生物傳感器環(huán)形偶極子共振超表面的仿真設計

黃熾燊，李 抄，杜耀華

（軍事科學院系統(tǒng)工程研究院衛(wèi)勤保障技術研究所，天津 300161）

0 引言

病原微生物是引起各類傳染性疾病的元兇之一，在生物醫(yī)學領域一直受到密切關注。近年來，世界范圍內已發(fā)生過多次傳染病的大規(guī)模流行，如2003 年的嚴重急性呼吸綜合征（severe acute respiratory syndrome，SARS）疫情以及至今仍在肆虐的新型冠狀病毒肺炎（coronavirus disease 2019，COVID-19）疫情，造成了嚴重的經濟損失和人員傷亡。病原微生物的鑒定是傳染病診斷的基礎，可為后續(xù)的針對性治療提供重要依據[1]。因此，構建能夠快速響應且高效的病原微生物檢測機制成為傳染病防治的關鍵。

目前，常用的微生物檢測方法主要包括菌落培養(yǎng)與識別、核酸檢測以及免疫學檢測等。菌落培養(yǎng)與識別和核酸檢測是金標準方法，在生命科學的眾多領域發(fā)揮了重要作用，但因其耗時較長且需要實驗室環(huán)境，不適合現(xiàn)場快檢；基于抗體的免疫學檢測只有在人體產生免疫反應后才有效，具有一定的窗口期，檢測靈敏度不高，無法盡早發(fā)現(xiàn)感染人員。以上幾種檢測方法都有其獨特的優(yōu)勢，但受設備要求和檢測速度制約，難以適應快速、精確的現(xiàn)場檢測要求。目前還沒有任何一種檢測方法能同時滿足世界衛(wèi)生組織定義的ASSURED（經濟、靈敏、特異性強、易于操作、快速可靠、無需特殊儀器、便于交付給最終用戶）檢測標準[2]。

生物傳感器通過物理或化學信號轉換器來捕捉待測物與生物敏感單元之間的反應，對比傳統(tǒng)的檢測方法，生物傳感器在檢測時一般不需要對樣品進行預處理，其體積小且可反復多次使用的特點使檢測成本遠低于依賴于大型分析儀器的檢測方法[3]。但由于生物敏感單元具有不穩(wěn)定性和易變性等缺點，現(xiàn)有生物傳感器的穩(wěn)定性和重現(xiàn)性較差。目前，已有多種生物傳感器，如酶傳感器、DNA 傳感器、免疫傳感器等被應用于環(huán)境監(jiān)測、食品分析以及生物醫(yī)學等領域[4]。

近年來，基于光學手段的生物傳感檢測方法得到了蓬勃發(fā)展，為微生物檢測提供了一種高靈敏度的無損、無標記檢測途徑，該方法一般用時較短且操作簡便，更容易滿足即時檢測的需求。其中，太赫茲超表面生物傳感技術得到了廣泛關注并取得了一些研究成果。Ng 等[5]開發(fā)的一種與棱鏡裝置集成的等離子體超材料能在各類低耗流體上實現(xiàn)折射率傳感，其較低的最低檢測限和較高的質量因子為太赫茲流體傳感這一難題提供了新的解決思路；Liu 等[6]開發(fā)的與微流體通道集成的等離子體超材料進一步提高了對各種流體的檢測靈敏度，在對乙醇和葡萄糖等實際流體進行折射率傳感時實現(xiàn)了接近傳統(tǒng)傳感設備6 倍的靈敏度。

盡管太赫茲生物傳感器具有較高的靈敏度和較低的檢測限，但由于太赫茲波波長較長，在對納米級別大小的分子或者微生物進行檢測時，檢測物與太赫茲波相互作用較弱[7]，限制了系統(tǒng)靈敏度。此外，對于金屬超表面而言，檢測物與電磁波的相互作用主要發(fā)生在具有強電場集中效應的結構間隙處，有效傳感面積占比小[8]。

為了充分利用傳感器的傳感面積并提高傳感器的靈敏度，本文根據環(huán)形偶極子諧振理論設計一種基于環(huán)形偶極子共振的石墨烯超表面，并利用COMSOL 有限元仿真軟件對該超表面進行折射率仿真。仿真結果表明，該超表面能激發(fā)環(huán)形偶極子諧振，從而大幅提高檢測物與太赫茲波的相互作用，使得該超表面具備很窄的共振線寬和更高的靈敏度。同時，基于仿真模型計算結果，探究器件結構參數(shù)對超表面靈敏度的影響，提出對超表面結構參數(shù)和工作頻點進一步優(yōu)化的方向。

1 環(huán)形偶極子共振超表面結構設計和仿真建模

環(huán)形多極子作為一種基本的電磁激勵模式，常用于解釋粒子尺度下的宇稱不守恒現(xiàn)象[9]，而環(huán)形偶極子是環(huán)形多極子的最低階形式，分為磁環(huán)形偶極子和電環(huán)形偶極子，兩者分別由渦旋狀分布的磁場和渦旋狀分布的電場產生。電偶極子、磁偶極子和極向環(huán)形偶極子的電荷與電流分布如圖1 所示[10]?？梢钥闯?，環(huán)形偶極子是由沿子午線在環(huán)面上流動的電流產生的，它可以由首尾相連的一對磁偶極子來表征。雖然電偶極子、磁偶極子和環(huán)形偶極子的電荷分布不盡相同，但三者的輻射空間分布在幅值域是相同的。

圖1 環(huán)形偶極子的模場分布圖[10]

與其他高階的環(huán)形多極子相比，環(huán)形偶極子具有更強的電場輻射，對環(huán)境變化的敏感性極強[11]。用于生物傳感時，環(huán)形偶極子對于生物分子的微量變化高度敏感，有助于實現(xiàn)超高靈敏度的生物傳感器[12-15]。

1.1 環(huán)形偶極子超表面結構設計

常見的超表面多采用環(huán)形或方形的基本結構，本文基于環(huán)形結構進行超表面結構設計。為了在超表面中激發(fā)環(huán)形偶極子共振，需要使超表面中產生一對方向相反的環(huán)形電流，這一對環(huán)形電流進一步產生一對方向相反的磁偶極子，產生的這對磁偶極子首尾相連便形成了環(huán)形偶極子。為了產生一對反向的環(huán)形電流，本文中的超表面設計考慮對稱結構。對稱結構也會使其他多極子在結構中由于對稱而被抑制，使得環(huán)形偶極子占主導作用，進一步提高超表面的傳感性能。

本課題組使用的THz-TDS 系統(tǒng)在頻率為0.4 THz左右時能獲得最佳信噪比，因此本文將0.4 THz 作為工作頻段進行超表面尺寸設計。以金屬作為材料的環(huán)形諧振器的諧振頻率與諧振環(huán)的周長相關，當其周長為入射波波長的整數(shù)倍時，該環(huán)形諧振器將在特定的波長范圍發(fā)生諧振[16]。而本文設計的諧振器材料為石墨烯，與擁有相同諧振頻率的金屬結構相比，石墨烯結構的尺寸更小。根據上述規(guī)律，將0.4 THz對應的波長（750 μm）縮小以確定環(huán)形諧振器的周長。利用軟件進行粗略仿真，得到石墨烯諧振器的周長約為150 μm 時，其諧振頻率約為0.4 THz。根據偶極子諧振的經典構型，將環(huán)形諧振器的長邊長度h定為周長的一半（約75 μm），再根據長邊長度設計環(huán)的半徑與環(huán)寬。為了使超表面的電磁參量易于求解，需保證均勻介質理論和等效勻質條件成立，此時要求超表面的周期小于入射電磁波的半波長，綜合考慮前述的結構尺寸，將超表面的周期定于200 μm。

根據上文闡述的理論基礎，并通過仿真軟件進行尺寸的微調使得超表面具有最佳的信噪比，最終確定的超表面的結構與尺寸如圖2 所示。每個超表面單元由2 個對稱的石墨烯開口諧振環(huán)（split-ringresonator，SRR）組成。SRR 的高度h=69 μm，組成環(huán)的外圓半徑r1=75 μm，內圓半徑r2=60 μm，環(huán)寬d=15 μm，兩環(huán)間距D=30 μm，環(huán)的開口寬度Dg=5 μm。超表面的單胞為正方形，周期w=200 μm。襯底材料為Si，并于頂部覆蓋500 nm 厚的SiO2氧化層。

圖2 環(huán)形偶極子超表面結構圖

1.2 基于環(huán)形偶極子超表面的病毒檢測原理

本文設計的超表面激發(fā)偶極子共振的原理如圖3 所示[17]。當沿x 軸方向極化的偏振光Tx由z 軸方向入射時，在超表面上依次激發(fā)感應電場和感應磁場，2 個裂環(huán)諧振器中激發(fā)的磁場形成了環(huán)形偶極子。環(huán)形偶極子共振時輻射的電場可以表示為

圖3 超表面激發(fā)偶極子共振的原理圖

圖4 超表面作為生物傳感器進行檢測的流程圖

1.3 有限元模型

本文設計的超表面的有限元模型圖如圖5 所示。使用COMSOL Multiphysics 軟件的RF 模塊對該模型的電磁響應進行數(shù)值仿真。首先根據上文確定的結構尺寸繪制SRR 的圖案，將其材料設置為平面石墨烯，以表面電流密度來對石墨烯建模。石墨烯的表面電流密度由下式表征：

圖5 超表面有限元模型圖

在石墨烯SRR 層的上方設置空氣層來模擬其暴露于空氣時的情況。于SRR 層的下方設置SiO2氧化層和Si 襯底層。Si 襯底的厚度設置為500 μm，介電常數(shù)設定為εSi=12，氧化層的介電常數(shù)設定為=3，兩者的電導率可以用Drude 模型來計算，如公式（4）、（5）所示：

式中，σSi，DC和分別為Si 和SiO2的直流電導率；τSi和分別為Si 和SiO2對應的載流子壽命。

在仿真過程中，將超表面系統(tǒng)視為二端口網絡。沿y 方向極化的電場由超表面上方的端口垂直輸入，在超表面下方設置的同向極化端口則輸出超表面隨電磁頻率變化的S 參數(shù)（透射系數(shù)和反射系數(shù)）。以波動方程為基礎測量超表面的電磁響應。為避免測量的響應為近場響應，端口距超表面的高度應超過入射電磁波的最大半波長，此處設置為1 000 μm。為了模擬超表面陣列，在x-y 平面上設置周期性條件并使得對應周期邊界的物理參數(shù)一致。將超表面空氣層的頂部與襯底層的底部定義為完美匹配層并設置散射邊界條件，從而將二次反射對仿真結果的影響降至最小。

2 仿真結果與討論

2.1 超表面的太赫茲響應

將石墨烯弛豫時間固定為1 ps，當費米能級由0.4 eV 增大至0.8 eV 時，超表面在開口尺寸為5 μm時對應的透射譜圖如圖6 所示。隨著費米能級的增大，超表面的諧振頻率發(fā)生藍移，且透射率逐漸減小，當費米能級為0.8 eV 時，超表面的最低透射率接近18%，吸收了絕大部分電磁波，并產生窄線寬共振，這表明此時超表面具有較高的品質因子，即對頻率有著更強的選擇性。

圖6 超表面透射譜圖

由于超表面在費米能級為0.8 eV 時的諧振尤為明顯，所以選擇0.8 eV 為工作費米能級并計算該費米能級下超表面諧振頻率處的表面電場與表面電流分布。首先在更寬的頻域對超表面進行電磁仿真以尋找被環(huán)形偶極子激發(fā)的諧振峰，結果如圖7 所示。

圖7 費米能級為0.8 eV 時的寬頻透射譜圖

經過電磁仿真，發(fā)現(xiàn)超表面在100～1 000 GHz的頻域內出現(xiàn)3 個較為明顯的諧振峰，且頻率為396 GHz 時的諧振最為明顯。為了找到由環(huán)形偶極子激發(fā)的諧振，對超表面在3 個諧振頻率處的電場與電流分布進行計算，結果如圖8 所示?？梢钥闯?，當頻率為140 GHz 和632 GHz 時，超表面上未形成環(huán)形電流，電場強度也較低，說明超表面在140 GHz和632 GHz 處產生的諧振峰并非由環(huán)形偶極子激發(fā)。

圖8 超表面處于諧振頻率時的電場與電流分布圖

當頻率為396 GHz 時，超表面的電場主要分布于兩個開口，產生的電場強度遠高于另外兩個諧振峰，同時，表面電流在SRR 上形成兩個流動方向相反的環(huán)形，且諧振環(huán)的上半部分與下半部分電流強度基本一致，使得x 方向和y 方向上的電偶極矩相互抵消，此時入射的電磁波以低透射率通過超表面。電流與電場分析表明超表面在頻率為396 GHz 時與入射的電磁波產生了強烈耦合，且該諧振峰是由環(huán)形偶極子共振引起的，即超表面成功激發(fā)了環(huán)形偶極子共振。

2.2 超表面靈敏度仿真分析

為了模擬計算超表面在進行生物檢測時的靈敏度，對超表面上覆蓋病毒組織時的電磁響應特性進行研究。在仿真中將一層折射率可變的生物薄膜涂覆于超表面上，得到超表面在不同折射率下的透射譜，再通過計算諧振頻率的偏移量得到超表面的靈敏度。靈敏度一般定義為

式中，dn 為涂覆生物薄膜折射率的變化；df 為超表面諧振頻率的變化。df=f1-f0，其中f1為具有不同折射率的生物薄膜被涂覆于超表面上表面時超表面的諧振頻率，f0為未涂覆生物薄膜時超表面的諧振頻率。使用這種方法計算靈敏度時，如何精確測量諧振頻率的偏移量是關鍵。

許多生物分子的折射率都處于1.1～1.8 范圍內，病毒的折射率則在1.4～1.5 范圍內[18]，由于本文的仿真研究目標為SARS-CoV-2 的檢測，故在仿真過程中使生物薄膜的折射率在1.3～1.7 的范圍內變化。將生物薄膜的厚度H 固定為50 μm，石墨烯的弛豫時間保持不變，裂環(huán)開口處開口寬度Dg固定為5 μm，石墨烯費米能級固定為0.8 eV，計算超表面在生物薄膜折射率變化時的電磁響應，結果如圖9 所示?？梢钥闯?，生物分子折射率增大時，超表面的諧振頻率發(fā)生了明顯的紅移。通過諧振頻率偏移的大小可以計算此時超表面的靈敏度。

圖9 生物薄膜折射率n 變化時超表面的透射譜圖

在其他條件不變的情況下，超表面在生物薄膜折射率由1.0 增大至1.7 時的諧振頻率與折射率關系如圖10 所示，作為對比，紅色曲線展示了一種不依賴環(huán)形偶極子共振的典型SRR 結構在折射率變化時的頻移[19]。圖中曲線的斜率即為超表面的靈敏度。在當前參數(shù)設置下，超表面的折射率頻率靈敏度約為42 GHz/RIU（RIU 為單位折射率，即1 個單位的折射率變化能使傳感器的諧振頻率產生42 GHz 的頻移）。對比在同一頻段工作的超表面?zhèn)鞲衅?，該超表面的靈敏度已達到了較高水平[20]。

圖10 生物薄膜折射率變化時的諧振頻率頻移圖

2.3 傳感器靈敏度影響因素

上述仿真計算已經證明了環(huán)形偶極子共振可以顯著提高超表面?zhèn)鞲衅鞯撵`敏度。為了進一步探究該結構靈敏度的影響因素，下面將分別探討超表面結構的開口寬度以及石墨烯的弛豫時間對靈敏度的影響。

2.3.1 超表面結構的開口寬度對靈敏度的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，使開口寬度Dg由0.5 μm 增加至9.0 μm，仿真超表面在生物薄膜的折射率變化時的頻移，結果如圖11 所示?？梢钥闯?，隨著開口寬度的增大，超表面的靈敏度只產生了略微的上升，說明開口寬度對靈敏度的影響較小。

圖11 開口寬度Dg 變化時的諧振頻率頻移圖

2.3.2 石墨烯弛豫時間對靈敏度的影響

保持其他條件不變，開口寬度Dg為5.0 μm，將石墨烯的弛豫時間由100 fs 增加至1 ps，仿真超表面在生物薄膜的折射率變化時的頻移，結果如圖12所示。可以看出，隨著弛豫時間的延長，超表面靈敏度的提高較為明顯，說明弛豫時間會顯著影響環(huán)形偶極子超表面的靈敏度。

圖12 石墨烯弛豫時間τ 變化時的諧振頻率頻移圖

3 結語

本文設計了一種基于環(huán)形偶極子共振的圖案化石墨烯超表面，對該超表面的電磁仿真證實了該超表面支持環(huán)形偶極子共振，并在諧振頻率處能夠強烈吸收入射電磁波，同時具有較高的品質因子和靈敏度（42 GHz/RIU）。針對提高靈敏度這一需求，對影響該超表面靈敏度的因素進行了分析，發(fā)現(xiàn)石墨烯的弛豫時間對超表面的靈敏度影響較大，而結構上的開口尺寸影響則較小。故為了獲得高靈敏度的超表面，應使用弛豫時間較長的高質量石墨烯。后續(xù)研究將考慮通過堆疊多層石墨烯來降低對石墨烯弛豫時間的要求。本研究將為基于環(huán)形偶極子共振的圖案化石墨烯生物傳感器的設計與優(yōu)化提供依據，并為此類傳感器的實用化發(fā)展提供理論基礎。