經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與SPOC混合教學(xué)模式探索

□黃玉梅

一、高等數(shù)學(xué)及微積分課程的教學(xué)改革現(xiàn)狀

近三十年來(lái)，中國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展對(duì)財(cái)經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的發(fā)展提供了巨大的發(fā)展空間，也對(duì)財(cái)經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的高等教育提出了越來(lái)越高的要求。在全國(guó)高等教育教學(xué)改革中，財(cái)經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)高等教育的教學(xué)改革引起了專(zhuān)家學(xué)者的高度重視。

我國(guó)高等數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的相關(guān)教育改革，以及在探索數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)模式上所進(jìn)行的探索，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)類(lèi)本專(zhuān)科專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》的教學(xué)研究也有很多啟發(fā)，高校也有越來(lái)越多的項(xiàng)目，研究《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》的教學(xué)及改革問(wèn)題?！段⒎e分》作為大學(xué)一年級(jí)的必修課，在高等教育中起著基礎(chǔ)性的作用，經(jīng)過(guò)多年的研究與摸索及反思與評(píng)價(jià)，當(dāng)前《微積分》的相關(guān)理論主要涉及三個(gè)方面：一是教育目標(biāo)問(wèn)題，其教育目標(biāo)是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)思想，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)的內(nèi)容應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。二是微積分教學(xué)具有嚴(yán)密性和清晰性的特點(diǎn)。三是在教學(xué)中如何將微積分和現(xiàn)實(shí)世界與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)。為了達(dá)到相應(yīng)的目標(biāo)，教學(xué)中需要遵循幾個(gè)原則，從內(nèi)容方面上來(lái)說(shuō)，應(yīng)該幾何化、數(shù)值化和代數(shù)化地展現(xiàn)出來(lái)、培養(yǎng)正確的語(yǔ)言文字表達(dá)能力；從講授方面來(lái)說(shuō)，需要改變傳統(tǒng)的講授概念、推理和推導(dǎo)的基本方法，采用更形象化、數(shù)字化的形式及作圖實(shí)驗(yàn)等方法，并運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)加強(qiáng)視覺(jué)感受，處理好微積分教學(xué)內(nèi)容的嚴(yán)密性和清晰性。

二、存在問(wèn)題及研究意義

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》課程是財(cái)經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)基礎(chǔ)課,是研究理解經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的工具，對(duì)于所學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程有重要的支撐作用。根據(jù)財(cái)經(jīng)類(lèi)人才的培養(yǎng)方向和培養(yǎng)模式，需要構(gòu)建相應(yīng)的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》課程的教學(xué)模式,有利于提高財(cái)經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的教育教學(xué)質(zhì)量。因此《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》課程與教學(xué)模式的研究對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的意義。

通過(guò)對(duì)比國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究，對(duì)于《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》的課程建設(shè)，需要基于當(dāng)前的社會(huì)背景、現(xiàn)階段財(cái)經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的教學(xué)目標(biāo)、大一學(xué)生的心理特點(diǎn)、微積分課程的教育目標(biāo)、微積分與經(jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)性等方面進(jìn)行分析,遵循簡(jiǎn)易性、具體化、銜接性、趣味性、和諧性的構(gòu)建原則，建構(gòu)具有本質(zhì)化、個(gè)性化、現(xiàn)代化、直觀性、應(yīng)用性、思想性等六個(gè)方面的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》課程。目前針對(duì)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》教學(xué)提出的改進(jìn)主要集中在以下幾個(gè)方面。

(一)從教材層面進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，從教材層面對(duì)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》的課程內(nèi)容進(jìn)行研究。例如，教材中有一些定理需要給出嚴(yán)格的證明過(guò)程，讓學(xué)生理解并掌握定理證明的思路，而另一些定理，只需利用一些相關(guān)的例題，對(duì)定理進(jìn)行歸納與總結(jié)，讓學(xué)生能夠理解如何應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題即可。

(二)從教法及應(yīng)用層面進(jìn)行教學(xué)方法的改進(jìn)，教法層面引入探究式實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式及案例分析。比如通過(guò)探究式的實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，利用課本或習(xí)題集中的例題，根據(jù)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓他們將微積分中的學(xué)習(xí)實(shí)例與現(xiàn)實(shí)世界相聯(lián)系，另外，通過(guò)有趣的實(shí)際問(wèn)題，啟發(fā)、引入概念或解釋概念，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生最初的數(shù)學(xué)建模思想。

(三)從技術(shù)的層面談現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)的使用。如數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，探索SPOC教學(xué)模式的實(shí)現(xiàn)方式及翻轉(zhuǎn)課堂的應(yīng)用。

(四)從思想層面談以學(xué)生為主，增加《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》的思想方法。如極限理論的教學(xué)問(wèn)題；微積分思想方法滲透的問(wèn)題；直覺(jué)思維能力培養(yǎng)的問(wèn)題；以及課程體系化和個(gè)性化問(wèn)題等。

通過(guò)對(duì)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》課程的分析，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問(wèn)題，借鑒國(guó)內(nèi)外先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行反思，采用課程目標(biāo)分級(jí)，課程實(shí)施分層的對(duì)策建議。構(gòu)建經(jīng)濟(jì)學(xué)背景下的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》課程體系，采用探究式實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，將探究教學(xué)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)合在一起，同時(shí)發(fā)展邏輯、直覺(jué)思維，充分展示思維發(fā)展的過(guò)程，突出課程的應(yīng)用功能，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思維理解分析經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)。

三、SPOC小規(guī)模限制性在線課程混合教學(xué)模式的實(shí)踐探索

SPOC(Small Private Online Courses)教學(xué)模式采用多元化協(xié)同合作的方式，讓學(xué)生課前先進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、課上進(jìn)行啟發(fā)探究式教學(xué)，小組合作學(xué)習(xí)，課下再通過(guò)反思性學(xué)習(xí)等多種學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深入學(xué)習(xí)。整個(gè)學(xué)習(xí)與教學(xué)過(guò)程需要課程研發(fā)團(tuán)隊(duì)、教師以及學(xué)習(xí)者的協(xié)同配合，一體化的學(xué)習(xí)流程，實(shí)現(xiàn)理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐學(xué)習(xí)的結(jié)合，科學(xué)性和實(shí)用性的互補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)過(guò)程與方法、知識(shí)與技能、情感態(tài)度與價(jià)值觀的統(tǒng)一。

通過(guò)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》課程和教學(xué)模式研究的相關(guān)理論，構(gòu)建探究式實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式并給出具體案例，比如給出導(dǎo)數(shù)、邊際與彈性等概念的教學(xué)過(guò)程，并在具體課堂教學(xué)中進(jìn)行實(shí)踐，通過(guò)課堂效果及結(jié)果反饋進(jìn)一步探索多元化的教學(xué)模式。關(guān)注課程的實(shí)驗(yàn)特性并給出探究式實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的案例，注重培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。利用SPOC的混合教學(xué)模式，探索《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》課程平臺(tái)的線上線下SPOC混合教學(xué)模式。根據(jù)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》的學(xué)科特點(diǎn)，分析學(xué)情，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)案例，進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，課堂教學(xué)中有效調(diào)動(dòng)學(xué)生參與和學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)他們的應(yīng)用能力與創(chuàng)新能力。

構(gòu)建《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》課程體系，根據(jù)對(duì)課程的教學(xué)改革研究，改變以教師為中心的填鴨式學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為中心的能力提升式學(xué)習(xí)，探索多元化合作協(xié)同的SPOC教學(xué)模式，整合各種資源，使課堂教學(xué)與網(wǎng)絡(luò)課程相互補(bǔ)充。按照分級(jí)化的課程目標(biāo)，對(duì)課程實(shí)施分層的方案設(shè)計(jì)，盡可能兼顧到各個(gè)專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而滿(mǎn)足學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。

結(jié)合國(guó)內(nèi)外《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》課程內(nèi)容與教學(xué)模式相關(guān)研究的梳理，根據(jù)學(xué)校情況，采用分級(jí)化的課程目標(biāo)，分層的課程設(shè)計(jì)方案，及探究式實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，在實(shí)際操作中結(jié)合SPOC在線教學(xué)課程，實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為中心的能力提升式學(xué)習(xí)，具體方案如下。

(一)制定分級(jí)式教學(xué)目標(biāo)，分層實(shí)施課程教學(xué)。根據(jù)不同專(zhuān)業(yè)的課程需求，分層制定教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)而制定相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃與安排，從而因材施教的進(jìn)行教學(xué)。

一級(jí)(A層)：對(duì)于一般財(cái)經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)，需達(dá)到該等級(jí)，按照非數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委會(huì)制定的《微積分》課程教學(xué)要求，編制一級(jí)教學(xué)目標(biāo)，以滿(mǎn)足財(cái)經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)對(duì)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》課程的教學(xué)需求。

二級(jí)(B層)：一些偏文科的專(zhuān)業(yè)，對(duì)課程需求較低，只要學(xué)生掌握基本的微積分知識(shí)和基本思想方法，能夠形成一定的數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)微積分知識(shí)的普及，主要目的是提高文科生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

具體課程操作過(guò)程中可以先通過(guò)學(xué)生自選的形式分配層次，學(xué)習(xí)過(guò)程中可適當(dāng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。將學(xué)生分為A、B兩層進(jìn)行課程的學(xué)習(xí)，不同層次的學(xué)生根據(jù)自己的專(zhuān)業(yè)、定位以及愛(ài)好，選修對(duì)應(yīng)級(jí)別的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》課程。

(二)探究式實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式。即進(jìn)行數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)，并通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證探究式學(xué)習(xí)的結(jié)果。通常是由教師提出問(wèn)題情境，學(xué)生先根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜想，再進(jìn)行小組合作式討論，根據(jù)相應(yīng)的知識(shí)背景進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生依靠已經(jīng)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，積極參與、深入探究，提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)研究的過(guò)程性體驗(yàn)，有利于產(chǎn)生成就感，從而激發(fā)學(xué)生的研究與創(chuàng)新潛能。

(三)SPOC教學(xué)模式。SPOC，即小規(guī)模私有在線課程，既發(fā)揮了MOOC的優(yōu)勢(shì)，又與傳統(tǒng)教學(xué)相融合。在傳統(tǒng)教學(xué)中，針對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可進(jìn)行如下過(guò)程設(shè)計(jì)：首先由教師下達(dá)前置學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生進(jìn)行前置學(xué)習(xí)并產(chǎn)生學(xué)習(xí)反饋(包含作業(yè)完成情況，視頻觀看統(tǒng)計(jì)等)；然后進(jìn)行將課前學(xué)習(xí)與課堂活動(dòng)相結(jié)合的課堂教學(xué)；最后，給出用于翻轉(zhuǎn)教學(xué)的學(xué)習(xí)資料(視頻、課件、講稿、討論)，以便于學(xué)生的課后鞏固。

課程設(shè)計(jì)時(shí)要兼顧整體與局部，并不是所有的教學(xué)內(nèi)容都要錄制視頻，教學(xué)視頻的內(nèi)容可以是重要定義、基本定理或主要習(xí)題等方面的講解和展示，或是利用軟件進(jìn)行的教學(xué)演示，根據(jù)教學(xué)要求進(jìn)行靈活設(shè)計(jì)，不僅能夠改善課時(shí)不夠的問(wèn)題，也可以將理論與實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，增進(jìn)教學(xué)互動(dòng)來(lái)提高課程的靈活性。在教學(xué)過(guò)程中不斷吸收教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師參與《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》課程知識(shí)點(diǎn)的分析，篩選日常教學(xué)中合適的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行探究式實(shí)驗(yàn)教學(xué)，并及時(shí)在課堂中對(duì)教學(xué)案例進(jìn)行反思，總結(jié)與改進(jìn)。具體教學(xué)設(shè)計(jì)中，利用信息技術(shù)，制作知識(shí)點(diǎn)課件，錄制配套的學(xué)習(xí)視頻，利用各種在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，構(gòu)建界面友好、交互性強(qiáng)、適宜個(gè)性化學(xué)習(xí)的課程體系，邊實(shí)踐，邊總結(jié)，邊提高。

根據(jù)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)及《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》的課程特色，采用分級(jí)式課程目標(biāo)，實(shí)施分層的課程教學(xué)設(shè)計(jì)，盡可能兼顧到各專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)；采用探究式的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法，并在實(shí)際操作中探索多元化合作協(xié)同的SPOC教學(xué)模式；將教師為中心的課堂，轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為中心的課堂，將網(wǎng)絡(luò)課程與課堂教學(xué)相結(jié)合，提高學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性，滿(mǎn)足學(xué)生的發(fā)展。

四、結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)研究分析《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》課程，發(fā)現(xiàn)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》教學(xué)中存在的問(wèn)題，借鑒國(guó)內(nèi)外已有的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行反思，在課堂教學(xué)中提出課程目標(biāo)分級(jí)的方法以及課程實(shí)施分層的對(duì)策建議。構(gòu)建經(jīng)濟(jì)學(xué)背景下的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》課程體系，采用探究式實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，將探究教學(xué)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)合在一起，發(fā)展邏輯與直覺(jué)思維，充分展示數(shù)學(xué)思維發(fā)展的過(guò)程，突出課程的應(yīng)用功能，使學(xué)生能夠真正運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能，并用數(shù)學(xué)思維分析經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)。

在課堂教學(xué)中，采用線上線下的混合式SPOC教學(xué)模式，即采用多元化合作協(xié)同的方式，混合了學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)、合作式學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)、反思性學(xué)習(xí)等多種學(xué)習(xí)方式，通過(guò)課程開(kāi)發(fā)團(tuán)隊(duì)、教師以及學(xué)習(xí)者的多方協(xié)同，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)性、開(kāi)放性、復(fù)雜性以及多元性、一體化的學(xué)習(xí)流程，理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐學(xué)習(xí)相結(jié)合，科學(xué)性同實(shí)用性相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能、過(guò)程與方法情感態(tài)度與價(jià)值觀的統(tǒng)一。