考慮用戶選擇的公交發(fā)車頻率優(yōu)化模型

寇少垚

摘要 隨著軌道交通快速發(fā)展和小汽車保有量的增長，公交客流量持續(xù)下滑，公交公司的利潤也隨之下降。文章建立了雙層規(guī)劃模型：上層模型以最優(yōu)化公交公司利潤為目標;下層模型考慮用戶選擇行為，對城市地面混合交通網(wǎng)絡流量進行均衡分配，并基于Frank-Wolf算法對模型進行求解，最后結合算例，通過敏感度分析研究公交發(fā)車頻率對公交公司利潤影響。

關鍵詞 城市公交;發(fā)車頻率;客流分配;雙層模型

中圖分類號 U491.17;F572 文獻標識碼 A 文章編號 2096-8949（2022）01-0028-04

0 引言

軌道交通和新型交通方式地迅猛發(fā)展導致傳統(tǒng)地面公交已不再承擔城市公共交通的主體功能，客流量逐年下降。早在2012年，國務院發(fā)布的《國務院關于城市優(yōu)先發(fā)展公共交通的指導意見》就明確指出：優(yōu)先發(fā)展公共交通是緩解交通擁堵、轉變城市交通發(fā)展方式、提升人民群眾生活品質、提高政府基本公共服務水平的必然要求。

國內外針對城市地面公交系統(tǒng)的研究比較類似，主要集中在公交線路發(fā)車頻率優(yōu)化、公交票價研究、公交網(wǎng)絡設計等等。Hadas（2012）和Herbon（2015）分別基于每小時累積客流量和公交服務水平優(yōu)化單條線路的公交發(fā)車頻率和公交車容量;陳堅（2012）研究了公交票價對出行者出行成本和出行行為選擇的影響，并建立了SUE模型。Bruno（2012）研究了票價監(jiān)管、出行信息提供與公交服務水平、乘客出行成本之間的關系，為文章提供了研究思路。

綜合來看，現(xiàn)有文獻研究主要關注在公交系統(tǒng)的優(yōu)化上，較少考慮出行者出行方式選擇對地面公交系統(tǒng)的影響。然而，國內公交專用道建設進展緩慢：以上海市為例，2020年上海市中心城范圍公交專用道覆蓋率僅為11.8%，絕大多數(shù)公交與小汽車同占一條道路行駛，道路的擁堵狀況勢必會降低公交出行的吸引力。由此可見，在城市地面公交優(yōu)化模型中，應考慮小汽車對公交系統(tǒng)的影響[1]。因此，該文假設出行者可選小汽車和公交車兩種出行方式，考慮出行者選擇駕車出行導致路段小汽車流量增多對公交系統(tǒng)的影響，建立雙層規(guī)劃模型，優(yōu)化公交發(fā)車頻率。

1 公交發(fā)車頻率優(yōu)化模型

1.1 問題描述

首先分析公交公司的利潤模型。公交公司的運營成本主要包括燃油成本、維護費用、司乘人員工資和車輛折舊成本;公交公司的運營收入主要來源于車票收入和政府財政補貼。

其次，下層模型中假設出行者可根據(jù)不同出行方式的出行成本自由選擇小汽車或公交車出行O-D。為此，該文構建雙層模型，上層模型優(yōu)化公交公司利潤，下層模型求解地面混合交通網(wǎng)絡均衡問題，通過敏感度分析研究發(fā)車頻率對公交公司利潤的影響[2]。

1.2 模型符號

具體模型符號定義詳見表1。

1.3 上層模型

1.3.1 公交公司利潤模型

公交公司希望其收益達到最大化，其收益可簡化為票價收益減去各個線路公交車的運營成本。模型決策變量為，代表l路公交車的發(fā)車頻率，具體目標函數(shù)為：

（1）

式中：，。

約束條件：

（2）

（3）

式（2）表示出行者在車站平均等待時間不能超過10 min，式（3）表示公交公司運營車隊規(guī)模。

1.3.2 全體出行者出行成本模型

出行者可選擇小汽車和公交車兩種地面交通出行方式。式（4）表示小汽車出行成本，包括在途時間成本和燃油成本;式（5）表示公交車出行成本，包括時間成本、車內擁擠成本和票價成本。

（4）

式中：

（5）

（6）

1.4 下層模型

下層模型對出行者流量進行均衡分配，決策變量為和，分別表示選擇使用小汽車和公交車出行路徑p的客流量。

根據(jù)交通網(wǎng)絡流均衡分配理論，小汽車或公交車出行者選擇O-D間某一路徑出行產(chǎn)生的出行成本一定小于或等于選擇其他路徑出行產(chǎn)生的出行成本，可用如下模型表示：

對于公交車客流（小汽車客流同理）：

（7）

出行者的出行方式選擇依據(jù)自身對各出行方式出行成本的感知決定，該文采用經(jīng)典的Logit模型來模擬出行者的出行行為選擇，選擇小汽車和公交車客流量見式（9）和式（10）。

（8）

（9）

約束條件：

（10）

（11）

（12）

（13）

（14）

（15）

（16）

（17）

（18）

式（11）和式（12）分別表示路段a的公交車流量和小汽車流量;式（13）為路段a的通行時間，用BPR函數(shù)進行計算，并把每輛公交車折算為小汽車當量;式（14）表示選擇公交車通行路徑p的時間成本，其中每項分別代表在途時間、候車時間和車輛?？空緯r間;式（15）和式（16）分別表示l路公交車平均載客量和選擇公交車通行路徑p的擁擠成本;式（17）和式（18）分別表示流量守恒約束和非負約束。

2 求解算法

該文選擇采用經(jīng)典的Frank-Wolf算法求解下層模型，即所建立的城市地面混合交通網(wǎng)絡均衡模型。

算法具體步驟如下：

（1）設置選擇小汽車出行的初始流量。按照零流時各路段負效用對小汽車流量進行全有全無分配，得到各個路段的初始流量，同時令i=0。

（2）求出各路段輔助流量。根據(jù)路段—路徑關系矩陣更新各路徑的小汽車出行成本，按照該出行成本再次全有全無分配流量到各路段，得到各路段輔助流量。

（3）確定迭代步長。求滿足如下方程的解λ：

（19）

若λ有多個解，則選擇滿足0<λ<1的解。

（4）確定新的迭代起點。在求出λ后，令，得到的更新后的路段流量即為新的迭代起點。

（5）收斂性檢驗。當各路段小汽車流量滿足收斂條件：

（20）

則停止迭代，否則返回（2）并令i=i+1繼續(xù)迭代。e為事先確定的某正小數(shù)，負責調節(jié)計算精度。

（6）同理，可以按照同樣的步驟計算公交車出行者流量均衡。

（7）分別計算通過小汽車和公交車出行O-D對r-s的最小出行成本，代入Logit模型即式（6）即可求出選擇小汽車出行的出行者數(shù)量。如果結果和該次循環(huán)步驟（1）中選擇不同交通方式的出行者數(shù)量一致，則終止循環(huán)，說明已達到均衡條件;若不一致，則按照Logit模型求出的不同交通方式的出行者數(shù)量后返回步驟（1）重新迭代，直到兩者近似相等為止。

3 算例分析

3.1 算例參數(shù)

為了簡化計算量，算例選擇包含一對O-D的簡單網(wǎng)絡來進行敏感度分析。

算例假設O-D間總出行需求量為8 000人次/h，出行者均可以選擇公交或小汽車出行。交通網(wǎng)絡中共有a1～a6六條單向路段，共有l(wèi)1～l5五路公交車負責該網(wǎng)絡的公交服務，O-D間有四條可選路徑。公交出行成本計算方面，按照時間成本、舒適度成本和票價成本占廣義公交出行成本50%、30%和20%來設定成本折算系數(shù);小汽車出行成本按照時間成本、票價成本占廣義小汽車出行成本的80%和20%來設定折算系數(shù)[3]。算例網(wǎng)絡結構和其他參數(shù)見圖1、表2和表3。

3.2 算例結果

基于上述交通網(wǎng)絡和參數(shù)，利用Matlab搭建模型并求解算例。結果顯示，當公交發(fā)車頻率為15班/h時公交公司可以獲得最大的利潤。當發(fā)車頻率小于15班/h時，隨著發(fā)車頻率的提高，乘客的候車時間逐漸降低，公交出行成本減少，使越來越多的乘客選擇乘坐公交出行，公交公司的運營收入增長幅度要大于由于發(fā)車頻率的提高所導致的運營成本的增長幅度[4]。當發(fā)車頻率大于15班/h時，乘客對候車時間的減少已不再敏感，此時發(fā)車頻率的提高不能為公交公司帶來超額收益。

4 結論

該文建立了考慮出行者出行方式選擇的公交發(fā)車頻率優(yōu)化模型：上層模型以公交公司利潤為優(yōu)化目標，下層模型用Logit模型模擬用戶的出行方式選擇，并基于交通網(wǎng)絡流量分配理論對城市混合交通流量進行均衡分配。為求解下層模型，該文對Frank-Wolf算法做出了改進，使其能夠求解混合交通網(wǎng)絡流量問題。最后通過算例的結果可以驗證該模型的有效性，其可為政府和公交企業(yè)提供決策依據(jù)和模型基礎。

參考文獻

[1]Yuval Hadas，Matan Shnaiderman.Public-transit frequency setting using minimum-cost approach with stochastic demand and travel time[J].Transportation Research Part B，2012（8）：1068-1084.

[2]Avi Herbon，Yuval Hadas.Determining optimal frequency and vehicle capacity for public transit routes：A generalized newsvendor model[J].Transportation Research Part B，2015（71）：85-99.

[3]Bruno De Borger，Mogens Fosgerau.Information provision by regulated public transport companies[J].Transportation Research Part B，2012（4）：492-510.

[4]陳堅.出行行為與公交定價理論及應用研究[D].成都：西南交通大學，2012.