BFRP-CRCP配筋設(shè)計(jì)方法和參數(shù)敏感性分析

冀志遠(yuǎn)，王驍帆，周 舟

(1.揚(yáng)州大學(xué) 建筑科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127；2. 浙江省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，浙江 杭州 310030)

0 引言

連續(xù)配筋混凝土路面(CRCP)是一種不設(shè)橫向接縫和脹縫的路面結(jié)構(gòu)，由于在路面中上部位置配置了足量的連續(xù)鋼筋，相比傳統(tǒng)水泥混凝土路面而言，可以控制橫向收縮裂縫的進(jìn)一步發(fā)展。因此，CRCP的優(yōu)點(diǎn)是長(zhǎng)壽命和高強(qiáng)度，常被用于重載和超重載交通路段[1-2]。其在國(guó)外主要被用于機(jī)場(chǎng)道面和高速公路；在國(guó)內(nèi)主要被用于高速公路的橋隧路段和重載交通的國(guó)省道干線(xiàn)[3-6]。雖然鋼筋受到路面混凝土保護(hù)層的隔絕,但是實(shí)際應(yīng)用時(shí)，受裂縫和溫濕變化的影響，鋼筋不可避免地發(fā)生銹蝕，有效配筋率降低，傳荷能力和抗拉強(qiáng)度減小。由于路面邊部容易受到侵蝕，當(dāng)基層和面層之間產(chǎn)生脫空后，車(chē)輛荷載引起邊部板塊斷裂，因此，該路面形式的主要病害是縱向鋼筋失效引起的邊緣沖斷。我國(guó)湖南地區(qū)的京港澳國(guó)家高速公路耒陽(yáng)-宜章段CRCP試驗(yàn)路就是典型工程案例，由于我國(guó)華南地區(qū)高溫高濕的氣候特征和重載交通量大的特點(diǎn)，該試驗(yàn)路運(yùn)營(yíng)了8 a就要進(jìn)行全面的大中修翻新，而同類(lèi)公路在國(guó)外的使用壽命可達(dá)到50 a以上。雖然可以采用CRCP+瀝青面層的復(fù)合式結(jié)構(gòu)加以改進(jìn)，但是不從根本上解決鋼筋受力失效的問(wèn)題，后期出現(xiàn)的反射裂縫和瀝青層疲勞開(kāi)裂還是會(huì)嚴(yán)重影響道路的行駛品質(zhì)。因此，有必要將耐腐蝕、高強(qiáng)度的新型筋材引入CRCP改造應(yīng)用。

玄武巖纖維增強(qiáng)塑料(BFRP)由天然玄武巖熔融后拉絲制成，具有強(qiáng)度高、抗腐蝕性能好、質(zhì)量輕、綠色環(huán)保和經(jīng)濟(jì)實(shí)惠(造價(jià)約為碳纖維的1/8)等優(yōu)點(diǎn)，用于代替CRCP結(jié)構(gòu)中的鋼筋，可以從根本上解決由于鋼筋腐蝕失效引起的道路病害問(wèn)題[7-9]。2021年以來(lái)，國(guó)際鐵礦石受疫情和地緣政治的影響,價(jià)格不斷上漲，作為擁有我國(guó)自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的新型筋材，BFRP的應(yīng)用不僅可減輕我國(guó)對(duì)鐵礦石的過(guò)度依賴(lài)，還能充分發(fā)揮我國(guó)資源優(yōu)勢(shì)，因此，其在基建行業(yè)具有良好的應(yīng)用前景。CRCP的配筋設(shè)計(jì)主要以控制溫縮和干縮裂縫為目的，且現(xiàn)有水泥混凝土路面規(guī)范[10-11]中對(duì)CRCP的配筋設(shè)計(jì)值僅考慮了鋼筋材料，這顯然不適用于BFRP材料。因此，有必要圍繞BFRP-CRCP結(jié)構(gòu)，對(duì)溫縮和干縮作用下配筋設(shè)計(jì)的3大指標(biāo)(橫向裂縫縫隙寬度、橫向裂縫間距和縱筋拉應(yīng)力)進(jìn)行計(jì)算，對(duì)其適用范圍加以分析。

本研究圍繞CRCP橫向開(kāi)裂機(jī)理，推導(dǎo)了溫縮和干縮作用下的設(shè)計(jì)指標(biāo)解析公式。引入彈簧單元模擬筋材和混凝土的黏結(jié)-滑移，驗(yàn)證了解析公式的合理性。依據(jù)京港澳國(guó)家高速公路耒陽(yáng)-宜章段CRCP試驗(yàn)路的基本結(jié)構(gòu)，將原鋼筋替換為BFRP，對(duì)配筋設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)BFRP-CRCP設(shè)計(jì)指標(biāo)的合理范圍進(jìn)行計(jì)算。最后，圍繞BFRP材料的特點(diǎn)，對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的敏感性進(jìn)行分析。本研究的創(chuàng)新點(diǎn)在于將新型筋材引入普通CRCP結(jié)構(gòu)，依據(jù)實(shí)體結(jié)構(gòu)給出了其設(shè)計(jì)指標(biāo)的合理范圍；BFRP-CRCP的敏感性分析則有助于配筋設(shè)計(jì)時(shí)材料參數(shù)性能的選取。研究成果對(duì)于BFRP-CRCP的設(shè)計(jì)和應(yīng)用有一定的理論和實(shí)踐意義。

1 配筋設(shè)計(jì)指標(biāo)的解析計(jì)算

1.1 溫縮和干縮

均勻溫降會(huì)引起混凝土體積收縮，當(dāng)受到鋼筋、基層和自身重力的約束時(shí)，CRCP內(nèi)部產(chǎn)生溫縮應(yīng)力和應(yīng)變。水泥基膠凝材料自身會(huì)發(fā)生水化反應(yīng)，消耗掉內(nèi)部毛細(xì)孔隙中的自由水，從而引起毛細(xì)孔隙壓力及收縮變形。由于該屬性是材料固有的，因此水化反應(yīng)引起的收縮變形較為均勻，會(huì)引起混凝土板水平移動(dòng)。又因?yàn)榛炷涟迨艿竭B續(xù)配筋和基層等外部約束的制約，CRCP產(chǎn)生內(nèi)部干縮應(yīng)力和應(yīng)變。CRCP的縱向配筋設(shè)計(jì)主要是為了控制溫縮和干縮荷載引起的帶筋板橫向開(kāi)裂，其設(shè)計(jì)指標(biāo)的解析公式也將圍繞以上原理進(jìn)行推導(dǎo)[12-18]。

1.2 帶筋條模型

選取臨近兩條橫向裂縫間的帶筋條，以右半部分(長(zhǎng)為1/2L、厚為h)為研究對(duì)象，建立二維坐標(biāo)系，并切取任意一段dx長(zhǎng)的微元體，展開(kāi)力學(xué)分析，如圖1所示。圖1中σs和us為縱筋的應(yīng)力和位移，σc和uc為混凝土的應(yīng)力和位移，τc為結(jié)構(gòu)層之間相對(duì)位移引起的切應(yīng)力，τs為縱筋和混凝土間的黏結(jié)力。BFRP和混凝土之間滑移的本構(gòu)模型如圖2所示[17],當(dāng)處于OA階段時(shí)，BFRP和混凝土完全靠化學(xué)黏結(jié)力膠結(jié)在一起，未發(fā)生界面滑移破壞，形變可恢復(fù)，相對(duì)滑移Δs=0.3～0.6 mm。

圖1 帶筋條模型

圖2 BFRP-混凝土黏結(jié)滑移本構(gòu)模型

帶筋條模型有如下幾條基本假設(shè)：(1)縱筋和混凝土應(yīng)力分布均勻；(2)路面結(jié)構(gòu)層之間切應(yīng)力與相對(duì)位移Δu成正比，即τc=kcΔu，kc為層間摩阻力系數(shù)；(3)BFRP-混凝土之間的黏結(jié)力與Δs成正比(OA階段)，即τs=ksΔs,ks為筋材和混凝土之間的黏結(jié)剛度系數(shù)；(4)不考慮路面結(jié)構(gòu)體力的影響。

1.3 解析公式

以dx微元體為研究對(duì)象，沿x軸方向建立平衡微分方程，依據(jù)變形幾何理論，代入縱筋和混凝土的物理力學(xué)方程后，得：

(1)

式中，ds為筋材的直徑;b為縱筋的橫向布置間距;As和Ac分別為筋材和帶筋條的面積;Es和Ec分別為筋材和混凝土的彈性模量。

圖1模型的位移邊界條件為：

(2)

式中，L為裂縫間距/混凝土板長(zhǎng)度的一半；x為縱向/行車(chē)方向。

聯(lián)立式(1)和式(2)，求解線(xiàn)性微分方程，得：

us=F1b1sh(λ1x)+F2b2sh(λ3x)，

(3)

uc=F1sh(λ1x)+F2sh(λ3x) ，

(4)

σs=Es[F1b1λ1ch(λ1x)+F2b2λ3ch(λ3x)+αsΔT]，

(5)

σc=Ec[F1λ1ch(λ1x)+F2λ3ch(λ3x)+αcΔT+εsh]。

(6)

解析公式中的簡(jiǎn)化參數(shù)計(jì)算如下：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

綜上所述，CRCP主要配筋設(shè)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算如下：縱筋拉應(yīng)力控制值取σs的最大計(jì)算值；橫向裂縫間距如圖1取2L；依據(jù)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性可知，x=L處混凝土板位移的2倍為橫向裂縫寬度w。

2 配筋設(shè)計(jì)指標(biāo)的有限元計(jì)算和驗(yàn)證

2.1 工程算例

BFRP-CRCP的基本結(jié)構(gòu)以京港澳國(guó)家高速公路湖南耒陽(yáng)-宜章段試驗(yàn)路為例[6]，展開(kāi)對(duì)比分析計(jì)算和驗(yàn)證。用BFRP代替原路面結(jié)構(gòu)中的鋼筋，縱向配筋率和配筋設(shè)計(jì)維持原結(jié)構(gòu)不變，鋼筋網(wǎng)片設(shè)置在板中，如圖3所示。橫向裂縫間距取1.20 m，面層厚度為0.18 m，面層各組成材料的性能參數(shù)依據(jù)現(xiàn)有公路水泥混凝土路面設(shè)計(jì)規(guī)范[10-11]和已有研究文獻(xiàn)[8]取值，如表1所示。此外。算例的溫降幅值取30 ℃，kc取50 MPa/m[12]。

圖3 CRCP鋼筋網(wǎng)片布置

表1 面層材料性能參數(shù)

2.2 有限元建模

在初試分析步和計(jì)算分析步中定義不同的溫度場(chǎng)數(shù)值，通過(guò)溫度差值來(lái)實(shí)現(xiàn)均勻溫降荷載；位移邊界條件和面層底部的滑動(dòng)摩擦在load模塊的相應(yīng)功能中實(shí)現(xiàn)。面層采用C3D8R單元，筋材采用B31單元；種子定義和網(wǎng)格劃分時(shí)，綜合計(jì)算精度和計(jì)算代價(jià)考慮，面層取0.02 m，縱筋取0.01 m；縱筋和混凝土之間的黏結(jié)-滑移可通過(guò)在二者之間嵌入彈簧單元加以實(shí)現(xiàn)。其基本原理為，當(dāng)縱筋和混凝土發(fā)生相對(duì)位移Δu時(shí)，彈簧沿縱向也伸長(zhǎng)了Δu，令每個(gè)長(zhǎng)為Δx的縱筋截段受到彈簧的約束力與混凝土黏結(jié)力相同，則彈簧剛度k為：

k=ksπdsΔx。

(13)

2.3 計(jì)算和驗(yàn)證

由于ABAQUS功能受限，暫時(shí)無(wú)較好的辦法來(lái)實(shí)現(xiàn)混凝土的干燥收縮作用。為了對(duì)主要配筋設(shè)計(jì)指標(biāo)解析公式進(jìn)行對(duì)比論證，僅考慮溫降收縮作用。從有限元輸出結(jié)果中選取3排縱筋，其位移和應(yīng)力云圖如圖4所示。由圖可知：混凝土板位移、縱筋的應(yīng)力和縱筋-混凝土相對(duì)位移在橫向裂縫處達(dá)到計(jì)算峰值；混凝土應(yīng)力在板中位置達(dá)到峰值，為板塊二次開(kāi)裂的控制點(diǎn)。將計(jì)算結(jié)果按照1.3節(jié)的結(jié)論整理到表2，可知主要配筋設(shè)計(jì)指標(biāo)的解析公式可信度較高，可以以此為依據(jù)展開(kāi)進(jìn)一步的計(jì)算分析。

圖4 位移和應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

表2 計(jì)算指標(biāo)對(duì)比

3 配筋設(shè)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算和分析

以2.1節(jié)基本工程算例為基礎(chǔ)，在溫縮和干縮作用下，對(duì)BFRP和鋼筋兩種配筋形式進(jìn)行比較計(jì)算，確定合理的BFRP配筋設(shè)計(jì)指標(biāo)范圍。橫向裂縫間距取值范圍為0.3～2.5 m，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

由圖5(a)和圖5(b)可知：隨著裂縫間距的增大，縱筋和混凝土的應(yīng)力極值也增大；相比鋼筋，BFRP可大幅降低面層結(jié)構(gòu)內(nèi)混凝土和縱筋的應(yīng)力極值，當(dāng)L=1.2 m時(shí)，σc,max和σs,max分別平均降低了約58.6%和58.8%；對(duì)于CRCP工程實(shí)例結(jié)構(gòu)，為滿(mǎn)足鋼筋屈服強(qiáng)度的要求，要求L≤1.1 m(說(shuō)明設(shè)計(jì)滿(mǎn)足現(xiàn)行規(guī)范中1.8 m上限要求)，為滿(mǎn)足BFRP屈服強(qiáng)度的要求，要求L≤2.5 m。由于算例BFRP屈服強(qiáng)度取了最小值，對(duì)于高強(qiáng)度BFRP，其橫向裂縫間距的控制值可進(jìn)一步增大。

由圖5(c)可知：隨著裂縫間距的增大，橫向裂縫寬度也增大；相比鋼筋，BFRP的縫隙寬度越大，與其相對(duì)較低的模量有關(guān)，當(dāng)L=1.2 m時(shí)，BFRP-CRCP的裂縫計(jì)算寬度約為0.70 mm。由于推導(dǎo)解析公式時(shí)，假設(shè)BFRP-混凝土之間的黏結(jié)滑移處于OA階段，為滿(mǎn)足相對(duì)滑移的極值≤0.6 mm，要求L≤2.2 m。

圖5 裂縫間距對(duì)配筋設(shè)計(jì)指標(biāo)的影響

因此，現(xiàn)行公路水泥混凝土路面設(shè)計(jì)規(guī)范中關(guān)于橫向裂縫間距和寬度的取值范圍，對(duì)于BFRP而言顯得偏于保守。建議本實(shí)體工程采用BFRP進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)時(shí)，其原則為：橫向裂縫間距不大于2.2 m，橫向裂縫寬度不大于1.2 mm，縱筋應(yīng)力不大于BFRP屈服應(yīng)力。當(dāng)然，這只考慮了溫縮和干縮作用下的個(gè)別算例情況，后續(xù)研究應(yīng)綜合考慮溫濕翹曲作用和行車(chē)舒適性等因素的影響，結(jié)合大量算例演算，得出配筋設(shè)計(jì)指標(biāo)平均值上限要求。

4 BFRP的參數(shù)敏感性

4.1 彈性模量的影響

取L=1.2 m，BFRP彈性模量根據(jù)表1取40～100 GPa，其他參數(shù)的力學(xué)性能同基本工程算例，分析彈性模量對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響(其他參數(shù)敏感性計(jì)算采用類(lèi)似方法)。計(jì)算結(jié)果如圖6所示，BFRP彈性模量每增加10 GPa，縱筋和混凝土最大拉應(yīng)力平均增加7%～8%，橫向裂縫寬度平均減小約0.4%。

圖6 彈性模量對(duì)配筋設(shè)計(jì)指標(biāo)的影響

4.2 黏結(jié)剛度系數(shù)的影響

調(diào)整BFRP黏結(jié)剛度系數(shù)的取值范圍為15～35 MPa/mm，計(jì)算結(jié)果如表3所示。由表3可知，BFRP黏結(jié)剛度系數(shù)每增加5 MPa/mm，縱筋和混凝土的應(yīng)力極值平均增加約11%～14%，橫向裂縫寬度平均減小約0.8%。因此，BFRP黏結(jié)剛度系數(shù)對(duì)縱筋和混凝土的應(yīng)力極值有較大影響。

表3 粘結(jié)剛度系數(shù)對(duì)配筋指標(biāo)的影響

4.3 線(xiàn)膨脹系數(shù)的影響

線(xiàn)膨脹系數(shù)范圍取(9.0～12.0)×10-6℃-1，計(jì)算結(jié)果如表4所示。由表4可知，線(xiàn)膨脹系數(shù)增加會(huì)略微增加縱筋最大拉應(yīng)力，對(duì)混凝土和橫向裂縫寬度無(wú)影響。因此，BFRP線(xiàn)膨脹系數(shù)對(duì)CRCP的力學(xué)響應(yīng)幾乎無(wú)影響。

表4 BFRP線(xiàn)膨脹系數(shù)對(duì)配筋指標(biāo)的影響

5 結(jié)論

考慮混凝土干燥收縮和溫降收縮，圍繞京港澳國(guó)家高速公路湖南耒陽(yáng)-宜章段試驗(yàn)路的結(jié)構(gòu)，提出了用BFRP代替鋼筋的設(shè)計(jì)方案，經(jīng)解析公式推導(dǎo)、ABAQUS軟件計(jì)算驗(yàn)證和BFRP參數(shù)敏感性分析，得出下述理論成果：

(1)現(xiàn)行規(guī)范中關(guān)于橫向裂縫間距和寬度的取值范圍對(duì)于BFRP而言偏于保守，建議本工程算例BFRP-CRCP的橫向裂縫間距≤2.2 m，寬度≤1.2 mm。

(2)BFRP可大幅降低面層結(jié)構(gòu)內(nèi)混凝土和縱筋的應(yīng)力極值；但是受BFRP相對(duì)較低的彈性模量影響，其縫隙寬度比鋼筋更大。

(3)提高BFRP的彈性模量和黏結(jié)強(qiáng)度，能夠減小裂縫縫隙的寬度，但是會(huì)提高CRCP的應(yīng)力極值。

(4)BFRP線(xiàn)膨脹系數(shù)對(duì)配筋設(shè)計(jì)指標(biāo)幾乎無(wú)影響。

研究成果為BFRP-CRCP配筋設(shè)計(jì)提供了理論參考，有助于BFRP合理的材料性能參數(shù)選取。