解題反思提升中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

羅 奇

（桂林師范高等?？茖W(xué)校 數(shù)學(xué)與計算機技術(shù)系，廣西 桂林 541199）

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的，以數(shù)學(xué)知識技能為基礎(chǔ)，而又高于具體的數(shù)學(xué)知識技能的必備品格，是關(guān)于數(shù)學(xué)知識、技能、情感、態(tài)度、價值觀等多方面綜合的、整體的和持久的表現(xiàn)，反映的是用數(shù)學(xué)思維方式觀察事物、分析現(xiàn)象、解決問題的意識和關(guān)鍵能力。

近年來，我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育，特別提倡重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011 版）》指出，在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想[1]。同樣，《普通高中數(shù)學(xué)新課程標準（2017 年版）》也要求：在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展[2]。可見，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的一個主要目的。一方面，教師需要在授課中根據(jù)數(shù)學(xué)課程目的，特別是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，精選教學(xué)內(nèi)容；另一方面，在解題教學(xué)過程中，應(yīng)該盡可能地促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

解題反思不僅能夠鞏固“四基”、培養(yǎng)“四能”，更是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑，這里的“解題反思”不是局限于流于形式地檢查對錯或簡單地回顧解題思路。反思應(yīng)是積極主動地自覺分析，可以從題意、知識、解題過程、思想方法、結(jié)論等方面開展多維度的思考。下面通過幾個例題加以說明。

一、反思題意，回顧知識，提升中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

要想成功解題，首先要“理解題意”?！袄斫忸}意”是認識問題并對問題進行表征的過程，它是成功解題的必要前提。數(shù)學(xué)問題通常包括一個或多個知識點，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思知識點及它們之間的聯(lián)系，如：題目包括了哪些知識點？隱含了什么？它們之間有什么關(guān)系？對于有些問題，學(xué)生需要不斷反思探索，深層次地理解，才能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，把握題目的核心和關(guān)鍵，尋找到快捷的解題思路。

這里，教師通過引導(dǎo)學(xué)生反思題意，回顧有關(guān)知識，抓住了題目的本質(zhì)，促進了學(xué)生在數(shù)感、符號感、數(shù)據(jù)分析、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和推理能力等方面的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

二、反思解題過程，優(yōu)化解題程序，提升中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在解題過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧有關(guān)知識與解題思路，反思一開始是怎樣探索問題的，走過哪些彎路，哪個環(huán)節(jié)可以完成得更好，怎樣才能使解題過程更清晰、簡練，以有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例3 對任意三角形，一定存在兩條邊，它們的長m，n 滿足

圖1

反思解題過程，AB 的范圍由30°＜θ＜105°決定，從運動變換的觀點出發(fā)，當θ→30°時動點D→A，當θ→105°時動點D→C，則可將問題極限化予以求解：

可見，根據(jù)事物的形態(tài)變化與運動規(guī)律，在直觀和推理的過程中，學(xué)生的直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)得到了發(fā)展。

三、反思解題方法，對比不同方案，提升中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

同一道題，從不同的角度去分析、思考，可能會得到不同的啟示。用多種方法解答同一道數(shù)學(xué)題，不僅能鞏固已有知識，還能對比不同解題的不同途徑和方法，從而獲得新知識。

圖2

這里從不同角度探求，運用不同的解題方法，在這個過程中，可以提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。

四、反思解題結(jié)果，糾正錯誤，提升中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

上述解題過程似乎無懈可擊，但是，通過反思解題過程，發(fā)現(xiàn)解題中沒有用到等差數(shù)列條件，并且結(jié)論an∶an′也與n無關(guān)。為此，教師可展開檢驗：取n ＝1，則a1∶a1′＝2 ∶3 ≠1 ∶1 ＝S1∶S1′。結(jié)論與題設(shè)矛盾。

錯誤出現(xiàn)在哪里呢？仔細反思解題的每一步驟，發(fā)現(xiàn)運算是正確的，因此，錯誤的地方只能是“設(shè)Sn＝k（2n＋3），＝k（3n＋2）”。回憶等差數(shù)列的前n 項和的公式：可以看到Sn不是n 的一次函數(shù)，而是二次函數(shù)。教師可以假設(shè)Sn＝（kn＋b）（2n＋3）＝（kn＋b）（3n＋2）（其中k，b是常數(shù)），也可以直接用an＝a1＋（n-1）d 求解。

可見，盡管數(shù)學(xué)問題形式多樣，千變?nèi)f化，但其本質(zhì)相同，解題有共同的規(guī)律。教師要引導(dǎo)學(xué)生從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算等方面的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到發(fā)展。