氣體擴(kuò)散法生產(chǎn)硼-10同位素的經(jīng)濟(jì)性分析

王彥博，孫 旺，潘建雄，周明勝

(清華大學(xué) 工程物理系，北京 100084)

天然硼有兩種穩(wěn)定同位素，10B的天然豐度約為19.8%，11B的天然豐度約為80.2%。兩種同位素最大的差異在于熱中子吸收截面，10B的熱中子吸收截面為3 837 barn，而11B的熱中子吸收截面小于0.1 barn[1]。10B與中子的反應(yīng)有兩個特點(diǎn)[2]，首先是在很寬的能量范圍內(nèi)維持較高的中子截面，該特征有利于捕獲不同能量的中子；此外其與中子的反應(yīng)不發(fā)射γ射線。由于上述兩個優(yōu)點(diǎn)，10B富集的含硼材料是性能優(yōu)良的中子屏蔽與探測材料。常見的含硼化合物如碳化硼(B4C)、硼酸(H2BO3)、氧化硼(B2O3)、氮化硼(BN)或者硼單質(zhì)作為熱中子吸收功能填料已被廣泛應(yīng)用[3]。將B4C等含硼物質(zhì)添加到金屬或無機(jī)非金屬材料(比如鋁、鋼、聚乙烯、聚丙烯)中制備成含硼復(fù)合材料，不僅能保持材料的中子吸收性能、抗輻照性能，還能提高材料的耐腐蝕和力學(xué)性能[4]。在核電站中10B富集硼酸用于反應(yīng)堆調(diào)節(jié)[5]，在輻射防護(hù)中含10B材料作為中子屏蔽層[6]，10B在硼中子俘獲療法(boron neutron capture therapy, BNCT)以及中子探測器[7]中也有非常重要的作用。

科研人員曾應(yīng)用了多種方法成功分離硼同位素，包括BF3化學(xué)交換精餾法[8-9]、BF3低溫精餾法[10]、離子交換色譜法[11]、氣體離心法[12]、熱擴(kuò)散法[13]、電磁法[14]、BF3在串聯(lián)膜中逆流循環(huán)法[15]、激光光譜法[16]。目前，分離硼同位素的主流方法包括化學(xué)交換法、離子交換法以及低溫精餾法。國內(nèi)量產(chǎn)硼同位素的公司中，以大連博恩坦科技有限公司生產(chǎn)的硼同位素產(chǎn)品的種類和產(chǎn)量最為可觀。天津大學(xué)化工學(xué)院、中核建中、核動力院對硼同位素的分離也有一定的研究。但是隨著硼同位素需求的增加，以及市場對于價格的需求提升，對分離方法的產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)性提出了新的要求，探索新的分離方法有重要意義。在清華大學(xué)工物系技術(shù)物理所前期研究[17]中，提出采用氣體擴(kuò)散法進(jìn)行輕同位素分離有較好的前景，并且通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了采用高分子有機(jī)多孔膜以及磁懸浮壓縮機(jī)進(jìn)行輕同位素分離的可行性，本文將在前述工作基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析，探究硼同位素氣體擴(kuò)散分離的經(jīng)濟(jì)性。

硼等中子吸收材料在核島屏蔽、控制棒、乏燃料運(yùn)輸存儲中存在巨大的市場需求[18]，10B同位素市場前景廣闊。此外華龍一號等第三代核電機(jī)組對富集核級硼酸需求不斷增加[19]。市場上10B富集度為60%的硼酸報價約為50～80元/g(以硼質(zhì)量計(jì))，富集度為96%的硼粉報價約為250～300元/g。

1 單級分離效應(yīng)及級聯(lián)設(shè)計(jì)

為了計(jì)算硼同位素?cái)U(kuò)散分離的經(jīng)濟(jì)性，需要尋找合適的氣體分離介質(zhì)，并分析其在擴(kuò)散分離器中的單級分離效應(yīng)，需要針對設(shè)定的生產(chǎn)目標(biāo)設(shè)計(jì)合適的級聯(lián)，估算大規(guī)模生產(chǎn)的級聯(lián)規(guī)模。

1.1 分離介質(zhì)選擇

在選擇分離介質(zhì)時，需要考慮介質(zhì)的相對分子質(zhì)量、有效成分比例、物理性質(zhì)以及化工轉(zhuǎn)化路線。首先，選用的氣體化合物需要在常溫下呈氣體狀態(tài)，并且可以維持一定的飽和蒸汽壓。分子中的硼元素質(zhì)量比例應(yīng)該盡量高，并且除硼之外的元素應(yīng)該有較為穩(wěn)定的質(zhì)量數(shù)。此外，針對氣體擴(kuò)散法分離，為了獲得更大的分離系數(shù)，相對分子質(zhì)量應(yīng)盡可能小。最后，考慮分離介質(zhì)最終要轉(zhuǎn)換成適用的產(chǎn)品，需要選用化工轉(zhuǎn)化路線較為成熟的化合物。

從表1一些常見硼化合物的性質(zhì)比較可以發(fā)現(xiàn)，B5H9在常溫下是液體，不適合用于擴(kuò)散分離；B2H6極易燃，并且由于含有兩個硼原子，需要進(jìn)行分子重組才能達(dá)到高豐度；BCl3由于含有氯原子，屬于多元分離較為復(fù)雜，且效率低。BF3常溫下是氣體，并且屬于二元分離，化工轉(zhuǎn)化路線比較成熟，可以通過化工轉(zhuǎn)化成H3BO3和B4C，是一個較為適合的介質(zhì)。在后續(xù)的討論中，主要以BF3作為介質(zhì)，并將其分離過程視為二元分離，進(jìn)行單級分離系數(shù)的估算和級聯(lián)的設(shè)計(jì)。

表1 常見硼化合物的比較[20]Table 1 Comparison of common boron compounds[20]

1.2 單級分離系數(shù)估算

氣體過膜擴(kuò)散分離主要利用克努森擴(kuò)散原理，在膜孔的尺度接近或者小于分子平均自由程時發(fā)生的擴(kuò)散現(xiàn)象滿足克努森定律，過膜流量滿足公式(1)，式中r表示孔徑，l表示孔的長度，長度單位均為m；P″和P′分別為膜前后壓強(qiáng)，單位為Pa；M為相對分子質(zhì)量；T為溫度，單位為K；R為氣體常數(shù)，取值為8.315 J/(mol·K)。

(1)

理想情況下，對于不同相對分子質(zhì)量的氣體，過膜流量與相對分子質(zhì)量的平方根成反比，因此一次過膜的基本全分離系數(shù)α0滿足公式(2)，式中M1和M2分別為兩種氣體相對分子質(zhì)量。

(2)

實(shí)際情況下的分離系數(shù)需要考慮膜效率EB、不完全混合因子EM以及分流效應(yīng)ES的影響[21]，實(shí)際分離系數(shù)α與理想分離系數(shù)α0的關(guān)系滿足公式(3)。

α-1=E·(α0-1)=

EB·EM·ES·(α0-1)

(3)

在實(shí)驗(yàn)室前期開展的實(shí)驗(yàn)中，單級分離效率E約為0.41。對于BF3，其理想分離系數(shù)α0=1.007 435，實(shí)際分離系數(shù)估算為α=1.003。

1.3 級聯(lián)設(shè)計(jì)與計(jì)算

本文進(jìn)行級聯(lián)初步計(jì)算，采用理想級聯(lián)模型計(jì)算擴(kuò)散法分離硼同位素，最終按90%的級聯(lián)效率進(jìn)行成本折算。根據(jù)理想級聯(lián)計(jì)算公式，濃化區(qū)總級數(shù)N+和貧化區(qū)總級數(shù)N-分別為：

(4)

(5)

式(4)、(5)中，ε為濃縮系數(shù)，CP和CW分別為精料和貧料豐度，C0為供料豐度。代入分離系數(shù)α=1.003，供料10B豐度為19.8%。計(jì)算得精料中10B豐度達(dá)到60%和96%時，濃化區(qū)總級數(shù)分別為602級、1 526級；貧料中10B豐度為18%、15%、10%時，貧化區(qū)總級數(shù)分別為39級、111級、226級。級聯(lián)豐度、流量等詳細(xì)計(jì)算結(jié)果列于表2。

表2 擴(kuò)散分離硼同位素的理想級聯(lián)計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of diffusion separation of boron isotopes with an ideal cascade

2 擴(kuò)散法生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)性分析

擴(kuò)散分離成本主要由設(shè)備折舊、運(yùn)行成本(主要包括電費(fèi)以及原料)構(gòu)成。

2.1 設(shè)備投資及折舊成本

擴(kuò)散級聯(lián)每級設(shè)備主要包括分離器1臺、壓縮機(jī)2臺以及相應(yīng)測量控制儀表。此外，還需要考慮廠房建設(shè)、真空系統(tǒng)、供電系統(tǒng)、冷卻水系統(tǒng)、供取料系統(tǒng)等輔助設(shè)備的成本。設(shè)備投資清單如表3所示。

考慮了生產(chǎn)裝置的設(shè)備投資成本，關(guān)于資金使用利息等因素由于變化較大并且計(jì)算較為復(fù)雜，在本文的估算過程中暫時不予考慮。得到設(shè)備總投資Itotal后，可以根據(jù)殘值率rres以及設(shè)備使用年限L得到設(shè)備的年折舊額Sdep，如公式(6)所示。

(6)

表3 擴(kuò)散分離工廠設(shè)備投資清單Table 3 Investment list of diffusion separation plant equipments

2.2 生產(chǎn)運(yùn)行成本

生產(chǎn)運(yùn)行費(fèi)用包括電費(fèi)、原料費(fèi)用、人員開支、設(shè)備維護(hù)等。在擴(kuò)散級聯(lián)中，氣體過膜后會產(chǎn)生壓降，需要使用壓縮機(jī)對過膜氣體進(jìn)行壓縮。壓縮機(jī)是驅(qū)動整個級聯(lián)擴(kuò)散氣體流動的主要能量來源，壓縮機(jī)消耗的電能也是成本的重要組成部分。

為估算壓縮機(jī)電功率，將壓縮過程視為等溫過程，壓縮機(jī)的電功率由公式(7)得到[22]。

(7)

其中ηmotor是電機(jī)效率，ηcomp是葉輪效率，Pinlet和Poutlet是入口壓強(qiáng)和出口壓強(qiáng)，Qinlet是入口體積流量，即壓縮機(jī)功耗與流量及壓比相關(guān)，并且和電機(jī)效率以及葉輪效率成反比。

原料成本根據(jù)級聯(lián)設(shè)計(jì)中的供料流量參數(shù)以及原料價格確定，若考慮原料回收，可以將貧料部分原料按照一定折價比例抵扣成本。此外，考慮設(shè)備維修以及定期檢修的費(fèi)用，按工業(yè)界常用的維護(hù)費(fèi)率進(jìn)行維護(hù)費(fèi)計(jì)算。最后再考慮工廠員工、日常開支等成本支出，可以得到總運(yùn)行成本。

3 擴(kuò)散法生產(chǎn)成本估算

根據(jù)上一節(jié)中的產(chǎn)品成本計(jì)算方法，采用表4中所示的邊界條件進(jìn)行產(chǎn)品成本估算。

3.1 常用豐度產(chǎn)品成本估算

根據(jù)表2的級聯(lián)參數(shù)，以及表4的成本計(jì)算具體參數(shù)，并且根據(jù)實(shí)際級聯(lián)效率相比理想級聯(lián)90%進(jìn)行估算，具體計(jì)算過程見表5中的核算匯總表。

表5中，Iaux為輔助設(shè)備費(fèi)用，t為運(yùn)行時間，rmaintain為維護(hù)費(fèi)率。代入計(jì)算得到，60%豐度的10B成本價格約為94 元/g，96%豐度的10B成本價格約為290元/g。針對成本構(gòu)成進(jìn)行分析，結(jié)果如圖1所示，可以看出，電費(fèi)成本占分離成本的主要部分。人工成本、設(shè)備折舊以及維護(hù)成本也占總分離成本的相當(dāng)比例。

表4 成本計(jì)算邊界條件匯總Table 4 Summary of boundary conditions for cost calculation

表5 成本核算匯總Table 5 Summary of cost accounting

圖1 60%和96%豐度的10B成本構(gòu)成分析Fig.1 Cost analysis for 10B with the abundance of 60% and 96%

3.2 不同參數(shù)對成本的影響

從整體經(jīng)濟(jì)性分析的角度，計(jì)算部分重要參數(shù)的變化對最終成本的影響。以生產(chǎn)96%豐度的10B同位素為例，按前述估算基準(zhǔn)價格為289.5 元/g。

表6 成本影響因素分析Table 6 Analysis to the influence factors of the cost

可以發(fā)現(xiàn)，電價對于成本的影響最大，單級設(shè)備費(fèi)、折舊年限也是影響成本的重要因素。

4 結(jié)論

本文從擴(kuò)散法分離10B同位素的單級分離以及級聯(lián)計(jì)算出發(fā)，使用BF3作為分離介質(zhì)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)室前期開展的擴(kuò)散分離相關(guān)研究，從設(shè)備折舊、生產(chǎn)運(yùn)行成本兩部分出發(fā)，結(jié)合市場情況，進(jìn)行了10B同位素生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)性估算。針對市場需求量較大的60%豐度和96%豐度的10B同位素，估算使用擴(kuò)散法分離的成本，發(fā)現(xiàn)與市場價格接近，在成本中電費(fèi)占較大比重?？傮w來看，在初步估算下，電價、設(shè)備成本、11B綜合利用、分離介質(zhì)選取等方面存在優(yōu)化空間，因此該方法有一定的潛力。

本研究從理論上分析了擴(kuò)散法分離10B同位素的成本，拓展和豐富了硼同位素分離的方法，并且分析了不同參數(shù)對于成本的影響，為未來優(yōu)化方向奠定了基礎(chǔ)。后續(xù)將開展進(jìn)一步探索和優(yōu)化工作降低成本，并開展膜分離以及壓縮機(jī)的實(shí)驗(yàn)對理論計(jì)算進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證。