基于改進獅群算法的低碳冷鏈配送中心選址研究

張 聰，姚 佼，黃志鋒，張孝文，張文敏，任志豪

（上海理工大學 管理學院，上海 200093）

0 引言

當前，為了有效應對疫情防控，也給醫(yī)藥冷鏈物流提出了新挑戰(zhàn)。冷鏈配送中心的選址優(yōu)化是研究冷鏈物流資源配置的基礎問題之一。因此，在公共衛(wèi)生事件不定時突發(fā)情況下，建立合適的冷鏈物流配送中心顯得十分重要。

近年來，多位學者就配送中心選址規(guī)劃問題進行了深入研究。郭俊佳［1］的研究認為目前配送中心布局不夠完善，缺乏應對突發(fā)情況的運營經驗，其中配送中心分布不合理不能滿足需求點需求是配送“斷鏈”的主要原因。王思靜［2］的研究認為冷鏈物流配送最重要的是在規(guī)定的時間內能否把藥物送到各需求點。因此，引入了物流服務響應概率這一概念，以物流服務響應概率最大化為目標構建模型，并且進行實例驗證。Wang 等人［3］從經濟效益、社會效益和環(huán)境效益三個方面建立了冷鏈物流網(wǎng)絡的生物目標數(shù)學模型。提出多目標超啟發(fā)式算法優(yōu)化用來解決這個多目標問題。通過對比研究發(fā)現(xiàn)，該算法比NSGA-II 具有更好的整體性能。以便為物流公司選擇合適的冷鏈物流配送網(wǎng)絡。Liu 等人［4］研究了西北地區(qū)冷鏈物流選址問題，建立了基于最短運輸距離的數(shù)學模型，對西北地區(qū)冷鏈物流的資源利用、區(qū)域物流發(fā)展、冷鏈產品需求擴張等具有重要的指導意義。

獅群優(yōu)化（Lion Swarm Optimization，LSO）算法是劉生建等人［5］模擬獅王保衛(wèi)領土、母獅協(xié)同捕獵，捕捉后的獵物統(tǒng)一交由獅王進行分配、幼獅跟隨學習的自然行為，提出一種新型群體智能優(yōu)化算法。目前已經成功應用于汽輪機熱耗模型預測、云計算調度策略優(yōu)化、配電網(wǎng)優(yōu)化、BP 神經網(wǎng)絡模型房價預測等領域中。然而，與其他群體智能優(yōu)化算法類似，標準的LSO 算法也存在全局搜索能力差、易于“早熟”等缺點。針對這些缺點，學者們提出了不同的改進策略。吳忠強等人［6］通過引用自適應參數(shù)和混沌搜索，對獅群算法的局限性進行了優(yōu)化。汪嬋嬋［7］為了提高算法的收斂速度和準確性在獅群算法中加入了鄰域搜索結構、非線性擾動因子等。趙楊等人［8］在獅群算法中引入驅逐和變異操作，提高獅群算法的多樣性。但以上改進的LSO 算法都很難在加快算法收斂度和避免陷入局部最優(yōu)方面取得平衡。

因此，在傳統(tǒng)獅群算法的基礎上，本文通過引入調節(jié)因子和高斯變異對傳統(tǒng)獅群算法進行改進，提高算法尋優(yōu)和跳出局部最優(yōu)解的能力，將ILSO 算法應用在配送中心選址問題上，在其中考慮碳排放成本和物流成本，并將ILSO 算法的選址結果和LSO算法、GA 算法進行對比分析，得出ILSO 算法在配送中心選址問題方面，相比LSO 算法和GA 算法具有一定優(yōu)越性。

1 模型構建

1.1 問題描述與條件假設

現(xiàn)經過專家評審，提出m個具備專業(yè)化、系統(tǒng)化的備選醫(yī)藥冷鏈配送中心進行統(tǒng)一的分揀及配送工作方案，需要從中選出合適的配送中心進行建設，以物流服務響應概率為約束條件，保證傳統(tǒng)配送成本最低、碳排放成本最低。模型相關假設如下；

（1）供需雙方的位置已知，所有備選配送中心已經過專家審核進行確定。

（2）假設配送車輛正常行駛，不考慮因擁堵或者車輛故障產生的碳排放成本。

（3）不考慮供應商和需求點產生的碳排放成本。

1.2 變量和參數(shù)設定

m為備選配送中心個數(shù)；n為需求點個數(shù)；xij為從供應點i到配送中心j的運輸量；xjk為配送中心j到需求點k的運輸量；dij為供應點i到配送中心j的運輸距離；djk為從配送中心j到需求點k的運輸距離；Rk為需求點k的需求量；p為單位藥品運輸成本；vij為車輛從供應點i到配送中心j的平均運輸速度；vjk為車輛從配送中心j到需求點k的平均運輸速度；Sj為配送中心j的單位運營成本（存儲及保養(yǎng)費用）；O為配送中心j的固定建設成本；N為系統(tǒng)總成本；tij為藥品從供應商i到配送中心j所需時間；tjk為藥品從配送中心j到需求點k所需時間；tj為配送中心j處理藥品消耗的時間；tmax為需求點能接受的最晚時間；M表示備選配送中心處理貨物能力；B表示備選配送中心的運出量；λ為碳稅價格。

1.3 傳統(tǒng)配送中心選址成本

傳統(tǒng)配送中心選址成本主要包括備選配送中心的固定建設成本、運營成本和運輸成本，用公式表示為；

1.4 低碳配送中心選址成本

低碳方面，在冷鏈物流過程中，需要將溫度保持在較低的水平，會產生大量的能源消耗和二氧化碳。因此，參考文獻［9］中研究得到的配送中心產生的碳排放成本，具體公式為：

其中，EEj為所消耗的電能（單位：MWh）；δ1為電能的碳排放因子；所消耗的燃油量為Wjkg；燃料的低位發(fā)熱值為μ2；燃料的單位熱值含碳量為μ3；燃料的碳氧化率為μ4；Cj為物流配送中心j處理單位產品的碳排放量；Dj為配送中心j的吞吐量；（Dj）w為假設凹函數(shù)；w屬于｛0，1｝。

配送過程中碳排放量，根據(jù)Zhang 等人［10］碳排放量的測算思路，可由式（3）進行計算：

其中，E（v）表示車輛以速度v行駛1 km 的碳排放量。這里的系數(shù)（g，a，b，c，h，e，f）是由車輛類型和車輛消耗能源結構決定的。冷藏車相關參數(shù)依次為（429.51，-7.822 7，0.061 7，0，0，0，0）。

根據(jù)實際測算，冷藏車每公里消耗的燃料是一般配送貨車的1.15～1.20 倍［10］。基于此，結合陶志文等人［11］的研究可知，“相對碳排放量測算方法”對普通貨車和冷藏車設置權重系數(shù)，普通貨車權重系數(shù)為0.4，冷藏車權重系數(shù)為0.6，進行加權計算后得出其碳排放量，分別見式（8）和式（9）：

綜上，配送過程中產生的碳排放成本N3為；

1.5 物流服務響應概率

在眾多約束條件中，醫(yī)藥冷鏈配送的及時性尤為重要，以往文獻只考慮在時間窗約束下藥物是否能按時送達到需求點，較難體現(xiàn)出醫(yī)藥冷鏈物流的動態(tài)性和及時性。因此，結合文獻［2］引入物流服務響應概率這一概念。以物流服務響應概率為約束條件，建立冷鏈物流配送中心。

物流服務響應概率指的是在規(guī)定時間內將藥品從配送中心j送到需求點k的概率，記作Pjk，則：

其中，F(xiàn)(vjk) 表示車輛從配送中心j到需求點k的速度函數(shù)，服從正態(tài)分布：vjk～N（ζ，φ2），則：

由此可以推得配送中心對多個需求點的物流服務響應概率PS的計算公式：

1.6 總成本模型

選址系統(tǒng)總成本N等于傳統(tǒng)配送中心選址成本加上低碳配送中心選址成本，如式（10）所示；

其中，式（10）為目標函數(shù)；式（11）為配送中心對多個需求點的物流服務響應概率約束條件；式（12）表示配送中心處理貨物能力大于等于供應商提供的貨物和各需求點相加貨物的總和；式（13）表示冷鏈備選配送中心的運出量大于等于所有需求點總的需求量；冷鏈配送系統(tǒng)總時間主要包括配送過程中消耗的時間和冷鏈配送中心處理貨物時間tj，式（14）表示冷鏈配送系統(tǒng)總時間要小于等于需求點能接受的最晚時間。

2 基于改進獅群算法的模型求解

2.1 算法原理

由模型可以看出，本文構建的選址模型屬于NP-hard 問題，通常采用啟發(fā)式算法求得滿意解。本文采用啟發(fā)式算法—改進后的獅群算法（ILSO）對其進行求解。

基礎獅群算法（LSO）［5］共分為3 部分。第一部分為獅王，主要負責保衛(wèi)領土，優(yōu)先享用食物，獅王代表種群最優(yōu)解；第二部分為母獅，母獅通過相互配合捕捉獵物，捕捉后的獵物統(tǒng)一交由獅王進行分配；第三部分為幼獅，幼獅共有3 種運動方式，通過這3種不同運動方式增加了算法的多樣性。

2.2 算法改進

結合基礎獅群算法，本文改進點共有2 個。這里給出解析闡釋如下。

首先，本文在基礎獅群算法上引入調節(jié)因子。基礎獅群算法在每次迭代后會更新所有的母獅和幼獅的位置，這可能會導致在前期搜索時，將最優(yōu)位置的母獅和幼獅進行更新，降低了算法的尋優(yōu)能力。因此引入調節(jié)因子：

其中，ω表示轉移母獅和幼獅位置的數(shù)量比率；tc為當前迭代次數(shù)；Tc為總迭代次數(shù)。隨著迭代次數(shù)的增加，調節(jié)因子ω的值增大，這樣在算法的前期，更容易保留獅群中母獅和幼獅最優(yōu)位置。在算法的后期，能轉移更多的母獅和幼獅，提高算法的隨機性和跳出局部最優(yōu)的能力。

其次，在獅群算法迭代過程中引入高斯擾動，提高算法的隨機性，防止算法陷入局部最優(yōu)，加快算法收斂速度。此處需用到的公式為：

其中，Xbest（k）表示經高斯擾動后第k代獅群的最優(yōu)位置，gk表示第k代種群最優(yōu)位置。高斯擾動在最優(yōu)解位置進行擾動變異操作得到最新解，加強算法尋優(yōu)的能力。

至此，研究給出了算法流程如圖1 所示。

圖1 ILSO 流程圖Fig. 1 Flow chart of ILSO

3 算例分析

3.1 改進算法性能驗證與分析

為驗證ILSO 算法的性能，在仿真平臺Matlab 2020b 上進行函數(shù)優(yōu)化測試，選取4 個國際通用測試函數(shù)，見表1。

表1 測試函數(shù)Tab.1 Test functions

為進一步驗證改進獅群算法（ILSO）的性能，將與基礎獅群算法（LSO）、遺傳算法（GA）進行測試結果對比，其中迭代次數(shù)為500 次，函數(shù)維度為50 維，種群規(guī)模均為100。成年獅比例為0.5；GA 的交叉概率為0.8，變異概率為0.1。各算法獨立運行20次，記錄結果的平均值、標準差和最優(yōu)值。實驗結果見表2。

表2 測試函數(shù)結果對比Tab.2 Comparison of test functions results

算法收斂曲線如圖2 所示。對于單峰函數(shù)f1、多峰函數(shù)f2，ILSO 算法均能求得最優(yōu)解，且對比LSO 算法和GA 算法，均值和方差更小，改進算法具有較好的尋優(yōu)能力和穩(wěn)定性，說明結合高斯變異的獅群算法，具有更好的尋優(yōu)能力。對于固維函數(shù)f3、f4，由于維數(shù)的降低，各算法的求解精度都有所提高，但整體上ILSO 更加穩(wěn)定，求解精度更高。

圖2 收斂曲線Fig. 2 Convergence curve

綜上，ILSO 在測試標準函數(shù)性能方面，優(yōu)于LSO 和GA。

3.2 算例驗證

已知某市K 公司生產某種類型疫苗，用來保證全市疫苗及時供應。并假設該K 公司供應能力無窮大，該公司計劃在該市新建配送中心。經過實地勘探需求點并且結合專家建議后，新建配送中心從5 個備選配送中心選出，全市共有20 個需求點。表3 為供應商相關信息，表4 為備選配送中心相關信息，表5 為需求點相關信息。

表3 供應商信息Tab.3 Related information about suppliers

表4 備選配送中心相關信息Tab.4 Information about alternative distribution centers

表5 需求點相關信息Tab.5 Information about demand points

本文以歐氏距離為使用距離，相關公式參考文獻［9］。已知，K 公司單位藥品運費為10.2 元／（kg·km），表6 為各點之間距離，表7 為相關常量取值。

表6 供應商、配送中心和需求點之間的距離Tab.6 Distance between suppliers，distribution centers and demand points

表7 相關常量取值Tab.7 Relevant constant value

3.3 結果分析

將GA 算法、LSO 算法和ILSO 算法進行對比分析。選取式（10）為目標函數(shù)，以總成本最小為目標，GA 算法交叉概率設置為0.8，變異概率設置為0.1，種群大小為100；LSO 和ILSO 中成年獅子比例為0.5，種群大小為100。圖3、圖4 和圖5 分別為GA 算法、LSO 算法和ILSO 算法的冷鏈配送中心選址連接圖。

圖3 （GA）連接圖Fig. 3 （GA）connection diagram

圖4 （LSO）連接圖Fig. 4 （LSO）connection diagram

圖5 （ILSO）連接圖Fig. 5 （ILSO）connection diagram

以圖5 中ILSO 算法連接圖為例進行說明，其中橫坐標表示經度，縱坐標表示緯度。紅色三角形共有20 個、表示20 個需求點，藍色正方形共有5 個、表示5 個備選配送中心，紅色三角形與藍色正方形之間的連線，表示某需求點的藥品由該配送中心進行配送。文中，ILSO 算法在5 個備選配送中心中選出2 個配送中心為其周邊需求點進行配送，分別為1（116.336 72，39.857 52）和 5（116.384 72，39.991 62）。其中，配送中心1 負責需求點1、3、4、6、8、9、10、11、16、19、20 的配送任務；配送中心5 負責需求點2、5、7、12、13、14、15、18、19 的配送任務。

圖6 是3 種算法經多次運行，取重復次數(shù)最多的迭代效果對比圖，表8 是3 種算法運行20 次取平均值的性能比較。GA 算法在迭代196 次左右達到最優(yōu)值6 252.84 千元，LSO 算法在迭代91 次左右達到最優(yōu)值6 072.36 千元，ILSO 算法在迭代56 次左右達到最優(yōu)值5 183.53 千元。ILSO 算法相比LSO算法目標函數(shù)降低了14.63%，相比GA 算法目標函數(shù)降低了17.11%。因此，ILSO 算法較好地節(jié)約了選址成本，而且ILSO 算法在迭代56 次左右達到最優(yōu)值，LSO 算法在91 次左右達到最優(yōu)值，GA 算法在196 次左右達到最優(yōu)值。ILSO 算法相比GA 算法和LSO 算法有更強的收斂能力，求解效率更高?？傮w而言，ILSO 算法較LSO 算法和GA 算法可以更好地應用于求解配送中心選址問題。

圖6 3 種算法迭代效果對比圖Fig. 6 Comparison of iterative effect of three algorithms

表8 3 種算法的性能比較Tab.8 Comparison of three algorithms

表9 是在物流服務響應概率為90.14%的情況下，ILSO 算法運行20 次的各子成本平均值?？傮w可以分為3 部分，即配送中心產生的成本、配送過程產生的成本和碳排放成本。其中，占比最大的是配送中心產生的成本，占總成本的68.47%；其次，是運輸過程產生的成本，占總成本的17.55%；最后，是碳排放成本，占總成本的13.98%。

表9 ILSO 下的各子成本Tab.9 Each sub-cost under ILSO

3.4 敏感度分析

考慮到實際配送中，可能存在因為路況不好或者配送車輛故障等原因，導致藥品不能及時送達等情況。基于此，對物流服務響應概率進行敏感度分析，使用ILSO 算法計算物流服務響應概率從80%提高到95%的情況下，總成本變化情況以及傳統(tǒng)成本和低碳成本之間的關系。

總成本變化曲線如圖7 所示。由圖7 可以看出，隨著物流服務響應概率的提高，總成本呈現(xiàn)快速增長，以85%和90%為分界點，當時間滿足率在80%～85%之間時，直線斜率較小，總成本增長幅度較??；當時間滿足率在90%～95%時，直線斜率最大，總成本增長最快。

圖7 總成本變化曲線Fig. 7 Curve of total cost change

圖8 為隨著物流服務響應概率的增加，總成本中各子成本之間的變化情況，其中選址成本加上運輸成本為傳統(tǒng)配送中心選址成本。根據(jù)表10 以物流服務響應概率90%為例，選址成本在總成本中占比最大、為72.21%。運輸成本在總成本中的占比為15.29%，碳排放成本在總成本中占比為12.49%。因此，企業(yè)在選址決策時，從成本最低角度來看應該重點考慮傳統(tǒng)成本。

圖8 各類子成本變化曲線Fig. 8 Variation curves of various sub-costs

表10 隨物流服務響應概率變化的各子成本Tab.10 The sub-costs under different logistics service response probability

碳排放成本變化曲線如圖9 所示。由圖9 可知，隨著物流服務響應概率的提高，碳排放成本并不是直線增加。相反，碳排放成本存在一個先降低、再快速增加的過程。因此，在低碳背景下企業(yè)在做選址決策時，選擇在哪里建立配送中心以及建立幾個配送中心至關重要。但是，對于總成本而言，這一變化影響不大。

圖9 碳排放成本變化曲線Fig. 9 Curve of carbon emission cost change

4 結束語

針對配送中實際存在藥品可能無法及時送達等情況，提出物流服務響應概率這一概念，并且以物流響應概率為約束條件構建選址模型，在模型中不僅考慮了配送中心產生的碳排放成本，而且還考慮了配送過程中冷鏈運輸車產生的碳排放成本。

在算法改進方面，針對基礎獅群算法的局限性。一方面通過引入調節(jié)因子，調節(jié)獅群中母獅和幼獅的位置轉移概率，提高算法隨機性。另一方面引入高斯擾動策略，對獅王位置進行多次的變換，加強算法尋優(yōu)能力。通過對國際通用標準測試函數(shù)進行測試表明，本文提出的ILSO 算法相比于LSO 算法和GA 算法具有更強的尋優(yōu)能力和穩(wěn)定性。

將ILSO 算法應用于配送中心選址問題，并與LSO 算法和GA 算法進行對比，證明ILSO 算法可以有效降低物流選址總成本，總成本相比LSO 算法減少14.63%，相比GA 算法減少17.11%。其次，通過對物流服務響應概率進行敏感度分析，得出隨著物流服務響應概率的增加，碳排放成本呈現(xiàn)出先降低、后快速增加的情況。