基于GM-PHD濾波的空間鄰近多目標(biāo)跟蹤算法

龔 陽, 崔 琛

(國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院, 安徽 合肥 230037)

0 引 言

目標(biāo)數(shù)目變化以及量測信息不確定性給多目標(biāo)跟蹤帶來較大挑戰(zhàn),傳統(tǒng)的基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)的多目標(biāo)跟蹤算法,如聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(joint probabilistic data association, JPDA)算法、多假設(shè)跟蹤(multiple hypotheses tracking, MHT)算法等,隨著目標(biāo)數(shù)目以及雜波數(shù)目的增多,計(jì)算量呈指數(shù)增長?；陔S機(jī)有限集(random finite set, RFS)的概率假設(shè)密度(probability hypothesis density, PHD)濾波器,通過傳遞多目標(biāo)后驗(yàn)概率密度的一階矩,無需復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)即可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)數(shù)目和目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)。為了獲得PHD濾波器的閉式解,文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]分別提出了線性情形下的高斯混合PHD(Gaussian mixture PHD,GM-PHD)濾波器和非線性情形下的序貫蒙特卡羅PHD(sequential Monte Carlo PHD,SMC-PHD)濾波器。其中,GM-PHD濾波器由于原理簡單、實(shí)現(xiàn)容易,已被廣泛地應(yīng)用于圖像跟蹤、雷達(dá)跟蹤、群目標(biāo)跟蹤、即時(shí)定位、地圖構(gòu)建等領(lǐng)域。

當(dāng)目標(biāo)鄰近時(shí),對于某一個(gè)目標(biāo),可能存在兩個(gè)或者多個(gè)量測與之相關(guān)聯(lián),此時(shí)目標(biāo)不再滿足1對1假設(shè)(目標(biāo)與量測一一對應(yīng)),GM-PHD濾波器的性能會(huì)急劇下降。針對此問題,懲罰GM-PHD(penalized GM-PHD, PGM-PHD)濾波和競爭GM-PHD(competitive GM-PHD, CGM-PHD)濾波相繼被提出,通過懲罰權(quán)值或者權(quán)值競爭,改善了鄰近目標(biāo)跟蹤精度,但上述濾波算法仍然會(huì)出現(xiàn)誤估情形,并且無法輸出目標(biāo)航跡。針對此問題,文獻(xiàn)[17]進(jìn)一步提出了一種聯(lián)合懲罰GM-PHD(collaborative penalized GM-PHD, CPGM-PHD)濾波,通過對目標(biāo)標(biāo)簽化,聯(lián)合懲罰具有相同標(biāo)簽的目標(biāo)權(quán)值,與PGM-PHD和CGM-PHD濾波相比,CPGM-PHD濾波具有更高的估計(jì)精度,但此算法可能遺漏一些不滿足1對1假設(shè)的目標(biāo)。文獻(xiàn)[18-19]對文獻(xiàn)[17]的權(quán)值重分配方案進(jìn)行改進(jìn),利用與最大權(quán)值分量具有相同標(biāo)簽的高斯分量權(quán)值和來尋找不滿足1對1假設(shè)的目標(biāo),改善了鄰近目標(biāo)跟蹤精度,但此算法在權(quán)值重分配時(shí)需要對所有目標(biāo)高斯分量進(jìn)行判斷,當(dāng)目標(biāo)數(shù)目較多時(shí),算法的計(jì)算效率較低。

此外,由于雜波以及傳感器精度的影響,GM-PHD濾波器易產(chǎn)生漏警和虛警,并導(dǎo)致濾波器性能下降。文獻(xiàn)[20]提出了一種改進(jìn)的概率假設(shè)密度濾波器,對目標(biāo)漏警時(shí)的權(quán)值進(jìn)行修正。文獻(xiàn)[21]提出了一種修正的GM-PHD濾波器,對PHD濾波器的預(yù)測和更新方程進(jìn)行了修正,減少了因漏檢造成的信息丟失問題。文獻(xiàn)[22]通過建立存活概率模型,自適應(yīng)調(diào)整確認(rèn)概率,提高了連續(xù)漏警情形下濾波器性能。然而上述3種方法未考慮目標(biāo)虛警問題。文獻(xiàn)[23-24]利用過去多個(gè)時(shí)刻的目標(biāo)權(quán)值信息來提取當(dāng)前時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài),有效提高了漏警情形下濾波器性能,但此方法同樣未考慮目標(biāo)的虛警情形,此外,當(dāng)目標(biāo)鄰近時(shí),上述方法的性能會(huì)急劇下降。

針對上述問題,本文提出了一種改進(jìn)的空間鄰近多目標(biāo)跟蹤算法。算法主要分為3個(gè)方面:① 提出一種權(quán)值重分配方法,以解決目標(biāo)鄰近時(shí)GM-PHD濾波的誤估問題;② 針對GM-PHD濾波中存在的漏警,利用上一時(shí)刻目標(biāo)的預(yù)測值進(jìn)行修正;③ 提出一種虛警檢測方法,對估計(jì)狀態(tài)集中的目標(biāo)進(jìn)行分類,檢測估計(jì)中存在的虛警并進(jìn)行刪除。仿真實(shí)驗(yàn)表明,本文改進(jìn)的算法具有更高的估計(jì)精度和更強(qiáng)的穩(wěn)健性。

1 問題描述

1.1 PHD濾波器

(1)

(2)

式中：|-1()和()分別表示時(shí)刻多目標(biāo)的預(yù)測PHD和后驗(yàn)PHD;()為時(shí)刻新生目標(biāo)PHD;|-1(·|·)表示目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù);(·|·)為似然函數(shù);,(·)為目標(biāo)存活概率;,(·)為目標(biāo)檢測概率;()=()為服從泊松分布的雜波強(qiáng)度;為平均雜波數(shù)目;()為雜波密度函數(shù)。

1.2 GM-PHD濾波器

在線性高斯情形下,GM-PHD濾波器通過帶權(quán)值的高斯分量來近似多目標(biāo)PHD,推導(dǎo)了PHD濾波迭代閉式解。假設(shè)-1時(shí)刻多目標(biāo)后驗(yàn)PHD可表示為高斯混合形式:

(3)

(4)

(5)

圖1 GM-PHD濾波器漏警和虛警示意圖Fig.1 Illustration of missing alarm and false alarm for GM-PHD filter

2 改進(jìn)的GM-PHD濾波器

2.1 權(quán)值重分配

針對目標(biāo)鄰近時(shí)GM-PHD濾波器存在錯(cuò)誤估計(jì)問題,CPGM-PHD濾波器通過聯(lián)合懲罰具有相同標(biāo)簽的不一致目標(biāo),改善了濾波器性能,然而此方法會(huì)遺漏一些錯(cuò)誤目標(biāo),導(dǎo)致跟蹤精度降低。針對此問題,提出一種新的權(quán)值重分配方法。

(6)

(7)

(8)

,=(,)

(9)

式中：()表示對中的元素唯一化,為設(shè)置的門限。令=|,|-|,|,||表示中元素?cái)?shù)目,當(dāng)>1時(shí),則表明當(dāng)前時(shí)刻量測更新后可能存在不一致目標(biāo),此時(shí)需要對權(quán)值進(jìn)行重分配;否則,無需對權(quán)值進(jìn)行重分配。

(10)

(11)

當(dāng)|,|>1時(shí),利用下式對此標(biāo)簽對應(yīng)的目標(biāo)分量權(quán)值進(jìn)行重分配:

(12)

(13)

(14)

2.2 漏警修正

(15)

(16)

由式(16)可以看出,利用目標(biāo)預(yù)測分量對當(dāng)前時(shí)刻漏警目標(biāo)的權(quán)值進(jìn)行修正,增大了漏警目標(biāo)在當(dāng)前時(shí)刻的權(quán)值,當(dāng)權(quán)值大于提取門限時(shí),即可在當(dāng)前時(shí)刻輸出此目標(biāo),從而減小了目標(biāo)的漏警概率。但由于量測噪聲以及新生目標(biāo)的影響,上一時(shí)刻估計(jì)得到的目標(biāo)中可能存在虛警,當(dāng)虛警在當(dāng)前時(shí)刻丟失時(shí),應(yīng)當(dāng)無需對其權(quán)值,均值以及協(xié)方差進(jìn)行修正。因此,在改進(jìn)的算法中,對需要修正的目標(biāo)進(jìn)行限制:

(17)

2.3 虛警檢測

由于量測噪聲以及雜波的影響,時(shí)刻估計(jì)的目標(biāo)中可能存在虛警。為判斷估計(jì)的目標(biāo)中是否存在虛警,本節(jié)首先對估計(jì)的狀態(tài)集中的目標(biāo)類型進(jìn)行假設(shè),將狀態(tài)集中的目標(biāo)分為確定目標(biāo),不確定目標(biāo)以及虛警3類。

(1) 虛警:目標(biāo)在當(dāng)前時(shí)間窗內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)不大于,并且在過去時(shí)刻沒有被確認(rèn)為確定目標(biāo)。

(2) 不確定目標(biāo):目標(biāo)在當(dāng)前時(shí)間窗的后個(gè)時(shí)刻出現(xiàn),且出現(xiàn)次數(shù)不小于。

(3) 確定目標(biāo):目標(biāo)在當(dāng)前時(shí)間窗內(nèi),既沒有被確定為虛警,也沒有被確認(rèn)為不確定目標(biāo)。

(18)

(19)

對當(dāng)前時(shí)刻窗內(nèi)的目標(biāo)類型進(jìn)行判定,當(dāng)目標(biāo)為確定目標(biāo)時(shí),輸出此目標(biāo)對應(yīng)的目標(biāo)狀態(tài);當(dāng)目標(biāo)為虛警時(shí),刪除此目標(biāo)的目標(biāo)狀態(tài);當(dāng)目標(biāo)為不確定目標(biāo)時(shí),執(zhí)行步驟3進(jìn)行進(jìn)一步判斷。

利用前后兩個(gè)時(shí)間窗估計(jì)的目標(biāo)狀態(tài)集對不確定目標(biāo)進(jìn)行判定,令表示當(dāng)前時(shí)間窗和上一時(shí)刻時(shí)間窗內(nèi)所有不確定目標(biāo)的數(shù)目,計(jì)算每一個(gè)不確定目標(biāo)在前后兩個(gè)時(shí)間窗內(nèi)的出現(xiàn)次數(shù):

(20)

重復(fù)步驟1～步驟3,直到跟蹤結(jié)束。

2.4 改進(jìn)算法流程

綜上所述,本文改進(jìn)的GM-PHD濾波算法步驟如下。

初始化

=0時(shí),初始目標(biāo)強(qiáng)度()和初始目標(biāo)標(biāo)簽集可表示為

(21)

(22)

預(yù)測

假設(shè)-1時(shí)刻的后驗(yàn)PHD如式(3)所示,則預(yù)測PHD如式(4)所示,其中

(23)

(24)

(25)

式中：-1為目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；-1為過程噪聲協(xié)方差矩陣；相應(yīng)的預(yù)測目標(biāo)標(biāo)簽集可表示為

(26)

更新

利用所有的量測對預(yù)測高斯分量進(jìn)行更新,如式(5)所示,其中更新分量的權(quán)值如式(6)～式(7)所示,均值以及協(xié)方差分別為

(27)

(28)

(29)

利用第21節(jié)權(quán)值重分配方法對更新后的權(quán)值進(jìn)行重分配。

漏警修正

利用第22節(jié)內(nèi)容對漏警目標(biāo)的權(quán)值、均值和協(xié)方差進(jìn)行修正。

刪減合并

對高斯分量進(jìn)行刪減合并操作,具體的實(shí)現(xiàn)步驟見文獻(xiàn)[5]。

狀態(tài)提取

多目標(biāo)狀態(tài)及標(biāo)簽提取如下式所示:

(30)

(31)

虛警檢測

利用第23節(jié)的虛警檢測方法,刪除估計(jì)狀態(tài)集中存在的虛警。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

將本文改進(jìn)算法(記為IM-GM-PHD)與GM-PHD濾波、CPGM-PHD濾波以及IUC-PHD濾波進(jìn)行對比,目標(biāo)的狀態(tài)方程和量測方程分別為

(32)

(33)

新生目標(biāo)強(qiáng)度為

(34)

為比較算法性能,進(jìn)行50次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),采用最優(yōu)子模式分配(optimal sub-pattern assignment, OSPA),目標(biāo)數(shù)目估計(jì)誤差(mean number of targets estimation error, NTE)和航跡準(zhǔn)確率(accurate rate of trajectory, ART)來比較算法的性能, OSPA參數(shù)為=1,=200,ART定義為

(35)

式中：表示真實(shí)航跡數(shù)目；表示整個(gè)跟蹤過程中第個(gè)估計(jì)目標(biāo)持續(xù)的時(shí)刻數(shù)目；表示第個(gè)真實(shí)目標(biāo)的總時(shí)間步數(shù)；為有效航跡數(shù)目,其表示持續(xù)時(shí)刻數(shù)目大于,×-的航跡數(shù)目；為給定的補(bǔ)償值,在本文中取=05。航跡準(zhǔn)確率表示在有效航跡中,估計(jì)目標(biāo)持續(xù)的時(shí)刻數(shù)目越多,航跡準(zhǔn)確率越高。

3.1 場景設(shè)置

在場景1和場景2中,=diag([02,02]),=diag([2 500,2 500]),在場景3中,=diag([15,15]),=diag([256,256])。3種場景下目標(biāo)真實(shí)軌跡如圖2所示,其中“o”為目標(biāo)起始位置,“Δ”為目標(biāo)終止位置。

圖2 目標(biāo)真實(shí)軌跡Fig.2 True trajectories of targets

3.2 仿真結(jié)果分析

圖3給出了場景1情形下,4種濾波器的目標(biāo)跟蹤結(jié)果示例,由圖3可以看出,GM-PHD、IUC-PHD和CPGM-PHD濾波器在跟蹤過程中存在一定數(shù)目的虛警和漏警。此外,當(dāng)目標(biāo)鄰近時(shí),GM-PHD和IUC-PHD濾波器將在一段時(shí)間內(nèi)丟失目標(biāo)3。與GM-PHD和IUC-PHD濾波器相比,CPGM-PHD和IM-GM-PHD濾波器通過權(quán)值重分配,當(dāng)目標(biāo)鄰近時(shí)能夠正確估計(jì)出目標(biāo)3。與CPGM-PHD濾波器相比,IM-GM-PHD濾波器在跟蹤過程中改進(jìn)了權(quán)值重分配方法,并且進(jìn)行了漏警修正和虛警檢測,能夠提供更加連續(xù)的航跡以及更加準(zhǔn)確的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)。

圖3 場景1情形下4種濾波器的跟蹤結(jié)果示例Fig.3 Example of tracking results for four filters in Scene 1

圖4為4種濾波器的NTE以及OSPA距離估計(jì),由圖4可以看出,在跟蹤起始階段,4種濾波器的NTE和OSPA距離估計(jì)誤差均較大。這是因?yàn)樵诟櫝跏茧A段,目標(biāo)在新生目標(biāo)產(chǎn)生區(qū)域附近運(yùn)動(dòng),受量測噪聲以及新生目標(biāo)強(qiáng)度的影響,目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)誤差較大。此外,當(dāng)目標(biāo)不鄰近時(shí),IUC-PHD和IM-GM-PHD濾波器的估計(jì)誤差大致相當(dāng),低于GM-PHD和CPGM-PHD濾波器的估計(jì)誤差。而當(dāng)目標(biāo)鄰近時(shí),IUC-PHD濾波器的估計(jì)誤差急劇增大,這是因?yàn)楫?dāng)目標(biāo)鄰近時(shí),由于不一致目標(biāo)的存在,其他鄰近目標(biāo)分量的權(quán)值較小,IUC-PHD濾波更新后將無法提取其他鄰近目標(biāo)分量的目標(biāo)狀態(tài),導(dǎo)致估計(jì)誤差增大。而本文提出的IM-GM-PHD濾波器通過權(quán)值重分配,改善了目標(biāo)鄰近時(shí)的目標(biāo)狀態(tài)誤估問題,提高了目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)精度。

圖4 NTE和OSPA距離估計(jì)Fig.4 Estimate of NTE and OSPA distance

圖5給出了不同雜波數(shù)目情形下4種濾波器的NTE、OSPA距離以及ART估計(jì),其中,目標(biāo)檢測概率,=0.99。由圖5可以看出,對于場景3所示的目標(biāo)鄰近場景,IUC-PHD濾波器的估計(jì)誤差最大。在場景1和場景2中,隨著雜波數(shù)目的增多,GM-PHD濾波器的估計(jì)誤差均逐漸增大。這是因?yàn)殡S著雜波數(shù)目的增多,不一致目標(biāo)數(shù)目會(huì)逐漸增多,導(dǎo)致GM-PHD濾波器估計(jì)誤差增大。CPGM-PHD濾波器通過修正不一致目標(biāo)的高斯分量權(quán)值,減少了不一致目標(biāo)數(shù)目,與GM-PHD濾波器相比,估計(jì)精度有所提高。本文提出的IM-GM-PHD濾波具有最低的NTE、OSPA距離估計(jì)誤差和最高的ART,并且雜波數(shù)目越多,所提算法的性能改善越明顯。

圖5 不同雜波數(shù)目情形下NTE、OSPA距離和ART估計(jì)Fig.5 Estimate of NTE, OSPA distance and ART under different clutter numbers

圖6為不同檢測概率情形下4種濾波器的NTE、OSPA距離以及ART估計(jì),其中,平均雜波數(shù)目=10。由圖6可以看出,對于場景3所示的目標(biāo)鄰近場景,IUC-PHD濾波器的估計(jì)誤差仍然最大。在場景1和場景2中,當(dāng)檢測概率較低時(shí),GM-PHD、CPGM-PHD以及IUC-PHD濾波器估計(jì)誤差均較大。這是因?yàn)楫?dāng)檢測概率較低時(shí),真實(shí)目標(biāo)量測會(huì)大量丟失,估計(jì)時(shí)產(chǎn)生了大量漏警,導(dǎo)致目標(biāo)數(shù)目估計(jì)偏低。同時(shí),由于GM-PHD濾波器中存在不一致目標(biāo),其目標(biāo)數(shù)目估計(jì)精度要略高于CPGM-PHD和IUC-PHD濾波器,進(jìn)而導(dǎo)致其NTE、OSPA距離以及ART估計(jì)精度略高于CPGM-PHD和IUC-PHD濾波器。隨著檢測概率的增加,上述3種濾波器的跟蹤精度均有一定程度的提高。當(dāng)檢測概率較高時(shí),CPGM-PHD和IUC-PHD濾波器的估計(jì)精度將優(yōu)于GM-PHD濾波器。本文提出的IM-GM-PHD濾波器即使在較低檢測概率情形下仍具有較好的跟蹤效果,并且從整體上看,IM-GM-PHD濾波具有最低的NTE、OSPA距離估計(jì)誤差和最高的ART。

圖6 不同檢測概率情形下NTE、OSPA距離和ART估計(jì)Fig.6 Estimate of NTE, OSPA distance and ART under different detection probabilities

表1給出了3種場景下,4種濾波器的平均運(yùn)行時(shí)間(仿真環(huán)境Matlab2014a,Inter Core i5,4 GHz,5 GB RAM),其中平均雜波數(shù)目=10,目標(biāo)檢測概率,=0.99,其余參數(shù)保持不變。

表1 平均運(yùn)行時(shí)間

由表1可以看出,CPGM-PHD濾波器以及IM-GM-PHD濾波器的平均運(yùn)行時(shí)間略高于GM-PHD濾波器,這是因?yàn)镃PGM-PHD濾波器和IM-GM-PHD濾波器需要額外的時(shí)間對不一致目標(biāo)的權(quán)值進(jìn)行重分配,此外IM-GM-PHD濾波器需要漏警修正以及虛警檢測,其平均運(yùn)算時(shí)間略高于CPGM-PHD濾波。而IUC-PHD濾波器由于不對不一致目標(biāo)進(jìn)行處理,每時(shí)刻刪減合并后的高斯分量數(shù)目較多,導(dǎo)致其平均運(yùn)行時(shí)間最高。

4 結(jié) 論

本文針對空間鄰近多目標(biāo)跟蹤中GM-PHD濾波存在錯(cuò)誤估計(jì)、虛警以及漏警問題提出了一種改進(jìn)算法。首先,提出一種權(quán)值重分配方案,通過調(diào)整鄰近目標(biāo)高斯分量權(quán)值,有效提高了鄰近目標(biāo)跟蹤精度;其次,提出了一種漏警修正和虛警檢測方法,能夠有效處理跟蹤中的漏警以及虛警。仿真實(shí)驗(yàn)表明,本文算法能夠有效提高多目標(biāo)跟蹤性能,能夠適應(yīng)一些復(fù)雜跟蹤環(huán)境,如低檢測率和密集雜波場景。