資金約束下產出不確定的低碳供應鏈的融資與協(xié)調研究

鄒清明, 劉 春, 鄒霆鈞

(南華大學 經(jīng)濟管理與法學學院,湖南 衡陽 421001)

0 引言

氣候的變化，引發(fā)了諸多社會與環(huán)境問題，減少生產與生活中的碳排放已成為世界主要經(jīng)濟體的共識，例如，我國承諾到2030年實現(xiàn)碳達峰，2060年實現(xiàn)碳中和。為了實現(xiàn)碳減排目標，各國政府制定了嚴格的碳排放政策，如碳稅、碳排放許可、碳限額交易等，促使企業(yè)進行碳減排。此外，公眾環(huán)保意識的不斷提高也促使企業(yè)進行節(jié)能減排[1]。因此，制造企業(yè)為了履行企業(yè)社會責任，也為了自身經(jīng)濟利益，紛紛投資于綠色低碳產品開發(fā)與生產。

企業(yè)進行綠色低碳生產，必然導致碳排放的外部成本內部化，從而對企業(yè)的運作決策產生重大影響。一方面，企業(yè)需要大量的資金維持正常的生產，另一方面，還需要額外的資金投資到低碳產品的開發(fā)與生產，以便在日益激烈的市場中占領主動權和保持長期的核心競爭力，因而，許多企業(yè)面臨資金緊張和融資難的問題。

中小企業(yè)融資困難是一個廣泛關注的問題，人們從不同視角對其成因、影響及解決之道提出了不同的見解。Yan等[2]研究證明來自供應鏈內部的融資服務不僅可以創(chuàng)造新的利潤，而且促使供應鏈作為一個整體做出最優(yōu)決策。溫宗良等[3]在供應商提供部分交易信用的前提下，研究了易逝品的動態(tài)庫存策略，得到了最優(yōu)訂貨、補貨策略。李莉英等[4]在單個制造商與零售商構成的二級供應鏈，基于交易信用契約，考慮了提前期可控時供應鏈分散、集中和協(xié)調決策時的最優(yōu)決策。曹兵兵等[5]針對制造商或零售商在資金閑置與資金約束時向銀行存款與貸款情形，研究了零存整取利率、存款利率與貸款利率對最優(yōu)策略的影響。尤天慧等[6]研究了回收商有資金約束的閉環(huán)供應鏈融資模式選擇，分別得到了無資金約束、內部融資與外部融資時的最優(yōu)批發(fā)價、最優(yōu)零售價與回收率。在有資金約束的制造商與一個占主導地位的供應商構成的碳排放相依供應鏈中，Cao等[7]研究了制造商的融資偏好和供應鏈效率，發(fā)現(xiàn)在一定的條件下交易信用是唯一的融資均衡策略。Wu等[8]在零售商資金約束的綠色供應鏈中，分別探討了交易信用與銀行信用下的最優(yōu)定價、減排與訂購決策，但Wu等沒有比較兩種融資模式的均衡結果，也沒有考慮不確定性和供應鏈協(xié)調機制。

上述有關供應鏈融資決策的文獻有一個特點：往往考慮需求不確定，較少考慮產出不確定。事實上，由于原材料質量、生產人員的能力、機器設備故障以及一些不可控自然因素的影響，許多行業(yè)的制造企業(yè)常常不能按照預定的生產計劃進行生產，產出量低于預期目標。比如光伏產業(yè)鏈的制造環(huán)節(jié)，涉及硅料、硅片與電池片等眾多元部件的制造，而硅料與硅片的生產，其投資規(guī)模大、能源消耗大、技術含量高與產品成品率不高等特點，讓光伏產業(yè)硅料生產企業(yè)一方面需要克服資金不足帶來的困難，另一方面還要考慮如何降低能耗、提高產品正品率[9]。此外，煤、鋼鐵、化工與半導體等許多行業(yè)，都面臨產出不確定與環(huán)保規(guī)制的要求，需考慮融資開發(fā)新技術與新產品，維持企業(yè)的發(fā)展。因此，增加企業(yè)的減排投資以滿足環(huán)保規(guī)制和解決企業(yè)融資困難，是許多企業(yè)面臨的關鍵經(jīng)營問題之一。

學者們關注到了產出不確定對供應鏈運作決策的影響，研究了有產出不確定時供應鏈企業(yè)如何進行決策與協(xié)調。Hu等[10]在產出與需求不確定的供應鏈中，研究了零售商的訂購策略，并設計了供應鏈協(xié)調契約。Cai等[11]分析了期權契約與補貼契約的關系，發(fā)現(xiàn)在產出不確定的供應鏈中，若容許補貨，則期權契約可以協(xié)調供應鏈。Yu等[12]在有產出相依的第二市場源的情況下，研究了產出隨機且需求是價格相依的報童問題的庫存與定價決策，分析了產出率對決策的影響。Anderson等[13]在供應商、種植者與購買者構成的三級農業(yè)供應鏈中，考慮了隨機產出下協(xié)調契約的設計。Peng等[14]在產出不確定的低碳供應鏈中，設計了一個考慮碳排放補貼的收益共享契約協(xié)調供應鏈。Cong等[15]在碳交易機制下，研究了考慮綠色金融補貼與低碳補貼的資金受限產出隨機低碳供應鏈的定價與減排決策，比較分析了兩種補貼對碳減排決策的影響，但他們沒有考慮融資策略以及供應鏈協(xié)調問題。

上述文獻探討了資金約束和產出不確定等情景下的供應鏈運作及協(xié)調，然而，鮮有文獻在碳限額與碳交易機制下探討產出不確定低碳供應鏈的融資與協(xié)調問題?，F(xiàn)實中，進行低碳生產的制造商常常面臨資金約束和產出不確定的影響，因而，一些現(xiàn)實問題需要厘清，如在碳限額與碳交易機制下，消費者的低碳偏好及產出不確定究竟如何影響供應鏈運作決策？資金約束的制造商在面臨上述約束條件時，會選擇銀行貸款或延遲付款？如何設計契約實現(xiàn)供應鏈協(xié)調？本文借鑒已有研究，在碳限額與碳交易機制下，回答上述幾個問題，研究考慮消費者低碳偏好且產出不確定的資金有限的制造商的訂貨與減排決策，探究了制造商的融資策略，分析了產出不確定對運作決策的影響，考察收益共享契約、數(shù)量折扣契約以及收益共享-成本共擔契約的協(xié)調效果，給出協(xié)調條件。

本文與以往文獻的主要差異有:(1)首次在碳限額與碳交易機制下，將低碳偏好、資金約束與產出不確定有機地結合，研究這種復雜情況下的供應鏈融資與運作決策，發(fā)現(xiàn)供應鏈內的交易信用是這種環(huán)境下解決資金短缺的有效手段;(2)產出不確定影響供應鏈的減排與訂購決策，但不影響融資決策;(3)發(fā)現(xiàn)數(shù)量折扣契約與收益共享和成本共擔契約可以協(xié)調資金約束產出不確定的低碳供應鏈，并給出了達到供應鏈協(xié)調的條件，而收益共享契約不能協(xié)調這種情形的供應鏈運作。

1 模型描述與集中決策

1.1 模型描述

在一個供應商和一個資金約束的制造商構成的供應鏈中，供應商以批發(fā)價格w向制造商提供原材料，單位原材料的成本為cs，制造商將原材料進行加工，生產單一產品，單位產品的生產成本為cm。在制造過程中，由于工藝或設備等方面的原因，單位原材料不能生產出單位產品，產出不確定，設其產出率是隨機變量X,E(X)=1,Var(X)=σ2表示產出的波動水平。制造商受到碳排放規(guī)制限制，政府分配給制造商的碳排放限額為G，制造商可以在碳交易市場購買或出售碳排放權，單位碳排放量的交易價格為`pe。制造商為了增加市場銷售量，降低碳排放，制造商進行減排投資，減少生產過程的碳排放水平。假設制造商生產單一產品，在生產過程中產生碳排放(其他步驟產生的碳排放不予以考慮)，單位產品初始碳排放量為en，進行減排投資后，制造商的單位產品碳減排量為e，與Cao等[7]與Peng等[14]類似，設減排投資額與碳減排水平的關系為1,e2,pe，ce是規(guī)模系數(shù)。制造商將其制造的產品通過零售渠道銷售給消費者，消費者有低碳偏好，產品的銷售量與價格相關，也與碳排放水平相關，其逆需求函數(shù)為p=a-bqX+λe，其中λ表示消費者對產品碳減排水平的價格敏感系數(shù)，a,b分別表示初始價格與產量敏感系數(shù)，q為制造商訂貨量。制造商有初始工作資金B(yǎng)，但不足以支付購買原材料的款項。制造商解決資金約束的方式有兩種：選擇借貸支付或延遲付款。由于資本市場是完全競爭的，制造商融資不需要支付風險報酬，因此，支付利息只需按照無風險利率計算。供應商資金雄厚，在供應鏈中占據(jù)主導地位，制造商是跟從者，雙方進行Stackelberg動態(tài)博弈,制造商與供應商都是風險中性的，以最求利潤或期望利潤最大化為目標，雙方信息是對稱的。

制造商受碳限額與碳交易機制約束。制造商可以根據(jù)實際碳排放量在碳交易市場上買賣碳排放權，制造商碳交易量為(en-e)q-G。制造商在其訂貨階段的初始資金量滿足B

在后續(xù)章節(jié)中，上標C,D分別表示供應鏈集中決策與分散決策，下標s,m,w分別表示供應商、制造商及整個供應鏈系統(tǒng)，t,b分別表示延遲付款與借貸支付。

1.2 集中決策

在這一小節(jié)中，我們考慮供應鏈的集中決策，為后面研究供應鏈契約的協(xié)調效果提供對應標準。在集中決策時，供應鏈不存在資金約束，制造商與供應商共同確定減排水平與生產量，使供應鏈系統(tǒng)期望利潤最大。

集中決策下供應鏈的利潤函數(shù)為:

(1)

由于p=a-bqX+λe,E(X)=1,Var(X)=σ2,所以集中決策下的期望利潤函數(shù)為:

(2)

得到供應鏈的最優(yōu)訂貨量和最佳減排水平為:

(3)

A=2ceb(σ2+1)-(λ+pe)2,F=a-cs-cm-pee0

(4)

將式(3)代入式(2)，得:

(5)

結論1表明，集中決策時，產出不確定性降低供應鏈的訂購與減排量，進而影響供應鏈系統(tǒng)利潤。這是因為，產出不確定性越大，不合格產品帶來的損失也越大，因而，制造商不愿意生產更多的產品，那么平均到每一件產品的碳減排成本就高，進行碳減排獲得的收益不大，制造商進行碳減排的積極性不高，所以，最優(yōu)訂購量、碳減排水平以及系統(tǒng)利潤與產出不確定是負相關的。當消費者碳排放敏感系數(shù)越大，表明消費者愿意支付更高的價格購買低碳產品；降低碳排放水平，產品銷售量增加，同時，平均到單位產品的碳減排成本降低，可以獲得較高的單位產品收益，因此供應鏈的碳減排率、訂購量以及系統(tǒng)利潤也會隨著敏感系數(shù)增大而增加。結論1還表明，碳交易價格對訂購量、碳減排率以及系統(tǒng)利潤的影響是比較復雜，依賴于各個影響因素之間的關系。當碳減排的規(guī)模系數(shù)大于臨界值時，制造商從碳減排獲得的收益就接近于0，這時，碳交易價格越大，相同的生產量需要支付的成本就越大，因而，考慮到自身利益最大化，制造商將減少生產量。碳交易價格越大，單位產品的碳減排量越多，獲得的收益就越多，制造商進行減排的意愿就高，故碳減排量與碳交易價格正相關。如果碳排放量沒有達到碳排放限額，碳交易價格越大，獲利就越多，否則就相反。所以，有結論1的③成立。結論1表明，制造商的產出不確定不僅影響供應鏈的生產決策，也影響供應鏈的減排決策，因此，供應鏈企業(yè)應該提高生產技術水平降低產出不確定，從而改善經(jīng)濟與環(huán)境績效。同時，供應鏈企業(yè)應采取措施，提高消費者對低碳產品的認知。相關職能部門應制定合理的碳交易價格以鼓勵企業(yè)進行碳減排。

2 資金約束下供應鏈的分散決策

2.1 延遲付款模型

①延遲付款下制造商的最優(yōu)決策

(6)

將p=a-bqX+λe,E(X)=1,Var(X)=σ2代入式(6)，得制造商的期望利潤函數(shù)為:

(7)

(8)

②遲付款下供應商的最優(yōu)決策

依據(jù)假設條件，可得供應商利潤函數(shù)為

(9)

(10)

將式(10)代入式(8)，可以得出制造商的最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)碳減排水平如下:

(11)

將式(10)，(11)代入式(7)和(9)，得

(12)

(13)

(14)

依據(jù)上述結果，我們有下面結論。

結論2在碳限額與碳交易機制下，允許延遲付款時，有①供應商批發(fā)價，制造商的利潤與延遲付款利率正相關，而供應商利潤是利率的減函數(shù)，制造商的訂購量與碳減排決策不受利率影響。②產出不確定與制造商最優(yōu)訂購量、最優(yōu)減排量、制造商利潤和供應商利潤負相關，但不影響供應商的定價決策。③制造商最優(yōu)訂購量、最優(yōu)減排量、制造商利潤與供應商利潤是碳減排敏感系數(shù)的增函數(shù)，而供應商的最優(yōu)決策與之無關。

結論2表明，在碳限額與碳交易機制下，供應商的定價決策不受制造商的產出不確定性以及消費者低碳偏好影響，但由最優(yōu)批發(fā)價可以看出，供應商的決策受延遲付款利率以及碳交易價格影響。利率越高，碳交易價格越大，供應商的批發(fā)價越低。這是因為，利率高，制造商支付的利息越大，為了吸引制造商訂購更多的原料，供應商就會降低批發(fā)價；同樣的道理，碳交易價格越大，制造商進行碳減排越有利可圖，供應商為了鼓勵制造商進行碳減排，降低批發(fā)價，吸引制造商訂購更多的原料。制造商的利潤與延遲付款利率正相關，供應商的利潤與延遲付款利率負相關，而制造商的訂購量、碳減排水平不受利率影響。這可解釋如下：延遲付款是一種內部融資，制造商在進行決策時，不用考慮資金的短缺，可以按照資金無約束時的訂購量與減排量進行決策，故訂購量與減排量與利率無關。碳減排敏感系數(shù)越大，說明消費者對低碳產品越偏愛，市場需求也越大，制造商為了滿足消費者的低碳偏好，且進行碳減排有利可圖，因此，制造商愿意增加訂購量，加大減排力度，所以，結論2中③成立。

結論2說明：生產不確定影響制造商的訂貨量與碳減排水平，進而影響供應鏈利潤，所以在生產過程中應減少不確定性，保持生產的穩(wěn)定性與連續(xù)性。供應商應盡可能降低制造商的延遲付款利率以吸引制造商增加訂貨量，從而增加批發(fā)價，提高自身利益。制造商的資金約束不僅會影響自身運作決策與收益，還會影響供應鏈其他成員的收益。

2.2 借貸支付模型

借貸支付模型是指資金約束的制造商在訂貨之前根據(jù)需要向銀行以利率貸款，以支付訂貨費用，在銷售實現(xiàn)后歸還銀行本息，制造商的貸款額為。在此模式下供應商與制造商分別進行決策，雙方都以自身利益最大為決策目標。類似于2.1延遲付款模式，本文認為銀行借貸不用考慮需求不確定帶來的資金風險。

①借貸支付下制造商的最優(yōu)決策

(15)

將逆需求函數(shù)及產出不確定，得出制造商的期望利潤函數(shù)為:

bq2(σ2+1)+Brb-

(16)

依據(jù)逆向歸納，類似式(8)，可得到制造商的反應函數(shù):

(17)

②借貸支付下供應商的最優(yōu)決策

供應商僅提供原材料，并不涉及碳成本和碳約束，供應商的利潤表達式如下：

(18)

(19)

(20)

將式(19),(20)代入式(16)，(18)，得

(21)

(22)

(23)

類似結論2，可得到：在碳限額與碳交易機制下，供應商的定價決策不受產出不確定與消費者低碳偏好的影響，而產出不確定性降低了制造商訂購與減排積極性，因而也就讓制造商與供應商的利潤隨之降低；低碳偏好提升了制造商的訂購與減排積極性，從而訂購量與減排水平隨碳減排價格敏感系數(shù)增加而提升，制造商與供應商的利潤隨之提高；借貸利率越高，制造商的訂購量越少，用于碳減排的投資也越少，因而碳減排水平越低，供應商為了吸引制造商訂購原料，就降低批發(fā)價，所以，訂購量、碳減排量以及批發(fā)價都是利率的減函數(shù)。由于訂購量減少，批發(fā)價也減少，因而，供應商的利潤是利率的減函數(shù)，但是，制造商因擁有部分初始工作資金，利率上升，獲得的利息增加，所以，存在一個臨界點利率，制造商的利潤在該點左右兩側呈現(xiàn)出不同的單調性。至于碳交易價格對分散決策時的兩種融資策略下最優(yōu)決策的影響，可類似于結論1進行討論。為節(jié)省篇幅，本文略去。

2.3 制造商的融資決策

前面兩小節(jié)分別得到了制造商與供應商在不同融資模式的最優(yōu)決策。那么，對制造商而言，應選擇哪種融資方式更有利呢？

結論3在碳限額與碳交易機制下，當?shù)吞脊湹闹圃焐藤Y金不足時，若延遲付款資金利率rt與借貸利率rb相等，則有:

結論3表明，當延遲付款利率等于借貸支付利率時，與借貸支付渠道相比較，選擇延遲付款模式有更高的訂貨量、減排量，且制造商、供應商及整個供應鏈系統(tǒng)都將獲得更大期望利潤，從而使得供應鏈的經(jīng)濟收益和環(huán)境效益都優(yōu)于借貸支付模式。這是因為，延遲付款是供應鏈內部合作，利潤轉移發(fā)生在供應鏈內，資金受限的制造商在決策時好像沒有資金約束，因而，可以訂購更多的原料，投入更多的資金進行減排。這說明，延遲付款模式有利于拓展市場，提高市場占有率，同時，可以提高產品的綠色水平，提升企業(yè)環(huán)境績效。因此，制造商為了實現(xiàn)期望利潤最大，不失一般性，其最優(yōu)選擇為延遲付款模式，且供應商愿意提供制造商延遲付款模式。盡管制造商的最優(yōu)融資選擇是延遲付款模式，但在分散決策情形，仍然存在邊際效應。因此，需要考慮是否存在契約可以協(xié)調供應鏈。

3 資金約束的低碳供應鏈契約

由結論3可知，當制造商面臨資金約束時，將選擇延遲付款的融資模式，但延遲付款模式下的訂貨量、碳減排量和供應鏈系統(tǒng)利益與集中決策情形相比較，我們發(fā)現(xiàn)后者均大于前者?？芍?，在資金約束下的低碳供應鏈存在帕累托改進。因此，本節(jié)中，我們將深入研究數(shù)量折扣契約、收益共享契約和收益共享—成本共擔契約對供應鏈的協(xié)調效果。

3.1 數(shù)量折扣契約

為了鼓勵制造商訂購更多原材料，供應商將根據(jù)訂貨數(shù)量制定批發(fā)價格w。借鑒Cachon等[16]的結論，假設供應商利用數(shù)量折扣契約(標記為QD(α.β))吸引制造商訂購原材料，原材料的批發(fā)價與訂購數(shù)量有關，設為w=α-βq,α>0,β>0。在數(shù)量折扣契約下，供應商和制造商的利潤函數(shù)分別為:

(24)

(25)

理論上講，供應商可以制定參數(shù)α和β，但在現(xiàn)實中這兩個參數(shù)的大小由供應商和制造商依據(jù)自身的實力協(xié)商決定，它們的取值影響供應鏈系統(tǒng)總利潤，因此我們假設數(shù)量折扣契約下供應商沒有決策變量。由p=a-bqX+λe,E(X)=1,Var(X)=σ2，數(shù)量折扣契約下制造商的期望利潤函數(shù)為:

(26)

供應鏈系統(tǒng)的期望利潤函數(shù)為:

(27)

根據(jù)式(26)，有:

2[b(1+σ2)-β(1+rt)]q

(28)

(29)

將上式(28)和(29)代入式(27)，得

(30)

在數(shù)量折扣契約下，協(xié)調參數(shù)α和β由供應鏈節(jié)點企業(yè)協(xié)商確定，以使得整個供應鏈系統(tǒng)利潤最大化，而β決定供應商和制造商之間的利益分配

3.2 收益共享契約

我們用RS(w0,θ)表示收益共享契約。參數(shù)w0是制造商訂購每單位原材料的批發(fā)價格。制造商的收益分享比例為θ(θ∈(0,1))，供應商的收益共享系數(shù)則為1-θ。我們假設參數(shù)w0和θ由制造商和供應商商討決定，所以，供應商沒有決策變量。制造商的決策變量為原材料訂貨量qRS和減排量eRS。

供應商和制造商的利潤函數(shù)分別如下:

(31)

(32)

由逆需求函數(shù)及產出不確定性,可以得出他們的期望利潤函數(shù)如下:

q+w0(1+rt)q-csq-Brt

(33)

w0(1+rt)q-cmq+Brt

(34)

供應鏈系統(tǒng)的利潤函數(shù)為:

=(a+λe-cs-cm)q-bq2(1+σ2)-

(35)

對于給定任何參數(shù)和，類似式(8)，我們可以求得制造商的最優(yōu)訂貨量和最佳減排量為:

(36)

收益共享契約下，協(xié)調參數(shù)由供應商和制造商共同商定，決策目標是供應鏈系統(tǒng)利益最大化，參數(shù)決定供應商和制造商之間的收益分配。

首先，我們確定的最優(yōu)取值以使得供應鏈系統(tǒng)利益最大，將(36)代入(35)，得

(37)

(38)

將式(38)代入(36)和(37)，得到制造商的最優(yōu)訂貨量、最佳減排量和整個供應鏈系統(tǒng)最大利潤如下:

(39)

(40)

(41)

結論5收益共享契約下制造商的訂貨量和碳減排水平都小于集中決策情況下的訂貨量與碳減排水平，且供應鏈系統(tǒng)利益也小于集中決策。因此，收益共享契約不能協(xié)調資金約束下產出不確定的低碳供應鏈。

結論5表明，在生產不確定、資金約束的低碳供應鏈中，碳交易機制下的收益共享契約不能協(xié)調供應鏈。

3.3 收益共享—成本共擔契約

供應商為了激勵制造商進行減排，愿意承擔部分減排投資。我們用RSC(w0,θ,ρ)表示收益共享—成本共擔契約。w0表示制造商從供應商采購單位原材料的批發(fā)價，θ(θ∈(0,1))表示制造商的收益共享比例，1-θ表示供應商的收益分配比例。ρ(ρ∈(0,1)表示制造商碳減排成本分擔比例，1-ρ則供應商的成本分擔比例為。同3.2收益共享契約，w0,θρ由制造商和供應商提前商定，決策目標是整個供應鏈系統(tǒng)利潤最大化，所以供應商沒有決策變量，制造商的決策變量是訂貨量和減排量。

供應商和制造商的利潤函數(shù)為:

(42)

(43)

由逆需求函數(shù)及產出不確定性，我們可以得出他們的期望函數(shù)如下:

w0q(1+rt)-Brt-csq-(1-ρ)

(44)

[pe(e0-e)q-G]}

(45)

供應鏈系統(tǒng)的利潤函數(shù)為:

=(a-cs-cm+λe)q-bq2(1+σ2)-

(46)

對任意給定參數(shù),與式(8)類似，我們可以得到制造商的最優(yōu)訂貨量qRSC*和最佳碳減排量eRSC*為:

eRSC*(w0,θ,ρ)

(47)

收益共享—成本共擔契約下，參數(shù)w0是為了使供應鏈系統(tǒng)利益最大化，θ和ρ分別決定收益及碳減排成本在供應商和制造商之間的分配比例。首先，決定的取值以使得供應鏈系統(tǒng)利益最大，將式(47)代入(46)，得:

(48)

(49)

所以，在收益共享—成本共擔契約下，最優(yōu)訂貨量、最佳減排量和供應鏈系統(tǒng)最大利潤如下:

(50)

(51)

(52)

結論6在收益共享與成本共擔契約下：①當θ=ρ時，收益共享與成本共擔契約可以實現(xiàn)供應鏈系統(tǒng)的協(xié)調。此時

②的取值范圍為:

結論6表明，當供應商本著要獲得多少收益就需分擔多少成本的原則，在生產不確定且存在資金約束的低碳供應鏈，還是可以設計契約協(xié)調供應鏈。

從上述結論可以看出，在生產不確定的低碳供應鏈中，當資金受限時，可以設計契約實現(xiàn)供應鏈協(xié)調。因而，供應商應與制造商協(xié)商確定協(xié)調契約的相關參數(shù)值，使自己與整個供應鏈效益同時達到最優(yōu)。

4 數(shù)例分析

本節(jié)將通過數(shù)值算例，對本文的主要結論進行分析與驗證。首先對一些參數(shù)進行賦值：a=1000,b=10,g=16,cs=200,cm=50,e0=20,ce=150,pe=20。

圖1 制造商訂貨量q與參數(shù)σ2和參數(shù)數(shù)λ變化趨勢

首先分析產出不確定參數(shù)σ2及消費者碳減排敏感系數(shù)λ對最優(yōu)訂貨量及最佳減排量影響。令λ∈[0,30],σ2∈[0,1],得到圖1與圖2。圖1與圖2表明：在其他條件不變的情況下，制造商最優(yōu)訂貨量隨產出不確定增加而降低，隨消費者碳排放敏感系數(shù)增加而上升；制造商最佳碳減排量隨產出不確定性增加而降低，而隨著消費者碳排放敏感系數(shù)增加而上升。這表明結論2成立。

圖2 制造商減排量e與σ2和參數(shù)變化趨勢

圖3 不同支付方式下制造商期望利潤與利率的關系

為了比較兩種融資模式下制造商、供應商與整個供應鏈的期望收益，我們探究其與融資利率的關系。令λ=20，σ2=0.3，r∈[0,0.25]，得到圖3、圖4與圖5。圖3描述了碳交易機制下延遲付款和借貸支付融資模式制造商的期望利潤隨利率的變化趨勢，可以發(fā)現(xiàn)：制造商期望利潤是關于利率r的增函數(shù)；圖3、圖4與圖5表明：在相同利率范圍下(0.03

圖4 不同支付方式下供應商期望利潤與利率的關系

圖5 不同支付方式下供應鏈系統(tǒng)利潤與利率的關系

令結合中λ=20，σ2=0.3國實際情況賦值r=0.06，結合本節(jié)其他參數(shù)的初值設定，依據(jù)前面理論結果計算可得：在數(shù)量折扣契約下參數(shù)β∈[3.62,5.42]；在收益共享與成本共擔契約下收益共享比例θ等于碳減排成本分擔比例ρ時，即θ=ρ其取值范圍為θ∈[0.22,0.54]。β、θ和ρ三個參量可以取各自范圍內的任意值，因此我們假定β=4，θ=ρ=0.45。由此可分別計算出三種協(xié)調契約的分散決策與集中決策下的最優(yōu)決策和最優(yōu)利潤，結果如表1。

表1 各決策模型下最優(yōu)解

從表1中可以看出：在數(shù)量折扣契約及收益共享—成本共擔契約下，制造商訂貨量、減排量與供應鏈利潤均等于集中決策時，且制造商利潤和供應商利潤均大于延遲付款融資情形。這表明數(shù)量折扣契約和收益共享與成本共擔契約均可以使資金約束且產出不確定的低碳供應鏈達到協(xié)調。此外，收益共享契約下的各變量值均小于集中決策時，但大于延遲付款與借貸支付，說明收益共享契約雖然不能協(xié)調供應鏈，但仍對供應鏈起改善作用。

5 結語

本文將碳限額與交易機制引入一個資金約束的低碳供應鏈系統(tǒng)，比較分析了資金約束下制造商的兩個融資渠道(延遲付款和借貸支付)的經(jīng)濟與環(huán)境效益。結合實際中產出不確定和消費者存在低碳偏好的背景，研究了該供應鏈系統(tǒng)的訂貨數(shù)量、碳減排量以及期望利潤。此外，在復雜的背景約束條件下分析了合同契約對供應鏈的協(xié)調效果。通過理論研究和數(shù)值例子，得出以下主要結論：(1)在碳限額與碳交易機制下，產出不確定與制造商的訂購和碳減排負相關，而消費者低碳偏好與制造商的訂購和碳減排正相關。(2)利率相等時，制造商、供應商及供應鏈系統(tǒng)的期望利潤在延遲付款模式下均大于借貸支付時，以兼顧經(jīng)濟效益和環(huán)境效益為決策目標，與銀行借貸相比，延遲付款融資模式更有利于供應鏈運作。(3)在三種契約形式下，數(shù)量折扣契約可以完美地協(xié)調資金約束的低碳供應鏈，但收益共享契約不能，而當收益共享因子等于碳減排成本共擔因子時，收益共享成本共擔契約也能完美協(xié)調供應鏈。

本文考慮資金受限的制造商與供應商在生產不確定及消費者有低碳偏好的融資與協(xié)調決策，得到了一些結論。但本文也有一些不足，如假設信息是對稱的、制造商與供應商是偏好中性、需求是確定的。但在現(xiàn)實中，這些條件往往是需要修正的，因此，本文的后續(xù)研究將考慮這些情形下的運作決策問題。