基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的煤體瓦斯?jié)B透率預(yù)測

鄧森,李希建*,徐畀澤

(1.貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院,貴州 貴陽 550025;2.復(fù)雜地質(zhì)礦山開采安全技術(shù)工程中心,貴州 貴陽 550025;3.臺州市特種設(shè)備檢驗(yàn)檢測研究院,浙江 臺州 318000)

煤體瓦斯?jié)B透率是指在一定壓差下,煤體允許瓦斯通過的能力[1].在煤礦開采過程中,由于外力的作用使得采場圍巖的應(yīng)力場和滲流場重新分布,導(dǎo)致圍巖的滲流運(yùn)動(dòng)失穩(wěn),極可能造成煤體瓦斯動(dòng)力災(zāi)害[2].因此,科學(xué)預(yù)測煤體瓦斯?jié)B透率尤為必要.

影響煤體滲透率的因素很多,代嘉惠等[3]利用損傷煤巖體滲流試驗(yàn)系統(tǒng),進(jìn)行不同軸壓、圍壓和瓦斯壓力下煤體滲透率的滲流試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)煤樣在相同圍壓條件下時(shí),滲透率與軸壓的關(guān)系符合二次多項(xiàng)式函數(shù);宮偉東等[4]用三軸滲流裝置對2種原煤樣進(jìn)行瓦斯?jié)B透性試驗(yàn),在改變單一因素條件下,分別研究圍壓和瓦斯壓力對2種煤樣滲透性的影響,結(jié)果均反映瓦斯煤體滲透率與有效應(yīng)力、瓦斯壓力、煤體抗壓強(qiáng)度有密切聯(lián)系;李志強(qiáng)等[5]通過對比試驗(yàn),闡明不同有效應(yīng)力條件下煤體滲透率與溫度的關(guān)系.同時(shí)機(jī)器學(xué)習(xí)作為一種全新的技術(shù)手段,可以根據(jù)含瓦斯煤體滲透率影響因素對煤體瓦斯?jié)B透率做出預(yù)測.王攀等[6]采用MIV算法,對不同影響因素下的煤體瓦斯?jié)B透率進(jìn)行探究,建立可以準(zhǔn)確預(yù)測的BP網(wǎng)絡(luò)模型;王公忠等[7]利用三軸應(yīng)力滲流試驗(yàn)裝置對特定煤樣在受外力破壞以及負(fù)壓情況下的煤樣瓦斯?jié)B透率變化情況進(jìn)行研究,研究表明在對樣本加載負(fù)壓時(shí)的煤體瓦斯?jié)B透率要大于不加載負(fù)壓時(shí)的煤體瓦斯?jié)B透率,并且隨著負(fù)壓增大瓦斯?jié)B透率隨之增大;宋曦等[8]利用隨機(jī)森林方法并結(jié)合影響煤體瓦斯?jié)B透率的主要影響因素,對煤體瓦斯?jié)B透率進(jìn)行預(yù)測研究,得到可以準(zhǔn)確預(yù)測煤體瓦斯?jié)B透率的預(yù)測模型;張炎亮等[9]將ANFIS模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,對煤體瓦斯?jié)B透率進(jìn)行預(yù)測,得出精準(zhǔn)度高、收斂速度快的預(yù)測模型;邵良杉等[10]通過對有關(guān)煤體滲透率的眾多研究成果進(jìn)行總結(jié)分析,得出影響煤體滲透率的3個(gè)主要因素為有效應(yīng)力、溫度和瓦斯壓力,并對煤體瓦斯?jié)B透率進(jìn)行預(yù)測,建立工作面的煤體瓦斯?jié)B透率預(yù)測模型;湯國水等[11]采用改進(jìn)的人工蜂群算法和支持向量機(jī)相結(jié)合的方法,對煤體瓦斯?jié)B透率進(jìn)行研究,建立含煤瓦斯?jié)B透率預(yù)測模型.綜上所述,這些模型都是基于一種確定型算法并不能解決連續(xù)優(yōu)化問題,而PSO設(shè)計(jì)之初就是用于解決連續(xù)優(yōu)化問題,其粒子速度更新等相關(guān)機(jī)制可以很好地對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,因此PSO相比傳統(tǒng)算法具有在不同條件和環(huán)境下使用的實(shí)用性和有效性.

本文提出一種基于PSO和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法,采用影響煤體瓦斯?jié)B透率的4個(gè)主要因素(有效應(yīng)力、瓦斯壓力、溫度和煤的抗壓強(qiáng)度)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層，煤體瓦斯?jié)B透率為輸出層進(jìn)行預(yù)測,并通過實(shí)例數(shù)據(jù)和誤差分析檢驗(yàn)PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的可行性與準(zhǔn)確性，得出PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有效的提升了煤體瓦斯?jié)B透率的預(yù)測效果.

1 粒子群算法

PSO是向大自然學(xué)習(xí)得到的智能算法,其核心思想是對鳥群捕食行為的研究,鳥之間通過相互協(xié)作從而達(dá)到集體最佳的效果,每個(gè)粒子都通過上述方法來對2個(gè)極值進(jìn)行更新,從而形成新一代組合.

把小鳥覓食比作一個(gè)粒子D維空間進(jìn)行搜索,根據(jù)適應(yīng)度來判斷結(jié)果的好壞.假設(shè)D維空間有N個(gè)粒子，則粒子的位置，速度,區(qū)域最佳點(diǎn)和全局最佳點(diǎn)表達(dá)方式如下[12]:

xi=(xi1,xi2,xi3,…,xiD);

(1)

vi=(vi1,vi2,vi3,…,viD);

(2)

pbesti=(pi1,pi2,pi3,…,piD);

(3)

gbesti=(gi1,gi2,gi3,…,giD).

(4)

式中:xi為粒子i位置；vi為粒子i速度；Pbesti為個(gè)體最優(yōu)位置；Gbesti為全局最優(yōu)位置.

通常將第d(1≤d≤D)維的位置限定在[xmin,xmax],速度v限定在[vmin,vmax],若超過了邊界則該維的速度和位置會(huì)受到限制.粒子i在d維空間的速度更新公式如式(5)[13]:

(5)

d維空間中粒子i的位置更新公式如式(6):

(6)

2 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中,可將各個(gè)影響因素作為網(wǎng)絡(luò)模型輸入,煤體瓦斯?jié)B透率作為網(wǎng)絡(luò)模型最終輸出,而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)m是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的核心部分,可由式(7)計(jì)算[14]:

(7)

式中:m為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù);n為輸入層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù),n=4;l為輸出層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù),l=1;a為隱含層調(diào)節(jié)常數(shù),a=1,2,…,10.本文取m=4,故BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為4-4-1.選取Sigmoid函數(shù)為激活函數(shù).BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)公式如下:

(8)

(9)

由于選用的激活函數(shù)為sigmoid函數(shù),則式(9)又可以寫為式(10).

(10)

代價(jià)函數(shù)被用來計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值與實(shí)際值之間的誤差,并更新神經(jīng)元之間的權(quán)重.常用的代價(jià)函數(shù)是二次代價(jià)函數(shù),公式如式(11)所示.

(11)

式中:x為輸入樣本;y為實(shí)際分類;aL為預(yù)測的輸出;L為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大層數(shù);n為訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù).

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用依賴于初始權(quán)值的沿梯度下降的搜索求解算法,不恰當(dāng)?shù)某跏紮?quán)值會(huì)增加計(jì)算過程反向傳播次數(shù)和各層權(quán)值重置次數(shù),導(dǎo)致BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度緩慢.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)存在多個(gè)極值點(diǎn)時(shí)容易陷入局部最優(yōu),而粒子群算法具有好的魯棒性和全局搜索能力,可為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)賦予最合適的權(quán)值和閾值,同時(shí)可與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力結(jié)合,大幅度提高網(wǎng)絡(luò)收斂速度和瓦斯含量預(yù)測準(zhǔn)確性.

2.2 模型可靠性驗(yàn)證

為驗(yàn)證搭建的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性和可靠性,采用均方根誤差(RMSE)反映模型預(yù)測的穩(wěn)定性,平均絕對誤差(MAE)衡量模型的預(yù)測精度,平均絕對百分比誤差(MAPE)表示預(yù)測模型的優(yōu)劣,計(jì)算公式如式(12)～式(14):

(12)

(13)

(14)

2.3 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測步驟

搭建PSO-BP預(yù)測模型大致流程如下:

1)對種群進(jìn)行初始化,對粒子的適應(yīng)度進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，對個(gè)體最優(yōu)位置pbest和全局最優(yōu)位置gbest進(jìn)行更新,并以整體即指為中心建立禁區(qū).進(jìn)行小范圍搜索.

2)運(yùn)行PSO-BP預(yù)測模型,根據(jù)適應(yīng)度值的計(jì)算結(jié)果更新變化粒子的個(gè)體最優(yōu)位置pbest和全局最優(yōu)位置gbest,設(shè)置收斂精度,使gbest不斷逼近此精度.

3)若gbest在收斂精度范圍之外,則繼續(xù)計(jì)算粒子的適應(yīng)度值,更新pbest和gbest；若gbest進(jìn)入收斂精度范圍,則終止計(jì)算,并將結(jié)果賦值給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值.根據(jù)訓(xùn)練組樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練被賦值的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),通過驗(yàn)證組樣本對結(jié)果進(jìn)行預(yù)測.PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測流程圖如圖1所示.

圖1 PSO-BP預(yù)測流程

3 應(yīng)用實(shí)例

煤體瓦斯?jié)B透率受煤體情況和賦存條件等因素共同影響,隨著賦存條件的變化而改變.文獻(xiàn)[3]利用損傷煤巖體滲流試驗(yàn)系統(tǒng)對煤樣進(jìn)行試驗(yàn)，文獻(xiàn)[4]用三軸滲流裝置對2種原煤樣進(jìn)行了瓦斯?jié)B透性試驗(yàn),都研究了圍壓和瓦斯壓力對2種煤樣滲透性的影響;而文獻(xiàn)[5]通過對比試驗(yàn)證明了煤體瓦斯?jié)B透率與溫度聯(lián)系,結(jié)果均反映瓦斯煤體滲透率與有效應(yīng)力、瓦斯壓力、溫度和煤體抗壓強(qiáng)度有密切聯(lián)系.根據(jù)上述文獻(xiàn)的相關(guān)試驗(yàn)以及理論分析可以得知,影響煤體瓦斯?jié)B透率影響因素眾多,有效應(yīng)力、瓦斯壓力、溫度和煤的礦壓強(qiáng)度是影響煤體瓦斯?jié)B透率的主要因素.

因此選取有效應(yīng)力、瓦斯壓力、溫度和煤的礦壓強(qiáng)度為影響因素.本次研究數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[11]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表 1，其中1～35 號樣本為訓(xùn)練樣本，其余為檢驗(yàn)樣本來驗(yàn)證預(yù)測效果.

煤體瓦斯?jié)B透率受煤層埋深、地質(zhì)構(gòu)造、地應(yīng)力、瓦斯壓力等多種因素共同影響[15-16].相關(guān)性分析圖是對數(shù)據(jù)分布情況以及不同因素的相互關(guān)系進(jìn)行直觀可視化的一種方法.為了直觀反映各種因素的變化情況，將原始數(shù)據(jù)經(jīng)過歸一化處理得出斯皮爾曼相關(guān)性分析圖,如圖2所示,圖中顏色越深表示變量之間正相關(guān)性越強(qiáng),顏色越淺表示變量之間負(fù)相關(guān)性越強(qiáng).由圖2可知煤體瓦斯?jié)B透率與影響因素之間的關(guān)系并非完全的線性相關(guān).

表1 煤體瓦斯?jié)B透率測試數(shù)據(jù)

圖2 相關(guān)性分析

選取表1中的樣本數(shù)據(jù),將驗(yàn)證組和訓(xùn)練組分別導(dǎo)入模型.設(shè)定PSO學(xué)習(xí)因子C1為2,C2為2,權(quán)重系數(shù)w為0.2,迭代次數(shù)定為10,種群數(shù)量定為10并設(shè)定邊界,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)為1 000次,學(xué)習(xí)率為0.05,動(dòng)量系數(shù)為0.8,誤差期望為0.000 1.采用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練集進(jìn)行模擬,得到的結(jié)果如圖3所示.由圖3可知,模型對樣本數(shù)據(jù)取得了較好的預(yù)測結(jié)果,預(yù)測值與訓(xùn)練組組真實(shí)值大致相吻合,說明采用PSO-BP模型在訓(xùn)練階段具有優(yōu)秀的擬合效果.

采用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對15組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,得到的結(jié)果如圖4.由圖4可知,預(yù)測評價(jià)指標(biāo)RMSE為0.033 121,MAE值為0.029 686,MAPE為0.041 858，取得了較為良好的預(yù)測結(jié)果.

為了證明模型可靠,將PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別運(yùn)行,將3者的訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的真實(shí)值和預(yù)測值進(jìn)行對比,如圖5和圖6所示.由圖5分析可知：PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型這3種模型在預(yù)測值和訓(xùn)練組真實(shí)值的對比中都取得良好的擬合效果,其中PSO-BP模型擬合效果最為出眾.

圖3 PSO-BP模型訓(xùn)練組預(yù)測效果

圖4 PSO-BP模型驗(yàn)證組預(yù)測效果

圖5 不同模型的訓(xùn)練組預(yù)測對比

圖6 不同模型的驗(yàn)證組預(yù)測對比

PSO中認(rèn)知項(xiàng)和社會(huì)項(xiàng)前都加有隨機(jī)數(shù)[20],而GA的遺傳操作均屬隨機(jī)操作，這2種算法是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化理論的自然選擇和遺傳機(jī)械進(jìn)化過程,但PSO算法運(yùn)算過程中有記憶最優(yōu)解的能力,并且可以對速度、位置等相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行更新,更適用于解決連續(xù)型問題,相對其他的優(yōu)化算法,PSO通常能夠較快地獲得較好的優(yōu)化結(jié)果,更適合與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合.

由圖6分析可知：經(jīng)過PSO優(yōu)化過的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測準(zhǔn)確性方面是優(yōu)于未經(jīng)過任何優(yōu)化的傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的;與同樣是仿生算法的GA相比,經(jīng)過PSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確度更高.說明與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和經(jīng)過GA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比,采用附加動(dòng)量法的PSO-BP模型在訓(xùn)練階段具有優(yōu)秀的擬合效果.

由于初始權(quán)值和閾值是隨機(jī)產(chǎn)生的,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每次結(jié)果有所不同.為了盡量減少這種隨機(jī)性對試驗(yàn)結(jié)果帶來的影響,本文分別將PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別運(yùn)行30次,將每次運(yùn)行程序預(yù)測得到的均方根誤差(RMSE),平均絕對誤差(MAPE),平均絕對百分比誤差(MAE)進(jìn)行比較得表2.在5次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的RMSE,MAPE,MAE均值分別0.135,0.115,0.152;GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RMSE,MAPE,MAE為0.068,0.075,0.033;而PSO-BP預(yù)測模型的RMSE,MAPE,MAE分別為0.055,0.044,0.050.由此可知,整體上PSO-BP預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果更加接近于實(shí)際情況.

表2 不同模型的誤差對比

4 結(jié)論

1)煤體瓦斯?jié)B透率預(yù)測模型采用了PSO和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法,在原有的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上采用附加動(dòng)量法,引入動(dòng)量系數(shù)0.8,模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值具有較高的吻合度.

2)相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,PSO-BP預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果更加接近于實(shí)際.

3)通過PSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果優(yōu)于基于GA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.