永磁同步電機雙閉環(huán)調速系統(tǒng)PI控制器設計*

王發(fā)良

（景德鎮(zhèn)學院機械電子工程學院，江西 景德鎮(zhèn) 333000）

近年來，永磁同步電機引起了眾多研究人員的關注[1]。筆者分析了永磁同步雙閉環(huán)調速系統(tǒng)的控制原理，其中電流環(huán)和轉速環(huán)控制器采用PI結構[2]，并針對雙環(huán)控制結構的PMSM調速系統(tǒng)的控制器參數(shù)整定進行設計分析，且進行了PMSM調速系統(tǒng)的仿真驗證。

1 永磁同步電機控制原理

在兩相坐標系旋轉坐標系dq下的定子電壓方程為[3]：

磁鏈方程為：

轉矩和運動方程為：

其中：ud、uq、id、iq、ψd、ψq分別為dq軸坐標系下的定子電壓、電流和磁通，R為定子電阻，ωe為轉子電角速度，ωm為轉子機械角速度；Ψf為永磁體磁鏈，L為定子繞組電感，p為磁極對數(shù)。

永磁同步電機調速系統(tǒng)原理框圖如圖1所示，由圖可以看出，PMSM調速系統(tǒng)是一個雙環(huán)結構[4]，電流環(huán)為內環(huán)，速度環(huán)為外環(huán)。PMSM調速系統(tǒng)遵循以下原則[5]：1）先設計內環(huán)，即電流環(huán)控制器參數(shù)，再設計在外環(huán)的速度環(huán)控制器參數(shù)；2）為簡便分析，在設計速度環(huán)控制器參數(shù)時，可將電流環(huán)等效成一階慣性環(huán)節(jié)[6-7]。

圖1 永磁同步電機調速系統(tǒng)原理框圖

1.1 PMSM電流環(huán)PI整定

從圖1可以看出，電流環(huán)路和反電動勢有耦合，不便于控制器的設計。因此，為簡便分析，不考慮反電動勢的影響[8]，此時電流環(huán)等效結構框圖如圖2所示。

圖2 電流環(huán)等效結構框圖

根據(jù)圖2所示的電流環(huán)等效結構框圖，可以求出電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

為將電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)轉化為一階慣性形式[9-10]，此時電流環(huán)響應無超調，觀察電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)式（5），令調節(jié)器的零點消去電樞環(huán)節(jié)的極點，即：

把式（6）代入式（5）中，并求出電流環(huán)單位負反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)的表達式：

由式（7）可知PI調節(jié)器比例系數(shù)Kp跟電流環(huán)帶寬聯(lián)系了起來[11-12]。對于式（7）所示的一階慣性環(huán)節(jié)，其帶寬為時間常數(shù)的倒數(shù)，即因此，可以得到Kp的表達式：

公式（6）、（8）給出了電流環(huán)PI調節(jié)器參數(shù)的計算公式。

1.2 PMSM速度環(huán)PI整定

工程上常把速度環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)設計成典型II型系統(tǒng)[13]，將電機傳動環(huán)節(jié)用積分環(huán)節(jié)代替[14]，得到負載轉矩為零時速度環(huán)簡化動態(tài)結構框圖如圖3所示。

圖3 速度環(huán)簡化動態(tài)結構框圖

根據(jù)圖3所示的速度環(huán)簡化動態(tài)結構框圖，可以求出與之對應的電機速度環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

由式（9）的表達式可知，其有兩個轉折頻率，分別為ωzero=Kis和假設速度開環(huán)穿越頻率為ωcv，并且定義：

上式中，δ是給定指標，表示系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，消去ωcv可得：

因為ωpole是已知的，因此可以求得轉速環(huán)積分增益為：

又因為ωcv是穿越頻率，所以：

可解得：

2 仿真分析

在MATLAB 2018b下建立如圖4所示的仿真模型，仿真結果如圖5、圖6所示。電機空載起動，速度給定為1 000 r/min。圖5為轉速波形，可以看出轉速略有超調，但很快穩(wěn)定下來，且穩(wěn)態(tài)誤差較小。仿真結果說明所設計的控制器具有較好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。此外，為了驗證所設計的控制器的抗負載擾動性能，如圖6所示，在0.1 s處加載5 N·m的負載，從轉速波形可以看出，在加載一瞬間速度立即跌落，但是很快速度又恢復到給定值，說明所設計的控制器抗負載擾動性能也較好。

圖4 PMSM雙閉環(huán)調速系統(tǒng)仿真模型

圖5 轉速波形

圖6 轉矩波形

3 結論

針對 PMSM 雙閉環(huán)調速系統(tǒng)，筆者介紹了電流環(huán)和速度環(huán)的PI參數(shù)整定方法。通過仿真驗證，基于本研究所提PI參數(shù)整定方法的雙閉環(huán)調速系統(tǒng)動、靜態(tài)性能良好。