正交車銑桿類胚料切削力的研究

孫晉亮，楊永琳，譚志銀

(滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院，安徽 滁州 239000)

由于選取不同齒數(shù)的銑刀車銑胚料時(shí)，同時(shí)參與切削的銑刀齒數(shù)是不同的，因此正交車銑加工桿類胚料的切削過(guò)程切削力是不斷變化的。所以對(duì)此過(guò)程的分析與傳統(tǒng)的車削分析相比還是非常困難的[1-2]。但是正交車銑加工桿類零件的加工表面質(zhì)量和加工精度與切削力的變化息息相關(guān)，因此對(duì)正交車銑切削桿類胚料的切削力分析和研究十分有必要。

一、瞬間切削齒數(shù)的模型建立

為了便于推理，假設(shè)所選銑刀的每個(gè)刀齒在幾何形狀上完全相同，均勻分布在銑刀的圓周上，且每個(gè)刀齒的刀尖都位于同一圓周上，因而在切削加工時(shí)產(chǎn)生的切削震動(dòng)位移相等。建立圖1a所示的正交車銑加工桿類胚料外圓的切削模型，圖1b所示為正交車銑加工桿類胚料的銑刀切削加工時(shí)的局部放大圖。為了方便分析在銑刀的外圓周上設(shè)立B、C、D三點(diǎn)。設(shè)銑刀外徑與螺旋線的切點(diǎn)為B，銑刀與桿類胚料外圓周接觸時(shí)的點(diǎn)為C，切削完成時(shí)銑刀離開桿類胚料時(shí)的位置為D。通過(guò)對(duì)實(shí)際的加工過(guò)程分析可得B點(diǎn)，C點(diǎn)可能切入點(diǎn)[3-5]。

以上參數(shù)建立完成后，銑刀正交車銑桿類胚料時(shí)，B，C兩點(diǎn)的位置無(wú)法確定，C點(diǎn)可能會(huì)在B點(diǎn)之上，或者B點(diǎn)之下。因此將這兩種情況分開考慮。

(1)當(dāng)C點(diǎn)在B之上時(shí)，以C點(diǎn)為切入點(diǎn)，銑刀刀齒與桿件的嚙合區(qū)為圖1(a)中∠COD；

(2)當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)之下時(shí)，以B點(diǎn)為切入點(diǎn)，銑刀刀齒與桿件嚙合區(qū)為圖1(a)中的∠BOD。

圖1 正交車銑桿類胚料外圓切削模型

(1)首先對(duì)假設(shè)條件1進(jìn)行分析；

由于點(diǎn)B在點(diǎn)C之下，因此可以將點(diǎn)B視為切點(diǎn)，選取一點(diǎn)E，使直線BE與螺旋線垂直。選取一點(diǎn)G,使∠BEG=90°，因此在△BEG中，∠EBG與螺旋線升角Ψ大小相等，分析可得直線BG為銑刀的軸向進(jìn)給量fax，通過(guò)三角形余弦公式可得:

(1)

由此可以求出直線BE的長(zhǎng)度。又因?yàn)锽O為銑刀的半徑，因此可以推導(dǎo)出直線OE的長(zhǎng)度。

又因?yàn)橹本€OE于螺旋線向垂直，∠OED=90°，所以可利用反余弦公式

(2)

求出∠DOE的角度。又因?yàn)椤螮OF與螺旋線升角Ψ相等，所以可求出∠AOD的角度。

設(shè)ah為銑刀與桿件接觸時(shí)已加工表面到未加工表面的距離，即：

(3)

OA為銑刀半徑與刀片有效切削刃長(zhǎng)度的差再減去ah，OC為刀具半徑，運(yùn)用反余弦公式，求得∠AOC的值，即：

(4)

因此銑刀切削桿件時(shí)，切入到切出之間的角度(∠COD)便可由數(shù)學(xué)知識(shí)推出，即∠COD=∠AOC+∠AOD。

(2)當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)之下時(shí)

銑刀刀刃切削桿件時(shí)，刀刃與桿件接觸為從B點(diǎn)到D點(diǎn)，切入到切出之間的角為∠BOD。所以，∠BOD=π-∠DOE。其中，∠DOE的求解與點(diǎn)C在點(diǎn)B之上的求解相同。

在圖2中，銑刀的切入角為Φst，由公式5推導(dǎo)出；切出角為Φex?？捎晒?6)推導(dǎo)出：

(5)

(6)

圖2 切入切出角幾何位置示意圖

由于銑刀的工作齒數(shù)Zc是變化的整數(shù)，反映了某一時(shí)刻銑刀刀齒參與切削的刀齒數(shù)目，Zmax-1

(7)

二、車銑切削力的研究

在正交車銑加工桿類胚料的過(guò)程中，同時(shí)進(jìn)行切削的齒數(shù)對(duì)切削力的大小有著很大的影響。而且同時(shí)有多個(gè)切削刃參與加工時(shí)，切削力合力比單齒切削時(shí)大許多，降低了切削工程中的可靠性，十分不利于桿類胚料的高精度加工[6]。因此，研究銑刀同時(shí)參與切削的齒數(shù)的個(gè)數(shù)對(duì)切削力的控制以及零件的加工質(zhì)量具有很重要的意義。正交車銑桿類胚料時(shí)銑刀同時(shí)工作的齒數(shù)受多因素的影響。當(dāng)齒間角大于嚙合區(qū)范圍時(shí)，始終只有一個(gè)刀齒切削，且存在部分時(shí)間刀齒不與工件接觸。在齒間角小于嚙合區(qū)范圍時(shí)，為多齒同時(shí)參與切削情況，同時(shí)參與切削的銑刀齒數(shù)大于一[7]。

(一)單齒車銑切削力分析

單齒車銑桿件胚料時(shí)，切削層是不斷變化的。且切削層的公稱寬度和主切削刃的長(zhǎng)度有關(guān)，用bD表示，即：

(8)

公式中：ap—切削深度；Kr—銑刀的主偏角。

用hD表示面銑刀的刀齒在任意位置的切削層公稱厚度，即

hD=fzkrcosφ

(9)

根據(jù)以上兩個(gè)公式，可以得到切削層的公稱橫截面積ADo為：

ADo=hDbD=fzapcosφ

(10)

公式中：φ為銑刀刀尖銑削點(diǎn)的進(jìn)給方向角；fz為每齒進(jìn)給量。

面銑刀的法向銑削力FcN、軸向銑削力Fp計(jì)算公式如下所示：

(11)

公式中：kc—單位面積銑削力；λ—銑削相關(guān)系數(shù)。

運(yùn)用矩陣計(jì)算公式將Fp、FcN轉(zhuǎn)換為軸向上的分力Fx和徑向上的銑削分力Fy，即：

(12)

進(jìn)一步計(jì)算得：

(13)

(二)多齒車銑切削力分析

多齒切削力的大小和齒間角θ以及同時(shí)工作齒數(shù)Zc有關(guān)。

當(dāng)銑刀的齒數(shù)為Z時(shí)，F(xiàn)x和Fy可以用如下公式來(lái)計(jì)算：

(14)

選用表1如下切削參數(shù)來(lái)進(jìn)行仿真，得到正交車銑桿類胚料單齒、多齒切削時(shí)的切削力狀態(tài)分析如圖3所示。

表1 切削參數(shù)表

單齒、多齒切削時(shí)的切削力狀態(tài)分析圖：

(三)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

如圖3a所示，在正交車銑加工桿類胚料的過(guò)程中，F(xiàn)y由0開始，在切入段時(shí)急劇增大，切入段銑刀經(jīng)過(guò)大約0.6rad后，達(dá)到峰值130N，經(jīng)過(guò)最大值后緩慢減小，并在切出段，切削力逐漸遞減為0，且在整個(gè)切削周期內(nèi)，F(xiàn)y值始終為正值。Fx值的變化相對(duì)于Fy稍許復(fù)雜些，F(xiàn)X在切入階段數(shù)值沿負(fù)方向急劇增大，在達(dá)到最大值(負(fù)方向)50N后，開始沿反方向快速增大，在銑刀轉(zhuǎn)角2.6rad時(shí)達(dá)到正向最大值38N后緩慢下降至0。Fx、Fy均在切入階段波動(dòng)劇烈，在切出階段趨于平穩(wěn)，因此此仿真驗(yàn)證了正交車銑桿類零件的過(guò)程中切入工件時(shí)沖擊劇烈，切出工件時(shí)受力平緩[8]。

圖3 單齒，多齒切削時(shí)切削力變化圖

對(duì)比圖3b，在多齒切削時(shí)因?yàn)橛卸鄠€(gè)刀齒同時(shí)參與切削，故切削力的大小以及變化規(guī)律與單齒切削具有明顯的差異。切削初期，只有單齒切削，因此切削力的變化與單齒切削同時(shí)期相同。當(dāng)切削過(guò)程進(jìn)行到切削點(diǎn)A時(shí)，上一切齒并未退出切削過(guò)程，而下一齒已經(jīng)開始進(jìn)入切削，因此此時(shí)切削力產(chǎn)生了極為復(fù)雜，劇烈的變化[9]。FY在減小階段時(shí)，與下一齒的切削力產(chǎn)生疊加導(dǎo)致FY急劇上升，F(xiàn)X的變化與FY類似。通過(guò)比對(duì)兩張仿真圖可以得出，多齒切削時(shí)，F(xiàn)Y變大，波動(dòng)劇烈；FX減小，波動(dòng)平緩。

(四)每齒進(jìn)給量和切削深度對(duì)切削力的影響

通過(guò)研究分析得出，每齒進(jìn)給量和切削深度對(duì)正交車銑的軸向力和徑向力有很大的影響。通過(guò)對(duì)材料受力的仿真分析，我們發(fā)現(xiàn)每齒進(jìn)給量和切削深度與軸向力和徑向力呈如圖4所示的正線性關(guān)系。但是軸向力的大小對(duì)機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的變形和振動(dòng)有著直接的關(guān)系，因此合理的控制軸向力對(duì)零件的加工精度，對(duì)表面加工質(zhì)量有著直接的影響[10]。

圖4 每齒進(jìn)給量、切削深度對(duì)切削力影響仿真圖

三、結(jié)論

通過(guò)建立的正交車銑桿類胚料外圓切削的幾何模型，得到了銑刀切削桿類零件胚料時(shí)的任意時(shí)刻參與切削的刀齒數(shù)目，即：工作齒數(shù)Zc的數(shù)值由銑刀與桿件的嚙合區(qū)范圍以及銑刀齒間角θ決定，θ=2π/Z。根據(jù)銑刀參與切削齒數(shù)的不同，建立切削力模型，進(jìn)行切削力的仿真以及計(jì)算,得出以下結(jié)論：

(1)單齒切削時(shí)徑向力Fx和軸向力Fy的變化趨勢(shì)總體一致。單齒切削時(shí)，在切入過(guò)程中，切削力快速增加到力的絕對(duì)值最大值，在切出時(shí)，切削力變化相對(duì)平緩，逐漸趨于0。

(2)多齒切削時(shí)，為單齒車銑切削力的疊加，切削初期，與單齒車銑的趨勢(shì)相同，在穩(wěn)定階段切削力的變化也隨刀齒的切入切出呈現(xiàn)出有規(guī)律的波動(dòng)變化。

(3)每齒進(jìn)給量和切削深度與軸向力和徑向力呈正線性關(guān)系。