習(xí)題“換裝”記

環(huán)靖

命題人出試題的主要依據(jù)就是教材，翻閱歷年的中考題，不難看到教材課后練習(xí)的身影。同學(xué)們平時(shí)要弄清教材上的每一個(gè)問(wèn)題，弄清題目背后的目的和考查深意，這樣才能舉一反三，事半功倍。

原題 （蘇科版數(shù)學(xué)教材九年級(jí)下冊(cè)第128頁(yè)練習(xí)2）某研究性學(xué)習(xí)小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)本校九年級(jí)學(xué)生一天中做家庭作業(yè)所用時(shí)間（單位：min）進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成頻數(shù)分布直方圖。

根據(jù)提供的信息回答問(wèn)題：

（1）該研究性學(xué)習(xí)小組抽取的樣本容量是多少？

（2）在所抽查的學(xué)生中，一天做家庭作業(yè)所用時(shí)間超過(guò)120min的頻率是多少？

（3）調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在什么范圍內(nèi)？

（4）你對(duì)該校九年級(jí)學(xué)生一天中做家庭作業(yè)所用時(shí)間做怎樣的分析、推斷？

解：（1）抽取的樣本容量為30;

（2）一天做家庭作業(yè)所用時(shí)間超過(guò)120min的頻率為0.4;

（3）調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在100.5～120.5min范圍內(nèi);

（4）估計(jì)該校九年級(jí)能在100～120min完成一天的家庭作業(yè)的學(xué)生人數(shù)最多;估計(jì)有40%的學(xué)生一天中做家庭作業(yè)所用的時(shí)間超過(guò)120min，只有10%的學(xué)生能在60～80min完成一天的家庭作業(yè)，說(shuō)明學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)較重。

換裝一：“一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖”變成“兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖”

例1 網(wǎng)癮低齡化問(wèn)題已經(jīng)引起社會(huì)各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門(mén)在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)12—35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。

請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了 人，并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中18—23歲部分的圓心角的度數(shù)是 ;

（3）據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)12—35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬(wàn)，請(qǐng)估計(jì)其中12—23歲的人數(shù)。

解：（1）這次抽樣調(diào)查中調(diào)查的總?cè)藬?shù)為330÷22%=1500（人），則12—17歲的人數(shù)為1500-（450+420+330）=300（人）。

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中18—23歲部分的圓心角的度數(shù)是360°×[4501500]=108°。

（3）估計(jì)12—23歲的網(wǎng)癮人數(shù)為2000×50%=1000（萬(wàn)人）。

【點(diǎn)評(píng)】同學(xué)們要通過(guò)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系找到解決問(wèn)題的突破口，掌握頻率、頻數(shù)和總數(shù)與扇形統(tǒng)計(jì)圖之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)利用樣本中的頻率估計(jì)總體。

換裝二：利用范圍判斷一組數(shù)據(jù)的極端值

例2 某校九年級(jí)（1）班40名同學(xué)期末考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下。

下列結(jié)論：①成績(jī)的中位數(shù)在80≤x<90;②成績(jī)的眾數(shù)在80≤x<90;③成績(jī)的平均數(shù)可能為70;④成績(jī)的極差可能為40。其中正確結(jié)論的序號(hào)是 。

解：∵共有40名同學(xué)，那么中位數(shù)是第20和第21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

∴成績(jī)的中位數(shù)在80≤x<90這個(gè)范圍內(nèi)，故①正確。

眾數(shù)不一定在80≤x<90這個(gè)范圍內(nèi)，故②不正確。

[60×4+70×14+80×16+90×64+14+16+6]≤x<[70×4+80×14+90×16+100×64+14+16+6]，

∴平均值只可能在76≤x<86這個(gè)范圍內(nèi)，

∴成績(jī)的平均數(shù)可能為70是錯(cuò)的，故③不正確。

成績(jī)的極差可能為100-60=40，故④正確。

故答案為①④。

【點(diǎn)評(píng)】同學(xué)們要學(xué)會(huì)用極端值的思想解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值是眾數(shù)，而題中的信息是范圍，所以在60≤x<70范圍內(nèi)的4人成績(jī)可能一樣，在80≤x<90范圍內(nèi)的16人成績(jī)可能在每一個(gè)數(shù)值上都是平均分布，所以眾數(shù)不確定。因?yàn)轭}中信息是范圍，所以同學(xué)們同樣可以利用極端值的思想，求出成績(jī)的平均數(shù)范圍。

換裝三：從單一角度分析評(píng)價(jià)到多角度分析評(píng)價(jià)

例3 甲、乙兩人在相同的情況下各打靶10次，每次打靶的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）：

甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7;

乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10。

請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)做出分析，從三個(gè)不同角度評(píng)價(jià)甲、乙兩人的打靶成績(jī)。

解：從集中趨勢(shì)看，x甲=7環(huán)，x乙=7環(huán)，

∴x甲=x乙，即甲、乙兩人水平相當(dāng)。

從離散程度看，s甲2=1.2環(huán)2，s乙2=5.4環(huán)2，

∴x甲=x乙，s甲2

從最高分看，∵9<10，

∴乙比甲更有潛力。

【點(diǎn)評(píng)】同學(xué)們要學(xué)會(huì)從多角度分析評(píng)價(jià)，可以從集中趨勢(shì)、離散程度等多方面進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，但無(wú)論從哪一個(gè)角度分析，都要有數(shù)據(jù)作為支撐。從方差角度進(jìn)行評(píng)價(jià)的時(shí)候，要注意只有在平均數(shù)相等或者相差不大的情況下進(jìn)行分析才合理，離散程度只能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，并不能直接體現(xiàn)水平的高低。

（作者單位：江蘇省六合高級(jí)中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)）