光電門驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的誤差修正*

王 剛 徐曉梅

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 云南 昆明 650500)

利用光電計(jì)時(shí)器與單擺運(yùn)動(dòng)相結(jié)合不僅可以通過(guò)定量的計(jì)算驗(yàn)證機(jī)械能守恒，還可以定性地觀察到實(shí)驗(yàn)守恒現(xiàn)象.同時(shí)也與人教版《物理·必修2》圓周運(yùn)動(dòng)方面的知識(shí)有所結(jié)合，既提高了學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的積極性，也達(dá)到了課標(biāo)中所強(qiáng)調(diào)的自主設(shè)計(jì)和動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)要求[1].但是筆者在進(jìn)行此實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在著較大誤差，無(wú)法作為教具進(jìn)行正常的教學(xué)使用.通過(guò)查閱資料發(fā)現(xiàn)，利用光電門進(jìn)行瞬時(shí)速度測(cè)量時(shí)，遮光寬度越窄，測(cè)出的平均速度越接近瞬時(shí)速度，測(cè)量的系統(tǒng)誤差就越小.但由于遮光寬度變窄，光電計(jì)時(shí)器的精度問(wèn)題將導(dǎo)致測(cè)量時(shí)間的相對(duì)誤差變大.為了解決這一矛盾，提高實(shí)驗(yàn)測(cè)量精度，本文從光電計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)原理出發(fā)，通過(guò)提出兩種簡(jiǎn)單測(cè)量“有效遮光寬度”的方法，對(duì)光電門驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行誤差修正.

1 光電計(jì)時(shí)系統(tǒng)誤差原理分析

光敏電阻的阻值會(huì)隨著光照強(qiáng)度的增加而減小，將光敏電阻與光照孔正對(duì)制成光電門，假設(shè)遮光片向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，遮擋住了光照孔射向光敏電阻的光，光敏電阻阻值變大，光電管兩端的電壓發(fā)生變化.如果遮光片最右端遮光面積達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，電壓變化達(dá)到所對(duì)應(yīng)的閾值，促使后面電路“翻轉(zhuǎn)”，產(chǎn)生“計(jì)”的信號(hào)，開(kāi)始計(jì)時(shí)；遮光片離開(kāi)后，恢復(fù)光照孔射向光敏電阻的光，當(dāng)遮光片最左端遮光面積再次達(dá)到此數(shù)值時(shí)，電壓再次達(dá)到閾值，促使后面電路“翻轉(zhuǎn)”，產(chǎn)生“停”的信號(hào)，完成一次計(jì)時(shí)[2].根據(jù)遮光面積達(dá)到閾值電壓的大小分下列3種情況討論.

1.1 遮光面積為50%達(dá)到閾值電壓

圖1 遮光等于50%達(dá)到閾值

1.2 遮光面積小于50%達(dá)到閾值電壓

圖2 遮光小于50%達(dá)到閾值

擋光片有效遮光寬度為L(zhǎng)+Δx，理論值

測(cè)量值v1小于理論值v2，存在系統(tǒng)誤差，由此帶來(lái)的誤差估算為

有效遮光寬度為

L有效=L+Δx

1.3 遮光面積大于50%達(dá)到閾值電壓

圖3 遮光大于50%達(dá)到閾值

遮光片有效遮光寬度為L(zhǎng)-Δx，理論值

測(cè)量值大于理論值，存在系統(tǒng)誤差,由此帶來(lái)的誤差估算為

有效遮光寬度為

L有效=L-Δx

綜上分析可得到有關(guān)光電計(jì)時(shí)系統(tǒng)誤差的3個(gè)認(rèn)識(shí)：

(1)遮光片遮光面積的閾值恰好等于50%，不存在系統(tǒng)誤差，大于50%，測(cè)量值大于理論值，小于50%，測(cè)量值小于理論值.

(2)測(cè)量瞬時(shí)速度時(shí)，需要將平均速度作為瞬時(shí)速度，理論上需要遮光寬度越窄越好，但遮光條的遮光寬度要使得遮光面積達(dá)到閾值才能有計(jì)時(shí)反應(yīng)，也就是說(shuō)實(shí)際遮光片的遮光寬度并不是越窄越好，存在著極限值.

(3)遮光片遮光面積的閾值與遮光片的寬度對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在影響，它們之間具有下面關(guān)系：有效遮光長(zhǎng)度L有效=L-Δx或L有效=L+Δx，Δx與遮光面積閾值有關(guān)，對(duì)于確定的光電計(jì)時(shí)器來(lái)說(shuō)是一個(gè)定值.

2 兩種測(cè)量“有效遮光寬度”的方法

對(duì)光電計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)原理的誤差分析可知，有效遮光寬度為L(zhǎng)有效=L-Δx或L有效=L+Δx，且對(duì)于確定的光電計(jì)時(shí)器來(lái)說(shuō)Δx是一個(gè)定值，只與遮光片的遮光面積閾值有關(guān).若知道通過(guò)光電門的確定理論速度與遮光時(shí)間，可以利用公式L有效=v理論t求解“有效遮光寬度”.下面介紹兩種測(cè)量“有效遮光寬度”的方法.

2.1 單擺的簡(jiǎn)諧振動(dòng)求“有效遮光寬度”

小鉛條做單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)擺角θ≤5°，小鉛條受重力G及拉力F作用在平衡位置附近做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，得到位移表達(dá)式為

x=Asin(ωt+φ)

(1)

對(duì)位移表達(dá)式求導(dǎo)得到速度表達(dá)式為

v=Aωcos(ωt+φ)

(2)

(3)

如圖4所示，將小鉛條從偏離豎直方向3°所對(duì)應(yīng)的位置自由釋放，R為定點(diǎn)到鉛條中點(diǎn)距離，本次實(shí)驗(yàn)R=0.23 m，振幅A=0.012 0 m，光電計(jì)時(shí)器測(cè)得兩次通過(guò)光電門時(shí)間為475.4 ms，計(jì)算T=0.951 s，遮光時(shí)間為57.4 ms，由式(3)計(jì)算出來(lái)的鉛條的“有效遮光寬度”L有效=4.56 mm.

圖4 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)儀器

2.2 前測(cè)數(shù)據(jù)求“有效遮光寬度”

如圖4所示，將透明半圓量角器平行固定，利用支架材料，保證量角器平面與水平面垂直，且圓心與90°刻度處連線保證豎直.將光電傳感器的光電門固定在量角器90°刻度處，使固定在圓心的細(xì)線懸掛的鉛條與量角器之間無(wú)摩擦，且使鉛條中心正對(duì)光電門.

兩種方法測(cè)量小鉛條的“有效遮光寬度”基本一致，在求解出“有效遮光寬度”的同時(shí)，再次驗(yàn)證了實(shí)際遮光寬度并不是遮光條本身的寬度.

3 利用“有效遮光寬度”對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的修正

利用“有效遮光寬度”對(duì)光電門驗(yàn)證機(jī)械能守恒進(jìn)行誤差修正，實(shí)驗(yàn)所用儀器如圖4所示，將實(shí)驗(yàn)分為以下幾個(gè)步驟：

(2)將鉛條從細(xì)線對(duì)應(yīng)角度為θ的某一高度由靜止釋放，利用第二種方法測(cè)得有“效遮光寬度”L有效=4.58 mm.

后的相對(duì)誤差百分比，分析比較誤差的大小.

(5)分別將測(cè)出的數(shù)據(jù)填入表格，如表1所示(昆明地區(qū)重力加速度約為g=9.79 m/s2).

表1 修正前后實(shí)驗(yàn)誤差百分比

由表格數(shù)據(jù)分析可知，誤差修正前，實(shí)驗(yàn)中小鉛條增加的動(dòng)能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于減少的重力勢(shì)能，且相對(duì)誤差超過(guò)20%.對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差修正后，相對(duì)誤差大大減少，降低至1%以下，甚至更小，說(shuō)明利用“有效遮光寬度”對(duì)光電門驗(yàn)證機(jī)械能守恒的誤差修正方法是正確的.

4 總結(jié)

通過(guò)對(duì)光電計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)原理的分析，在本實(shí)驗(yàn)中光電計(jì)時(shí)器測(cè)量瞬時(shí)速度時(shí)，會(huì)“吞掉”部分遮光條的寬度，從而使測(cè)量值變大，造成較大的系統(tǒng)誤差.利用“有效遮光寬度”對(duì)瞬時(shí)速度修正后，不僅使得單擺驗(yàn)證機(jī)械能守恒實(shí)驗(yàn)得到推廣與應(yīng)用，還可利用該修正方法對(duì)光電計(jì)時(shí)器的其他實(shí)驗(yàn)進(jìn)行誤差分析與修正.