基于影響矩陣法的非對稱斜拉橋索力優(yōu)化分析

劉庭凱

(廣東省交通規(guī)劃設計研究院集團股份有限公司，廣東 廣州 510507)

1 概述

斜拉橋是一種高次超靜定的結構，合理的橋梁狀態(tài)是指導各施工階段合理施工狀態(tài)的基礎，必須保證斜拉橋在恒載的作用下達到“塔直梁平”的最優(yōu)成橋狀態(tài)，以確保每一個施工階段主梁和主塔的構形和內(nèi)力接近或達到最優(yōu)狀態(tài)。而最優(yōu)成橋狀態(tài)主要是通過調(diào)整拉索的索力達到，因此需要優(yōu)化索力，找到一組最優(yōu)的索力組合使橋梁結構達到最合理的受力狀態(tài)。常用成橋索力優(yōu)化方法主要包括：指定受力狀態(tài)的索力優(yōu)化法、無約束索力優(yōu)化法、有約束索力優(yōu)化法、計入幾何非線性影響的優(yōu)化方法等[1]。其中，忽略幾何非線性影響矩陣法是通過影響矩陣建立基于斜拉橋主控截面受力指標的受調(diào)矩陣和基于拉索索力的施調(diào)矩陣的矩陣方程，以彎曲能量為目標函數(shù)，求解拉索的最優(yōu)索力組合[2-3]。但是在實際工程中該方法的求解過程需要較高的理論基礎，而借助有限元軟件則可以簡單易行地實現(xiàn)該索力優(yōu)化法[4]。

本文以實際工程為背景，通過有限元軟件建立了某座非對稱斜拉橋的離散化有限元模型，并基于影響矩陣法優(yōu)化了該斜拉橋的拉索索力，驗證了利用影響矩陣法優(yōu)化斜拉橋索力的可行性，為同類型斜拉橋的設計提供了參考。

2 影響矩陣法

應用于索力優(yōu)化的影響矩陣法是在力的平衡法和剛性支承梁法的基礎上建立[5]。其基本原理是通過影響矩陣建立由剛性截面的位移或內(nèi)力組成的受調(diào)向量與由拉索索力值組成的施調(diào)向量的矩陣方程，以結構的應變能最小為目標求解拉索索力向量。由于有限元模型通常是離散的桿系結構，其彎曲應變能向量可以寫成：

U={Mi}T[B]{Mi}+{Mj}T[B]{Mj}

(1)

其中，{Mi}和{Mj}分別為桿系模型結構i端和j端的彎矩向量；[B]為系數(shù)矩陣，可寫為：

將影響矩陣方程代入結構彎曲應變能式，并對其求導以使索力調(diào)整后的結構應變能最小，便可將索力優(yōu)化問題簡化為求解線性代數(shù)方程問題[6]。

在Midas/Civil有限元軟件中具體實施方法是利用未知荷載系數(shù)計算出容許最小誤差范圍內(nèi)滿足指定約束條件的最佳荷載系數(shù)，從而確定拉索的初拉力，再根據(jù)設計要求進行索力優(yōu)化和調(diào)整，其求解過程如圖1所示。

3 工程概況

某工程主橋為非對稱獨塔雙索面斜拉橋，全長340 m，橋面寬34.2 m(不含風嘴)。其中主跨長190 m，邊跨長150 m，均采用正交異性板扁平流線形栓焊鋼箱梁。全橋共分為25個梁段，其中標準梁段17個，每段長15 m；塔區(qū)梁段3個，包括5.5 m梁段1個，6 m梁段2個；主跨無索區(qū)梁段2個，分別長9 m，6.95 m；次跨壓重區(qū)梁段3個，分別長15 m，12 m，8.95 m。主梁中心線處內(nèi)輪廓高2.972 m，頂面設雙向2%橫坡。頂板寬為32.6 m，平底板寬23.3 m，每側斜底板寬4.59 m，在外腹板的外側設風嘴，風嘴寬1.85 m，鋼箱梁含風嘴全寬36.3 m。主塔采用鋼筋混凝土結構，地面以上部分總高116 m。塔梁間設置有縱向彈性拉索，限制在活載及風載作用下的縱向漂移。為克服邊跨支座負反力，也為橋梁轉體提供平衡重，次跨端橫隔板往索塔的27.55 m梁段范圍內(nèi)設置了轉體施工壓重和成橋壓重。拉索和梁段布置見圖2[7]。

4 有限元模型

本文采用通用有限元軟件Midas/Civil建立了全橋有限元模型，如圖3所示。全橋總體靜力分析以設計豎曲線為基準進行結構離散，共分為285個節(jié)點和272個單元。建模分析過程中，對于主梁、主塔采用三維梁單元模擬，其截面按照設計參數(shù)定義相應的截面特性。其中主塔和主梁采用梁單元模擬，根據(jù)設計圖紙定義了14種梁單元截面特性，斜拉索采用只受拉桁架單元模擬，以完全考慮垂度效應和索端轉角的影響，按照設計截面尺寸定義了6種截面特性[8]。索塔上、中、下橫梁及上轉盤均按真實情況建立空間預應力。成橋階段的邊界條件為：主橋邊墩處設豎向、橫向約束，縱向活動，支座采用彈性連接形式，輸入相應的剛度值；索塔與主梁間設豎向約束和橫向約束。斜拉橋主要結構采用的材料及其參數(shù)見表1。

表1 有限元模型材料參數(shù)

5 索力優(yōu)化結果

根據(jù)JTG D60—2015公路橋涵設計規(guī)范[9]，采用影響矩陣法進行斜拉橋成橋索力優(yōu)化時應該的荷載組合為：1.2×結構自重+1.2×二期荷載+1.4×沉降+1.0×索力。成橋索力優(yōu)化的原則是：主塔恒載彎矩接近于零或盡可能??；主梁恒載彎矩接近剛性支承連續(xù)梁的彎矩；拉索索力分布盡量均勻,不宜過大或過小。求解未知系數(shù)初步計算索力和優(yōu)化后的合理成橋狀態(tài)拉索索力結果如圖4所示。其中拉索索力容許內(nèi)力是根據(jù)《公路斜拉橋設計規(guī)范》[10]拉索索力容許應力計算得到，即：

[σ]=0.4fpk；[N]=[σ]·AS。

其中，[σ]為拉索容許應力(安全系數(shù)取2.5)；fpk為拉索抗拉標準強度；[N]為拉索容許內(nèi)力；AS為拉索截面積。

結果顯示，初步計算得到的斜拉索的索力滿足拉索容許內(nèi)力的要求，但是存在負值，對于只受拉的桁架單元(拉索)來說是不合理的，而且拉索的索力分布極不均勻，因此還需要調(diào)整影響矩陣法的控制目標對索力進行優(yōu)化。經(jīng)過索力優(yōu)化調(diào)整后，得到合理成橋狀態(tài)的索力優(yōu)化值，所有拉索的索力都為正值，說明所有拉索都能正常工作。而且索力分布整體較為均勻，呈現(xiàn)主梁兩端拉索索力較大，中間段拉索索力較小的規(guī)律，即拉索索力從梁端至塔區(qū)逐漸減小的趨勢，其中S8拉索的索力(塔端)最大，為4 474 kN，S2 索力(塔端)最小，為2 402 kN，每根拉索的索力均遠低于其容許內(nèi)力，具備足夠的安全儲備。拉索應力分布如表2所示，拉索最大應力為311 MPa，根據(jù)式(1)可得拉索的容許應力為744 MPa，因此優(yōu)化后拉索應力也滿足要求。

表2 成橋狀態(tài)拉索應力

除了拉索內(nèi)力和應力滿足要求外，理想成橋狀態(tài)還應達到“塔直梁平”的理想狀態(tài)，即理想的恒載狀態(tài)使索塔恒載彎矩接近于零或盡可能小，主梁恒載彎矩接近剛性支承連續(xù)梁的彎矩。主梁結構彎矩和成橋線形如圖5，圖6所示。由計算結果可知，理想成橋狀態(tài)下，鋼箱梁的最大負彎矩為19 040 kN·m(0號梁段)，最大正彎矩為17 048 kN·m(主跨邊跨段)，鋼箱梁正、負彎矩均不大且勻順。需要注意的是，本文在建模過程中未考慮索塔與主梁間的縱向拉索，導致0號段主梁負彎矩偏大。實際工程中，0號段主梁負彎矩為6 598 kN·m，說明在索塔與主梁間合理設置縱向拉索可能降低0號段主梁的負彎矩。由圖6可知，索力優(yōu)化后，索塔塔頂最大縱向偏位為8 mm，主梁最大豎向撓度為35 mm，小于其豎向撓度容許值150 000/400=375 mm，實現(xiàn)了“塔直梁平”的成橋狀態(tài)要求。

6 結語

成橋狀態(tài)下調(diào)整斜拉橋拉索索力使橋梁結構受力和變形均達到理想狀態(tài)至關重要，本文采用有限元軟件驗證了使用影響矩陣法優(yōu)化非對稱斜拉橋拉索索力在實際工程中的可行性，并得出以下結論：1)采用基于影響矩陣法的索力優(yōu)化方法簡便快捷，索力優(yōu)化后斜拉橋在成橋狀態(tài)下的受力及變形均能滿足工程要求，且具備足夠的安全儲備。2)拉索索力通常呈現(xiàn)主梁兩端區(qū)域拉索索力較大，主塔附近區(qū)域拉索索力較小的規(guī)律，即拉索索力隨著其長度增加而變大，但在靠近主梁兩端支座處會有小幅下降。3)理想成橋狀態(tài)下斜拉橋的0號段主梁處的約束對其負彎矩值的影響較大，在設計計算時應予以重視。