基于間隙度量的多模型過熱汽溫預(yù)測(cè)控制

齊衛(wèi)祎，鄧拓宇

（華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引 言

隨著2030年“碳達(dá)峰”目標(biāo)的提出，大力發(fā)展新能源發(fā)電已經(jīng)成為必然。新能源發(fā)電存在隨機(jī)性與不穩(wěn)定性，需要火電機(jī)組來承擔(dān)更多深度調(diào)峰的任務(wù)。傳統(tǒng)的火電機(jī)組主汽溫串級(jí)控制器的控制參數(shù)是在一定工況下整定得來的。當(dāng)機(jī)組處于深度調(diào)峰的變負(fù)荷工況下，機(jī)組的運(yùn)行參數(shù)變化幅度較大；同時(shí)，汽溫對(duì)象本身具有大慣性、時(shí)滯性特性，再加上擾動(dòng)的影響，這些因素會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)控制品質(zhì)的惡化，使得過熱汽溫的動(dòng)態(tài)偏差易超過允許安全范圍，進(jìn)而影響整個(gè)火電機(jī)組的安全運(yùn)行[1]。

由于傳統(tǒng)的PID串級(jí)控制難以適應(yīng)當(dāng)前機(jī)組深度變負(fù)荷的情況，故諸多先進(jìn)的控制策略被引入主汽溫控制中來，如模糊控制[2]、自抗擾控制[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[4]和預(yù)測(cè)控制[5-6]。預(yù)測(cè)控制[7]自被提出以來，已經(jīng)在復(fù)雜工業(yè)過程中取得廣泛的應(yīng)用，其在處理工業(yè)過程中的大遲延、大慣性問題時(shí)顯示出強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)[8]。

目前，有關(guān)學(xué)者已經(jīng)對(duì)預(yù)測(cè)控制在主汽溫調(diào)節(jié)中的應(yīng)用做了大量的研究。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于ARX-Laguerre預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)控制算法，把PID控制器的性能指標(biāo)引入到預(yù)測(cè)控制的優(yōu)化指標(biāo)中去，通過在線最小二乘辨識(shí)來提升系統(tǒng)的自適應(yīng)性。文獻(xiàn)[10]將迭代預(yù)測(cè)控制器引入過熱汽溫控制中，通過歷史誤差來修正控制器，實(shí)現(xiàn)了模型失配情況下的設(shè)定值跟蹤。文獻(xiàn)[11]提出了多模型切換的預(yù)測(cè)控制方法，即根據(jù)不同工況預(yù)先設(shè)計(jì)不同的控制器，再在變負(fù)荷時(shí)切換到最匹配的預(yù)測(cè)函數(shù)控制器。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于RBFNN的PFC控制策略，即通過徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)辨識(shí)被控對(duì)象來克服被控對(duì)象的時(shí)變；但文中方法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線計(jì)算量大，不易于實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)[13]提出了主汽溫多模型預(yù)測(cè)控制策略，各控制器的權(quán)值計(jì)算方法是：計(jì)算實(shí)際汽溫與預(yù)測(cè)汽溫的差值，然后用遞推貝葉斯公式計(jì)算得到各子模型與實(shí)際被控模型的匹配概率。文獻(xiàn)[14]將PI控制與隱式GPC算法相結(jié)合，增強(qiáng)了控制器的魯棒性。文獻(xiàn)[15]基于多模型切換的鍋爐汽溫預(yù)測(cè)控制，首先選取多個(gè)典型工況設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)矩陣控制器，通過各子模型輸出與實(shí)際輸出的誤差計(jì)算 ITAE性能指標(biāo)，并將其作為子控制器的切換準(zhǔn)則；但該方法使用時(shí)需要選取的子模型足夠多，否則各控制器在切換時(shí)會(huì)引入控制輸出的振蕩。

間隙度量理論能準(zhǔn)確地描述不同模型之間的動(dòng)態(tài)特性差異。本文提出基于間隙度量理論的多模型過熱汽溫預(yù)測(cè)控制策略：根據(jù)若干典型工況的固定模型，設(shè)計(jì)相應(yīng)的局部控制器，計(jì)算得到每一個(gè)時(shí)刻的控制增量；通過間隙度量理論加權(quán)各個(gè)局部控制器在該時(shí)刻的控制增量，得到該時(shí)刻總控制增量并作用到被控對(duì)象上。仿真結(jié)果表明，該方法可以滿足火電機(jī)組全工況運(yùn)行的要求。

1 過熱汽溫噴水減溫控制系統(tǒng)

過熱汽溫控制系統(tǒng)由汽包、一級(jí)過熱器、屏式過熱器、二級(jí)過熱器和2級(jí)噴水減溫器組成。

采用2級(jí)噴水減溫結(jié)構(gòu)對(duì)末級(jí)出口主汽溫進(jìn)行控制：一級(jí)噴水減溫起粗調(diào)作用，二級(jí)噴水減溫起細(xì)調(diào)作用。2個(gè)噴水減溫系統(tǒng)的原理相同。圖1所示為一級(jí)噴水減溫示意圖。

圖1 過熱汽溫控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of superheated steam temperature control

通過控制噴水減溫閥的開度來控制減溫水流量，進(jìn)而調(diào)控過熱蒸汽溫度。圖1中，減溫水流量W和噴水減溫器出口溫度θ1為導(dǎo)前區(qū)，θ1到θ2之間的過熱器管道為惰性區(qū)。

導(dǎo)前區(qū)傳遞函數(shù)：

惰性區(qū)傳遞函數(shù)：

2 多模型預(yù)測(cè)控制策略

考慮過熱汽溫對(duì)象具有時(shí)變性，本文采用多模型切換方法。通過間隙度量理論加權(quán)多個(gè)控制器的輸出。對(duì)于大遲延、大慣性的被控對(duì)象，采用動(dòng)態(tài)矩陣控制。圖2示出本文采用的多模型預(yù)測(cè)控制策略。

圖2 多模型預(yù)測(cè)控制策略Fig.2 Strategy of multi-model predictive control

首先選取可以覆蓋整個(gè)電廠負(fù)荷變化的4個(gè)典型工況。根據(jù)這4個(gè)典型工況分別建立局部動(dòng)態(tài)矩陣控制器。局部預(yù)測(cè)控制器輸出為當(dāng)前這個(gè)時(shí)刻的控制增量Δui(k)(i=1,2,3,4)。當(dāng)負(fù)荷偏離這4個(gè)典型工況點(diǎn)的時(shí)候，通過間隙度量理論計(jì)算當(dāng)前工況偏離4個(gè)典型工況的程度，求得4個(gè)局部預(yù)測(cè)控制器的控制量權(quán)重wj(j=1,2,3,4)。

2.1 多個(gè)子模型的選取

對(duì)于過熱汽溫被控對(duì)象，影響模型參數(shù)變化最大的擾動(dòng)是負(fù)荷變化。當(dāng)火電機(jī)組負(fù)荷變化的時(shí)候，機(jī)組的燃煤量和給水量都會(huì)相應(yīng)的發(fā)生變化。機(jī)組給水量的變化會(huì)影響過熱器中的換熱，導(dǎo)致過熱汽溫發(fā)生變化；機(jī)組的燃煤量發(fā)生改變以后，直接改變產(chǎn)生的熱量，使得煙氣溫度變化，導(dǎo)致過熱汽溫改變。所以，需要選取幾個(gè)典型工況下的過熱汽溫被控對(duì)象，建立模型集。

文獻(xiàn)[16]給出了在4個(gè)典型工況下，過熱汽溫被控對(duì)象導(dǎo)前區(qū)和惰性區(qū)的傳遞函數(shù)，如表1所示。

表1 不同負(fù)荷過熱汽溫參數(shù)Tab.1 Parameters of superheated steam temperature under different loads

2.2 多模型切換控制權(quán)重的確定

本文采用間隙度量理論[17]計(jì)算不同負(fù)荷下被控對(duì)象之間的距離，從而確定各控制器的輸出權(quán)重。

假設(shè)M，N為巴那赫空間Z中的2個(gè)線性子空間。若K(s)是傳遞函數(shù)矩陣，則可以得到其正規(guī)化右互質(zhì)分解：

線性模型K1和K2之間的間隙度量值：

2個(gè)傳遞函數(shù)越相似，則間隙度量值越接近于0。間隙度量值與工況的相似程度呈反比。通過間隙度量值來確定各個(gè)控制器輸出的權(quán)重：

由式（9）可知，當(dāng)運(yùn)行工況接近某一工況的時(shí)候，則該工況的局部控制器輸出最大。k為可調(diào)參數(shù)，k大于等于1，通過k以調(diào)整輸出的權(quán)值。

2.3 動(dòng)態(tài)矩陣控制

動(dòng)態(tài)矩陣控制是一種基于系統(tǒng)階躍響應(yīng)的預(yù)測(cè)控制算法。因其以被控對(duì)象的階躍響應(yīng)系數(shù)為模型，所以避免了通常的傳遞函數(shù)模型參數(shù)的辨識(shí)過程，從而減少了計(jì)算量。采用多步預(yù)估技術(shù)能有效解決被控對(duì)象的遲延問題；按照使預(yù)估輸出和給定值偏差最小的二次性能指標(biāo)來計(jì)算控制增量，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制；通過計(jì)算預(yù)測(cè)值和實(shí)際的偏差，不斷校正每一步的預(yù)測(cè)值，構(gòu)成一個(gè)閉環(huán)，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.3.1 預(yù)測(cè)模型

圖3為被控對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線圖。對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性通過單位階躍響應(yīng)在采樣時(shí)刻的值來描述，如a1,a2,···,ap。p為模型的時(shí)域長(zhǎng)度，ap為接近穩(wěn)態(tài)值的系數(shù)。

圖3 被控對(duì)象階躍響應(yīng)Fig.3 Step response of the controlled object

通過階躍響應(yīng)可以采樣得到p個(gè)時(shí)刻的采樣值，進(jìn)而可以構(gòu)建反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的動(dòng)態(tài)矩陣A。根據(jù)線性系統(tǒng)疊加的原理，可以由給定輸入的增量來預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來的輸出。

式中：n為最大預(yù)測(cè)長(zhǎng)度；m為控制長(zhǎng)度；ΔU為控制增量；Y0為控制作用保持不變時(shí)的初始預(yù)測(cè)值；為n步預(yù)測(cè)值。

2.3.2 滾動(dòng)優(yōu)化

滾動(dòng)優(yōu)化的目的是為了使輸出預(yù)測(cè)值逼近設(shè)定值，并且盡可能減少控制量的波動(dòng)。如式（15），構(gòu)建二次性能指標(biāo)函數(shù)來求取使得誤差最小和控制量最小的控制增量。

式中：q(j)為誤差的加權(quán)；r(j)為控制增量的加權(quán)。

將式（15）用向量形式表示：

式中：W為設(shè)定值的向量形式；Q誤差加權(quán)矩陣；R為控制增量加權(quán)矩陣。

通過偏導(dǎo)為零求取極值點(diǎn)，獲得控制增量值。

優(yōu)化過程不是一次完成的。每次計(jì)算出最優(yōu)控制增量以后，取當(dāng)前的控制增量施加控制；每一步控制量只取當(dāng)前的控制增量，滾動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化。

2.3.3 誤差校正

由于實(shí)際運(yùn)行中系統(tǒng)會(huì)存在擾動(dòng)，使得預(yù)測(cè)值和對(duì)象的實(shí)際值產(chǎn)生較大的偏差，所以引入誤差校正。

式（22）為k+1時(shí)刻實(shí)際輸出和預(yù)測(cè)輸出構(gòu)成的預(yù)測(cè)誤差。

式中：h為誤差校正向量。

在k+1時(shí)刻，時(shí)間基點(diǎn)的變動(dòng)導(dǎo)致預(yù)測(cè)未來時(shí)間點(diǎn)也將移動(dòng)到k+2,···,k+1+N；因此k+1時(shí)刻的初始預(yù)測(cè)值可以通過校正后預(yù)測(cè)值移位得到。

誤差反饋校正的引入，使系統(tǒng)成為一個(gè)反饋控制系統(tǒng)，提升了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的多模型預(yù)測(cè)控制策略的有效性，通過 MATLAB進(jìn)行仿真分析：分別與PID串級(jí)控制、單模型預(yù)測(cè)控制進(jìn)行對(duì)比，從穩(wěn)態(tài)性能、動(dòng)態(tài)性能角度進(jìn)行分析。

過熱汽溫模型的內(nèi)回路采用比例控制，可以快速消除內(nèi)回路的擾動(dòng)。通過 ZN整定法求取比例系數(shù)。將整定好的內(nèi)回路與惰性區(qū)傳遞函數(shù)作為廣義被控對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。多模型預(yù)測(cè)控制選用表1的4個(gè)典型工況作為預(yù)測(cè)模型。構(gòu)建動(dòng)態(tài)矩陣，建立4個(gè)局部動(dòng)態(tài)矩陣控制器?？刂破鲄?shù)為采樣時(shí)間T=5 s，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)P=200，控制步長(zhǎng)M=10，誤差加權(quán)矩陣Q=IP×P，控制量加權(quán)矩陣R=IM×M，誤差校正向量hi=1(i=1,···,P)。

3.1 定負(fù)荷情況

當(dāng)機(jī)組運(yùn)行在典型工況負(fù)荷下，多模型預(yù)測(cè)控制與單模型預(yù)測(cè)控制效果一致。將多模型預(yù)測(cè)控制與PID串級(jí)控制進(jìn)行比較。

在負(fù)荷37%、50%、75%、100% 4種典型工況下，分別進(jìn)行設(shè)定值階躍變化實(shí)驗(yàn)。設(shè)定值起始值為10，在2 500 s變?yōu)?，仿真時(shí)間為5 000 s。PID串級(jí)控制的主控制器的參數(shù)采用ZN整定法。各負(fù)荷下，PID串級(jí)控制的主控制器參數(shù)如下：在 37%負(fù)荷時(shí)，Kp=0.97，Ti=541.1，Td=135.27；在 50%負(fù)荷時(shí)，Kp=0.99，Ti=371.69，Td=92.92；在 75%負(fù)荷時(shí)，Kp=0.95，Ti=251.03，Td=62.76；在100%負(fù)荷時(shí)，Kp=1.05，Ti=161.33，Td=40.33。圖4所示為2種控制方法的仿真結(jié)果。

圖4 各典型工況階躍變化仿真曲線Fig.4 Simulation curves of step changes under typical operating conditions

參考圖4，對(duì)比不同負(fù)荷下多模預(yù)測(cè)控制相較于 PID串級(jí)控制的超調(diào)量與調(diào)節(jié)時(shí)間：在37%負(fù)荷下，多模型預(yù)測(cè)控制的超調(diào)量為4.48%，減少了1.17%，調(diào)節(jié)時(shí)間為780 s，減少了1 570 s；在50%負(fù)荷下，多模型預(yù)測(cè)控制的超調(diào)量為3.06%，減少了4.63%，調(diào)節(jié)時(shí)間為685 s，減少了920 s；在75%負(fù)荷下，多模型預(yù)測(cè)控制的超調(diào)量為3.76%，減少了4.91%，調(diào)節(jié)時(shí)間為360 s，減少了720 s；在100%負(fù)荷下，多模型預(yù)測(cè)控制的超調(diào)量為4.90%，減少了8.11%，調(diào)節(jié)時(shí)間為255 s，減少了420 s。

由上可以看出，多模型預(yù)測(cè)控制的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量都明顯小于PID串級(jí)控制，顯示出更好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

3.2 變工況情況

為了驗(yàn)證多模型預(yù)測(cè)控制在負(fù)荷變化時(shí)的控制特性，做機(jī)組負(fù)荷遞減時(shí)的設(shè)定值階躍仿真實(shí)驗(yàn)。假設(shè)機(jī)組剛開始運(yùn)行在100%負(fù)荷下，在時(shí)間2 500 s，5 000 s，7 500 s，機(jī)組負(fù)荷分別遞減為 75%，50%，37%。將獲取的系統(tǒng)響應(yīng)曲線與在 100%負(fù)荷下設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)串級(jí)控制器和單模型預(yù)測(cè)控制器響應(yīng)曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。

圖5 工況遞減下不同控制策略階躍響應(yīng)Fig.5 Step response of different control strategies under decreasing operating conditions

在機(jī)組負(fù)荷突變時(shí)，被控對(duì)象參數(shù)的變化導(dǎo)致模型失配，使得被控量發(fā)生波動(dòng)，偏離設(shè)定值。由圖5可見：多模型預(yù)測(cè)控制在機(jī)組負(fù)荷每次驟變之后，能夠快速使被控量穩(wěn)定到設(shè)定值；而單模型預(yù)測(cè)控制隨著模型失配程度的增加，在每次機(jī)組負(fù)荷驟變之后，系統(tǒng)的被控量波動(dòng)越來越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低；傳統(tǒng)的串級(jí)控制器由于其魯棒性，在負(fù)荷大范圍波動(dòng)時(shí)，控制器可以保證被控值穩(wěn)定不發(fā)散，但隨著負(fù)荷變化越大，其控制性能開始變差。

考慮到在實(shí)際生產(chǎn)過程中，機(jī)組多數(shù)時(shí)間處于小范圍負(fù)荷波動(dòng)運(yùn)行工況，所以做工況小范圍波動(dòng)實(shí)驗(yàn)，以觀察多模型預(yù)測(cè)控制、單模型預(yù)測(cè)控制和PID串級(jí)控制對(duì)于小范圍變工況的適應(yīng)程度。假設(shè)機(jī)組在100%負(fù)荷穩(wěn)定，而此時(shí)被控對(duì)象參數(shù)如表1所示。在仿真時(shí)間0時(shí)刻，負(fù)荷發(fā)生改變，被控對(duì)象參數(shù)發(fā)生變化：導(dǎo)前區(qū)參數(shù)K增益變?yōu)?.2，時(shí)間常數(shù)T變?yōu)?9；惰性區(qū)參數(shù)保持不變。做設(shè)定值階躍響應(yīng)擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)，階躍5個(gè)單位，獲得系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 變工況下不同控制策略階躍響應(yīng)Fig.6 Step response of different control strategies under variable conditions

由圖6可以看出，多模型預(yù)測(cè)控制的超調(diào)量為1.51%，調(diào)節(jié)時(shí)間為480 s；單模型預(yù)測(cè)控制的超調(diào)量為23.92%，調(diào)節(jié)時(shí)間為780 s；PID串級(jí)控制的超調(diào)量為25.42%，調(diào)節(jié)時(shí)間為805 s。多模型預(yù)測(cè)控制在變工況的情況下能夠更加快速平穩(wěn)地使過熱汽溫達(dá)到設(shè)定值。

可以看出，本文所提出的多模型預(yù)測(cè)控制能夠適應(yīng)被控對(duì)象參數(shù)的時(shí)變，具有較好的魯棒性。

3.3 擾動(dòng)干擾情況

為了驗(yàn)證多模型預(yù)測(cè)控制的抗干擾性能，選用100%負(fù)荷下的過熱汽溫模型，在2 500 s給設(shè)定值加10倍(t)的階躍擾動(dòng)，并與PID串級(jí)控制進(jìn)行對(duì)比。響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 過熱汽溫輸入端擾動(dòng)階躍響應(yīng)Fig.7 Step response of input disturbance of superheated steam temperature

從系統(tǒng)響應(yīng)曲線可以看出，在系統(tǒng)受到外界干擾的情況下，多模型預(yù)測(cè)控制和PID串級(jí)控制均存在超調(diào)現(xiàn)象；但多模型預(yù)測(cè)控制的調(diào)節(jié)時(shí)間更短，可以使系統(tǒng)更快恢復(fù)設(shè)定值，擁有更好的抗干擾性能，魯棒性更強(qiáng)。

4 結(jié)論

為應(yīng)對(duì)火電機(jī)組深度調(diào)峰，提出了基于間隙度量的多模型過熱汽溫預(yù)測(cè)控制策略。

（1）在負(fù)荷不變的情況，多模型預(yù)測(cè)控制比PID串級(jí)控制更能快速穩(wěn)定完成對(duì)設(shè)定值的響應(yīng)。

（2）在負(fù)荷變化的情況下，多模型預(yù)測(cè)控制可以更好地適應(yīng)負(fù)荷快速變化的情況，使過熱汽溫穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)。

（3）過熱汽溫系統(tǒng)輸入擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較與PID串級(jí)控制，多模型預(yù)測(cè)控制能夠使過熱汽溫值更加快速回到設(shè)定值。