基于改進譜殘差的直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測方法

蔡聰藝

（漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機械工程學(xué)院，福建 漳州 363000）

齒輪質(zhì)量是通過齒輪嚙合磨損程度來判斷的，固定潤滑齒輪壽命結(jié)束的標志就是齒面涂層的磨損［1］。直齒圓柱齒輪的特點是傳動結(jié)構(gòu)緊湊、效率高，因此在機械設(shè)備中被大量使用。與此同時，機械設(shè)備故障的主要原因之一就是齒輪發(fā)生了故障問題［2］。所以，若想避免齒輪發(fā)生故障，降低損失，檢測齒輪嚙合磨損狀態(tài)具有重要意義。評估齒輪嚙合磨損狀態(tài)的本質(zhì)就是分析檢測數(shù)據(jù)的過程［3］。

目前，該領(lǐng)域內(nèi)的相關(guān)學(xué)者通過研究取得了一定的進展：文獻［4］提出了一種齒輪磨損檢測技術(shù)，將三坐標測量應(yīng)用到齒輪磨損表面的信息提取中，結(jié)合Pro/E軟件重構(gòu)CAD模型，獲取了齒輪離散點云數(shù)據(jù)，處理點云再重構(gòu)曲面，采用磨損前后三維模型對照的方式獲取磨損部位與磨損程度的準確值，該方法的齒輪修復(fù)效果較好，但檢測正確率較低。文獻［5］提出了一種齒輪磨損程度檢測技術(shù)，將改進小波閾值樣本熵與遺傳算法應(yīng)用到齒輪磨損程度識別中，采用小波閾值降噪處理齒輪振動的信號，計算出降噪后的齒輪磨損信號樣本熵，得出特征向量，最終采用以GA_SVM 為基礎(chǔ)的分類器對特征向量進行分類，該方法能夠有效提高檢測正確率，但檢測時間較長。針對上述問題，提出了基于改進譜殘差的直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測方法。

1 直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測方法

1.1 建立直齒圓柱齒輪動力學(xué)模型

以直齒圓柱齒輪作為研究對象，假設(shè)直齒圓柱齒輪的軸承為剛性軸，可將直齒圓柱齒輪看成是彈簧轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 直齒圓柱齒輪動力學(xué)模型結(jié)構(gòu)

圖1 中，Tp為輸入齒輪力矩；Tg為輸出齒輪力矩；mp和mg分別為主動輪和從動輪的初始質(zhì)量；Ip和Ig分別為主動輪和從動輪的轉(zhuǎn)動慣量；θp為主動輪中軸線位移；θg為從動輪輔軸線位移；Rp和Rg分別為主動輪和從動輪的圓柱內(nèi)徑；np為主動輪轉(zhuǎn)速；ng為從動輪輔助轉(zhuǎn)速；e(t)為齒輪斷性誤差值，表示直齒圓柱齒輪的齒形偏差；f(δ)為齒輪間空隙函數(shù)；b′為齒輪的側(cè)面間隙；k(t)和c(t)分別為齒輪運行系統(tǒng)的鍥合度和阻力值。考慮齒輪轉(zhuǎn)矩受摩擦力的影響［6］，直齒圓柱齒輪的動力方程為

式中，nz為齒輪系統(tǒng)運轉(zhuǎn)過程中最多輪齒數(shù)；ρpi為主動輪摩擦力臂；ρgi為從動輪嚙合點力臂；μi為齒輪運行時的摩擦系數(shù)；Λi為方向函數(shù)，是直齒圓柱齒輪轉(zhuǎn)動的作用方向。

對于任何直齒圓柱齒輪的對齒，根據(jù)動力學(xué)模型［7］可知，直齒輪彈力值與阻力值之和是直齒輪嚙合力值Fi，其表達式為

將主動輪與從動輪的運行方向點作為標準點，得出以下表達式：

式中，v1為主動輪嚙合點切面速度；v2為從動輪嚙合點沿面速度。

主動輪與從動輪的嚙合點齒輪摩擦力臂就是其圓柱內(nèi)徑［8］，根據(jù)幾何方程得出以下公式：

式中，β′為重心距離；α′為壓力角；Rag為從動輪和齒頂圓半徑。

當兩對直齒圓柱齒輪同時運轉(zhuǎn)時，兩對齒輪的齒輪中心軸相距1 個圓柱半徑齒距。所以，只要知道一對齒輪的中心軸位置［9］，即可根據(jù)齒輪剛度、齒輪嚙合差、齒輪摩擦力等參數(shù)求得另一對齒輪位置，再根據(jù)幾何方程計算出這對齒輪的動力參數(shù)。

基于直齒圓柱齒輪動力學(xué)模型結(jié)構(gòu)，考慮到直齒圓柱齒輪的摩擦轉(zhuǎn)矩，對直齒圓柱齒輪嚙合系統(tǒng)建立了動力學(xué)方程。通過計算齒輪的嚙合力，定義符號函數(shù)，完成直齒圓柱齒輪動力學(xué)模型的建立。

1.2 處理直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像

直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像處理包括預(yù)處理和圖像邊緣檢測兩部分，采用二值化的方式對直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像進行預(yù)處理，并將改進譜殘差應(yīng)用到直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像的邊緣檢測中，實現(xiàn)直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像的處理。

為了減少噪聲對后期處理的干擾，有必要對直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像展開濾波去噪操作，分開直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像中的目標部分和背景部分。灰度圖像和黑白圖像轉(zhuǎn)換需要使用圖像二值化技術(shù)［10-11］，該技術(shù)的首要任務(wù)是選擇閾值，為黑白圖像正確邊緣輪廓的獲取與檢測提供方便，運用自適應(yīng)二值化的技術(shù)從背景區(qū)域摳出直齒圓柱齒輪嚙合磨損區(qū)域。

局部灰度不相連的一部分稱之為邊緣，在一個圖像中邊緣是關(guān)鍵性結(jié)構(gòu)屬性，是實現(xiàn)分割圖像，提取紋理特點和形狀特點等圖像識別的關(guān)鍵前提［12］。運用改進譜殘差的形式可獲得直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像輪廓。

將改進譜殘差應(yīng)用到直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像邊緣檢測中，通過尋找直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像梯度的最大值，尋找直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像的邊緣，具體計算過程如下：

1）利用二維高斯函數(shù)，平滑處理直齒圓柱齒輪的嚙合磨損圖像：

式中，δ表示嚙合磨損圖像中各個點所占的權(quán)重。

2）采用有限差分進行平滑處理后，直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像像素點(i,j)在梯度上的幅值M(i,j)和方向θ(i,j)為

3）抑制梯度幅值的非極大值。在梯度方向上通過抑制梯度幅值，得到邊緣細化處理之后的嚙合磨損圖像，即

4）檢測并連接嚙合磨損圖像的邊緣。設(shè)定兩個閾值Th和T1，兩者之間的關(guān)系為T1=0.4Th，檢測嚙合磨損圖像中任意一個像素點的梯度幅值：如果計算結(jié)果比閾值Th大，說明該像素點不是邊緣點；如果計算結(jié)果在Th和T1之間，說明該像素點是齒輪嚙合磨損圖像的疑似邊緣點［13］。

利用改進譜殘差尋找直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像梯度的最大值，在平滑處理直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像的基礎(chǔ)上，進行梯度的幅值和方向計算，根據(jù)抑制非極大值梯度來檢測嚙合磨損圖像的邊緣，對直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像進行了處理。

1.3 設(shè)計直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測流程

利用改進的譜殘差法可以分析和預(yù)測直齒圓柱齒輪在不同工況下的嚙合磨損狀態(tài)。首先，選取加工前的直齒圓柱齒輪圖像，再對加工Rag時間段后的直齒圓柱齒輪磨損圖像進行提取，設(shè)定不同的系統(tǒng)參數(shù)、齒輪原料、運行方式，獲取多組直齒圓柱齒輪磨損狀態(tài)的特征量，如前后角磨損值、表面磨損量以及齒輪間距等［14-15］。將不同工況下和不同直齒圓柱齒輪系統(tǒng)參數(shù)下提取的磨損狀態(tài)特征量作為樣本，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計出直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測流程，如圖2所示。

圖2 直齒圓柱齒輪嚙合磨損檢測

利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對獲取的樣本進行研究和分析，得出直齒圓柱齒輪磨損權(quán)值W與磨損閾值。經(jīng)過多次試驗，讓人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)記錄直齒圓柱齒輪樣本并對其進行識別，可對直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)進行預(yù)測，推算出磨損后的使用壽命。

綜上所述，通過建立直齒圓柱齒輪的動力學(xué)模型，對直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像進行了處理，結(jié)合直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測流程設(shè)計，實現(xiàn)了直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)的檢測。

2 實驗對比分析

為了驗證基于改進譜殘差的直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測方法的有效性，采用帶有劃痕、凹坑缺陷的直齒圓柱齒輪嚙合工件進行測試。分別采用文獻［4］的方法、文獻［5］的方法和本文方法檢測直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)，所得不同方法的直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測效果如圖3所示。

圖3 不同方法的直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測效果

根據(jù)圖3 可以看出，本文方法的齒輪嚙合磨損檢測結(jié)果與原始齒輪嚙合磨損位置相符，而文獻［4］方法的齒輪嚙合磨損檢測結(jié)果未全部檢測出齒輪嚙合磨損處，文獻［5］方法的齒輪嚙合磨損檢測結(jié)果檢測出齒輪嚙合未磨損處。由此可知，本文方法能夠準確檢測出齒輪嚙合磨損狀態(tài)，齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測效果較好。

將迭代次數(shù)設(shè)置為500 次，并采用文獻［4］的方法、文獻［5］的方法和本文方法進行對比，所得不同方法的檢測正確率測試結(jié)果如圖4所示。

圖4 3種方法的檢測正確率測試結(jié)果

由圖4 可以看出，在多次迭代過程中，本文方法的齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測正確率均值為91%，而文獻［4］方法和文獻［5］方法的齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測正確率均值分別為71%和77%。由此可知，本文方法的齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測正確率較高，因為該方法在對直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)進行檢測之前，先建立了直齒圓柱齒輪的動力學(xué)模型，在了解齒輪工作模式的基礎(chǔ)上，提高了齒輪嚙合磨損狀態(tài)的檢測正確率。

在此基礎(chǔ)上，進一步驗證不同方法的齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測時間測試結(jié)果，如圖5所示。

圖5 3種方法的檢測時間測試結(jié)果

由圖5可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，3種檢測方法的檢測時間隨之增大。當?shù)螖?shù)為500次時，本文方法的齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測時間為20 s，而文獻［4］方法和文獻［5］方法的檢測時間分別為32 s 和42 s。由此可知，本文方法的檢測時間較短，因為該方法利用改進譜殘差可以檢測出直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)圖像的邊緣，對直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像進行了處理，從而有效地縮短齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測時間。

3 結(jié)語

本文提出了基于改進譜殘差的直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測方法，通過建立直齒圓柱齒輪的動力學(xué)模型，對直齒圓柱齒輪嚙合磨損圖像進行了處理，結(jié)合直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測流程設(shè)計，實現(xiàn)了直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)的檢測。結(jié)果表明，該檢測方法不僅可以提高直齒圓柱齒輪嚙合磨損狀態(tài)檢測的正確率，而且還能夠縮短檢測時間。