截卵形彈丸斜穿甲均質薄靶剩余速度的理論分析

巨圓圓，杜志鵬，張 磊

（海軍研究院，北京 100161）

0 引言

半穿甲戰(zhàn)斗部對艦船目標主要通過戰(zhàn)斗部穿甲進入目標內部一定距離后，再起爆裝藥，對目標內部結構、設備和人員進行毀傷。由于艦船目標的靈活性，戰(zhàn)斗部往往以一定的入射角侵徹目標，而且不同著靶位置處目標的厚度也有一定差異。因此，研究戰(zhàn)斗部斜穿甲后的剩余速度對提高反艦戰(zhàn)斗部毀傷能力具有重要意義。

薄板在彈體沖擊下的破壞模式主要有剪切沖塞和花瓣開裂兩種[1]：鈍頭彈體沖擊下，薄板的破壞模式主要是剪切沖塞；尖頭彈體沖擊下，薄板的破壞模式主要是花瓣型破壞。Zaid 等[2]通過假設靶板材料破壞后的位置得出軸向沖量的表達式，應用動量守恒原理得到彈體穿過靶板后的速度損失，然而基于動量守恒原理的分析忽略了靶板強度，所以在彈速較低時誤差較大。Landkof 等[3]采用能量守恒原理進行正穿甲理論分析，認為靶板吸收的能量分別以裂縫擴展、花瓣彎曲以及靶板碟形凹陷的形式耗散掉。目前，對截錐形和尖形彈丸正侵徹薄靶的研究相對比較多[4-6]，而對截卵形彈丸斜侵徹薄靶的研究主要集中于實驗和數值模擬方面。段卓平[7]利用模擬實驗彈體對均質靶和單層加筋結構靶進行了穿甲實驗，并建立了彈丸侵徹加筋結構靶的終點彈道計算模型。劉曉明等[8]對加筋板架和均質靶板抗截卵形動能彈穿甲進行了數值模擬研究，分析了靶板屈服應力、硬化模量、厚度和彈丸初始速度對彈丸剩余速度和靶板能量吸收的影響。

對截卵形彈丸斜穿甲均質薄靶的過程進行了數值模擬，靶板破口形貌和彈丸剩余速度均與實驗結果相符，表明數值模擬方法和材料參數是合理的。在此基礎上，對同一彈丸以不同入射角侵徹不同厚度薄靶的過程進行了數值模擬，得到了彈丸入射角和靶板厚度對彈丸剩余速度的影響。通過量綱分析的方法，分析得到了彈丸剩余速度的理論計算公式，通過驗證，理論計算公式具有一定的有效性。

1 截卵形彈丸斜侵徹靶板過程模擬

1.1 有限元計算模型

文獻[7]中實驗彈為截卵型彈頭，彈體長370 mm，彈徑105 mm，截頂直徑約為20 mm，彈頭圓弧半徑180 mm，彈重16.06 kg。彈丸有兩種材料，外殼采用30CrMnSiNi2A 鋼材，彈體內填裝密度約為3.15 g/cm3的惰性材料。均質靶板采用921A 鋼，厚度為15.2 mm。靶板四周剛性固定，彈丸和靶板之間采用面接觸侵蝕算法。彈丸和靶板的有限元模型如圖1 所示。

圖1 彈靶有限元模型

炸藥用彈性材料模型，彈體和靶板采用塑性動態(tài)硬化材料模型，在處理材料的破壞失效時，將等效塑性應變作為材料的失效判據，考慮應變率的影響，本構方程采用Cowper-Symmonds 塑性動態(tài)硬化材料模型[9]：

式中，滓0為靜態(tài)屈服應力為材料的等效塑性應變，滓Y為動態(tài)屈服應力，茁為屈服應力強化因子，ET為塑性硬化模量，c、p為材料常數。所用材料參數見表1，其中，籽為材料密度，E為楊氏彈性模量，v為泊松比。

表1 彈靶材料參數

1.2 數值模擬結果與實驗結果比較

圖2 為彈丸以606.5 m/s 初速侵徹厚度為15.2 mm薄靶后靶板的破口形貌。靶板的主要破壞形式為沖塞型和花瓣型破壞，破口基本呈圓形，彈孔直徑和彈丸直徑基本相等，與實驗現(xiàn)象相符，數值模擬剩余速度為583.30 m/s，與實驗結果583.60 m/s 一致[7]。因此，數值模擬中選用的材料參數和計算方法是合適的。

圖2 薄靶破口形貌

2 截卵形彈丸斜侵徹薄靶剩余速度量綱分析

截卵形彈丸斜侵徹薄靶后剩余速度的主要影響因素包括：彈丸直徑D、彈丸頭部半徑R、截頂直徑d、彈丸密度籽、彈丸初始速度v0、入射角（彈丸速度與靶板法線的夾角）茲；靶板厚度H、薄靶材料的動態(tài)屈服極限滓y、斷裂應力滓f、斷裂應變著f和應變率著觶f。

彈丸剩余速度vr是上述變量的函數，即

選取D、籽、v0為基本物理量，對上式進行無量綱化，有

如果模型和原型中彈丸形狀、密度籽、初始速度v0以及薄靶材料均保持不變，彈丸初速約為600 m/s，應變率保持不變，則上式可簡化為

從上式可以看出，模型和原型中彈丸形狀、彈丸密度、初始速度以及靶板材料保持均不變時，彈丸相對剩余速度vr/v0僅與入射角茲和靶板相對厚度H/D兩個無量綱量有關。

3 截卵形彈丸斜侵徹薄靶剩余速度理論公式

3.1 入射角及薄靶厚度對彈丸剩余速度的影響

圖3 為彈丸剩余速度隨入射角和靶板厚度的變化。可以看出，彈丸剩余速度隨著入射角和靶板厚度的增大而減小。靶板厚度相同時，入射角越大，剩余速度減小越明顯，入射角較小時（<10毅），剩余速度減小緩慢；入射角相同時，剩余速度隨靶板厚度增大而明顯減小。

圖3 彈丸斜侵徹薄靶后的剩余速度

3.2 彈丸剩余速度理論公式擬合

彈丸以不同入射角侵徹不同厚度靶板后的剩余速度曲線，如圖4 所示。彈丸剩余速度vr/v0與入射角余弦cos茲基本呈線性關系，對靶板厚度為H= 20.0 mm的情況進行擬合（圖4（a）），擬合曲線為

式中，a= 0.86、k= 0.09。

考慮靶板厚度對剩余速度的影響，如圖4（b）所示，擬合曲線為

式中，p= 1.09、q= 0.5。

可以看出，彈丸剩余速度隨著入射角余弦的減?。ㄈ肷浣窃龃螅┏示€性減小，隨著靶板厚度增加呈指數減小。另外，數值模擬結果相對擬合曲線分布比較集中，擬合公式和數值模擬結果符合較好。

3.3 彈丸剩余速度理論公式數值驗證

為了驗證擬合表達式的有效性，對相同彈丸斜穿甲不同厚度靶板進行了數值模擬。表2 為數值模擬結果和理論預測結果的比較，可以看出，誤差在1%以內，說明擬合公式具有一定的有效性。

表2 數值模擬結果和理論預測結果比較

4 結語

對截卵形彈丸斜穿甲均質薄靶的過程進行了數值模擬，靶板破口形貌和彈丸剩余速度均與實驗結果相符，表明數值模擬方法和材料參數是合理的。在此基礎上，對同一彈丸以不同入射角侵徹不同厚度薄靶的過程進行了數值模擬，得到了彈丸入射角和靶板厚度對彈丸剩余速度的影響。通過量綱分析的方法，分析得到了彈丸剩余速度的理論計算式，通過驗證，理論計算式具有一定的有效性。