正交頻分復(fù)用信號(hào)峰均比抑制技術(shù)研究

孫柏昶，李佳宣，張金波，李 倩

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081;2.北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081;3.北京銀河信通科技有限公司，北京 100084)

0 引言

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術(shù)具有較高的頻譜利用效率和抗多徑衰落能力[1-3]。然而，由于OFDM系統(tǒng)是一個(gè)多載波系統(tǒng)，易產(chǎn)生較大的峰值功率[4-5]。隨著子載波個(gè)數(shù)的增加，峰值產(chǎn)生的概率和幅值也隨之增大，導(dǎo)致較高的峰均比(Peak to Average Power Ratio，PAPR)[6-7]，從而降低高功率放大器(HPA)的工作效率[8]，增加系統(tǒng)的運(yùn)行成本。如果峰值功率進(jìn)入功放的非線性區(qū)還會(huì)導(dǎo)致發(fā)送信號(hào)的非線性失真，影響系統(tǒng)的誤比特率(BER)性能[9]。因此，OFDM系統(tǒng)需要采取相應(yīng)的技術(shù)措施來降低發(fā)送信號(hào)的峰均比。

現(xiàn)有的PAPR降低技術(shù)主要可分為3類：信號(hào)畸變技術(shù)、信號(hào)編碼技術(shù)和信號(hào)擾碼技術(shù)[10]。信號(hào)畸變技術(shù)包括限幅法、壓擴(kuò)法以及峰值抵消波峰因子降低技術(shù)(PC-CFR)等，其計(jì)算復(fù)雜度較低，但會(huì)造成信號(hào)非線性失真，降低系統(tǒng)BER性能[11]；信號(hào)編碼技術(shù)不會(huì)造成非線性失真，但是在選擇合適的碼字和解碼的過程中計(jì)算復(fù)雜度較高，而且會(huì)降低系統(tǒng)的傳輸效率[12]；信號(hào)擾碼技術(shù)包括選擇性映射(SLM)算法[13]和部分傳輸序列(PTS)算法[14]等，此類方法不會(huì)造成非線性失真，但是需要額外傳輸邊帶信息，而且不能按照人為要求控制處理后信號(hào)的峰均比。

針對(duì)上述3種峰均比抑制方法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文將PC-CFR算法與PTS算法相結(jié)合，提出了一種聯(lián)合改進(jìn)的PTS-PC-CFR算法。仿真結(jié)果表明，所提算法可以有效控制信號(hào)的峰均比，相比PC-CFR算法明顯降低了信號(hào)的非線性失真程度，優(yōu)化了系統(tǒng)BER性能。

1 系統(tǒng)模型

1.1 離散復(fù)基帶信號(hào)峰均比

因此，一個(gè)OFDM符號(hào)其峰均比小于某一門限PAPR0的概率，即累計(jì)分布函數(shù)(CDF)：

(1)

根據(jù)CDF，可以得出一個(gè)OFDM符號(hào)其峰均比大于某一值PAPR0的概率，即互補(bǔ)累計(jì)分布函數(shù)(CCDF)：

CCDF(PAPR0)=1-CDF(PAPR0)=1-(1-e-PAPR0)N。

(2)

1.2 連續(xù)復(fù)基帶信號(hào)峰均比

式(2)為采樣率剛好滿足采樣定理時(shí)，OFDM信號(hào)PAPR的CCDF表達(dá)式。但此時(shí)采樣點(diǎn)不一定包含連續(xù)信號(hào)的最大值，所以連續(xù)信號(hào)或過采樣信號(hào)PAPR的CCDF并不滿足式(2)。由于過采樣信號(hào)的采樣點(diǎn)之間具有相關(guān)性，統(tǒng)計(jì)特性很難直接計(jì)算，因此引入系數(shù)α對(duì)過采樣信號(hào)的CCDF進(jìn)行近似[17]：

CCDFOS(PAPR0)=1-(1-e-PAPR0)αN，

(3)

通常α=2.8時(shí)，結(jié)果與實(shí)際值最為相近。

1.3 復(fù)基帶信號(hào)與實(shí)帶通信號(hào)的PAPR關(guān)系

由于復(fù)基帶信號(hào)的載波表示為ejωt，峰均比為1，實(shí)帶通信號(hào)的載波表示為cos(ωt)，峰均比為2。實(shí)帶通信號(hào)與復(fù)基帶信號(hào)的峰均比存在2倍(3 dB)的關(guān)系。但這3 dB的差別在使用頻譜儀CCDF測(cè)量功能對(duì)帶通信號(hào)進(jìn)行測(cè)量時(shí)并不能直接測(cè)出，且在考慮功率放大器的工作點(diǎn)相對(duì)1 dB壓縮點(diǎn)的功率回退也并不考慮此3 dB的差別。前者因?yàn)轭l譜儀測(cè)量前會(huì)對(duì)信號(hào)進(jìn)行正交下變頻，測(cè)得結(jié)果仍然是復(fù)基帶信號(hào)的峰均比；后者因?yàn)? dB壓縮點(diǎn)的定義是平均功率。

令載波角頻率為ωc，OFDM信號(hào)正交上變頻后的實(shí)帶通信號(hào)xrf(t)表達(dá)式為：

xrf(t)=xI(t)cos(ωct)-xQ(t)sin(ωct)=

|x(t)|cos(ωct+φ),

(4)

由式(4)所示，由于載波頻率遠(yuǎn)大于信號(hào)帶寬，即ωc>>2πNΔf，|x(t)|可看作一個(gè)慢變的包絡(luò)，因此可以近似認(rèn)為max(|xrf(t)|)=max(|x(t)|cos(ωct+φ))≈max(|x(t)|)，所以上變頻前后的峰值功率滿足max(|x(t)|2)≈max(|xrf(t)|2)。

(5)

(6)

其中，PAPRrf為實(shí)帶通信號(hào)的峰均比，PAPR為復(fù)基帶信號(hào)的峰均比。由式(16)可驗(yàn)證實(shí)帶通OFDM信號(hào)峰均比為復(fù)基帶OFDM信號(hào)峰均比的2倍，即多出3 dB。

1.3.1 頻譜儀CCDF測(cè)量

頻譜儀也可以進(jìn)行信號(hào)的CCDF測(cè)量，但使用頻譜儀測(cè)量帶通信號(hào)的CCDF時(shí)，測(cè)量結(jié)果會(huì)和復(fù)基帶信號(hào)的CCDF相近，即無法體現(xiàn)出3 dB的差距。這是因?yàn)轭l譜儀在測(cè)量CCDF前進(jìn)行了IQ解調(diào)和A/D采樣，并非直接對(duì)帶通信號(hào)進(jìn)行采樣測(cè)量，實(shí)際測(cè)量的CCDF是IQ解調(diào)后由I路和Q路的采樣點(diǎn)組成的復(fù)信號(hào)CCDF結(jié)果，因此和上文中計(jì)算的復(fù)基帶信號(hào)CCDF結(jié)果相近。

如果希望實(shí)際測(cè)量實(shí)帶通信號(hào)的峰均比情況，需要使用高速A/D直接對(duì)帶通信號(hào)進(jìn)行采樣，此時(shí)進(jìn)行CCDF計(jì)算的結(jié)果便與xrf(t)的CCDF結(jié)果相同。需要注意頻譜儀繪制的CCDF曲線討論的是單個(gè)采樣點(diǎn)功率與平均功率的比值大于某PAPR0的概率曲線，第1節(jié)討論的CCDF曲線針對(duì)的是一個(gè)OFDM符號(hào)峰值功率與平均功率的比值大于某PAPR0的概率曲線。即前者的樣本是一個(gè)采樣點(diǎn)，后者的樣本是一個(gè)OFDM符號(hào)。后者是前者關(guān)于一個(gè)OFDM符號(hào)所有采樣點(diǎn)的積事件，需要注意區(qū)分。

1.3.2 功放功率回退和PAPR的關(guān)系

對(duì)于以O(shè)FDM為代表的多載波系統(tǒng)，在選擇高功率放大器工作點(diǎn)時(shí)，通常使用功放的1 dB壓縮點(diǎn)P-1回退復(fù)基帶峰均比(分貝值)作為功放的工作點(diǎn)。功率放大器的輸入信號(hào)是實(shí)帶通信號(hào)，明確使用復(fù)基帶信號(hào)x(t)的峰均比，還是使用實(shí)帶通信號(hào)xrf(t)的峰均比作為功放工作點(diǎn)的回退依據(jù)是值得討論的。實(shí)際上應(yīng)使用復(fù)基帶信號(hào)x(t)的峰均比作為功放工作點(diǎn)回退依據(jù)。

功放的1 dB壓縮點(diǎn)P-1通常使用單音信號(hào)的平均功率進(jìn)行標(biāo)定，并非使用瞬時(shí)的峰值功率進(jìn)行標(biāo)定，因此這兩個(gè)值是平均功率的概念，即功放輸出正弦波的包絡(luò)功率。在討論功率回退時(shí)，回退的功率也應(yīng)為實(shí)帶通信號(hào)xrf(t)的包絡(luò)峰均比。實(shí)帶通信號(hào)的包絡(luò)為|x(t)|，即復(fù)基帶信號(hào)的模值，其峰均比等于復(fù)帶通信號(hào)x(t)的峰均比，所以應(yīng)使用復(fù)基帶信號(hào)x(t)的峰均比作為功放工作點(diǎn)回退依據(jù)。

2 PTS-PC-CFR算法

針對(duì)傳統(tǒng)PC-CFR算法EVM較高的問題，本文在PC-CFR算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合PTS算法，提出了PTS-PC-CFR算法。

2.1 PTS算法

2.2 PC-CFR算法

峰值抵消波峰因子降低(PC-CFR)算法[19]是一種通過限幅降低信號(hào)PAPR的方法，PC-CFR算法通過生成和原信號(hào)頻譜相似的脈沖信號(hào)與原信號(hào)的峰值部分進(jìn)行對(duì)消，將原信號(hào)的PAPR降低到目標(biāo)值。PC-CFR算法主要分為4個(gè)步驟：峰值檢測(cè)、計(jì)算峰值縮放因子、產(chǎn)生對(duì)消脈沖信號(hào)和峰值對(duì)消處理。

峰值檢測(cè)根據(jù)I/Q信號(hào)計(jì)算OFDM符號(hào)s的平均功率和每個(gè)采樣點(diǎn)的瞬時(shí)功率，由預(yù)設(shè)的峰均比門限值Tthreshold找出超過門限的采樣點(diǎn)，并找出相應(yīng)的峰值點(diǎn)sp=spi+j·spj。

計(jì)算峰值縮放因子計(jì)算步驟峰值點(diǎn)的相位φp=arctan(sp)以及超出門限的幅值(|sp|-Ath)，其中|sp|表示峰值采樣點(diǎn)的幅值，Ath表示Tthreshold對(duì)應(yīng)的幅度門限。峰值縮放因子可表示為η=(|sp|-Ath)·ejφp。

產(chǎn)生對(duì)消脈沖信號(hào)對(duì)消脈沖信號(hào)是PC-CFR算法的核心，該信號(hào)的頻譜特征應(yīng)該與OFDM原始信號(hào)盡量一致。在此可根據(jù)OFDM信號(hào)頻譜形狀產(chǎn)生一個(gè)原型對(duì)消脈沖信號(hào)cpulse，利用峰值縮放因子可產(chǎn)生最終的對(duì)消脈沖信號(hào)為η·cpulse。

峰值對(duì)消處理以峰值點(diǎn)為中心，將峰值點(diǎn)附近信號(hào)減去對(duì)消脈沖信號(hào)，即可完成峰值對(duì)消。

2.3 PTS-PC-CFR算法

PC-CFR算法具有良好的帶外抑制性能，但是在處理QAM調(diào)制信號(hào)時(shí)信號(hào)失真仍然較大。PTS-PC-CFR算法將PTS算法與PC-CFR算法相結(jié)合。通過降低PC-CFR算法處理信號(hào)的峰均比、峰值對(duì)消的次數(shù)以及信號(hào)處理前后的失真程度，從而在同樣的目標(biāo)PAPR的情況下達(dá)到更優(yōu)的EVM性能。算法流程如圖1所示。

圖1 發(fā)射機(jī)PTS-PC-CFR算法流程Fig.1 PTS-PC-CFR algorithm flow of the transmitter

接收機(jī)的基帶信號(hào)處理如圖2所示，基帶信號(hào)進(jìn)行定時(shí)同步和載波同步后，進(jìn)行FFT將時(shí)域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為頻域數(shù)據(jù)，根據(jù)發(fā)射機(jī)給出的邊帶信息對(duì)每個(gè)分塊中的頻域數(shù)據(jù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)因子補(bǔ)償，之后進(jìn)行信道均衡、解調(diào)、譯碼等傳統(tǒng)OFDM接收機(jī)處理。

圖2 接收機(jī)PTS-PC-CFR算法流程Fig.2 PTS-PC-CFR algorithm flow of the receiver

PTS算法是通過將子載波進(jìn)行分塊重組，使多載波信號(hào)相互疊加時(shí)彼此相位盡可能不同，從而降低峰值信號(hào)出現(xiàn)的概率，屬于線性變換方法。PC-CFR算法是將超過閾值的峰值因子與對(duì)消脈沖進(jìn)行抵消，使超過閾值的峰值因子降低到閾值以下，屬于非線性變換方法，會(huì)引入一定的帶內(nèi)噪聲。PTS算法和PC-CFR算法二者有一定的互補(bǔ)性，但在聯(lián)合使用兩種算法時(shí)，級(jí)聯(lián)的順序會(huì)嚴(yán)重影響整體算法的性能。如果采用PC-CFR-PTS方案，即先對(duì)信號(hào)進(jìn)行PC-CFR處理，再進(jìn)行PTS處理，需要對(duì)所有分塊的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行PC-CFR的峰值對(duì)消，大大增加了計(jì)算復(fù)雜度，并且無法確定整體算法處理后信號(hào)最終的PAPR值為何值。如果采用PTS-PC-CFR方案，即先進(jìn)行PTS處理，再進(jìn)行PC-CFR處理，則信號(hào)經(jīng)過PTS處理后，超過閾值的峰值因子減少，大大減小了PC-CFR算法影響的采樣點(diǎn)數(shù)。PC-CFR每處理一個(gè)峰值，就需要進(jìn)行一次脈沖對(duì)消，相當(dāng)于對(duì)帶內(nèi)信號(hào)引入一次噪聲，PTS-PC-CFR方案減少了PC-CFR處理的峰值，因此引入的帶內(nèi)噪聲也明顯降低，所以整體聯(lián)合改進(jìn)算法使用PTS-PC-CFR方案。

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證PTS-PC-CFR算法降低PAPR的性能，圖3給出了不進(jìn)行峰均比抑制處理的原始信號(hào)、PTS-PC-CFR算法、PTS算法以及PC-CFR算法進(jìn)行峰均比抑制的PAPR仿真結(jié)果。

圖3 3種算法的PAPR抑制性能對(duì)比Fig.3 Comparison of PAPR reduction performance of three algorithms

圖4給出了PTS-PC-CFR算法以及PC-CFR算法的EVM性能隨目標(biāo)PAPR的變化。本文仿真條件為子載波數(shù)N=128，子塊數(shù)M=4，調(diào)制方式為16QAM，相位因子bm∈{1,-1}，過采樣率L=4，對(duì)于PC-CFR算法流程峰均比抑制后目標(biāo)峰均比為6 dB。

圖4 EVM性能對(duì)比Fig.4 EVM performance comparison

由圖3可以看出，PTS-PC-CFR算法的PAPR性能和PC-CFR算法比較接近，且優(yōu)于PTS算法。PTS-PC-CFR算法和PC-CFR算法均能將信號(hào)PAPR降低到目標(biāo)峰均比左右。PTS-PC-CFR算法相比PC-CFR算法，其EVM性能更加優(yōu)秀，由圖4可以看出，在同樣的目標(biāo)PAPR情況下，PTS-PC-CFR算法相比PC-CFR算法的EVM性能有明顯改善，在目標(biāo)PAPR為6 dB時(shí)改善約為2%。PTS-PC-CFR算法和PC-CFR算法均會(huì)對(duì)信號(hào)引入畸變，此畸變可被認(rèn)為是一種隨機(jī)噪聲，畸變?cè)酱笠朐肼曉酱?，?duì)誤碼率的影響越大。圖5給出了PTS-PC-CFR算法和PC-CFR算法的誤碼性能隨Eb/N0的變化，目標(biāo)PAPR均為6 dB。

圖5 PTS-PC-CFR及PC-CFR算法的誤碼性能對(duì)比Fig.5 Error code performance comparison between PTS-PC-CFR and PC-CFR algorithms

由圖5可以看出，在同樣目標(biāo)PAPR的情況下，PTS-PC-CFR算法相比PC-CFR算法BER性能有明顯改善，誤碼率在10-6處Eb/N0相差5 dB。并且PTS-PC-CFR算法的BER性能非常接近不進(jìn)行信號(hào)畸變的理論極限性能，差距小于1 dB。結(jié)合其PAPR性能和EVM性能，說明PTS-PC-CFR算法具有良好的峰均比抑制性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要討論了基帶復(fù)信號(hào)和帶通實(shí)信號(hào)的PAPR關(guān)系，經(jīng)過理論推導(dǎo)分析得出頻譜儀測(cè)量的PAPR結(jié)果等于復(fù)基帶信號(hào)PAPR，高功率放大器功率回退大小應(yīng)和復(fù)基帶信號(hào)PAPR相同。由于傳統(tǒng)的PC-CFR算法在處理QAM調(diào)制信號(hào)時(shí)失真較大，提出了一種聯(lián)合改進(jìn)的PTS-PC-CFR算法。仿真結(jié)果說明，PTS-PC-CFR算法相比于PC-CFR算法在目標(biāo)峰均比相同的情況下，具有更好的EVM性能和誤碼性能。