基于主成分聚類的裝備器材采購優(yōu)先級分類研究*

劉 暢 肖 斌 張東東 蔣鐵軍

（1.海軍工程大學管理工程與裝備經(jīng)濟系 武漢 430033）（2.武警第二機動總隊 福州 350200）（3.海軍工程大學應用數(shù)學系 武漢 430033）

1 引言

車輛裝備既承擔著人員、物資、武器裝備的運輸任務(wù)，又肩負著主戰(zhàn)裝備的機動任務(wù)。目前全軍現(xiàn)有近三百種車型（含專用車型），涵蓋了一、二、三代車型，每種車型由上萬種零部件組成，消耗量巨大，規(guī)律復雜，難以對每一類器材進行有針對性的預測。庫存器材的采購優(yōu)先級分類是根據(jù)采購優(yōu)先級程度對需要重點管理或只需一般管理的器材進行分類，并實施不同的管控策略，能夠?qū)崿F(xiàn)差異化的庫存管理。

本文對器材采購優(yōu)先級分類開展研究，一是合理劃分庫存類別。綜合考慮多種因素，建立器材評價指標體系，利用主成分聚類改善現(xiàn)有分類界面不清楚、分類結(jié)果模糊的問題。二是實現(xiàn)庫存成本最小化。在劃分為不同的優(yōu)先層級的基礎(chǔ)上，針對不同層級，實施不同的庫存模型，以減輕庫存積壓現(xiàn)狀，降低經(jīng)費成本，提高保障效率。

2 采購優(yōu)先級分類研究現(xiàn)狀

常用的庫存分類方法有ABC、SBC、VED、CVA、FSN、Kraljic、AHP-ABC、聚類、SVM分類法[1～3]。Vifredo Pareto提出ABC分類法。文獻[4]按重要性、釆購周期的程度結(jié)合不同的屬性分成ABC 3類。文獻[5]提出了開發(fā)出一套能根據(jù)失效率動態(tài)確定關(guān)鍵備件的系統(tǒng)的ABC分類法。文獻[6]提出了以減少故障排除時間為目標的維修中的備件重要性為標準的分類方法；文獻[7]結(jié)合設(shè)備關(guān)鍵性與供應因素對備件進行分類，制定了各類別的需求預測和訂貨模型。文獻[8]將ABC和CVA相結(jié)合，降低了備件庫存的數(shù)量和種類，進而降低了庫房占用的概率。文獻[9]針對備件的功能、存儲條件、經(jīng)濟性、流通速度、技術(shù)關(guān)鍵度，定性定量相結(jié)合，采用多指標模糊評判法進行分類，按照需求特性、消耗特性和性能參數(shù)分為連續(xù)需求ABC類、間歇需求ABC類。文獻[10]基于備件流速分類的基礎(chǔ)上采取AHP對ABC進行改進。文獻[11]將備件分為不可預測和可預測備件，將可預測備件劃分3個等級，提出了相應的庫存控制模型。文獻[12]在ABC的基礎(chǔ)上提出了依工期特點對設(shè)備分類，在設(shè)備分類的基礎(chǔ)上再對備件分類。

3 采購優(yōu)先級評價指標體系設(shè)計

庫存分類指標包括單價、壽命、采購周期、消耗量、消耗額、關(guān)鍵性、儲存要求、來源、供應風險、采購提前期、需求間隔、需求波動等。文獻[1]選取單價、消耗量、采購提前期、關(guān)鍵性、需求間隔作為備件的庫存分類指標。文獻[13]選取消耗額、庫存成本、采購提前期、需求波動系數(shù)作為庫存分類指標。文獻[14]選取需求時間、需求數(shù)量、供應風險和重要程度為分類指標。經(jīng)綜合軍事院校、部隊及工業(yè)部門9名專家意見，從經(jīng)濟性、消耗性、重要性、難易性4個方面進行設(shè)計，如圖2所示。

圖1 器材管理問題魚骨分析圖

圖2 器材采購優(yōu)先級評價模型

4 改進的小樣本聚類分析算法

聚類算法眾多，可根據(jù)數(shù)據(jù)類型和目的加以選擇，但沒有一種方法適用任何聚類問題。其中，劃分聚類作為應用最廣泛的聚類算法，不僅適用于中小規(guī)模數(shù)據(jù)的聚類，同時對不同的問題都有較強的適應性。因此，本文選取劃分聚類的方式進行聚類。對采購優(yōu)先級別劃分時，涉及的具體數(shù)較少，隨意剔除數(shù)據(jù)會對結(jié)果造成影響。針對這一情況，本文設(shè)計了一種基于小樣本的改進k-means算法，以實際對象為聚類中心，減少了離群點的影響。同時，采取主成分對原始指標降維，降低了算法復雜度。

4.1 類別數(shù)k的確定

k-means的類別數(shù)無法事先給定，而肘方法根據(jù)所有對象的誤差平方和確定k[15]。當k小于真實類別數(shù)時，增加k將大大減少平方誤差；當k達到真實類別數(shù)時，聚類質(zhì)量將隨著k的增加而迅速下降，這將導致每個對象的平方誤差和減小的速度減慢。圖像形似手肘，肘部對應的k值即真實類別數(shù)。

4.2 確定高質(zhì)量的聚類中心

k-means的初始聚類中心為每類的中心?；诖耍x擇k個不同密集域、遠離初始中心的樣本[16]。過程：取方差最小的樣本為第一類的初始中心，作圓。圓外方差最小的樣本依次為下一類的初始中心，找完k個初始中心。

4.3 改進聚類中心的重新選擇

為降低對離群點的敏感性，每類中取一個對象為代表，其他對象依照與代表點的相似度劃分到不同的類，反復迭代，使每個代表點變?yōu)閷惖膶嶋H中心點。與以簇內(nèi)對象的均值作為聚類中心的方式相比，優(yōu)勢在于對噪聲點數(shù)據(jù)不敏感，缺陷在于耗時較長，適合于中小樣本的聚類。假設(shè)初始聚類后某簇|Tj|有n1個對象x1，x2，…，xn1，簇內(nèi)第i個對象xi與其他對象間的距離和為

新的聚類中心定義為與其他對象距離和最小的對象。

實 驗 平 臺 為 Intel（R）Core（TM）i7-9750H CPU@2.60GHz，RAM 16G，Windows 7操作系統(tǒng)，選用Matlab R2019a作為編程工具。選取UCI數(shù)據(jù)庫的小樣本數(shù)據(jù)集進行測試。

表1 兩種算法聚類準確率對照（1）

在iris數(shù)據(jù)集、wine數(shù)據(jù)集中各添加一項異常數(shù)據(jù)后，保持聚類類別數(shù)不變。

表2 兩種算法聚類準確率對照（2）

從測試結(jié)果看，編寫的程序較好的完成了數(shù)據(jù)的聚類任務(wù)，并且在保持聚類類別數(shù)不變時，添加異常數(shù)據(jù)對聚類結(jié)果無較大影響。

5 采購優(yōu)先級分類步驟及模型

5.1 數(shù)據(jù)的收集與預處理

選取器材單價、平均庫存量、占用資金、市場供貨量、入庫量、訂貨次數(shù)、出貨量、采購提前期、采購費用、缺貨損失為原始指標變量。個數(shù)為n，原始指標變量數(shù)為p，構(gòu)建對象矩陣：

關(guān)于標準化，由于不需要標準化后的數(shù)據(jù)在特定區(qū)間內(nèi)，并且各對象之間的數(shù)據(jù)可能相差較大，因此采用Z-score標準化。其轉(zhuǎn)化函數(shù)為

采用SPSS計算數(shù)據(jù)的KOM統(tǒng)計量，判斷是否適用主成分分析。

5.2 主成分提取

接下來從選取的原始聚類指標中提取主成分，在減少聚類指標個數(shù)的同時不丟失原始數(shù)據(jù)的絕大部分信息。基本步驟如下：

1）計算各原始聚類指標的相關(guān)矩陣R

其中，指標xi與xj的相關(guān)系數(shù)rij定義為

2）計算各指標對應的特征值及方差貢獻率

計算所有聚類指標對應的特征值（λ1，λ2，…，λp）及對應的特征向量 ai=（ai1，ai2，…，aip）。各個特征值對應的特征向量為構(gòu)成各主成分的原指標變量線性組合的系數(shù)。各主成分的方差貢獻率由對應的特征值除以全部特征值的總和得到。主成分總分由各主成分得分乘方差貢獻率得到。

表3 器材采購合成數(shù)據(jù)

3）提取m個主成分

將主成分按方差貢獻率排序，前m個的主成分累積貢獻率大于85%表示其反映了原始數(shù)據(jù)的絕大部分信息。另外，在提取出重要的主成分后，應做好含義解釋，賦予新的意義。具體做法是分析表達式中各原始指標前的系數(shù)大小，系數(shù)絕對值大的代表主成分反映該原始指標的信息較多。

5.3 改進聚類算法

計算各器材的主成分得分，以提取的m個主成分作為聚類指標，根據(jù)改進聚類分析算法將器材劃分成k類。

假設(shè)器材數(shù)為n，主成分數(shù)為m，則聚類的對象矩陣為

其中，fij表示各器材的主成分得分，由各器材原始指標變量值乘以相應的線性組合系數(shù)得到。

接著進行聚類，并計算聚類后的DB指數(shù)，越小說明同簇內(nèi)緊密，不同簇較遠，聚類質(zhì)量較高。

6 實例分析

以某型車輛器材合成數(shù)據(jù)為例，按照原始指標的選取原則，選取器材屬性中的單價、平均庫存量、占用資金、入庫量、訂貨次數(shù)、出貨量、提前期、采購成本、缺貨損失、維修成本、保管成本、需求間隔、需求波動、在裝量作為原始指標變量，查找相關(guān)文獻，以19種器材為分析對象，具體數(shù)據(jù)展示如表3（已做Z-score標準化，保留3位小數(shù)）。

訂貨周期的器材需求量均值μ，標準差σ，訂貨間隔期內(nèi)的需求波動系數(shù)f=σ/μ。

6.1 對數(shù)據(jù)標準化處理及因子分析適用性檢驗

將原始數(shù)據(jù)Z-score處理，利用SPSS 21.0軟件通過KOM檢驗和Bartlett球體檢驗進行因子分析的適用性檢驗。KMO值為0.644＞0.5，指標間存在一定的相關(guān)性。Bartlett球體檢驗結(jié)果為250.472，Sig值為0.000，拒絕相關(guān)系數(shù)是單位陣，指標間相關(guān)。各變量的相關(guān)矩陣R如表4所示。

表4 相關(guān)矩陣R

各變量與自己相關(guān)系數(shù)都為1，表示自己與自己相關(guān)性最強；采購訂單成本與單價、保管成本相關(guān)系數(shù)都大于0.8，說明它們的相關(guān)性較強，存在信息上的重疊；訂貨次數(shù)與需求波動、在裝量相關(guān)系數(shù)都大于0.9，表示存在較顯著的關(guān)系。

6.2 主成分分析過程

1）從相關(guān)矩陣出發(fā)求解主成分。

由表5、圖3，前3個主成分解釋了全部方差的88.826%，說明提取的3個主成分能夠代表原來13個器材采購信息的88.826%，所提取的主成分評價器材采購優(yōu)先等級已有一定的把握。因此，提取3個主成分，分別為Y1，Y2，Y3，能夠表示原始數(shù)據(jù)的絕大部分信息。

表5 主成分結(jié)果

圖3 主成分分析碎石圖

2）計算主成分系數(shù)

選取主成分F1、F2、F3為聚類指標。利用SPSS求得成分矩陣，如表6所示。

圖4 主成分分析載荷圖

表6 成分矩陣

由圖4可以看出主成分1主要由入庫量、平均庫存量、出貨量、訂購次數(shù)、缺貨成本、需求波動、在裝量決定，這些因素高，主成分1就越大，主成分1代表了器材的需求程度。主成分2主要由單價、占用資金、采購成本、庫存成本決定，即主成分2代表了器材的經(jīng)濟程度。主成分3主要由市場供應量、在裝量、需求波動、訂貨次數(shù)決定，即主成分3代表了器材的采購難易程度。三個主成分與器材采購優(yōu)先級都是正向關(guān)系，因此，器材的主成分總得分能代表器材采購優(yōu)先級大小。

主成分系數(shù)為成分矩陣除以對應特征值的平方根，代表各原始聚類指標在主成分中的比重（保留3小數(shù)）如表7所示。

表7 主成分系數(shù)

將主成分系數(shù)與原始數(shù)據(jù)各變量值相乘，求得所有器材的各主成分得分（保留3位小數(shù)，保留小數(shù)帶來的誤差在同一類器材中彌補）。以主成分方差貢獻率占現(xiàn)有方差貢獻率總和的比為權(quán)重，求得各主成分得分的加權(quán)和，得到各器材的主成分總分。按照主成分總分對器材排序。結(jié)果如表8所示。

表8 各器材主成分得分

以主成分 F1、F2、F3為聚類指標，應用改進k-means算法。計算不同k值對應的誤差平方和。根據(jù)肘方法類別數(shù)為4，按主成分平均總得分排序后結(jié)果如表9。

使用k-means同樣將器材分為4類，DB指數(shù)為0.268，大于改進算法對應的值0.152，表明改進k-means的聚類效果更好，更適用于本案例。

以主成分 F1、F2、F3為聚類指標，應用k-means、改進k-means聚類，結(jié)果如表9、表10所示?？梢悦黠@看出，分類差別主要在第二、三類。聚類分析結(jié)果。根據(jù)車輛裝備器材管理特點，左制動鉗總成、右制動鉗總成和從動齒輪、主減速器主動齒輪、制動鼓的特點更加相似，因此將其歸為同類更加合理。左后制動器總成、右后制動器總成、主減速器殼、制動盤、制動器總成（左）、制動器總成（右）、雙列圓錐滾子軸承、左轉(zhuǎn)向節(jié)、右轉(zhuǎn)向節(jié)、主動齒輪內(nèi)軸承整體相對從動齒輪、主減速器主動齒輪、制動鼓而言在實際采購管理中更為重要，因此改進k-means效果較聚類更為理想。主成分得分大的器材采購優(yōu)先級較高，因此，第一類器材適用于最高等級的采購保障標準，后面類別的器材標準以此遞減，19個器材共劃分為4級。

表10 k-means聚類結(jié)果

6.3 采購優(yōu)先級分類的庫存控制策略

庫存控制策略有（Q，R）策略、（R，S）策略、（t，S）策略、（t，R，S）策略和（S-1，S）策略五種。

一類器材有后橋半軸和差速器軸承等。此類器材具有單位成本低、周轉(zhuǎn)率快、訂購次數(shù)高、需求波動大、在裝量大、消耗量大、缺貨成本高、采購難度大等特點。需要保持較高的庫存服務(wù)水平，避免發(fā)生缺貨情況。對于此類器材建議進行連續(xù)庫存檢查，每天更新庫存狀態(tài)，實時記錄準確的庫存信息，因此選擇（Q，R）連續(xù)型庫存管理方法對二類器材做好管理。對庫存儲備連續(xù)檢查，當庫存水平低至R，則做好補貨，訂貨量為固定值Q，如圖5所示。

表11 器材庫存控制策略

圖5 （Q，R）庫存控制策略

二類器材有左后制動器總成、右后制動器總成、主減速器殼、制動盤、制動器總成（左）、制動器總成（右）、雙列圓錐滾子軸承、左轉(zhuǎn)向節(jié)、右轉(zhuǎn)向節(jié)、主動齒輪內(nèi)軸承。此類器材具有庫存量小、單價低、出貨量低、缺貨成本相對較小、需求波動和采購難度適中等特點，采用（t，S）周期型庫存控制方法做好管理。對庫存儲備量進行間斷型檢查，檢查周期為t，根據(jù)檢查結(jié)果決定是否需要訂貨，檢查時庫存小于S時，訂購量為（S-當前庫存），如庫存大于S，則無需訂貨，等到下一個檢查期繼續(xù)檢查并判斷，如圖6所示。

圖6 （t，S）庫存控制策略

三類器材有從動齒輪、制動鼓、主減速器主動齒輪、左制動鉗總成、右制動鉗總成。此類器材具有平均庫存量低、消耗量低、缺貨成本高、采購難度大、需求波動低、在裝量小等特點，一般為周轉(zhuǎn)件、偶換件及故障率低、訂貨難，器材的高可靠性導致了低需求，多個月的需求可能為零。然而，一旦發(fā)生短缺，損失是極其嚴重的。由于此類器材種類較少，歷史數(shù)據(jù)較少，難以預測，可以根據(jù)（S-1，S）連續(xù)型庫存控制策略進行訂貨（當消耗一個單位的器材，就發(fā)出訂貨申請，申請一個單位的器材，適用于消耗量較低的器材）或根據(jù)車輛裝備檢修實際情況進行訂貨。

四類器材有前橋殼焊接總成、后橋殼焊接總成。此類器材具有單價低、平均庫存量低、占用資金高、消耗量低、供貨量高等特點?？筛鶕?jù)實際需要進行訂貨即可即時滿足實際需求，無需采取上述庫存策略。

7 結(jié)語

器材采購優(yōu)先級分類的科學性、合理性直接影響裝備維修的保障效益以及裝備維修管理工作的有效性。文章研究了基于主成分聚類的多指標分類方法，解決了器材采購優(yōu)先級多項因素、多級指標難以評價劃分的問題。首先對聚類指標進行了選取，使用PCA完成了指標降維；接著考慮器材采購優(yōu)先級制定的實際情況，提出基于小樣本的改進聚類算法，之后綜合考慮聚類與主成分分析的分析結(jié)果，劃分器材采購優(yōu)先級別；最后用實例驗證方法的可行性。結(jié)果表明，改進的k-means分級情況較理想，分類的制定較為合理，有一定的可行性。但本文提出的方法還存在幾點不足：一是由于涉及數(shù)據(jù)較為敏感，聚類時選用的指標變量較少，導致聚類結(jié)果較為單一；二是對器材采購優(yōu)先級的分析過于理想，受各種因素影響，實際測算結(jié)果不一定可靠。以上不足將在下步研究中做好完善。