正確識(shí)圖 巧妙判定 鏈接高考
——一道三角函數(shù)題的破解方法

安徽省臨泉第一中學(xué) (236400) 魏乃智

三角函數(shù)圖象是三角函數(shù)關(guān)系的一種直觀表達(dá)形式，是高考中比較常見(jiàn)的一類(lèi)創(chuàng)新情境與考查背景，借助三角函數(shù)的部分圖象或?qū)?yīng)的圖象特征，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題來(lái)確定三角函數(shù)的解析式，求解三角函數(shù)值，判定三角函數(shù)的性質(zhì)特征等，常考常新，變化多端，形式各樣，倍受關(guān)注.

1．問(wèn)題呈現(xiàn)

圖1

此題以三角函數(shù)的圖象為直觀背景，結(jié)合多選題的巧妙創(chuàng)設(shè)，進(jìn)而判斷三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)軸、單調(diào)遞減區(qū)間以及三角函數(shù)圖象的平移變換等問(wèn)題，綜合考查三角函數(shù)的解析式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)圖象的平移變換等相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)涉及直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).

2．問(wèn)題破解

綜上分析，故選ABD.

評(píng)注：結(jié)合三角函數(shù)的圖象信息得以確定三角函數(shù)的解析式，通過(guò)三角函數(shù)的解析式分別確定對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸方程、單調(diào)遞減區(qū)間以及圖象的平移變換，進(jìn)而確定各說(shuō)法是否正確．正確確定三角函數(shù)的解析式，為進(jìn)一步判定三角函數(shù)的圖象特征與幾何性質(zhì)等奠定條件，也是破解三角函數(shù)問(wèn)題中比較常用的基本方法.

綜上分析，故選擇ABD.

評(píng)注：結(jié)合三角函數(shù)的圖象信息得以確定函數(shù)圖象的最小正周期，利用周期性與對(duì)稱(chēng)性的關(guān)系，通過(guò)相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為半個(gè)周期、相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為半個(gè)周期、單調(diào)區(qū)間的長(zhǎng)度為半個(gè)周期以及函數(shù)圖象的平移變換性質(zhì)來(lái)分析與判斷．抓住三角函數(shù)的圖象，借助圖象的幾何性質(zhì)來(lái)分析與判定，直觀有效.

圖2

評(píng)注：結(jié)合三角函數(shù)的圖象信息得以確定函數(shù)圖象的最小正周期，利用選項(xiàng)中的信息合理補(bǔ)全一部分三角函數(shù)的圖象，借助圖形直觀并通過(guò)最小正周期確定對(duì)應(yīng)的對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)軸方程與單調(diào)區(qū)間，完成選項(xiàng)A、B、C的判定；再利用圖象信息與平移變換特征來(lái)判定選項(xiàng)D的真假情況．借助函數(shù)圖象來(lái)直觀判斷，更加直觀快捷.

3．鏈接高考

圖3

例2 (2020年數(shù)學(xué)新高考卷Ⅰ(山東卷)第10題)如圖4是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖象，則sin(ωx+φ)= ( ).

圖4