加強(qiáng)應(yīng)用教育 推進(jìn)跨學(xué)科教學(xué)*

?江蘇省運(yùn)河中學(xué) 顧亞?wèn)| ?江蘇省邳州市教師發(fā)展中心 劉祥堯

《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》提出的“一核、四層、四翼”表明，新高考出現(xiàn)了對(duì)“應(yīng)用型”和“學(xué)科融合型”問(wèn)題考查的新動(dòng)向.下面以近兩年的新高考試題為例，談?wù)勑赂呖嫉倪@兩個(gè)新動(dòng)向，并給出今后改進(jìn)教學(xué)的一些做法.

1 例析新高考的兩個(gè)新動(dòng)向

1.1 注重對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力的考查

1.1.1 數(shù)學(xué)在生產(chǎn)中的應(yīng)用

例1(2021年全國(guó)乙卷第17題)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如表1：

表1 產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)

評(píng)析:本題以高科技產(chǎn)品光刻機(jī)的雕刻速度為原型，設(shè)計(jì)了與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的題型，考查學(xué)生對(duì)于總體特征數(shù)等知識(shí)的認(rèn)識(shí)和掌握程度.該題取材于近期大國(guó)之間的尖端科技競(jìng)爭(zhēng)，既有針對(duì)性又有實(shí)效性，在幫助學(xué)生提升民族自豪感的同時(shí)，也反映出我們與發(fā)達(dá)國(guó)家在某些領(lǐng)域的差距，激勵(lì)他們?yōu)樽鎳?guó)的繁榮強(qiáng)大而勇于奉獻(xiàn).這種題型既能考查學(xué)生對(duì)于統(tǒng)計(jì)知識(shí)的掌握，又有利于引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的人生觀、價(jià)值觀.再如2021全國(guó)甲卷第8題，以用正弦定理、余弦定理測(cè)量珠穆朗瑪峰的高度為背景，模擬情境真實(shí)具體，而且學(xué)生都熟悉，考查學(xué)生的空間想象能力，通過(guò)轉(zhuǎn)化為解三角形等平面幾何知識(shí)和方法來(lái)解決.這充分說(shuō)明今后我們的教學(xué)要向“應(yīng)用教育”轉(zhuǎn)變.

1.1.2 數(shù)學(xué)在疫情防控中的應(yīng)用

A.60 B.63 C.66 D.69

評(píng)析:本題以當(dāng)前全球抗擊疫情為背景，如果直接要求學(xué)生建模，勢(shì)必超出了學(xué)生的能力范圍.本題給出疫情防控模型，讓學(xué)生熟悉和應(yīng)用該模型，學(xué)生通過(guò)研究該模型提高了數(shù)學(xué)抽象能力，所以本題有著很強(qiáng)的針對(duì)性和實(shí)效性.

1.2 新高考注重對(duì)跨學(xué)科融合問(wèn)題的考查

1.2.1 數(shù)學(xué)與物理

1.2.2 數(shù)學(xué)與美學(xué)

例如，2021新高考Ⅰ卷第16題以我國(guó)傳統(tǒng)文化剪紙藝術(shù)為背景，將美術(shù)與數(shù)學(xué)中的對(duì)稱結(jié)合，考查學(xué)生由特殊到一般的歸納推理能力，客觀上引導(dǎo)今后教師的教學(xué)要充分利用國(guó)家、地方、校本等各種資源，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、提煉來(lái)靈活解決問(wèn)題.

1.2.3 數(shù)學(xué)與地理

2020年全國(guó)新高考Ⅰ卷第4題考查赤道式日晷的晷針與所在點(diǎn)處的水平面所成角(如圖1所示)，涉及立體幾何知識(shí)和地理知識(shí).學(xué)生如果能捕捉到晷針和晷面垂直、晷面與赤道面平行這兩個(gè)條件，就可得出圖2，進(jìn)而得晷針與該點(diǎn)處的水平面所成角為40°.這暗示著不管如何分科，學(xué)生都不能偏科，而應(yīng)一專多能，既有深度又要有廣度，也對(duì)教師今后的教學(xué)提出跨學(xué)科教學(xué)的基本要求.

圖1

圖2

2 對(duì)今后改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的兩點(diǎn)嘗試

2.1 加強(qiáng)應(yīng)用教育，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

今后的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)培養(yǎng)人才的要求和高考考查的需要，注重理論聯(lián)系實(shí)際，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》(下稱《課標(biāo)》)提到最多的是“培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力”.例如2021全國(guó)甲卷理科第4題以中小學(xué)生的視力保護(hù)為背景，涉及到標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表和國(guó)際(小數(shù))視力表兩個(gè)數(shù)學(xué)模型的換算，較好地幫助學(xué)生樹(shù)立建模意識(shí)，提高數(shù)學(xué)理解力和運(yùn)算力.因此，教學(xué)中可以選擇學(xué)生感興趣的典型應(yīng)用題，通過(guò)設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容、習(xí)題以及校本教材等，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中的巨大作用，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美.例如，在學(xué)習(xí)幾何體的體積時(shí)，可以讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型來(lái)證明如下問(wèn)題：在表面積相同的情況下，將材料做成球體、等邊圓柱、正方體、長(zhǎng)方體，它們的體積是由大變小，當(dāng)體積相同時(shí)，做成球體、等邊圓柱、正方體、長(zhǎng)方體，所耗材料(表面積)依次增大，因此油罐、水桶通常做成等邊圓柱形狀(考慮穩(wěn)定性).

再如，還可以引導(dǎo)學(xué)生借助身邊的模型，通過(guò)定量和定性分析諸如橫梁抗壓度與形狀、風(fēng)車(chē)葉片面積與功率、太陽(yáng)能電池板功率與電池板傾斜角的關(guān)系，不僅讓學(xué)生實(shí)踐能力獲得提高，還能激發(fā)創(chuàng)新意識(shí).針對(duì)目前各國(guó)采取的抗疫措施，我校學(xué)生通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬“群體免疫”和“隔離防疫”模型，對(duì)兩種不同的效果進(jìn)行直觀對(duì)比和預(yù)測(cè)，在建模、驗(yàn)證、糾錯(cuò)、改進(jìn)的過(guò)程中，應(yīng)用意識(shí)和動(dòng)手能力都得到了發(fā)展，符合新課程的理念.

2.2 培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科綜合應(yīng)用能力

我國(guó)現(xiàn)在的教育培養(yǎng)的多是精細(xì)化和專業(yè)化人才，未來(lái)所需的一定是跨學(xué)科的綜合性人才，絕非“單一型人才”.因此，學(xué)科融合教學(xué)應(yīng)該及時(shí)、積極推進(jìn)，可以從以下兩個(gè)方面進(jìn)行.

2.2.1 利用校本資源開(kāi)發(fā)校本課程，提高跨學(xué)科水平

我們身邊有很多可以利用的傳統(tǒng)文化、校本資源，如剪紙畫(huà)、雕版年畫(huà)、漢畫(huà)像石、抖空竹、太陽(yáng)能發(fā)電等等.利用這些資源可以編制出綜合性很強(qiáng)的校本課程，能涉及到許多跨學(xué)科知識(shí)，包羅萬(wàn)象、異彩紛呈；這些資源又是那么具體而有趣，在參觀、學(xué)習(xí)、討論、提升的過(guò)程中，學(xué)科融合教學(xué)可以做到事半功倍，學(xué)生的跨學(xué)科能力會(huì)得到充分的發(fā)展.例如，我們學(xué)校利用本校生態(tài)資源光伏發(fā)電、地源熱泵、生態(tài)葡萄園編寫(xiě)相應(yīng)的校本教材，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)、觀察、實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的活動(dòng)，既感興趣又身臨其境，并且還給出了優(yōu)化改進(jìn)措施，學(xué)生在自己動(dòng)手、相互協(xié)作的研究過(guò)程中，不僅強(qiáng)化了各科知識(shí)，各種思維也激烈地發(fā)生碰撞，激發(fā)出更有創(chuàng)造性的跨學(xué)科思維.

2.2.2 教師利用試題變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科能力

針對(duì)本文1.2.3中的問(wèn)題，筆者又設(shè)計(jì)了如下幾道題讓學(xué)生完成：

(1)赤道式日晷與地平式日晷有什么區(qū)別？

(2)在北緯45°線上有A，B兩地，經(jīng)度差為90°，飛機(jī)沿著大圓還是小圓飛行距離較短？

(3)計(jì)算本地冬至正午的太陽(yáng)高度角，了解“追日屋”的原理.

(4)某小區(qū)有一棟20層的南北朝向商住樓，在其正南方也有同樣20層的商住樓，層高均為3 m，兩棟樓間距50 m，某人欲在北面選購(gòu)一套商品房，如何選擇才能不影響一年四季的采光？

以上幾題涉及到線面角、二面角、球面距離等數(shù)學(xué)、地理知識(shí)，可以彌補(bǔ)分科教學(xué)造成的知識(shí)割裂，防止數(shù)學(xué)與地理教師都誤認(rèn)為對(duì)方講過(guò)而形成真空地帶.不同學(xué)科教師應(yīng)該盡可能從自身學(xué)科“伸出觸角，多管管閑事”，這樣才能培養(yǎng)出有用的人才.

2.2.3 不同學(xué)科教師聯(lián)合探討，推進(jìn)學(xué)科融合教學(xué)

筆者曾經(jīng)與物理教師聯(lián)合探究了“相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的風(fēng)速合成問(wèn)題”，數(shù)理結(jié)合相得益彰，不僅教會(huì)了學(xué)生，還在《數(shù)理天地》雜志上，發(fā)表了一篇論文《矢量運(yùn)算與運(yùn)動(dòng)合成》.再如，“地球上不同維度、不同地方的晝夜長(zhǎng)短問(wèn)題”是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是高考?？嫉目鐚W(xué)科熱點(diǎn)問(wèn)題，筆者所在學(xué)校的數(shù)學(xué)、地理教師經(jīng)集體研究決定，從天安門(mén)廣場(chǎng)的升旗和降旗的時(shí)刻入手，設(shè)計(jì)了如下順序的教學(xué)計(jì)劃：

(1)線面角、二面角.

(2)球中大圓、截面、球面距、經(jīng)度、緯度.

(3)晝夜長(zhǎng)短的計(jì)算方法.

(4)太陽(yáng)的直射點(diǎn)問(wèn)題.

(5)影響晝夜長(zhǎng)短的兩個(gè)因素以及晨昏圈.

(6)太陽(yáng)直射點(diǎn)所在的半球，晝長(zhǎng)夜長(zhǎng)問(wèn)題.

(7)相同緯度地區(qū)，晝長(zhǎng)和夜長(zhǎng)問(wèn)題.

在以往，高一還沒(méi)有學(xué)習(xí)立體幾何，地理學(xué)科就安排學(xué)習(xí)晝夜長(zhǎng)短問(wèn)題.經(jīng)過(guò)跨學(xué)科教學(xué)研討，克服了以往數(shù)學(xué)、地理各自為戰(zhàn)的現(xiàn)象，而且數(shù)學(xué)教師與地理教師能夠?qū)崿F(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、資源共享，兩科教師教學(xué)事半功倍，學(xué)生也樂(lè)于接受.數(shù)學(xué)、地理、信息教師還建立合作，開(kāi)發(fā)出一套模擬太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)的計(jì)算機(jī)軟件，高效、形象地解決了地理學(xué)科中的疑難問(wèn)題.