yīng)索引的權(quán)重。

2.3 數(shù)據(jù)延遲誤差

高精度運(yùn)動(dòng)臺(tái)具有很高的掃描速度，同時(shí)要求測(cè)量精度達(dá)到納米級(jí)。測(cè)量系統(tǒng)中的光路與電路延時(shí)會(huì)造成數(shù)據(jù)滯后，引起測(cè)量位置誤差。低速運(yùn)行或者測(cè)量精度要求不高時(shí)，數(shù)據(jù)延遲在低速運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的誤差可以忽略不計(jì)。但運(yùn)動(dòng)臺(tái)全速運(yùn)行時(shí)，數(shù)據(jù)滯后會(huì)嚴(yán)重影響到測(cè)量精度。所以必須對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，從而滿足測(cè)量系統(tǒng)的超高精度要求。

數(shù)據(jù)延遲包括測(cè)量信號(hào)延時(shí)、信號(hào)處理延時(shí)、數(shù)據(jù)輸出延時(shí)等。在硬件設(shè)備布局中數(shù)據(jù)延遲是固定的，引入的誤差與運(yùn)動(dòng)臺(tái)速度成正比。這種誤差屬于測(cè)量結(jié)構(gòu)外的誤差，只需在最終測(cè)量結(jié)果上進(jìn)行修正。掃描方向的補(bǔ)償量為：

式(12)中的d0和dv分別是延時(shí)補(bǔ)償前的位置和補(bǔ)償后的運(yùn)動(dòng)臺(tái)位置，v是運(yùn)動(dòng)臺(tái)的掃描速度，tdelay是與數(shù)據(jù)延遲相關(guān)的機(jī)械參數(shù)，需要在校準(zhǔn)過(guò)程中確定。

2.4 反射鏡非正交誤差

在激光干涉測(cè)量系統(tǒng)中，反射鏡安裝在運(yùn)動(dòng)臺(tái)的側(cè)面。反射鏡的非正交夾角θ導(dǎo)致了干涉儀測(cè)量系統(tǒng)的非正交性。在測(cè)量或加工過(guò)程中，非正交會(huì)導(dǎo)致的位移誤差。

圖4 加工位置1

圖5 沿X軸移動(dòng)dx后

圖6 加工位置2

圖7 加工的總體情況

圖4 中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)臺(tái)位于加工位置1時(shí)，加工位置為（px，py）；圖5中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)臺(tái)沿X向移動(dòng)dx時(shí)，因?yàn)榉瓷溏R非正交的存在，導(dǎo)致Y向位置發(fā)生了變化dy。為了保證在（px+dx，py）位置進(jìn)行準(zhǔn)確加工，運(yùn)動(dòng)臺(tái)會(huì)在Y向向上移動(dòng)一段距離dx·tgα，使得運(yùn)動(dòng)臺(tái)當(dāng)前的測(cè)量位置為py，然后進(jìn)行加工，最終位置2的圖形加工位置會(huì)產(chǎn)生偏移，如圖6所示。圖7是加工一行圖形的效果圖，可以看出，所有的圖形位置發(fā)生了偏移。

為了消除誤差，文獻(xiàn)[4]結(jié)合實(shí)際應(yīng)用背景，提出一種測(cè)量激光干涉儀測(cè)量系統(tǒng)非正交性的新方法。該方法使用了晶圓曝光，精確測(cè)量干涉儀測(cè)量系統(tǒng)的非正交因子和坐標(biāo)軸尺度偏差，考慮到曝光過(guò)程對(duì)干涉儀測(cè)量系統(tǒng)的影響，因而檢測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。

長(zhǎng)條鏡安裝之后，在一段時(shí)間內(nèi)非正交誤差也就固定，并且只產(chǎn)生在某一個(gè)方向，只需在最終測(cè)量結(jié)果上進(jìn)行修正。通常情況下，θRzx伺服控制運(yùn)動(dòng)臺(tái)，則此種情況下非正交的補(bǔ)償量為：

式(13)中的dy是由非正交引起的Y向位置補(bǔ)償量，dx是X向的位移量，sxy是非正交因子。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了雙頻激光干涉儀的測(cè)量原理，深入分析了4種干涉儀非結(jié)構(gòu)性誤差，提出了相應(yīng)的補(bǔ)償方法。其中，鏡面形誤差、環(huán)境誤差、反射鏡非正交誤差等誤差補(bǔ)償算法及其軟件仿真均在實(shí)際研發(fā)過(guò)程中已得以應(yīng)用，并在運(yùn)動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)中進(jìn)行實(shí)際驗(yàn)證，效果良好，有效地消除了非結(jié)構(gòu)性誤差對(duì)整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的影響。

激光干涉測(cè)量系統(tǒng)在工作前，需要對(duì)誤差參數(shù)進(jìn)行預(yù)先標(biāo)定。其次，根據(jù)裝配條件和工作狀況，誤差參數(shù)可能會(huì)發(fā)生變化，需要定期進(jìn)行重新標(biāo)定，確保了測(cè)量系統(tǒng)的精度。