波紋管對氣體離心機(jī)流場影響的數(shù)值研究

安 明，路 昕，曾 實(shí)

(1.清華大學(xué) 工程物理系，北京 100084；2.核工業(yè)理化工程研究院，天津 300180)

氣體離心機(jī)是工業(yè)上大規(guī)模生產(chǎn)同位素的關(guān)鍵設(shè)備，特別是在核能產(chǎn)業(yè)中，目前大部分核電站所使用的核燃料都是由氣體離心法生產(chǎn)。離心機(jī)的分離功率是描述機(jī)器分離能力的重要指標(biāo)， Dirac給出了離心機(jī)最大理論分離功率為[1]：

(1)

其中D是輕重組分的互擴(kuò)散系數(shù)，Z、Ω、a分別是離心機(jī)轉(zhuǎn)子的長度、角速度、半徑。由方程(1)可知離心機(jī)的最大理論分離能力與轉(zhuǎn)子的長度和線速度的四次方成正比，要提升單臺離心機(jī)的分離能力，可以從這兩方面著手：提高轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速或者增加轉(zhuǎn)子的長度。

為了盡可能提升單機(jī)的分離能力，現(xiàn)代氣體離心機(jī)的轉(zhuǎn)子線速度已可以達(dá)到600～1 000 m/s。但是，一方面，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速受到材料強(qiáng)度的限制，不可能無限制提升；另一方面，轉(zhuǎn)速越高，工作氣體會被壓縮到轉(zhuǎn)子壁表面更薄的一層內(nèi)，使得離心機(jī)的取料變得更困難，也使取料器的設(shè)計更復(fù)雜和困難。在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速基本相同的情況下，增加轉(zhuǎn)子長度，制造超臨界離心機(jī)，也可以獲得更大的分離功率。

設(shè)計超臨界離心機(jī)長轉(zhuǎn)子的一種方式是通過波紋管[2-4]把較短的亞臨界轉(zhuǎn)子連接為長轉(zhuǎn)子。雖然波紋管增加了轉(zhuǎn)子長度，可增加分離功率，若結(jié)構(gòu)不合適，會對離心機(jī)內(nèi)的環(huán)流產(chǎn)生阻礙，反而降低分離性能。根據(jù)波紋管凸起朝向轉(zhuǎn)子內(nèi)和外，可以把波紋管分為內(nèi)波紋管和外波紋管。目前，研究波紋管對離心機(jī)分離性能影響的公開文獻(xiàn)較少，Kai曾在上世紀(jì)70年代進(jìn)行過大量關(guān)于離心機(jī)流場數(shù)值模擬的研究工作，也曾數(shù)值模擬過帶有內(nèi)波紋管結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子內(nèi)部環(huán)流[3]，但其所用的離心機(jī)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行參數(shù)與現(xiàn)代離心機(jī)有較大差距，并且沒有對算例進(jìn)行深入的分析。2000年左右，Borisevich等同樣通過數(shù)值模擬研究了內(nèi)波紋管對分離功率的影響，發(fā)現(xiàn)內(nèi)波紋管的存在會降低分離功率，減少了長轉(zhuǎn)子所帶來的優(yōu)勢，并且觀察到內(nèi)波紋管越靠近貧料擋板對分離功率的影響越大，判定這是內(nèi)波紋管阻礙了機(jī)械驅(qū)動環(huán)流通過貧料擋板外環(huán)孔所致[5]。此后，Borisevich等又通過單機(jī)實(shí)驗(yàn)研究分析了由多個內(nèi)波紋管結(jié)構(gòu)連接的長轉(zhuǎn)子離心機(jī)的分離功率相對于單個光滑轉(zhuǎn)子所受到的影響[4]。

相比于亞臨界離心機(jī)，波紋管的存在改變了轉(zhuǎn)子的空間結(jié)構(gòu)，可能會對轉(zhuǎn)子流場以及單機(jī)分離性能產(chǎn)生影響。設(shè)計什么形狀的波紋管，波紋管會不會影響分離性能，會不會對運(yùn)行工況和水力學(xué)狀態(tài)產(chǎn)生影響，這些都是需要回答的問題。因此，在設(shè)計含波紋管的超臨界離心機(jī)轉(zhuǎn)子時，必須從理論上研究波紋管對氣體離心機(jī)流場的影響規(guī)律。

本文通過對Iguassu離心機(jī)模型的數(shù)值模擬，分析了內(nèi)、外兩種波紋管對于流場環(huán)流及水力學(xué)狀態(tài)的影響。雖然Iguassu離心機(jī)屬于亞臨界離心機(jī)(Z/a=8)，但在不關(guān)注轉(zhuǎn)子的機(jī)械性能，只討論波紋管的存在對轉(zhuǎn)子內(nèi)部流場和分離過程的影響，其結(jié)果仍然具有一定的代表性，此外，這也方便與此前Borisevich等針對短轉(zhuǎn)子離心機(jī)(Z/a=8.61)所做模擬的結(jié)果[4-5]進(jìn)行對比。數(shù)值計算揭示了一些不同于以往研究的現(xiàn)象，說明了外波紋管對環(huán)流幾乎沒有影響，而內(nèi)波紋管除了阻礙環(huán)流、降低分離功率之外，還會對水力學(xué)狀態(tài)如分流比、滯留量等產(chǎn)生影響。在設(shè)計長轉(zhuǎn)子超臨界離心機(jī)時，需要對轉(zhuǎn)子的機(jī)械性能、分離性能及水力學(xué)狀態(tài)綜合考慮，選擇合適的波紋管設(shè)計方案，保證單機(jī)在達(dá)到機(jī)械性能、分離性能目標(biāo)的同時能夠在合適的工況下運(yùn)行。

1 數(shù)值模擬

1.1 計算模型

選用Iguassu離心機(jī)模型[6]進(jìn)行數(shù)值模擬，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。在轉(zhuǎn)子壁上用向轉(zhuǎn)子內(nèi)凸起的矩形模擬內(nèi)波紋管，用向轉(zhuǎn)子外凹陷的矩形模擬外波紋管。模擬的區(qū)域?yàn)椴缓瑲怏w稀薄區(qū)的轉(zhuǎn)子部分。在取料支臂的主要影響區(qū)域里，通過動量和能量的源匯[7-8]來模擬支臂機(jī)械驅(qū)動作用，而調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子端蓋和側(cè)壁的溫度分布，可以設(shè)置溫度驅(qū)動的強(qiáng)弱，這兩者是影響轉(zhuǎn)子內(nèi)部環(huán)流的關(guān)鍵因素。為了數(shù)值模擬能夠符合離心機(jī)實(shí)際運(yùn)行過程，從而更好地觀察波紋管對環(huán)流及水力學(xué)狀態(tài)帶來的影響，在質(zhì)量匯處用激波模型和管道流動公式建立動態(tài)取料模型，在精擋板開孔處使用聲速孔板假設(shè)[10]。相應(yīng)的，計算域不包含精取料室，只包含分離室和貧取料室。

圖1 包含內(nèi)波紋管的Iguassu模型離心機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of Iguassu gas centrifuge with an inner bellow

Iguassu模型的主要參數(shù)列于表1。模擬內(nèi)波紋管的結(jié)構(gòu)尺寸示于圖2，矩形的寬度h為內(nèi)波紋管凸起的高度，矩形的高度δ為波紋管的軸向?qū)挾?。在下面的討論中，所有幾何尺寸都以轉(zhuǎn)子半徑a為特征量進(jìn)行了無量綱化。外波紋管的結(jié)構(gòu)與變量符號與內(nèi)波紋管相同，僅是凸起方向與內(nèi)波紋管相反，且外波紋管所占區(qū)域是空腔，可以有氣體流動。

1.2 模擬方法

離心機(jī)內(nèi)部氣體的流動滿足Navier-Stokes方程。在交錯網(wǎng)格上使用有限差分方法對定常態(tài)N-S方程進(jìn)行離散，對于離散得到的非線性方程組，通過預(yù)測-更正型的同倫算法進(jìn)行求解[9-10]，即可求出離心機(jī)轉(zhuǎn)子內(nèi)的流場。

表1 Iguassu離心機(jī)部分關(guān)鍵參數(shù)Table 1 Key parameters of Iguassu gas centrifuge

圖2 數(shù)值模擬中使用的波紋管模型Fig.2 Schematic diagram of the bellow structure used in numerical simulation

為了分析離心機(jī)的分離性能，需要得到轉(zhuǎn)子內(nèi)的豐度分布。根據(jù)同位素假設(shè)，在工作氣體為UF6的離心機(jī)中，豐度變化對工作氣體的物性影響很小，在離心機(jī)流場的計算中可以將工作氣體視為單一組分氣體。再由求得的流場出發(fā)，求解雙組分氣體的擴(kuò)散方程，得到穩(wěn)態(tài)時的豐度分布情況，從而求出分離功率。

2 結(jié)果與討論

2.1 內(nèi)波紋管尺寸對流場的影響

以徑向凸起高度h=0.05為例，對比無波紋管與含內(nèi)波紋管兩種情況下轉(zhuǎn)子內(nèi)流函數(shù)等值線圖示于圖3，反映了轉(zhuǎn)子內(nèi)氣體流動的圖樣。圖3b可見，內(nèi)波紋管對轉(zhuǎn)子內(nèi)環(huán)流產(chǎn)生了明顯的阻礙作用，靠近側(cè)壁的環(huán)流被分成上下兩個部分，而靠內(nèi)的環(huán)流形狀也發(fā)生了明顯變化?？疾?/4轉(zhuǎn)子長度處軸向質(zhì)量通量的徑向分布情況，結(jié)果示于圖4，有內(nèi)波紋管時靠近側(cè)壁的軸向質(zhì)量通量小于無波紋管，說明內(nèi)波紋管對靠近側(cè)壁的軸向氣體流動產(chǎn)生了阻礙作用。由于離心機(jī)在高速旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子內(nèi)氣體被壓縮在靠近側(cè)壁的薄層內(nèi)，如果內(nèi)波紋管的徑向凸起高度達(dá)到一定的尺寸，那么它將對氣體環(huán)流產(chǎn)生明顯的阻礙作用，減小軸向倍增效應(yīng)的效果，從而導(dǎo)致分離功率的降低。這與之前的研究結(jié)果相符合。

a——h=0.00；b——h=0.05 圖3 無波紋管與含內(nèi)波紋管的 內(nèi)流函數(shù)等值線圖Fig.3 Comparison of flow function contour plots of a smooth rotor and a rotor with an inner bellow

圖4 1/4Z處軸向質(zhì)量通量的徑向分布情況Fig.4 Radial distribution of axial mass flux at 1/4Z

固定貧取料壓強(qiáng)為58.5 hPa，在該壓強(qiáng)下，無波紋管時分流比θ為0.5，滯留量H為377 mg。取內(nèi)波紋管軸向?qū)挾圈?0.05，軸向位置z=4，其位于轉(zhuǎn)子中間。圖4中r為徑向無量鋼坐標(biāo)。徑向凸起高度h分別為0.016 7，0.025，0.05，0.083 3。研究在取料壓強(qiáng)一定的情況下，內(nèi)波紋管的存在對分流比、滯留量和分離性能產(chǎn)生的影響，結(jié)果示于圖5，徑向凸起高度h越大，內(nèi)波紋管對環(huán)流的阻礙作用就越強(qiáng)，分離功率就越低。當(dāng)h增加到0.083 3時，分離功率降低了約56%。同時，分流比也隨著h的增大呈現(xiàn)下降趨勢，當(dāng)h增加到0.083 3時，分流比降低了約6%，滯留量增加了約6%。在離心機(jī)設(shè)計中，分流比通常控制在0.5左右，如果內(nèi)波紋管的存在會導(dǎo)致同工況下分流比降低，為了把分流比重新控制在約0.5，須提高工況，即提高貧取料壓強(qiáng)。在本文的算例中，Iguassu模型長徑比較小，分流比的下降與滯留量的增加并不顯著，但是對于實(shí)際離心機(jī)來說，分流比的降低和滯留量的增加可能會非常顯著，在UF6氣體飽和蒸汽壓的限制下，為了防止冷凝的發(fā)生，貧取料壓強(qiáng)不可能無限提高，分流比就可能無法通過調(diào)節(jié)貧取料壓強(qiáng)而達(dá)到合適的值。這提示在設(shè)計超臨界離心機(jī)時，如果采用內(nèi)波紋管的方式連接多節(jié)轉(zhuǎn)子，須綜合考慮波紋管對分離性能和水力學(xué)狀態(tài)的影響，合理設(shè)計內(nèi)波紋管的尺寸。

圖5 內(nèi)波紋管徑向凸起高度對分流比、 滯留量和分離功率的影響Fig.5 Influence of radial height of the inner bellow on cut, holdup and separative power

為了找出內(nèi)波紋管設(shè)計時的關(guān)鍵尺寸因素，采用DOE實(shí)驗(yàn)設(shè)計方法[11]，設(shè)計2因子4水平全因子實(shí)驗(yàn)，共16個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，其中因子徑向凸起高度h和軸向?qū)挾圈牡乃椒謩e為0.016 7、0.033 3、0.050 0、0.066 7。實(shí)驗(yàn)中，固定貧取料壓強(qiáng)為58.5 hPa。Pareto圖評價DOE實(shí)驗(yàn)中各因素對響應(yīng)影響的貢獻(xiàn)度，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制Pareto圖，結(jié)果示于圖6。徑向凸起高度與徑向凸起高度的平方對分流比、滯留量和分離功率的貢獻(xiàn)占比遠(yuǎn)大于軸向?qū)挾?、軸向?qū)挾绕椒健较蛲蛊鸶叨群洼S向?qū)挾鹊慕换プ饔庙?，說明徑向凸起高度是內(nèi)波紋管對分流比、滯留量和分離功率影響的主要因素，在內(nèi)波紋管的設(shè)計中，可以主要考慮徑向凸起高度的設(shè)計，次要考慮軸向?qū)挾鹊脑O(shè)計。

圖6 描述內(nèi)波紋管徑向凸起高度與軸向?qū)挾?對各因變量影響大小的Pareto圖Fig.6 Pareto chart describing the influence percent of radial height and axial width of the inner bellow on cut, holdup and separative power

2.2 內(nèi)波紋管軸向位置對流場的影響

a——z=2；b——z=6 圖7 內(nèi)波紋管在不同軸向位置時流函數(shù)等值線圖對比Fig.7 Comparison of flow function contour plots of flow field when the outer bellow is put on different axial place

以徑向凸起高度h=0.05為例，分別計算內(nèi)波紋管軸向位置z為2和6的情況，流函數(shù)等值線圖如圖7所示，軸向位置對分流比、滯留量和分離功率的影響如圖8所示。內(nèi)波紋管越靠近貧料擋板，對環(huán)流的阻礙作用就越強(qiáng)，分離功率也就越低，這與Borisevich等指出的現(xiàn)象一致。此外，本研究發(fā)現(xiàn)，內(nèi)波紋管在中間時對分流比的影響要大于在靠近貧擋板與靠近精擋板的情況，而滯留量則隨著內(nèi)波紋管越靠近貧擋板而越大。

圖8 內(nèi)波紋管的軸向位置對分流比、 滯留量和分離功率的影響Fig.8 Influence of axial position of the inner bellow on cut, holdup and separative power

關(guān)于內(nèi)波紋管為何會對分流比產(chǎn)生影響，背后有怎樣的物理機(jī)理，目前還沒有明確的解釋，仍需進(jìn)行更加深入的研究來解釋這一現(xiàn)象。

2.3 外波紋管對流場的影響

為了保證離心機(jī)的安全運(yùn)行，防止UF6氣體出現(xiàn)冷凝現(xiàn)象，須控制流場壓強(qiáng)不超過安全閾值。在溫度為300 K時，UF6氣體的飽和蒸汽壓為約175 hPa。離心機(jī)內(nèi)的氣體壓強(qiáng)在徑向上呈指數(shù)增長的趨勢，在轉(zhuǎn)子側(cè)壁附近壓強(qiáng)會隨半徑的增大而急速上升。如果貧取料壓強(qiáng)仍取為58.5 hPa，則轉(zhuǎn)子壁面處壓強(qiáng)約為130 hPa，為了防止氣體在外波紋管空腔內(nèi)冷凝，外波紋管的允許徑向凹陷深度不超過0.005 5a。因此，取外波紋管軸向?qū)挾圈?0.033，徑向凹陷深度h=0.005 5，軸向位置位于中間z=4。如圖9b所示，外波紋管內(nèi)的氣體流動存在靠近外壁面的環(huán)流和靠近上下壁面的層流及分離室內(nèi)氣體流進(jìn)波紋管時產(chǎn)生的流動。如圖9a所示，分離室與貧取料室的流線與相同取料壓強(qiáng)下不包含波紋管的流線(如圖3a)幾乎一致，說明外波紋管內(nèi)的流動沒有明顯干擾到分離室內(nèi)的環(huán)流。如果要設(shè)計更大的徑向凹陷深度，就必須充分考慮可能發(fā)生冷凝現(xiàn)象的情況，采取相應(yīng)的措施，例如減小貧取料壓強(qiáng)和滯留量的設(shè)計值以降低轉(zhuǎn)子內(nèi)整體壓強(qiáng)水平等，并評估這樣的設(shè)計能否滿足對機(jī)械性能、分離性能、水力學(xué)狀態(tài)等的設(shè)計要求。

a——全區(qū)域；b——外波紋管內(nèi)局部加密放大 圖9 外波紋管流函數(shù)等值線圖Fig.9 Flow function contour plot of flow field with an outer bellow

3 結(jié)論

把單向關(guān)聯(lián)水力學(xué)模型引入波紋管的研究中，對兩種不同類型的波紋管分別進(jìn)行數(shù)值研究，得到了一些新的對水力學(xué)狀態(tài)的影響規(guī)律。外波紋管與內(nèi)波紋管對離心機(jī)流場的影響規(guī)律不同。外波紋管對分離室環(huán)流沒有明顯的直接影響，但是為了保證工況達(dá)到一定水平和防止發(fā)生冷凝現(xiàn)象，其允許的徑向凹陷深度很小。

內(nèi)波紋管對環(huán)流有明顯的阻礙作用，其徑向凸起高度是影響流場和分離性能的主要因素，在設(shè)計時應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。徑向凸起高度越大，環(huán)流阻礙作用越強(qiáng)，分離功率越低。而且，內(nèi)波紋管會導(dǎo)致分流比下降，在設(shè)計采用內(nèi)波紋管的超臨界離心機(jī)時必須綜合考慮內(nèi)波紋管對分離性能和水力學(xué)狀態(tài)的影響，保證內(nèi)波紋管既能滿足機(jī)械性能要求，又能使離心機(jī)在合適的工況下達(dá)到設(shè)計性能。

內(nèi)波紋管的軸向位置越靠近貧擋板，環(huán)流阻礙作用越強(qiáng)，分離性能越低，滯留量卻會上升。軸向位置在中間時，對分流比的影響最大。