基于多元回歸分析的瓦斯?jié)舛阮A(yù)測*

岳劉杰，齊慶杰

(1.國能神東煤炭集團(tuán)烏蘭木倫煤礦，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017205；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，遼寧 阜新 123000；3.中國煤炭科工集團(tuán)應(yīng)急科學(xué)研究院，北京 100013)

0 引言

瓦斯災(zāi)害是煤礦災(zāi)害中最為嚴(yán)重的一種，其破壞性、危害性極大。因此，加強瓦斯災(zāi)害預(yù)測預(yù)警技術(shù)的研究對提高瓦斯災(zāi)害預(yù)測控制能力和發(fā)展數(shù)字煤礦具有重要意義[1]。近年來，對于瓦斯?jié)舛鹊念A(yù)測多采用時間序列的動態(tài)預(yù)測方法，而礦井瓦斯?jié)舛葦?shù)據(jù)是非線性的，并且受許多環(huán)境因素和采礦技術(shù)的影響，時間序列方法不能將這些因素納入考慮，具有一定的局限性[2]。隨著理論的完善發(fā)展，遺傳算法[3]、模糊數(shù)學(xué)[4]、混沌理論[5]、支持向量[6]、灰色理論[7-8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9-10]等算法被用于識別或估算瓦斯的異常情況，并取得很好的預(yù)測效果。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法及模糊數(shù)學(xué)等算法基于大樣本數(shù)據(jù)，并不斷進(jìn)行學(xué)習(xí)和迭代計算，建模時間較長等，導(dǎo)致不能實時預(yù)測瓦斯?jié)舛萚11]。

上述列出的預(yù)測方法均基于多個影響因素去預(yù)估所研究的因變量，而各個影響因素間可能存在某種相關(guān)性或函數(shù)關(guān)系，即多重共線性問題。這些方法不能很好地避免或者解決各個因素間的多重共線問題。鑒于此，基于傳統(tǒng)的多元線性回歸分析方法，驗證多元回歸分析預(yù)測瓦斯?jié)舛鹊目尚行?，并診斷各個自變量間是否存在多重共線性問題，采用嶺回歸分析方法解決可能出現(xiàn)的共線問題，分析各個影響因素對瓦斯?jié)舛鹊挠绊懶源笮。M(jìn)而準(zhǔn)確預(yù)測瓦斯?jié)舛取?/p>

1 數(shù)據(jù)采集

瓦斯災(zāi)害是由地殼應(yīng)力、高瓦斯、煤構(gòu)造性能、地質(zhì)構(gòu)造、煤層厚度、煤體構(gòu)造和圍巖特征等多種因素決定的[12]。在上覆壓力作用下，煤層越深瓦斯越不易逸出，同一煤層，煤層越厚，瓦斯含量越高，隨著開采推進(jìn)，瓦斯涌出量增加。在同一斷面下，風(fēng)速越大、風(fēng)流中瓦斯?jié)舛仍叫　ｋS著開采技術(shù)的發(fā)展，煤日產(chǎn)量不斷增加，這些因素均會影響瓦斯?jié)舛却笮?。因此，選取煤層深度、厚度、瓦斯含量、井下風(fēng)速和煤日產(chǎn)量5個影響因素分析預(yù)測瓦斯?jié)舛取＋@得習(xí)水富泓煤礦11202綜采面的瓦斯?jié)舛燃?個影響因素的實測數(shù)據(jù)，經(jīng)過拆除異常值，得到10組數(shù)據(jù)樣本，見表1。

表1 樣本數(shù)據(jù)Table 1 Sample data

2 多元線性回歸分析

針對多因素組合模型，回歸分析是一種較好的方法，多元線性回歸分析則是最基本、簡單的回歸分析方法。瓦斯?jié)舛仁芏鄠€因素影響，因此，在理論上，可以用多元線性回歸方法分析瓦斯?jié)舛扰c影響因素間的關(guān)系，篩選出最優(yōu)組合去預(yù)估因變量，并建立預(yù)測模型。其回歸模型見式(1)[13]。

Y=a0+a1x1+a2x2+…+aixn

(1)

式中，Y為因變量；xn為n個自變量；ai為各個自變量對應(yīng)的回歸系數(shù)。

2.1 模型的篩選

利用SPSS軟件對瓦斯?jié)舛群透鱾€影響因素進(jìn)行多元線性回歸分析，選用輸入回歸模型、輸入瓦斯?jié)舛葹橐蜃兞?，煤層深度、厚度、斷面風(fēng)速、瓦斯含量、煤日產(chǎn)量為自變量。分析結(jié)果見表2和表3。

表2 模型匯總Table 2 Model summary

表3 模型參數(shù)Table 3 Model parameters

由表2可知，模型的相關(guān)系數(shù)R=0.999，調(diào)整后的相關(guān)系數(shù)R2=0.996，表明此模型有意義，該模型擬合程度較高，各個因素整體與瓦斯?jié)舛染哂休^好的線性相關(guān)性，多元線性回歸模型可用于瓦斯?jié)舛阮A(yù)測。在模型計算時檢驗了殘差項的自相關(guān)性，即D-W(Durbin-Watson)檢驗。其值接近0或者4時，表明殘差有自相關(guān)性，而D-W值與2非常接近時，表明不存在(一階)自相關(guān)，模型設(shè)計越好。表2中的D-W值為1.665，自相關(guān)性較弱。

2.2 多元線性回歸瓦斯?jié)舛阮A(yù)測模型

根據(jù)表3中多元線性偏回歸系數(shù)，可得多元線性回歸預(yù)測方程為

Y=-0.214+0.000 1x1+0.086x2+0.021x3+

0.002x4-0.06x5

(2)

式中，x1為煤層深度；x2為煤層厚度；x3為瓦斯含量；x4為日產(chǎn)量；x5為井下風(fēng)速；Y為瓦斯?jié)舛取?/p>

5個影響因素整體與瓦斯?jié)舛鹊南嚓P(guān)性顯著，但不表示每個自變量都與因變量關(guān)系顯著，各個影響因素間可能存在某種函數(shù)關(guān)系，可能造成模型誤差[14]，因此，需要檢驗5個影響因素間的共線性問題。一般以方差膨脹因子(VIF)為共線性診斷指標(biāo)，以小于10為判斷依據(jù)，VIF值越大，則共線性問題越明顯。從表3模型參數(shù)可知，煤層厚度、日產(chǎn)量和井下風(fēng)速的VIF值分別為72.151，44.876，26.304，遠(yuǎn)大于10，這3個影響因素存在嚴(yán)重的多重共線性問題，對模型造成干擾，因此，要了解每個影響因素對瓦斯?jié)舛鹊膯渭冃?yīng)，則需解決這3個影響因素間的多重共線性問題。常用的解決方法有3種，即主成分回歸、嶺回歸和偏最小二乘回歸[15]。主成分回歸分析獲得的主成分對其他自變量具有較強的概括性，可能減弱對因變量Y的解釋能力。嶺回歸分析基于改良后的最小二乘估計法，是一種主要解決共線性數(shù)據(jù)和“病態(tài)”數(shù)據(jù)的有偏性回歸方法。偏最小二乘回歸分析則不會削弱對Y的解釋能力，并自動排除沒有意義的信息。煤層厚度、日產(chǎn)量和井下風(fēng)速3個因素均存在嚴(yán)重的多重共線性問題，因此，選用嶺回歸分析解決自變量間的共線問題，并建立瓦斯?jié)舛阮A(yù)測模型。

3 嶺回歸模型的建立和分析

3.1 嶺回歸預(yù)測模型的建立

3.1.1 求解嶺回歸系數(shù)的步驟

采用Matlab軟件進(jìn)行嶺回歸分析，設(shè)因變量為Y，有m個自變量x1，x2，…，xm，進(jìn)行n次統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)矩陣為Xm×n，Yn×1。k為嶺參數(shù)，求解嶺回歸系數(shù)的步驟主要分為5步[16]。

步驟1：將樣本數(shù)據(jù)X，Y進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化后的平均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。矩陣X，Y分別變換為Z，Y。

步驟3：添加偽樣本將變換后的Z，Y矩陣變?yōu)閆plus(n+m)×m，Yplus(n+m)×1。

步驟4：利用Regress函數(shù)進(jìn)行回歸分析，得到嶺回歸系數(shù)βi(k)(i=1，2，3…m)。

步驟5：用Plot畫圖語句進(jìn)行作圖，繪制出βi(k)隨k的變化趨勢，選擇穩(wěn)定的嶺回歸系數(shù)。

3.1.2 嶺回歸系數(shù)

對分析結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到圖1及表4、5。

圖1 嶺回歸參數(shù)的估計Fig.1 Estimation of ridge regression parameters

表4 嶺參數(shù)對應(yīng)的統(tǒng)計參數(shù)

圖1為嶺跡圖，表示5個影響因素隨嶺參數(shù)變化的參數(shù)估計值，根據(jù)嶺跡法確定嶺參數(shù)，從圖中看出，k≥0.3時，軌跡趨于穩(wěn)定。從表4也可知，嶺參數(shù)k≤0.3時，相關(guān)系數(shù)R2均大于0.9，且隨著嶺參數(shù)的增大，模型擬合度越來越差，因此，嶺參數(shù)k取0.3。選取表5中k=0.3時對應(yīng)的嶺回歸系數(shù)，所得標(biāo)準(zhǔn)化嶺回歸預(yù)測方程為

表5 不同嶺參數(shù)下的各個自變量嶺回歸系數(shù)Table 5 Regression coefficients of each independent variable under different ridge parameters

Y=-0.043 5x1+0.260 1x2+0.210 9x3+0.276 9x4-0.243 9x5

轉(zhuǎn)化為非標(biāo)準(zhǔn)化的嶺回歸預(yù)測模型為

Y=-0.000 7x1+0.170 2x2+0.019 6x3+0.001 1x4-0.080 6x5+0.036 8

嶺回歸系數(shù)絕對值大小體現(xiàn)了自變量對因變量的影響性大小，其值越大，影響作用越大。由此可以判斷各個因素對瓦斯?jié)舛扔绊懶源笮∫来螢閤2(煤層厚度)、x5(斷面風(fēng)速)、x3(瓦斯含量)、x4(煤日產(chǎn)量)、x1(煤層深度)，煤層深度的影響程度最小，在對瓦斯?jié)舛冗M(jìn)行評估時，可以不納入考慮。

3.2 瓦斯?jié)舛阮A(yù)測和誤差分析

利用上述得到的多元線性回歸預(yù)測模型和嶺回歸預(yù)測模型對瓦斯?jié)舛冗M(jìn)行預(yù)測，并與實測瓦斯?jié)舛葦?shù)據(jù)進(jìn)行對比，見表6。多元線性回歸的相對誤差較高，其平均相對誤差為19.85%；而嶺回歸分相對誤差較低，平均相對誤差為2.45%，精度提高了17.4%。圖2更好地反映了2種方法得到的預(yù)測值與實測值的接近程度，嶺回歸分析所得的預(yù)測值更接近實測值，擬合度較好。進(jìn)而反映出由于瓦斯?jié)舛鹊挠绊懸蛩亻g存在多重共線性問題，單一使用多元線性回歸分析會降低預(yù)測精度，造成較大誤差；結(jié)合嶺回歸分析方法，解決了影響因素間的共線性問題，提高了預(yù)測瓦斯?jié)舛鹊木珳?zhǔn)度。

表6 模型預(yù)測值與實測值的比較Table 6 Comparison of model predicted values and measured values 單位:%

圖2 瓦斯?jié)舛鹊膶崪y值和預(yù)測值Fig.2 Measured value and predicted value of gas concentration

4 結(jié)論

(1)多元線性回歸分析得出5個影響因素整體與瓦斯?jié)舛汝P(guān)系顯著，煤層厚度、日產(chǎn)量和井下風(fēng)速3個因素存在多重共線性問題，對模型造成干擾，造成預(yù)測精度較低。

(2)利用嶺回歸模型解決了自變量間的共線問題，得到嶺回歸預(yù)測模型，根據(jù)嶺回歸系數(shù)大小判斷5個因素對瓦斯?jié)舛扔绊懗潭却笮∫来螢椋好簩雍穸?，斷面風(fēng)速，瓦斯含量，煤日產(chǎn)量，煤層深度。

(3)相比多元線性回歸預(yù)測模型，嶺回歸分析預(yù)測效果更好，精度提高了17.4%。2種分析方法結(jié)合更具有實用性。