基于FFT-SVD 算法的轉(zhuǎn)子軸心軌跡提純與故障檢測(cè)

肖鑫龍，楊洪濤.2*，陳 賀，郭曉軍，李 莉，沈 梅

（1.安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院；2.安徽理工大學(xué) 礦山智能裝備與技術(shù)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南 232001；3.無(wú)錫市新久揚(yáng)機(jī)械制造有限公司，江蘇 無(wú)錫 214181）

轉(zhuǎn)子作為重要的旋轉(zhuǎn)機(jī)械零件，工作環(huán)境一般極為惡劣。在轉(zhuǎn)子工作的過(guò)程最容易出現(xiàn)轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障［1］。轉(zhuǎn)子不對(duì)中的原因主要是安裝誤差、承載后的變形和環(huán)境溫度的變化［2］。目前，一種方法通過(guò)直接對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)的相位、幅值進(jìn)行分析，提取故障特征［3-5］，另一種方法是通過(guò)轉(zhuǎn)子軸向和徑向振動(dòng)信號(hào)合成軸心軌跡來(lái)識(shí)別轉(zhuǎn)子故障［6］。軸心軌跡是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心軸相對(duì)于軸承座振動(dòng)位移軌跡，它可以實(shí)時(shí)反映出轉(zhuǎn)子的工作狀態(tài)，相比于直接分析振動(dòng)信號(hào)具有更強(qiáng)的分辨性，因此被廣泛應(yīng)用于轉(zhuǎn)子的故障診斷［7］。但在采集轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)過(guò)程中往往因?yàn)榘罅康脑肼暥构收闲盘?hào)特征淹沒(méi)，很難通過(guò)軸心軌跡來(lái)識(shí)別出轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的故障。因此把噪聲和干擾信號(hào)從原始信號(hào)中分離出來(lái)對(duì)轉(zhuǎn)子故障軸心軌跡的識(shí)別至關(guān)重要。

現(xiàn)在對(duì)軸心軌跡信號(hào)進(jìn)行提純的算法很多，例如主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）［8］、小波 閾值（Wavelet Threshold，WT）［9］、變分模態(tài) 分解（Variational Modal Decomposition，VMD）［10］、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Modal Decomposition，EMD）［11］、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)法（Mathematical Morphology，MM）［12］等。PCA 算法方差小的非主成分可能含有對(duì)樣本差異的重要信息；WT算法存在各頻帶間能量交疊的現(xiàn)象；VMD算法會(huì)隨著時(shí)間的推移在全局范圍內(nèi)造成信號(hào)重疊；EMD算法會(huì)造成信號(hào)的模態(tài)混疊；MM 算法存在結(jié)構(gòu)元素形狀和大小難以選擇等問(wèn)題［13］。

奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一種非線性信號(hào)濾波處理方法，非常適合應(yīng)用于非平穩(wěn)信號(hào)和非線性信號(hào)的特征提取。錢征文等［14］通過(guò)仿真驗(yàn)證奇異值分解對(duì)白噪聲和色噪聲有較好的降噪效果；張景潤(rùn)等［15］通過(guò)奇異差分譜理論清晰的對(duì)軸心軌跡進(jìn)行提純；郭明軍等［16］從能量損失角度提出有效奇異值的選取方法，進(jìn)一步完善了差分譜理論并對(duì)軸心軌跡降噪提純成功。但是在研究中發(fā)現(xiàn)當(dāng)奇異值差分譜的第二個(gè)或者第三個(gè)峰值同樣很大的時(shí)，只通過(guò)差分譜選取峰值進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)會(huì)造成信號(hào)失真，故障特征會(huì)和噪聲一起被過(guò)濾掉。

因此，本文針對(duì)轉(zhuǎn)子軸心軌跡存在噪聲、干擾等問(wèn)題，研究了一種FFT-SVD 利用特征頻率選取奇異值，對(duì)軸心軌跡進(jìn)行降噪提純的算法。經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析，F(xiàn)FTSVD 算法能有效提純軸心軌跡，并成功檢測(cè)出轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障。和奇異值差分譜、EMD、小波閾值降噪算法相比較，本文研究算法對(duì)軸心軌跡的降噪提純更清晰光滑有效。

1 FFT-SVD降噪原理

圖1 為FFT-SVD 降噪原理流程圖，首先將采集到的轉(zhuǎn)子軸向信號(hào)X和徑向信號(hào)Y轉(zhuǎn)換為Hankel 矩陣，再進(jìn)行奇異值分解，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行FFT 變換得到頻譜圖，根據(jù)特征頻率選取有效奇異值來(lái)重構(gòu)信號(hào)，最后將重構(gòu)后的信號(hào)合成軸心軌跡。

圖1 FFT-SVD降噪流程圖

1.1 Hankel矩陣的構(gòu)造

假設(shè)原始信號(hào)為x= [x1,x2, … ,xl]，則構(gòu)成的m行n列的Hankel矩陣X為：

其中l(wèi)=m+n- 1，研究表明Hankel 矩陣的行數(shù)和列數(shù)越相近信號(hào)提純的效果越好，因此，當(dāng)l為偶數(shù)時(shí)，m=l/2，n=l/2 + 1；當(dāng)l為奇數(shù)時(shí)，m= (l+ 1)/2，n= (l+ 1)/2。

1.2 SVD分解

任意實(shí)矩陣X Rm n必存在正交矩陣U Rm m和V Rn n使下式成立

式（2）稱為X的奇異值分解，其中左奇異矩陣

為X的奇異值個(gè)數(shù)，12r0。

式（2）可展開為：

或?qū)⒕仃嘦、V寫成分量組合的形式

1.3 有效奇異值選取

上述將原始信號(hào)x構(gòu)造成Hankel 矩陣X，假設(shè)有r個(gè)奇異值，則經(jīng)奇異值分解得到各分量矩陣如式（5）所示：

本文通過(guò)FFT-SVD 算法利用特征頻率選取有效奇異值，假設(shè)有效奇異值個(gè)數(shù)為k，即

1.4 矩陣重構(gòu)

由以上選取前k個(gè)有效分量矩陣進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，則重構(gòu)后的矩陣X*為：

其中左奇異矩陣[U1,U2, ,Uk]，右奇異矩陣，奇異值S[diag(1,2, ,k)]，則重構(gòu)后的矩陣為：

2 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)流程如圖2 所示，通過(guò)搭建轉(zhuǎn)子故障試驗(yàn)臺(tái)采集轉(zhuǎn)子信號(hào)來(lái)合成軸心軌跡。

圖2 實(shí)驗(yàn)流程圖

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本文研究對(duì)象為如圖3 所示的轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)裝置，主要由800 mm*150 mm的實(shí)驗(yàn)臺(tái)體、400 W伺服電機(jī)、10 mm 直軸鋼、6200 深溝球軸承、可調(diào)偏心軸承座、聯(lián)軸器和負(fù)載盤組成。

圖3 轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)裝置圖

2.2 軸心軌跡數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

轉(zhuǎn)子軸心軌跡信號(hào)采集系統(tǒng)主要由HD9200 數(shù)據(jù)采集器、2 個(gè)WT0150 電渦流傳感器、HTX-V3 信號(hào)調(diào)理器、轉(zhuǎn)速控制箱和上位機(jī)組成，如圖4 所示。2 個(gè)相互垂直的WT0150電渦流傳感器安裝位置如圖5所示，WT0150 電渦流傳感器的頻率響應(yīng)為0~10 kHz，靈敏度為8 V/mm，通過(guò)采集轉(zhuǎn)子的軸向位移信號(hào)X和徑向位移信號(hào)Y合成軸心軌跡。

圖4 HD9200數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

圖5 電渦流傳感器安裝位置

2.3 模擬轉(zhuǎn)子不對(duì)中及信號(hào)采集

本實(shí)驗(yàn)主要模擬轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障，通過(guò)電渦流傳感器采集的轉(zhuǎn)子軸向和徑向位移信號(hào)，經(jīng)FFT-SVD降噪提純后擬合軸心軌跡。其HD9200數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中信號(hào)的采樣率為10 240 Hz，采樣時(shí)間為0.5 s，采樣點(diǎn)數(shù)為5 120個(gè)，電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)置為3 000 r/min。

通過(guò)調(diào)節(jié)如圖6所示可調(diào)節(jié)偏心軸承座的不對(duì)中距離，來(lái)模擬轉(zhuǎn)子不對(duì)中，用HD9200數(shù)據(jù)采集設(shè)備采集轉(zhuǎn)子不對(duì)中軸向信號(hào)X和徑向信號(hào)Y，如表1為部分信號(hào)數(shù)據(jù)（前15個(gè)）。

表1 信號(hào)X和Y的部分?jǐn)?shù)據(jù)

圖6 可調(diào)偏心軸承座

2.4 合成軸心軌跡

對(duì)實(shí)驗(yàn)所采集的轉(zhuǎn)子軸向信號(hào)X和徑向信號(hào)Y，首先畫出如圖7所示的信號(hào)X時(shí)域圖和Y的時(shí)域圖，再將信號(hào)X和Y合成如圖8所示的軸心軌跡圖，可見(jiàn)直接通過(guò)X和Y合成的原始軸心軌跡雜亂無(wú)章，無(wú)法通過(guò)軸心軌跡來(lái)檢測(cè)轉(zhuǎn)子故障。

圖7 信號(hào)X和Y的時(shí)域圖

圖8 原始軸心軌跡圖

3 FFT-SVD軸心軌跡降噪

根據(jù)轉(zhuǎn)子不對(duì)中實(shí)驗(yàn)采集轉(zhuǎn)子的橫向信號(hào)X和徑向信號(hào)Y按照?qǐng)D1流程進(jìn)行降噪，步驟如下：

（1）對(duì)采集的轉(zhuǎn)子軸向信號(hào)X和徑向信號(hào)Y按照式（1）構(gòu)造Hankel矩陣；

（2）將矩陣按照式（2）進(jìn)行SVD 降噪，如表2 所示為信號(hào)X和信號(hào)Y的奇異值（取前10個(gè)奇異值）；

（3）對(duì)信號(hào)X和信號(hào)Y進(jìn)行FFT變換得到如圖9所示的頻域圖（取前500 Hz）；

（4）根據(jù)頻域圖中主要頻率個(gè)數(shù)選取奇異值個(gè)數(shù)；

（5）將確定的奇異值個(gè)數(shù)按照式（7）進(jìn)行矩陣重構(gòu)，得到重構(gòu)信號(hào)X*和Y*；

（6）把重構(gòu)后的信號(hào)X*和Y*合成軸心軌跡，完成軸心軌跡的降噪提純；

圖9 信號(hào)X和Y的頻域圖

表2 為信號(hào)X和信號(hào)Y前10 個(gè)奇異值的具體數(shù)據(jù)，表3為信號(hào)X和信號(hào)Y頻域圖中前5個(gè)幅值對(duì)應(yīng)的頻率數(shù)據(jù)。

表2 信號(hào)X和Y的奇異值

表3 信號(hào)X和Y頻率幅值及對(duì)應(yīng)頻率

隨機(jī)取表2 中信號(hào)X和信號(hào)Y第1 對(duì)奇異值（22.520，22.499）和（18.769，18.764）、第2 對(duì)奇異值（11.388，11.367）和（8.636，8.630）、信號(hào)X的第3 對(duì)奇異值（1.386，1.385）、信號(hào)Y的第5 對(duì)奇異值（1.308，1.307）來(lái)分別重構(gòu)信號(hào)，經(jīng)FFT變換后得到如表4所示的每對(duì)奇異值對(duì)應(yīng)的頻率和原始頻率對(duì)比圖。

實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，原始信號(hào)幅值頻率和每對(duì)奇異值按照從大到小排列，每2個(gè)奇異值對(duì)應(yīng)一個(gè)頻率幅值，因此可以用特征頻率個(gè)數(shù)選取有效奇異值來(lái)重構(gòu)信號(hào)。

表4 奇異值重構(gòu)后頻率和幅值

由圖9中信號(hào)X和信號(hào)Y頻域圖可知，特征頻率主要有50 Hz 和100 Hz，分別為信號(hào)的基頻和二倍頻，和理論上轉(zhuǎn)子發(fā)生不對(duì)中特征頻率（主要是基頻常伴隨著二倍頻）一致，根據(jù)頻率和奇異值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，選取前4個(gè)奇異值按照式（7）來(lái)重構(gòu)信號(hào)，則重構(gòu)后的信號(hào)分別為X*和Y*如圖10所示，把信號(hào)X*和Y*合成軸心軌跡，如圖11為FFT-SVD算法降噪提純后的軸心軌跡。

圖10 信號(hào)X*和Y*的時(shí)域圖

圖11 FFT-SVD降噪后軸心軌跡

文獻(xiàn)［13］表明轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)不對(duì)中故障時(shí)理論軸心軌跡為香蕉形，嚴(yán)重為8字形。

圖11 中降噪提純后的軸心軌跡清晰光滑為香蕉形，與理論相符。因此，F(xiàn)FT-SVD 算法根據(jù)特征頻率選取奇異值，能有效對(duì)轉(zhuǎn)子軸心軌跡進(jìn)行提純，并成功檢測(cè)出轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障。

4 其他算法軸心軌跡降噪

奇異值差分譜算法是通過(guò)上一個(gè)奇異值和下一個(gè)奇異值做差，按照差分譜峰值對(duì)應(yīng)的序列來(lái)確定有效奇異值，再根據(jù)信號(hào)重構(gòu)實(shí)現(xiàn)信號(hào)降噪提純。如圖12所示為信號(hào)X和Y奇異值和奇異值差分譜，圖中差分譜的峰值均對(duì)應(yīng)序列2，因此選取前兩個(gè)奇異值進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，將重構(gòu)后的信號(hào)合成軸心軌跡如圖13所示。

圖12 信號(hào)X和Y的奇異值和差分譜

圖13 奇異值差分譜降噪后軸心軌跡

按照EMD算法和小波閾值算法對(duì)信號(hào)X和信號(hào)Y進(jìn)行降噪處理，將降噪后的信號(hào)合成的軸心軌跡如圖14所示。

如圖12 信號(hào)X和Y的奇異值差分譜所示，當(dāng)差分譜的第1 個(gè)峰值和第2 個(gè)峰值相差不大時(shí)（信號(hào)X為89.8%，信號(hào)Y為70.6%），通過(guò)第1 個(gè)峰值選取奇異值重構(gòu)信號(hào)會(huì)造成信號(hào)失真，合成的軸心軌跡畸形，無(wú)法通過(guò)軸心軌跡檢測(cè)轉(zhuǎn)子故障。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：和奇異值差分譜、EMD 和小波閾值算法降噪提純相比較，F(xiàn)FT-SVD 算法通過(guò)特征頻率選取奇異值，能有效對(duì)軸心軌跡進(jìn)行降噪提純，并成功檢測(cè)出轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障。

圖14 EMD和小波閾值降噪后的軸心軌跡

5 結(jié)論

本文將采集的轉(zhuǎn)子軸向信號(hào)X和徑向信號(hào)Y進(jìn)行FFT 變換和SVD 分解，發(fā)現(xiàn)頻率和奇異值存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，根據(jù)特征頻率個(gè)數(shù)確定有效奇異值，進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)并合成軸心軌跡完成降噪提純，最后和奇異值差分譜、EMD 和小波閾值降噪算法相比較，得到以下結(jié)論：

（1）實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，信號(hào)頻域圖中頻率和SVD分解后的奇異值存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，按照從大到小的排列順序，每?jī)蓚€(gè)奇異值重構(gòu)后的信號(hào)頻率和原始信號(hào)頻率對(duì)應(yīng)。由信號(hào)X和Y頻譜圖中可見(jiàn)轉(zhuǎn)子主要頻率為2個(gè)（信號(hào)X和信號(hào)Y均為50 Hz，100 Hz），因此，選取前4個(gè)奇異值進(jìn)行重構(gòu)，將重構(gòu)后的信號(hào)合成軸心軌跡。重構(gòu)后的軸心軌跡清晰光滑，有效去除了干擾信號(hào)，并成功檢測(cè)出轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障。

（2）使用奇異值差分譜算法對(duì)轉(zhuǎn)子軸心軌跡降噪提純發(fā)現(xiàn)：當(dāng)差分譜中出現(xiàn)第二個(gè)峰值且和第一個(gè)峰值相差不大（信號(hào)X是89.8%，信號(hào)Y是70.6%）時(shí)，按照差分譜使用第一個(gè)峰值選取奇異值進(jìn)行重構(gòu)信號(hào)，會(huì)導(dǎo)致信號(hào)失真、丟失重要特征、合成的軸心軌跡畸形，很難去檢測(cè)轉(zhuǎn)子故障。

（3）和EMD、奇異值差分譜、小波閾值降噪算法相比較，F(xiàn)FT-SVD 算法對(duì)軸心軌跡的提純最干凈有效，小波閾值算法降噪次之，EMD分解算法降噪殘留噪聲最多。因此，本文研究算法能有效能用于轉(zhuǎn)子軸心軌跡提純，并成功檢測(cè)出轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障。