阻尼器特性對力修正迭代混合實(shí)驗(yàn)收斂性的影響

王 濤， 浩杰敦， 孟麗巖， 鄭 歡， 王 貞， 許國山

(1.黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 哈爾濱 150022； 2.武漢理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院， 武漢 430070； 3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 哈爾濱 150090)

0 引 言

Nakashima等[1]于1992年提出的實(shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)，將結(jié)構(gòu)非線性強(qiáng)、關(guān)鍵復(fù)雜部位分離出來作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)(Experimental substructure，ES)進(jìn)行加載，其余部位作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)(Numerical substructure，NS)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建高速數(shù)據(jù)交換系統(tǒng)使得兩者數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳遞。由于計(jì)算與加載要求同步進(jìn)行，時(shí)滯問題便成了影響實(shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)精度的主要問題。針對這一問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了一系列研究，提出一系列時(shí)滯補(bǔ)償方法[2-4]。郭進(jìn)等[5-6]于2016年提出了迭代混合實(shí)驗(yàn)(Iterative hybrid test，IHT)，該方法將ES與NS分成了兩個(gè)獨(dú)立的部分，只在實(shí)驗(yàn)開始與結(jié)束時(shí)進(jìn)行一次數(shù)據(jù)交互，避開了時(shí)滯問題。由此一些學(xué)者對IHT方法開展了一系列研究[7-8]，驗(yàn)證了該方法對于結(jié)構(gòu)的適用性，其中鄭歡[9]針對該方法在數(shù)值計(jì)算時(shí)恢復(fù)力存在輪次不一致的問題，提出了力修正迭代混合實(shí)驗(yàn)方法(Force correction iterative hybrid test，F(xiàn)C-IHT)，并對該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。該方法相較于IHT方法有更好的收斂性。然而，該方法在對恢復(fù)力進(jìn)行修正時(shí)將ES等效為線性模型，在實(shí)驗(yàn)過程中ES非線性往往較強(qiáng)，于是，對該方法收斂性的影響，尚需要開展進(jìn)一步研究。

文中首先介紹了FC-IHT方法的原理及流程，將具有黏滯阻尼器的單層框架結(jié)構(gòu)作為研究對象，再以黏滯阻尼器作為ES，其余部位作為NS，分別開展了不同黏滯阻尼器速度指數(shù)、阻尼系數(shù)下FC-IHT方法的數(shù)值模擬；比較了不同工況下速度指數(shù)與阻尼系數(shù)對于FC-IHT方法的收斂性，探究了黏滯阻尼器速度指數(shù)的非線性變化規(guī)律以及對于FC-IHT方法的收斂步數(shù)、迭代誤差、位移時(shí)程的影響規(guī)律；研究了阻尼大小對于FC-IHT方法的收斂步數(shù)、迭代誤差的影響規(guī)律。

1 實(shí)驗(yàn)方法與原理

IHT方法的運(yùn)動方程為

(1)

式中：MN、KN、CN——NS的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣；

i——計(jì)算積分步數(shù)。

FC-IHT方法解決了IHT方法ES恢復(fù)力在進(jìn)行運(yùn)動方程求解時(shí)，存在輪次不一致的問題。由式(1)可得，第j輪次的恢復(fù)力是由第j-1輪次所得，為使得采集的恢復(fù)力更加準(zhǔn)確，F(xiàn)C-IHT方法利用相鄰兩迭代輪次ES位移、速度差值與等效ES數(shù)值模型對恢復(fù)力進(jìn)行修正。FC-IHT方法運(yùn)動方程為

(2)

(3)

式中：γ——等效ES數(shù)值模型精度系數(shù)；

圖1 FC-IHT方法原理Fig. 1 Principle of force correction iterative hybrid test

FC-IHT方法的具體流程如下：

(1)前期準(zhǔn)備。針對真實(shí)的ES開展前期實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果所得到的恢復(fù)力、位移、速度計(jì)算出等效ES數(shù)值模型剛度和阻尼，建立等效ES數(shù)值模型。

(2)首輪迭代。設(shè)定結(jié)構(gòu)參數(shù)，外部激勵(lì)，初速度與初位移。估計(jì)ES數(shù)值模型，計(jì)算整體結(jié)構(gòu)全時(shí)程響應(yīng)。采集位移、速度響應(yīng)對真實(shí)的ES進(jìn)行加載，采集加載得到的恢復(fù)力，并傳遞給NS。

(3)恢復(fù)力修正。計(jì)算出相鄰兩迭代輪次的位移、速度差值并與等效ES數(shù)值模型對恢復(fù)力進(jìn)行修正，并計(jì)算出修正后的恢復(fù)力。

(4)多輪迭代。將修正后的恢復(fù)力參與運(yùn)動方程求解，進(jìn)行下一輪結(jié)構(gòu)的逐步積分計(jì)算，得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

(5)收斂判斷。定義評價(jià)指標(biāo)，根據(jù)計(jì)算所得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行收斂性判斷，若收斂則實(shí)驗(yàn)成功，若不收斂則進(jìn)行迭代判斷。

(6)迭代判斷。由于實(shí)驗(yàn)不可能一直進(jìn)行迭代加載，所以會有一個(gè)輪次限定。若當(dāng)前輪次小于規(guī)定值則返回到第(2)步繼續(xù)迭代，若當(dāng)前迭代輪次大于規(guī)定值，則實(shí)驗(yàn)失敗。

由原理流程可以得出：ES不同的特性會影響FC-IHT方法等效ES數(shù)值模型的剛度和阻尼的計(jì)算結(jié)果，即會影響式(3)中等效ES數(shù)值模型的建立，從而影響式(2)中恢復(fù)力的修正，對于不同特性的ES則會有不一樣的收斂特性。文中將通過數(shù)值模擬進(jìn)一步討論黏滯阻尼器非線性程度與阻尼大小對迭代收斂性的影響。

2 數(shù)值模擬

2.1 工程概述

為了研究黏滯阻尼器的非線性程度與阻尼大小對于FC-IHT方法的影響規(guī)律，開展了整體結(jié)構(gòu)為具有黏滯阻尼器的單層框架FC-IHT數(shù)值模擬。該方法將黏滯阻尼器從單層框架結(jié)構(gòu)中分離出來作為ES，其余部位作為NS，通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬。單層框架黏滯阻尼器FC-IHT的原理如圖2所示。在實(shí)驗(yàn)開始前會開展前期實(shí)驗(yàn)計(jì)算出等效ES數(shù)值模型的阻尼，建立等效ES數(shù)值模型。

在迭代第1輪采用假定的ES數(shù)值模型，計(jì)算出整體結(jié)構(gòu)全時(shí)程響應(yīng)，采集ES加載命令，對ES進(jìn)行加載，將加載得到的ES恢復(fù)力輸入到下一輪次，參與運(yùn)動方程求解相應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，同時(shí)通過相鄰兩迭代輪次的速度差值與等效ES數(shù)值模型對上一輪次加載得到的ES恢復(fù)力進(jìn)行修正，計(jì)算出修正后的恢復(fù)力并作為ES本身進(jìn)行全時(shí)程數(shù)值計(jì)算。通過計(jì)算得出作動器全時(shí)程的加載命令，再將命令傳遞給ES進(jìn)行加載。依次循環(huán)，直到實(shí)驗(yàn)求解結(jié)果收斂，獲取相應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)后實(shí)驗(yàn)結(jié)束。

圖2 單層框架力修正迭代混合實(shí)驗(yàn)原理Fig. 2 Principle of force correction iterative hybrid test of single layer frame

文中采用的框架質(zhì)量mN=3.6×105kg，結(jié)構(gòu)剛度KN=1.42×107N/m。結(jié)構(gòu)初始速度與初始位移定義為0，阻尼系數(shù)cE=1.81×105(N·s)/m。將一段時(shí)長20 s的EL centro(NS，1940)地震波作為輸入，積分步長0.01 s，積分步數(shù)2 000步。ES為黏滯阻尼器，其力學(xué)模型為

FE=cEsgn(vE)|vE|α，

(4)

式中：FE——ES阻尼力向量；

cE——阻尼系數(shù)，(N·s)/m；

vE——ES速度向量；

α——黏滯阻尼器速度指數(shù)。

逐步積分算法選用翟方法[10]。該方法是一種顯式積分方法，可以將位移、速度、加速度進(jìn)行兩步預(yù)測。其具體的積分格式為

(5)

式中：aN,i、dN,i+1、vN,i+1——NS計(jì)算的加速度向量、位移向量、速度向量；

FE,i——ES加載得到的恢復(fù)力向量；

Fi——結(jié)構(gòu)輸入的外力向量；

Δt——計(jì)算積分步長；

ψ、φ——翟方法引入的參數(shù)。

在迭代第一步定義ψ=φ=0，從而使該方法具有積分“自開始”的特性。在后續(xù)逐步積分中，定義ψ=φ=0.5。

2.2 評價(jià)指標(biāo)

為了定量分析迭代收斂速度，定義迭代收斂步數(shù)的評價(jià)性指標(biāo)如式(6)所示，即為該輪次的位移時(shí)程與理想狀態(tài)下該輪次位移時(shí)程的位移差值小于規(guī)定值G，即認(rèn)為收斂了δ步。當(dāng)收斂步數(shù)為2 000步時(shí)，即認(rèn)為該工況下迭代完全收斂。該指標(biāo)能反應(yīng)在每一輪次下的迭代收斂步數(shù)，能夠通過圖形直觀看出收斂的速度。其中規(guī)定值G的取值依據(jù)實(shí)際情況而定，一般設(shè)定為小于理想狀態(tài)下位移幅值的1%。

(6)

為了定量分析迭代收斂精度，定義絕對誤差指標(biāo)如式(7)所示，即每一輪次下位移時(shí)程與理想狀態(tài)位移時(shí)程差值的最大值。該指標(biāo)能夠直觀的通過圖形得出該輪次下局部的誤差大小。當(dāng)局部誤差趨近于0時(shí)，即認(rèn)為該工況下迭代收斂。

(7)

2.3 工況設(shè)計(jì)

為探究黏滯阻尼器非線性程度與阻尼大小對于FC-IHT方法的收斂性，以黏滯阻尼器的速度指數(shù)與阻尼系數(shù)為研究變量，即通過不同的速度指數(shù)與不同的阻尼系數(shù)來研究對于FC-IHT的收斂性。速度指數(shù)α分別選擇0.3、0.4、0.5、0.6、0.7，阻尼系數(shù)cE定義放大系數(shù)k值即kcE，放大系數(shù)k分別選擇0.6、0.8、1.0、1.2、1.4。具體模擬工況如表1所示，cEE為等效模型阻尼系數(shù)；工況1～5為當(dāng)放大系數(shù)k不變時(shí)，不同速度指數(shù)α下的FC-IHT模擬；工況6～10為當(dāng)速度指數(shù)α不變時(shí)，不同放大系數(shù)k下的FC-IHT模擬，并在不同工況下開展前期實(shí)驗(yàn)計(jì)算出等效ES數(shù)值模型阻尼，建立等效ES數(shù)值模型。

表1 模擬工況

由表1可知，當(dāng)放大系數(shù)k不變，即當(dāng)黏滯阻尼器的阻尼大小不變時(shí)，隨著速度指數(shù)α的增加，等效ES數(shù)值模型阻尼不斷減??；當(dāng)黏滯阻尼器的速度指數(shù)α不變，隨著放大系數(shù)k的增加，即當(dāng)黏滯阻尼器的阻尼大小變大時(shí)，等效ES數(shù)值模型阻尼不斷增加。

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

工況1～5在不同評價(jià)指標(biāo)下，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3～6所示；工況6～10在不同評價(jià)指標(biāo)下，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7、8所示。

圖3 不同速度指數(shù)下迭代收斂速度Fig. 3 Iteration convergence speed of different velocity index

不同黏滯阻尼器速度指數(shù)下迭代收斂速度如圖3所示。由圖3可見，在相同迭代輪次下，隨著速度指數(shù)的增加，迭代收斂步數(shù)變多。當(dāng)速度指數(shù)分別取0.4、0.5、0.6、0.7時(shí)，迭代完全收斂分別需要31輪、12輪、8輪、6輪，即隨著速度指數(shù)的增加，迭代完全收斂所需要的輪次變少，迭代收斂速度加快。當(dāng)速度指數(shù)取0.3時(shí)，在迭代40輪內(nèi)不完全收斂。通常開展FC-IHT，迭代輪數(shù)不超過20輪。由此可以認(rèn)為，在該工況下速度指數(shù)取0.5～0.7能更好的開展FC-IHT。

不同黏滯阻尼器速度指數(shù)下迭代收斂精度如圖4所示。當(dāng)速度指數(shù)取0.3時(shí)，在前20輪次迭代局部誤差e值不趨于收斂；當(dāng)速度指數(shù)分別取0.4、0.5、0.6、0.7時(shí)，在相同迭代輪次下，迭代局部誤差值逐漸降低，迭代收斂精度提高。不同黏滯阻尼器速度指數(shù)下迭代收斂位移s時(shí)程響應(yīng)如圖5所示。由圖5可見，隨著速度指數(shù)的增加，在同一時(shí)間位移響應(yīng)的幅值增大，速度變大。

圖4 不同速度指數(shù)下迭代收斂精度Fig. 4 Iterative convergence accuracy of different velocity index

圖5 不同速度指數(shù)下阻尼器的位移響應(yīng)Fig. 5 Damper displacement response of different velocity index

不同黏滯阻尼器速度指數(shù)下阻尼器阻尼力F與速度曲線如圖6所示。當(dāng)速度指數(shù)分別取0.3、0.4、0.5、0.6、0.7時(shí)，黏滯阻尼器阻尼力與速度關(guān)系處于非線性狀態(tài)。當(dāng)速度指數(shù)取0.7時(shí)，阻尼力與速度曲線趨近于直線，非線性程度比較弱，隨著速度指數(shù)的減小，阻尼力與速度曲線非線性程度逐漸變強(qiáng)。這表明隨著黏滯阻尼器速度指數(shù)的增加，黏滯阻尼器非線性程度變?nèi)酢?/p>

圖6 不同速度指數(shù)下阻尼器阻尼力與速度曲線Fig. 6 Dampers damping force and velocity curves of different velocity index

不同黏滯阻尼器阻尼系數(shù)下迭代收斂速度如圖7所示。在相同迭代輪次下，隨著k的變大，迭代收斂步數(shù)逐漸變少。當(dāng)k分別取0.6、0.8、1.0、1.2、1.4時(shí)，迭代完全收斂分別需要5輪、6輪、8輪、11輪、14輪，即隨著k的變大，迭代完全收斂所需要的輪次變多。由此可以認(rèn)為，在該工況下，F(xiàn)C-IHT方法對于黏滯阻尼器阻尼較小的情況，迭代收斂速度較快。

圖7 不同阻尼系數(shù)下迭代收斂速度Fig. 7 Iterative convergence speed of different damping coefficients

不同黏滯阻尼器阻尼系數(shù)下迭代收斂精度如圖8所示。隨著迭代輪次的增加，當(dāng)k分別取0.6、0.8、1.0、1.2時(shí)，在迭代前兩輪，迭代局部誤差值迅速降低，迭代兩輪后迭代局部誤差值逐漸降低；當(dāng)k取1.4時(shí)，在迭代前四輪，迭代局部誤差值不穩(wěn)定，迭代四輪后迭代局部誤差值逐漸降低。當(dāng)k分別取0.6、0.8、1.0、1.2、1.4時(shí)，在迭代第一輪，迭代局部誤差值與阻尼大小的關(guān)系規(guī)律不明顯，迭代一輪后，在相同迭代輪次下，隨著k的增加，迭代局部誤差值逐漸增大，迭代收斂精度降低。

圖8 不同阻尼系數(shù)的迭代收斂精度Fig. 8 Iteration convergence accuracy of different damping coefficients

3 結(jié) 論

(1)黏滯阻尼器非線性越弱，力修正迭代混合實(shí)驗(yàn)收斂性越強(qiáng)。根據(jù)文中模擬工況，當(dāng)速度指數(shù)分別取0.3、0.4、0.5、0.6、0.7時(shí)，阻尼器非線性程度逐漸變?nèi)?，迭代完全收斂所需要的輪次逐漸變少，迭代局部誤差值逐漸降低，位移幅值逐漸變大，速度逐漸變大。為避免速度過大而導(dǎo)致阻尼器超載，在文中工況下，當(dāng)速度指數(shù)取0.5～0.7時(shí)，滿足力修正迭代混合實(shí)驗(yàn)收斂性要求。

(2)黏滯阻尼器阻尼越大，力修正迭代混合實(shí)驗(yàn)收斂性越弱。根據(jù)文中模擬工況，當(dāng)阻尼系數(shù)的放大系數(shù)k分別取0.6，0.8，1.0，1.2，1.4時(shí)，迭代完全收斂所需要的輪次逐漸變多，經(jīng)過一輪迭代后，迭代局部誤差值逐漸增大。在文中工況下，力修正迭代混合實(shí)驗(yàn)對于黏滯阻尼器阻尼較小的情況收斂性較強(qiáng)。