下垂并網(wǎng)逆變器網(wǎng)絡(luò)的慢同調(diào)與聚合方法

劉鴻鵬，劉佳耕，張 偉，陳繼開(kāi)，曹云峰

（1. 現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（東北電力大學(xué)），吉林省吉林市 132012；2. 國(guó)網(wǎng)新疆電力有限公司營(yíng)銷服務(wù)中心，新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市 830001）

0 引言

由于間歇性且波動(dòng)的可再生能源大規(guī)模接入電力系統(tǒng)，電力系統(tǒng)面臨著更多的復(fù)雜性和不確定性，給系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來(lái)了很大影響［1-3］。在大型電力系統(tǒng)中進(jìn)行動(dòng)態(tài)研究時(shí)，同調(diào)等值法常被用于減少系統(tǒng)仿真計(jì)算量，得到的等值項(xiàng)充分保留了整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性［4-6］，故可用于研究故障等運(yùn)行條件下的暫態(tài)穩(wěn)定性。同調(diào)分群算法也可用于主動(dòng)解列控制等情況［7-8］。

目前，基于逆變器的分布式發(fā)電網(wǎng)絡(luò)降階模型的研究主要采用基于模型的方法。文獻(xiàn)［9］根據(jù)擾動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子偏差角度判別的方法，識(shí)別虛擬同步機(jī)控制的電壓源型逆變器。文獻(xiàn)［10］提出一種基于哈密頓作用的方法，采用暫態(tài)條件下電流的偏差關(guān)系識(shí)別同調(diào)性。文獻(xiàn)［11］將這種方法用于識(shí)別兩級(jí)光伏系統(tǒng)模型的同調(diào)性。但以上兩種方法均需要比較暫態(tài)條件下參數(shù)的變化量來(lái)進(jìn)行同調(diào)識(shí)別，對(duì)于電源數(shù)量較多的分布式發(fā)電網(wǎng)絡(luò)，其計(jì)算速度較慢。文獻(xiàn)［12］將廣義特征值攝動(dòng)的方法應(yīng)用于并網(wǎng)逆變器的同調(diào)性識(shí)別，該方法能夠保留原網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載母線和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，但不能應(yīng)用于混合電源（逆變器與發(fā)電機(jī)）的同調(diào)性識(shí)別。

文獻(xiàn)［13］對(duì)PQ控制的逆變器和下垂控制的逆變器分別建立降階模型，但該方法只是簡(jiǎn)單假設(shè)相同控制的逆變器具有同調(diào)性。文獻(xiàn)［14］基于逆變器到電網(wǎng)的電氣距離，采用k均值算法來(lái)尋找同調(diào)區(qū)域，但需要假設(shè)電氣距離相同的逆變器動(dòng)態(tài)一致，存在很大的局限性。

除此之外，還有一些基于測(cè)量的方法，其動(dòng)態(tài)等值項(xiàng)主要通過(guò)數(shù)據(jù)集導(dǎo)出。文獻(xiàn)［15］采用黑箱的方法，將輸入輸出導(dǎo)入MATLAB 中以確定等值模型參數(shù)。文獻(xiàn)［16-18］通過(guò)灰箱方法提出了有源分布式網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)等值模型。雖然這種基于測(cè)量的方法無(wú)需模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但它受擾動(dòng)位置影響較大，測(cè)量容易受到噪聲和數(shù)據(jù)質(zhì)量問(wèn)題的影響［19-20］。

而此前應(yīng)用于同步發(fā)電機(jī)的慢同調(diào)算法［21-22］，主要根據(jù)弱連接性質(zhì)識(shí)別具有相同振蕩頻率的電源，具有計(jì)算速度快、不受擾動(dòng)大小影響的特點(diǎn)。本文提出一種基于改進(jìn)慢同調(diào)算法的同調(diào)等值方法，創(chuàng)新點(diǎn)具體體現(xiàn)在以下4 個(gè)方面：

1）將之前僅用于同步發(fā)電機(jī)的慢同調(diào)算法應(yīng)用于下垂控制逆變器，擴(kuò)展了慢同調(diào)算法的應(yīng)用范圍；

2）針對(duì)傳統(tǒng)慢同調(diào)算法忽略了同步發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)的問(wèn)題，提出了考慮下垂控制逆變器中阻尼影響的改進(jìn)慢同調(diào)算法，提升了慢同調(diào)算法結(jié)果的準(zhǔn)確性；

3）針對(duì)傳統(tǒng)慢同調(diào)算法在某些情況下準(zhǔn)確性差的問(wèn)題，將模糊C均值（fuzzyC-means，F(xiàn)CM）空間聚類算法應(yīng)用于慢模式對(duì)應(yīng)的特征子空間基矩陣，分析驗(yàn)證了所提方法的有效性；

4）針對(duì)傳統(tǒng)聚合方法［9-13］存在的忽略控制方程中解耦項(xiàng)對(duì)等值參數(shù)影響的問(wèn)題，詳細(xì)分析了解耦項(xiàng)和虛擬阻抗與其控制參數(shù)的關(guān)系，并據(jù)此求取相應(yīng)的等值參數(shù)。

最后，通過(guò)PLECS 仿真平臺(tái)驗(yàn)證了不同故障下等值模型與詳細(xì)模型的一致性。

1 系統(tǒng)模型

1.1 逆變器控制模型

1.1.1 下垂控制

下垂控制是模仿同步發(fā)電機(jī)的調(diào)速器，在常規(guī)電力系統(tǒng)中，同步發(fā)電機(jī)將根據(jù)其調(diào)速器下垂特性通過(guò)降低頻率來(lái)分擔(dān)負(fù)載的功率。首先，通過(guò)逆變器輸出電壓和輸出電流計(jì)算三相瞬時(shí)有功功率P～ 和瞬時(shí)無(wú)功功率Q～，并經(jīng)過(guò)低通濾波器可以得到有功和無(wú)功功率。

式中：τp為低通濾波時(shí)間常數(shù)。

本文以感性網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行分析，故采用感性下垂方程計(jì)算電壓和頻率如式（2）所示。通過(guò)調(diào)節(jié)逆變器輸出電壓的相位和幅值，就能夠分別調(diào)節(jié)有功和無(wú)功功率的大小。此外在逆變器并網(wǎng)時(shí)，由于阻抗壓降的作用，即使電網(wǎng)為額定值，輸出的無(wú)功功率也不等于所期望的QN，所以無(wú)功下垂方程采用比例-積分（PI）控制。

式中：ω和ωN分別為逆變器參考角頻率和額定角頻率；PN和QN分別為額定有功和無(wú)功功率；vN為額定電壓；v為逆變器參考電壓幅值；kp為有功功率下垂方程的增益系數(shù)；kq和kqi分別為無(wú)功功率下垂方程的比例和積分系數(shù)。通過(guò)參考電壓幅值v和角頻率ω計(jì)算用于電壓環(huán)的dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的參考電壓。

1.1.2 電壓電流控制

電壓控制和電流控制均采用PI 控制器，并采用如式（3）和式（4）所示的反饋?lái)?xiàng)進(jìn)行解耦［23］。此外，為抑制逆變器并聯(lián)產(chǎn)生的環(huán)流加入了感性虛擬阻抗。

1.2 LCL 濾波網(wǎng)絡(luò)模型

逆變器的狀態(tài)方程是在各自參考框架下的表示形式，因此要將逆變器連接到整個(gè)系統(tǒng)，需要將輸出變量轉(zhuǎn)換為公共參考系［13］。變換角度δ為：

式中：vpcc，d為d軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的節(jié)點(diǎn)電壓；vl，d為d軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的逆變器橋臂輸出電壓；ωcom為公共參考系坐標(biāo)軸角頻率。

根據(jù)圖1 所示的三相逆變器的LCL 濾波結(jié)構(gòu)，可以得到LCL 濾波d軸狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)方程如式（6）所示，q軸同理。

圖1 下垂控制三相并網(wǎng)逆變器單線圖Fig.1 Single-line diagram of three-phase grid-connected inverter with droop control

2 適用于逆變器的慢同調(diào)與聚合方法

2.1 慢同調(diào)模型

電力系統(tǒng)的非線性機(jī)電模型通常為常規(guī)發(fā)電機(jī)的二階動(dòng)態(tài)方程，是研究暫態(tài)穩(wěn)定性的最簡(jiǎn)單模型。

式中：δ′為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角度；ω′為發(fā)電機(jī)角速度；Pm為原動(dòng)機(jī)輸入的機(jī)械功率；Pe為發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率；H為發(fā)電機(jī)慣性常數(shù)；d′為發(fā)電機(jī)阻尼常數(shù)；Ω為額定角頻率。

通過(guò)表征其振蕩頻率和初始相位角來(lái)反映發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的擺動(dòng)狀態(tài)，發(fā)電機(jī)的輸出功率表示為：

式中：E為發(fā)電機(jī)暫態(tài)電抗后的電壓且假設(shè)其為定值；x′d為暫態(tài)電抗；V為母線電壓幅值；θ′為母線電壓相角。

慢同調(diào)模型的建立主要由以下3 個(gè)步驟組成：1）化簡(jiǎn)網(wǎng)絡(luò)為只有發(fā)電機(jī)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)［24］，計(jì)算導(dǎo)納矩陣；2）忽略轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程的阻尼系數(shù)；3）線性化動(dòng)態(tài)方程并計(jì)算同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)K的值。對(duì)于包含n臺(tái)發(fā)電機(jī)的系統(tǒng)，其慢同調(diào)模型為：

式中：M為包含慣性時(shí)間常數(shù)的對(duì)角矩陣；符號(hào)Δ 代表此變量與特定穩(wěn)態(tài)操作點(diǎn)的偏差。

該模型使用以下假設(shè)［21］：發(fā)電機(jī)的同調(diào)群與擾動(dòng)的大小無(wú)關(guān)。因此，可以通過(guò)考慮線性化系統(tǒng)模型來(lái)確定同調(diào)性。同調(diào)群與發(fā)電機(jī)模型中的細(xì)節(jié)量無(wú)關(guān)，故考慮了傳統(tǒng)的同步電機(jī)模型，而忽略了勵(lì)磁、無(wú)功功率或電壓控制。

2.2 適用于下垂控制逆變器的慢同調(diào)模型

慢同調(diào)算法產(chǎn)生于區(qū)域間模式。在振蕩頻率下發(fā)電機(jī)不同的同調(diào)群之間的擺動(dòng)模式要比同調(diào)群內(nèi)的局部模式慢得多，即同調(diào)區(qū)域內(nèi)的連接較強(qiáng)，而區(qū)域間的傳輸線阻抗較高、負(fù)載較重或連接較少。這些系統(tǒng)屬性允許使用奇異攝動(dòng)來(lái)顯示區(qū)域間模式和局部模式的時(shí)間尺度差異，從而產(chǎn)生基于特征向量的算法來(lái)識(shí)別同調(diào)發(fā)電機(jī)。

該算法主要分為4 個(gè)步驟：1）選擇g個(gè)分群數(shù)，建立慢同調(diào)模型；2）計(jì)算M-1K的特征值，得到g個(gè)最小特征值對(duì)應(yīng)的特征子空間基矩陣；3）將高斯消去法應(yīng)用于特征子空間基矩陣找到參考發(fā)電機(jī)；4）構(gòu)造分群矩陣L進(jìn)行同調(diào)分群。

根據(jù)傳統(tǒng)慢同調(diào)算法的步驟可知，應(yīng)用慢同調(diào)算法的關(guān)鍵在于建立慢同調(diào)模型并計(jì)算同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)K。根據(jù)2.1 節(jié)所述，該模型在逆變器網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用受到兩個(gè)方面的限制：1）下垂控制逆變器沒(méi)有類似于轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程的二階動(dòng)態(tài)方程；2）傳統(tǒng)慢同調(diào)算法沒(méi)有考慮阻尼的影響。因此，建立下垂控制并網(wǎng)逆變器的慢同調(diào)模型，首先需要建立與式（7）類似的二階動(dòng)態(tài)方程。

根據(jù)系統(tǒng)特征值的模值可知，下垂控制逆變器為三時(shí)間尺度模型，其中濾波網(wǎng)絡(luò)的LCL 部分與電壓電流控制所屬的時(shí)間尺度相對(duì)較短［25］。根據(jù)奇異攝動(dòng)理論，對(duì)于多時(shí)間尺度的系統(tǒng)，可以將系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分為快時(shí)間尺度和慢時(shí)間尺度，并且令ε=diag{ε1，ε2，ε3，ε4，ε5}=diag{Kpi/Kii，Kpu/Kiu，Lf，Cf，Lt}。對(duì)于長(zhǎng)期研究，通過(guò)設(shè)置ε=0 來(lái)忽略快動(dòng)態(tài)變量，并假設(shè)忽略無(wú)功下垂控制的動(dòng)態(tài)過(guò)程，保留慢時(shí)間尺度下的有功功率下垂控制與坐標(biāo)變換的動(dòng)態(tài)方程得到慢時(shí)間尺度模型［12］。將下垂方程進(jìn)行變換，并將其線性化后得到的方程如式（10）所示。

以式（10）所示的下垂控制轉(zhuǎn)換的虛擬同步機(jī)二階動(dòng)態(tài)方程作為慢同調(diào)模型，可以得到虛擬慣性時(shí)間常數(shù)T和虛擬阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)d：

為得到同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)K，需要推導(dǎo)有功功率與虛擬轉(zhuǎn)子角度的關(guān)系。當(dāng)逆變器并網(wǎng)且無(wú)濾波電感以外的線路阻抗時(shí)，根據(jù)下垂方程的推導(dǎo)過(guò)程可以得到有功功率的表達(dá)式如式（12）所示。

式中：Upcc為PCC 處的電壓幅值，假設(shè)電壓相角為零；v為逆變器參考電壓幅值；Xt和Xv分別為網(wǎng)側(cè)濾波電感與虛擬電感對(duì)應(yīng)的電抗。

將式（12）與式（8）進(jìn)行比較，可以將Xt+Xv作為虛擬暫態(tài)電抗，v作為虛擬暫態(tài)電抗后的電壓，δ作為虛擬轉(zhuǎn)子角度，其表達(dá)式為：

但在基于下垂控制逆變器的系統(tǒng)中，有功下垂系數(shù)kp的數(shù)量級(jí)通常很小，使得阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)較大，對(duì)于不同逆變器的轉(zhuǎn)矩系數(shù)可能存在無(wú)法忽略的差值。而由于同步發(fā)電機(jī)的阻尼轉(zhuǎn)矩很小，傳統(tǒng)慢同調(diào)算法忽略了阻尼系數(shù)產(chǎn)生的影響，故考慮阻尼轉(zhuǎn)矩的影響十分必要。

考慮阻尼的慢同調(diào)模型為：

式中：D為包含各電源阻尼系數(shù)的對(duì)角矩陣。

根據(jù)動(dòng)態(tài)方程可知，下垂控制逆變器的阻尼主要由M-1D決定，因此，需要在傳統(tǒng)慢同調(diào)算法的基礎(chǔ)上額外考慮其對(duì)系統(tǒng)的影響。采用設(shè)置閾值x的方法對(duì)M-1D進(jìn)行額外分群，即

式中：ai為矩陣M-1D對(duì)角線中的第i個(gè)元素?？梢愿鶕?jù)經(jīng)驗(yàn)和希望的精度來(lái)設(shè)置x，并認(rèn)為同調(diào)群內(nèi)的電源M-1D相同。

2.3 基于FCM 空間聚類的慢同調(diào)算法

盡管在2.2 節(jié)中已經(jīng)建立了適用于下垂控制逆變器網(wǎng)絡(luò)的慢同調(diào)模型并達(dá)到了算法的使用條件，但由于傳統(tǒng)慢同調(diào)算法的分群結(jié)果不夠準(zhǔn)確，導(dǎo)致其應(yīng)用于逆變器網(wǎng)絡(luò)的效果較差。

為解決這個(gè)問(wèn)題，本文在傳統(tǒng)慢同調(diào)算法的基礎(chǔ)上提出一個(gè)新的計(jì)算步驟。慢同調(diào)算法通過(guò)慢模式選擇分群數(shù)：計(jì)算M-1K的特征值并按升序排列，尋找第r個(gè)特征值λr與第r+1 個(gè)特征值λr+1的最大間隔，選出這r個(gè)特征值即得到慢模式σa（σa=[λ1，λ2，…，λr]）。其非零模式的大小等于外部連接的總和，外部連接越弱、區(qū)域內(nèi)連接越強(qiáng)，則該模式越接近于零。因此，分群數(shù)量的最佳選擇為小于等于r。

在傳統(tǒng)慢同調(diào)算法中，若希望的系統(tǒng)電源分群數(shù)為g，會(huì)采用g個(gè)最小特征值對(duì)應(yīng)的分群矩陣L進(jìn)行同調(diào)識(shí)別。當(dāng)慢模式σa中存在r個(gè)不同的模式且g≤r時(shí)，根據(jù)分群矩陣對(duì)發(fā)電機(jī)組進(jìn)行分群，能夠保證系統(tǒng)的優(yōu)化分群。但若因降階模型準(zhǔn)確度不夠或其他情況時(shí)g＞r，則此時(shí)特征子空間基矩陣涉及慢模式外的特征值，得到的分群矩陣只是分群模式的一種，因而難以得到準(zhǔn)確的分群結(jié)果。

因此，為改善慢同調(diào)算法的分群結(jié)果，宜采用慢模式中子模式對(duì)應(yīng)的模態(tài)矩陣進(jìn)行同調(diào)分群。因?yàn)樘卣髦岛吞卣飨蛄繉?duì)應(yīng)系統(tǒng)的模式與模式形狀，則特征子空間基矩陣的行向量對(duì)應(yīng)電源不同模式下的形狀，故將FCM 空間聚類算法應(yīng)用于慢模式σa中子模式對(duì)應(yīng)模態(tài)矩陣V的行向量。當(dāng)想要的分群數(shù)g≤r時(shí)，采用g個(gè)最小特征值對(duì)應(yīng)模態(tài)矩陣Vg的行向量進(jìn)行聚類，得到的分群結(jié)果與傳統(tǒng)慢同調(diào)算法一致。當(dāng)g＞r時(shí)，采用慢模式σa對(duì)應(yīng)模態(tài)矩陣Va的行向量進(jìn)行聚類，可以將分群數(shù)為r時(shí)的分群結(jié)果進(jìn)一步劃分，而這也是傳統(tǒng)慢同調(diào)算法難以達(dá)到的。這種方法的優(yōu)勢(shì)在于，對(duì)于不同的分群數(shù)量采用相同的模態(tài)矩陣，因而具有計(jì)算速度快的特點(diǎn)。除此之外，更重要的是能夠產(chǎn)生相對(duì)準(zhǔn)確的同調(diào)分群結(jié)果。

改進(jìn)的慢同調(diào)算法具體流程如下：

1）選擇分群數(shù)g，建立慢同調(diào)模型。該分群數(shù)不考慮阻尼的額外分群。

2）考慮阻尼的影響計(jì)算一次分群。比較M-1D中各元素大小，得到一次分群結(jié)果。

3）根據(jù)弱連接計(jì)算分群數(shù)r。計(jì)算M-1K的特征值并將其按升序排列，尋找λr/λr+1的最小值，得到慢模式σa。這個(gè)過(guò)程有利于確保同調(diào)分群之間弱連接，而區(qū)域內(nèi)的狀態(tài)牢固連接。

4）根據(jù)狀態(tài)變量的給定順序，若g≤r則計(jì)算g個(gè)最小特征值的模態(tài)矩陣Vg；若g＞r則計(jì)算慢模式σa的模態(tài)矩陣Va。

5）將FCM 空間聚類算法用于模態(tài)矩陣的行向量，根據(jù)分群數(shù)g確定第2 次分群結(jié)果。

6）在第2 次分群結(jié)果的基礎(chǔ)上，結(jié)合一次分群再次劃分得到最終結(jié)果。

2.4 聚合方法

如附錄A 圖A1 所示，同調(diào)識(shí)別算法得到的結(jié)果將用于聚合方法。將每個(gè)同調(diào)群等值為一個(gè)獨(dú)立電源，用等值模型來(lái)代替原本的詳細(xì)模型從而達(dá)到降低模型階數(shù)的目的。

由于下垂控制已經(jīng)轉(zhuǎn)換為虛擬同步機(jī)動(dòng)態(tài)方程的形式，因此，可以采用同步機(jī)的聚合方法，如式（16）所示。其中，下標(biāo)i表示n臺(tái)電源中的第i臺(tái)，下標(biāo)eq 表示對(duì)應(yīng)變量的等值參數(shù)。

根據(jù)慢同調(diào)算法，假設(shè)同一區(qū)域內(nèi)逆變器的虛擬轉(zhuǎn)子角度以相同的速率變化。等值慣性時(shí)間常數(shù)、等值阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)、等值機(jī)械功率和等值電磁功率均為各個(gè)分群參數(shù)的和，如式（17）所示。最終，可以得到下垂方程中的等值參數(shù)，如式（18）所示，為每個(gè)逆變器下垂系數(shù)并聯(lián)后的值。

無(wú)功下垂系數(shù)與有功下垂系數(shù)采取相同的計(jì)算方法。對(duì)于電壓控制參數(shù)的聚合方法，其d軸動(dòng)態(tài)方程的求和如式（19）所示，等值模型動(dòng)態(tài)方程如式（20）所示。

比較式（19）和式（20），因?yàn)榈戎的Ｐ偷碾妷号c各逆變器輸出電壓相同，輸出電流為各逆變器之和，且使得ωiLv，iio，qi等于ωeqLveqio，q，eq，可以得到等值模型的控制參數(shù)為各逆變器之和，如式（21）所示。在線路差別不大的情況下，輸出電流主要受到電源容量的影響，所以采用容量加權(quán)如式（22）所示，其中S為逆變器容量，γ為加權(quán)系數(shù)。而在線路差距明顯的情況下，宜采用電流值作為加權(quán)因子。等值虛擬電感Lveq和等值濾波電容Cfeq的計(jì)算方法如式（23）所示。

對(duì)于電流控制參數(shù)的聚合方法，其d軸動(dòng)態(tài)方程的求和如式（24）所示，等值模型電流控制的動(dòng)態(tài)方程如式（25）所示。

比較式（25）和式（26），同樣將電源容量作為加權(quán)因子，可以得到電壓控制中PI 控制參數(shù)和濾波電感Lf的聚合方法：

LCL 的其他濾波參數(shù)和線路參數(shù)的聚合方法可以看作是多個(gè)逆變器的并聯(lián)：

式中：Rl和Ll分別為輸電線路電阻和電感。

3 仿真分析

3.1 仿真設(shè)置

為驗(yàn)證模型降階方法得到的等值模型與詳細(xì)模型在仿真結(jié)果上的區(qū)別，通過(guò)兩種不同的系統(tǒng)擾動(dòng)故障情況進(jìn)行驗(yàn)證。仿真結(jié)構(gòu)采用10 臺(tái)三相下垂控制并網(wǎng)逆變器并聯(lián)，如附錄A 圖A2 所示。在PLECS 仿真平臺(tái)中建立了詳細(xì)的模型，其中所有逆變器采用相同的控制策略和結(jié)構(gòu)。

各逆變器控制參數(shù)和濾波參數(shù)如表1 所示，線路電感Lline11和Lline22均為2 mH，其他線路電感均為1 mH，虛擬電感均為10 mH。本文方法適用于采用感性下垂控制的逆變器系統(tǒng)，并且該同調(diào)結(jié)果不會(huì)受到電壓電流控制方法的影響，不同電壓等級(jí)或容量的情況同樣適用。此外，該同調(diào)算法不僅適用于放射網(wǎng)絡(luò)，而且適用于網(wǎng)狀網(wǎng)絡(luò)，但聚合方法需要額外對(duì)電源間線路進(jìn)行處理。

表1 10 臺(tái)逆變器的詳細(xì)模型參數(shù)Table 1 Detailed model parameters of 10 inverters

3.2 同調(diào)算法驗(yàn)證

仿真中，所有逆變器均為穩(wěn)定運(yùn)行。各逆變器的|M-1D| 分 別 為［125，125，100，105.3，78.13，73.53，89.29，76.92，111.11，111.11］，由于仿真中逆變器數(shù)量有限，所以將x設(shè)為12，使得逆變器1 和2分為一組，其余為一組。

系統(tǒng)區(qū)域之間的弱連接雖沒(méi)有確切定義，但可以簡(jiǎn)單地從以下情況進(jìn)行判斷［26］：1）機(jī)群之間由大阻抗線路相連；2）機(jī)群內(nèi)部出線度高，而機(jī)群之間出線度低。因此在線路差距較大的情況下，采用如附錄A 圖A2 所示的仿真模型，可以明顯看出慢同調(diào)分群結(jié)果，有利于與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

通過(guò)傳統(tǒng)慢同調(diào)算法得到的分群矩陣L見(jiàn)表2，特征值為［0，±j11.891 0，±j22.298 7，±j22.545 5，±j22.932 3，±j22.925 0，±j23.467 0，±j23.489 5，±j23.670 4，±j24.167 7］，所以應(yīng)分為2 組，模態(tài)矩陣Va如表3 所示。

表2 分群矩陣LTable 2 Grouping matrix L

根據(jù)表2 中的L1矩陣可以看出，參考逆變器為6和9，分群結(jié)果如表4 所示，與附錄A 圖A2 所示的弱連接結(jié)果一致。將FCM 聚類算法應(yīng)用于模態(tài)矩陣Va，當(dāng)分群數(shù)為2 時(shí)結(jié)果相同，當(dāng)分群數(shù)為3 時(shí)，傳統(tǒng)慢同調(diào)分群結(jié)果如表2 中的L2矩陣，但這個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的，因?yàn)楸疚臑榱藱z驗(yàn)傳統(tǒng)慢同調(diào)算法的準(zhǔn)確性，仿真中設(shè)置逆變器9 與逆變器10 的所有參數(shù)均相同，應(yīng)分為一組。將FCM 聚類算法同樣應(yīng)用于表3 的模態(tài)矩陣，選取隸屬度最佳的分群結(jié)果如表4 所示?？梢钥闯?，將FCM 聚類算法應(yīng)用于模態(tài)矩陣，相對(duì)于傳統(tǒng)慢同調(diào)算法，其準(zhǔn)確性顯著提升。

表3 模態(tài)矩陣VaTable 3 Modal matrix Va

表4 分群結(jié)果Table 4 Grouping results

在PCC 處投切負(fù)載可以得到虛擬同步機(jī)角度偏差波形如圖2 和圖3 所示?？梢钥闯觯贔CM聚類算法的慢同調(diào)算法得到的同調(diào)區(qū)域中，各波形相似度較高，等值后的波形能夠較好地反映詳細(xì)模型。而在傳統(tǒng)慢同調(diào)算法的同調(diào)區(qū)域中，由于逆變器9 的存在，使得等值后的波形與詳細(xì)模型相差較大，不利于提高降階模型的準(zhǔn)確性。

圖2 傳統(tǒng)慢同調(diào)算法的分群結(jié)果Fig.2 Grouping results of traditional slow coherency algorithm

圖3 改進(jìn)慢同調(diào)算法的分群結(jié)果Fig.3 Grouping results of improved slow coherency algorithm

3.3 等值模型驗(yàn)證

3.3.1 三相短路

三相短路為電力系統(tǒng)中最嚴(yán)重的故障，以三相短路為例驗(yàn)證同調(diào)等值方法在大擾動(dòng)下的適用性。當(dāng)仿真時(shí)間為4 s 時(shí)，在PCC 處加入一個(gè)時(shí)間為0.1 s 的三相短路故障。對(duì)詳細(xì)模型和等值模型仿真后得到的有功功率波形如圖4 所示，無(wú)功功率波形見(jiàn)附錄A 圖A3。

圖4 三相短路故障下的有功功率波形Fig.4 Waveforms of active power under three-phase short-circuit fault

從圖中可以看出，4 臺(tái)逆變器等值模型的有功和無(wú)功功率曲線均顯示出與詳細(xì)模型幾乎一致的動(dòng)態(tài)特性，而單臺(tái)逆變器的等值模型在故障清除后的一段時(shí)間內(nèi)存在較大的誤差。因此，在三相短路故障的情況下，考慮同調(diào)性降階模型的準(zhǔn)確度要遠(yuǎn)高于不考慮同調(diào)性的模型，并且隨著分群數(shù)的增多，結(jié)果也越準(zhǔn)確。

3.3.2 單相接地短路

單相接地短路是電力系統(tǒng)中最常見(jiàn)的故障類型，因此，本文以單相接地短路故障為例驗(yàn)證同調(diào)等值算法的適用性。當(dāng)仿真時(shí)間為4 s 時(shí)，在PCC 處發(fā)生單相接地短路故障。對(duì)詳細(xì)模型和等值模型仿真后得到的有功功率波形如圖5 所示，無(wú)功功率波形見(jiàn)附錄A 圖A4。

圖5 單相接地短路故障下的有功功率波形Fig.5 Waveforms of active power under singlephase grounding short-circuit fault

從有功和無(wú)功功率的響應(yīng)速度來(lái)看，各波形動(dòng)態(tài)幾乎一致，但由于單相接地短路屬于不對(duì)稱故障，相對(duì)于三相短路存在更多的偏差。從圖中可以看出，4 機(jī)群降階模型有功功率的平均絕對(duì)誤差為0.11%，無(wú)功功率的平均絕對(duì)誤差為0.18%，可以較準(zhǔn)確地描述詳細(xì)模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)狀態(tài)。而單機(jī)群降階模型有功功率的平均絕對(duì)誤差為1.29%，無(wú)功功率的平均絕對(duì)誤差為2.17%。總體而言，同調(diào)等值模型在這兩種擾動(dòng)下均可以較準(zhǔn)確地反映詳細(xì)模型的動(dòng)態(tài)特性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于改進(jìn)慢同調(diào)算法的同調(diào)等值方法，并根據(jù)慢時(shí)間尺度模型以及非線性節(jié)點(diǎn)電壓方程，將其應(yīng)用范圍擴(kuò)展到基于下垂控制逆變器的分布式網(wǎng)絡(luò)。改進(jìn)的慢同調(diào)算法將FCM 空間聚類算法應(yīng)用于慢模式對(duì)應(yīng)的特征子空間基矩陣，并根據(jù)阻尼系數(shù)進(jìn)行額外分群，使其更適用于阻尼較大的分布式發(fā)電網(wǎng)絡(luò)。此外，根據(jù)慢同調(diào)區(qū)域中各逆變器狀態(tài)變量的特點(diǎn)，提出了適用于該模型的聚合方法。同時(shí)，通過(guò)比較10 臺(tái)并聯(lián)下垂控制逆變器的詳細(xì)模型與降階模型在不同類型大擾動(dòng)故障場(chǎng)景下的仿真結(jié)果，證實(shí)了同調(diào)等值算法可以有效地簡(jiǎn)化大型下垂控制逆變器網(wǎng)絡(luò)的分析。此外，由于本文采用的同調(diào)等值算法僅適用于相同結(jié)構(gòu)的電源模型，未來(lái)的工作將會(huì)集中于建立具有不同控制方式的降階模型。

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