基于GWR模型的環(huán)形地鐵對(duì)沿線住宅價(jià)格的影響研究

孫曉楠， 林睿睿， 岳小泉， 游宇光

(福建農(nóng)林大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院， 福建 福州 350100)

處于地鐵站點(diǎn)周邊的住宅價(jià)格會(huì)呈現(xiàn)出波動(dòng)變化[1-2]。由于地鐵主要呈直線型分布，貫穿城市主要片區(qū)，對(duì)各區(qū)域影響效果也存在較大差異[3]。地鐵對(duì)所在城區(qū)住宅呈現(xiàn)總體穩(wěn)升，沿線突出增長(zhǎng)的特點(diǎn)[4]。吳倩楠等[5]發(fā)現(xiàn)各站點(diǎn)存在不同交通效益和集聚效益，對(duì)其沿線住宅價(jià)格影響也有所不同；于寧等[6]基于Alonso區(qū)位理論，發(fā)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)，距離市中心越遠(yuǎn)，地鐵沿線住宅增值效益越大；Kim等[7]采用空間計(jì)量模型發(fā)現(xiàn)位于車站半英里內(nèi)住宅價(jià)格高于緩沖區(qū)外住宅價(jià)格；蘇亦寧等[8]利用空間自相關(guān)分析和波譜分析研究北京市軌道交通沿線住宅價(jià)格隨時(shí)間的變化規(guī)律；高新南等[9]利用特征價(jià)格模型評(píng)估地鐵沿線對(duì)站點(diǎn)周圍住宅的增值效果。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于線型軌道交通研究較多，但環(huán)形地鐵對(duì)沿線住宅價(jià)格是否具有增值效應(yīng)，地鐵建設(shè)對(duì)沿線房地產(chǎn)價(jià)格的影響是否具有空間異質(zhì)性等問題，目前為止尚無完整統(tǒng)一的結(jié)論。以鄭州地鐵5號(hào)線為例，運(yùn)用全局空間自相關(guān)、地理加權(quán)回歸分析等方法定量分析住宅價(jià)格的空間異質(zhì)性。

1 軌道交通對(duì)住宅價(jià)格影響的理論分析

1.1 特征價(jià)格模型

Hedonic特征價(jià)格模型的函數(shù)形式通常有線性、對(duì)數(shù)和半對(duì)數(shù)3種形式。相較于簡(jiǎn)單線性回歸模型，半對(duì)數(shù)函數(shù)可以減緩樣本的波動(dòng)值，其自變量為線性形式，因變量取對(duì)數(shù)，表示回歸系數(shù)對(duì)應(yīng)的特征變量每變動(dòng)一個(gè)單位，特征價(jià)格變動(dòng)的百分率。利用半對(duì)數(shù)形分析特征變量對(duì)住宅價(jià)格的影響適應(yīng)性最優(yōu)，因而選取半對(duì)數(shù)模型進(jìn)行參數(shù)分析。半對(duì)數(shù)公式為：

lnp=c+∑αiβi+ε(i=1,2,3，...，v)

(1)

式中：lnp為住宅價(jià)格的對(duì)數(shù)；c為其他影響價(jià)格的常量；αi為第i種特征變量的特征價(jià)格；βi為第i種特征變量；ε為誤差項(xiàng)。

1.2 空間自相關(guān)分析

空間自相關(guān)是揭示在同一個(gè)區(qū)域內(nèi)的空間數(shù)據(jù)是否存在關(guān)聯(lián)性的概念。采用該模型分析鄭州地鐵5號(hào)線對(duì)沿線住宅價(jià)格影響的空間聚集性。通過計(jì)算莫蘭指數(shù)(Moran’s I)計(jì)算空間分布是否具有空間相關(guān)性，根據(jù)Z值、P值得分確定其是否具有顯著性，其公式如下：

(2)

式中：zi為要素i的屬性與其均值的差值；wi,j為要素ij之間的空間權(quán)重；n為要素總數(shù)；S0為空間權(quán)重之和。

將Moran’s I的值規(guī)定在[-1,1]之間，當(dāng)Moran’s I值為正數(shù)時(shí)，表示該位置變量相關(guān)度較高，其附近位置上該變量值也高，會(huì)呈現(xiàn)出明顯聚類特點(diǎn)；若為負(fù)數(shù),則表示其空間自相關(guān)度較低，自變量呈現(xiàn)離散特點(diǎn)；當(dāng)指數(shù)值為零時(shí)，表示各變量數(shù)據(jù)間不相關(guān)，即隨機(jī)分布。

1.3 地理加權(quán)回歸分析

地理加強(qiáng)回歸模型(GWR)由Brunsdon(布魯斯登)于1998年提出，相較于最小二乘回歸分析(OLS模型)，GWR模型通過導(dǎo)入樣本點(diǎn)矢量數(shù)據(jù)，將空間特性考慮到回歸參數(shù)之中，使得各變量因空間位置的不同而有空間異質(zhì)性，打破了原有空間數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性和依賴性，是一種研究變量空間異質(zhì)性特點(diǎn)的局部線性回歸模型。其公式為：

(3)

式中：lnpi為第i個(gè)住宅價(jià)格的對(duì)數(shù)；(ui,vi)為該住宅的中心地理坐標(biāo)；αk(ui,vi)為第i個(gè)該住宅價(jià)格的回歸系數(shù)；εi為隨機(jī)誤差項(xiàng)。

帶寬指的是權(quán)重與距離之間函數(shù)關(guān)系中的非負(fù)衰減參數(shù)，GWR模型對(duì)于該參數(shù)選擇具有較高敏感性。為避免帶寬對(duì)于模型擬合精度的影響，利用ArcGIS軟件，選擇赤池信息量準(zhǔn)則(Akaile information criterion，AIC)來確定最佳帶寬。當(dāng)模型的AICc值最小時(shí)，即可確定最優(yōu)帶寬和GWR模型。

2 環(huán)形地鐵對(duì)住宅價(jià)格影響模型的構(gòu)建

2.1 樣本概況

鄭州市地鐵5號(hào)線是一條經(jīng)過中原區(qū)東南部、金水區(qū)西區(qū)、管城回族區(qū)北部、二七區(qū)東北部4個(gè)主城區(qū)部分區(qū)域的環(huán)形地鐵線路，與鄭州市地鐵1號(hào)、2號(hào)線共同形成“一橫一縱一環(huán)”的軌道交通網(wǎng)絡(luò)，覆蓋了中心城區(qū)中的主要功能區(qū)。5號(hào)線經(jīng)過的區(qū)位圖如圖1所示。

(a)地鐵5號(hào)線經(jīng)過的4個(gè)區(qū)位 (b)地鐵5號(hào)線經(jīng)過區(qū)位的局部放大圖

2.2 數(shù)據(jù)來源

通過空間數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)作為實(shí)證分析的依據(jù)?？臻g數(shù)據(jù)主要源于中國(guó)科學(xué)院資源環(huán)境科學(xué)與數(shù)據(jù)中心的中國(guó)縣域行政區(qū)；屬性數(shù)據(jù)指地鐵5號(hào)線沿線不同距離下258個(gè)住宅樣點(diǎn)信息。為保證不受政策影響，搜集時(shí)點(diǎn)截止為2020年10月。搜集鄭州市地鐵5號(hào)線沿線金水區(qū)、中原區(qū)、管城區(qū)、二七區(qū)的住宅價(jià)格；采用聚類分析、因子分析等分析方法，確定具有代表性的3個(gè)住宅屬性：區(qū)位特征變量、鄰里特征變量、建筑特征變量；將這3大特征變量抽離出定性分析，檢索出住宅到最近大型商超距離、到地鐵站點(diǎn)距離、住宅年限、容積率、綠化率、教科文衛(wèi)分布和500 m范圍內(nèi)公交線路的數(shù)量，通過統(tǒng)計(jì)得到有效樓盤258個(gè)。

2.3 變量選擇

樣本數(shù)據(jù)選取將會(huì)直接影響模型擬合效果。李彧等[10]在研究南京地鐵1號(hào)、2號(hào)線對(duì)沿線房地產(chǎn)價(jià)格的影響中得出在地鐵站點(diǎn)2 km范圍內(nèi)房?jī)r(jià)有明顯波動(dòng)效果。本文選取距離地鐵站點(diǎn)2 km半徑范圍內(nèi)的住宅作為研究對(duì)象。保持其他變量一致，模型主要變量描述如表1所示。

表1 模型變量描述

通過建立住宅價(jià)格頻數(shù)分布直方圖如圖2所示，對(duì)258個(gè)住宅樣本的住宅價(jià)格(因變量)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。圖2顯示住宅價(jià)格沒有呈明顯的正態(tài)分布；對(duì)住宅價(jià)格進(jìn)行對(duì)數(shù)處理后，住宅價(jià)格對(duì)數(shù)頻數(shù)分布圖，呈現(xiàn)出明顯的正態(tài)分布。驗(yàn)證了Hedonic特征價(jià)格模型中，選取半對(duì)數(shù)模型的必要性。

(a)樣本價(jià)格直方圖 (b)樣本價(jià)格對(duì)數(shù)直方圖

3 環(huán)形地鐵對(duì)沿線住宅價(jià)格的影響分析

3.1 時(shí)間效應(yīng)分析

從鄭州市及地鐵5號(hào)線所屬的4個(gè)城區(qū)角度出發(fā)，選取數(shù)據(jù)時(shí)盡量概括地鐵修建的所有時(shí)間跨度，主要包括規(guī)劃、建設(shè)、運(yùn)營(yíng)3個(gè)主要過程，從不同時(shí)間段劃分地鐵對(duì)沿線住宅價(jià)格的影響，如圖3所示。

圖3 地鐵5號(hào)線沿線住宅價(jià)格

從圖3可知，鄭州市及5號(hào)線所在鄭州市4城區(qū)的樣本住宅價(jià)格均呈現(xiàn)穩(wěn)步增長(zhǎng)趨勢(shì)。2012～2014年為環(huán)形地鐵5號(hào)線的規(guī)劃期，比較鄭州市二手房均價(jià)，地鐵沿線的房?jī)r(jià)增長(zhǎng)并不顯著；在地鐵建設(shè)階段，地鐵沿線價(jià)格都出現(xiàn)指數(shù)型增長(zhǎng)趨勢(shì)，增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)明顯；在2019年鄭州地鐵5號(hào)線建成通車后，5號(hào)線地鐵沿線區(qū)位的住宅價(jià)格增長(zhǎng)穩(wěn)定，并且5號(hào)線沿線區(qū)域二手房?jī)r(jià)格增長(zhǎng)趨勢(shì)大于鄭州市總體二手房?jī)r(jià)格。

3.2 空間效應(yīng)分析

3.2.1 特征價(jià)格模型OLS回歸結(jié)果

以沿線房地產(chǎn)價(jià)格的對(duì)數(shù)作為因變量，以住宅到附近商超距離、到5號(hào)線距離、住宅建成年限、住宅容積率、住宅綠化覆蓋率、周圍1 km以內(nèi)的教科文衛(wèi)數(shù)量和500 m內(nèi)公交線路的數(shù)量作為自變量，使用OLS模型擬合回歸參數(shù)如表2所示。

表2 地鐵5號(hào)線線性回歸分析結(jié)果

建立的回歸模型如下：

(4)

由Eviews經(jīng)濟(jì)計(jì)量軟件，利用多元回歸分析進(jìn)行模型檢驗(yàn)。由表2知，Adjusted-squared的系數(shù)為0.608 5，說明模型的擬合系數(shù)較好,同時(shí)表明環(huán)形地鐵5號(hào)線對(duì)沿線住宅價(jià)格具有較強(qiáng)相關(guān)性。統(tǒng)計(jì)量F的概率P值(sig),取顯著性水平為0.05，當(dāng)P值小于0.05時(shí)，說明自變量與因變量間具有顯著的線性關(guān)系。所有影響因素符號(hào)符合預(yù)期，地鐵沿線住宅價(jià)格與附近大型商超距離、到地鐵站點(diǎn)距離、和附近教科、衛(wèi)分布相對(duì)應(yīng)的sig值都在0.05以下，表示各自變量對(duì)因變量的影響符合顯著性標(biāo)準(zhǔn)，房屋年齡(AGE)、容積率(FAR)、公交線路(BUS)3個(gè)變量回歸系數(shù)P值分別為0.268 3、0.561 9、0.124 0，未通過顯著性檢驗(yàn)，即這幾個(gè)因素?zé)o法驗(yàn)證環(huán)形地鐵建設(shè)對(duì)沿線住宅價(jià)格的影響作用。從此次回歸結(jié)果來看，傳統(tǒng)回歸模型(OLS)不能將住宅價(jià)格所具有的空間異質(zhì)性特征考慮在方程內(nèi)，使得模型主要變量顯著性不能通過檢驗(yàn)。

3.2.2 GWR分析

為解決OLS回歸時(shí)出現(xiàn)的部分影響因素回歸效果差的問題，利用GWR模型中的空間自相關(guān)分析，對(duì)選取的258個(gè)地鐵5號(hào)線沿線住宅樣點(diǎn)的價(jià)格進(jìn)行分析。利用Arc-GIS軟件的全局莫蘭指數(shù)對(duì)選取樣點(diǎn)價(jià)格進(jìn)行檢驗(yàn)，得出Moran’s I值為0.278 9，Z值為10.157 6，P值為0.000 0。Moran’s I為正數(shù)，說明鄭州市地鐵5號(hào)線沿線住宅價(jià)格具有集聚性，即各自變量存在一定程度的自相關(guān)性。地鐵5號(hào)線沿線住宅價(jià)格分布圖如圖4所示，住宅指價(jià)格較高部分主要分布在金水區(qū)，而價(jià)格相對(duì)較低的住宅主要集中在二七區(qū)和中原區(qū)。利用局部莫蘭指數(shù)對(duì)鄭州市5號(hào)線沿線住宅價(jià)格的的空間集聚效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，空間集聚圖如圖5所示，地鐵5號(hào)線沿線住宅價(jià)格HH(高值-高值)主要分布在鄭東CBD商業(yè)圈，且該區(qū)域位于5號(hào)線與1號(hào)線東南方向換乘站點(diǎn)附近；地鐵5號(hào)線沿線住宅價(jià)格LL(低值-低值)主要分布在雙秀公園、萬達(dá)商業(yè)街，且都分布于5號(hào)線與2號(hào)線換乘站點(diǎn)附近；其他區(qū)域住房?jī)r(jià)格集聚現(xiàn)象不顯著。

圖4 地鐵5號(hào)線沿線住宅價(jià)格分布圖 圖5 地鐵5號(hào)線沿線住宅價(jià)格空間集聚圖

應(yīng)用GWR模型進(jìn)行回歸模型計(jì)算，得到鄭州市環(huán)形地鐵5號(hào)線對(duì)沿線住宅特征價(jià)格的回歸結(jié)果如表3所示。

表3 基于GWR特征價(jià)格模型回歸系數(shù)描述統(tǒng)計(jì)分析

由表3可知，X1回歸系數(shù)的取值區(qū)間為[-0.502 2,-0.401 8],且影響系數(shù)絕對(duì)值最大，表明在地鐵5號(hào)線經(jīng)過的4個(gè)城區(qū)中，隨著距CBD距離的增加，住宅價(jià)格逐漸下降，因而距離中心商圈的遠(yuǎn)近程度對(duì)住宅價(jià)格影響最大；X4、X5、X6、X7、X8、X9回歸系數(shù)的取值區(qū)間均為正值，說明這些變量的增加在不同區(qū)位上會(huì)對(duì)住變量有促進(jìn)作用，而X2、X3的回歸系數(shù)有正有負(fù)，說明這兩個(gè)自變量會(huì)因?yàn)閰^(qū)位差異，對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格的影響方向和影響程度也具有異質(zhì)性。

(1)GWR模型擬合效果分析

GWR模型的標(biāo)準(zhǔn)殘差空間分布圖如圖6所示，標(biāo)準(zhǔn)殘差值的范圍是[-2.58,2.59]，平均值為1.65，其標(biāo)準(zhǔn)殘差值呈現(xiàn)出正態(tài)分布特點(diǎn)。同時(shí)，模型的R2=0.707 3，調(diào)整后的R2=0.735 5，模型整體擬合效果較好。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)殘差頻數(shù)分布圖

(2)鄭州市地鐵5號(hào)線對(duì)沿線住宅價(jià)格影響的空間分異性特征

地鐵的修建會(huì)影響該區(qū)域的人流分布、商業(yè)集聚情況并提升該區(qū)域的區(qū)位條件，提升周邊地價(jià)，沿線住宅價(jià)格也會(huì)有所增加。GWR模型中距離地鐵站距離X2對(duì)住宅價(jià)格影響的回歸系數(shù)取值區(qū)間為[-0.080 3,0.003 6]，說明該變量對(duì)沿線住宅價(jià)格的影響效果并不一致，存在較強(qiáng)的空間異質(zhì)性。

X2擬合系數(shù)區(qū)位分布如圖7所示，對(duì)于靠近鄭州市老城中心區(qū)域的中原區(qū)和二七區(qū)(至鄭州市地鐵5號(hào)線西南、西北方向延伸區(qū)域)，該區(qū)域段回歸系數(shù)分布區(qū)間為[-0.080 3,-0.056 8]，說明該區(qū)域地鐵站點(diǎn)對(duì)沿線住宅價(jià)格影響較大，即距離地鐵站點(diǎn)每1 km，住宅價(jià)格相應(yīng)下降5.68%～8.03%。中原區(qū)、二七區(qū)人口密集，是鄭州火車站、汽車站所在區(qū)域，對(duì)公共交通需求量大，5號(hào)線作為環(huán)形地鐵線路，具有多站點(diǎn)換乘通達(dá)性好的特點(diǎn)。從回歸系數(shù)上看，中原區(qū)和二七區(qū)的回歸系數(shù)絕對(duì)值大于金水區(qū)、管城區(qū)的回歸系數(shù)絕對(duì)值，說明在前一片區(qū)地鐵建設(shè)對(duì)沿線住宅價(jià)格影響效果更大。

對(duì)于金水區(qū)、管城區(qū)(地鐵5號(hào)線中部延伸方向)，地鐵5號(hào)線對(duì)沿線住宅價(jià)格的影響回歸系數(shù)取值區(qū)間為[-0.039 0,-0.003 6]，表明在相對(duì)高房?jī)r(jià)、人口密度較低的城市經(jīng)濟(jì)區(qū)域帶，基礎(chǔ)設(shè)施完備，且有其他地鐵線路的前提下，環(huán)形地鐵建設(shè)對(duì)沿線住宅帶來的增值效益要明顯低于人口較為密集、對(duì)軌道交通需求量大的城市老經(jīng)濟(jì)區(qū)。而相對(duì)于新開發(fā)的鄭東新區(qū)(地鐵5號(hào)線東部延伸方向)，地鐵5號(hào)線對(duì)沿線住宅價(jià)格的影響回歸系數(shù)取值區(qū)間為[-0.017 9,0.003 6],表明該區(qū)域沿線地鐵不再只具有正面作用，反而地鐵的建設(shè)會(huì)帶來負(fù)面影響；原因主要在于該區(qū)域內(nèi)居民收入普遍較高，私家車擁有量高于老城市中心經(jīng)濟(jì)帶，居民更加注重私密性和舒適性，對(duì)住房質(zhì)量和居住環(huán)境要求更高；因而距離地鐵站點(diǎn)越近，地鐵帶來的人流集聚效應(yīng)與噪音影響使得地鐵反而具有外部負(fù)面性影響，在一定程度上抑制了該區(qū)域地鐵站點(diǎn)對(duì)沿線住宅價(jià)格的增值效應(yīng)。

圖7 Dis-subway擬合系數(shù)區(qū)位分布圖

(3)GWR模型與OLS模型對(duì)比

OLS模型無法考慮自變量在空間上的異質(zhì)性因素，GWR在考慮空間異質(zhì)性上具有很大的優(yōu)勢(shì)，可以充分考慮兩個(gè)變量在不同位置的異質(zhì)性特征。利用空間相關(guān)性分析，以Dis-subway為因變量，以h-price為自變量，研究空間異質(zhì)性情況，對(duì)比兩種模型的參數(shù)估計(jì)情況如表4所示。分析模型精度，OLS模型相較于GWR模型調(diào)整后的系數(shù)R2更小，鄭州市5號(hào)線沿線住宅價(jià)格的擬合程度在調(diào)整后的R2為62.22%；GWR模型分析的擬合精度為73.55%，大于OLS的模擬結(jié)果；主要原因在于OLS模型假定空間變化是均勻平穩(wěn)，即不考慮空間異質(zhì)性現(xiàn)象，但現(xiàn)實(shí)生活中，各變量的空間數(shù)據(jù)分布不會(huì)呈現(xiàn)出均勻特征，即存在空間異質(zhì)性，因而會(huì)導(dǎo)致OLS的精度降低。AIc是評(píng)估模型擬合優(yōu)度的相對(duì)估計(jì)量，當(dāng)兩個(gè)AIc值相差大于3時(shí)，認(rèn)為具有低AIc值的模型更佳。在分析地鐵5號(hào)線兩種回歸模型中，GWR的AIc的值小于OLS的絕對(duì)值。綜上所述，GWR模型分析地鐵對(duì)沿線住宅價(jià)格影響效果比OLS模型更優(yōu)，能夠考慮空間數(shù)據(jù)的異質(zhì)性。

表4 GWR與OLS的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

4 結(jié) 語

基于遙感影像構(gòu)建GWR模型可以有效分析出軌道交通建設(shè)對(duì)沿線住宅的影響：環(huán)形地鐵5號(hào)線會(huì)對(duì)沿線住宅價(jià)格產(chǎn)生正向影響，并且采用GWR模型擬合出每距離地鐵站點(diǎn)增加1 km，住宅價(jià)格下降均值為5.44%；在探究性空間數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，分別采用OLS模型和GWR模型探討了鄭州市環(huán)形地鐵5號(hào)線與沿線住宅價(jià)格的影響作用，GWR模型不僅具有更高的模擬精度，并且能夠分析數(shù)據(jù)的空間非均勻特點(diǎn)，能夠更準(zhǔn)確地描繪出變量之間的空間異質(zhì)性特征；環(huán)形地鐵具有獨(dú)特的區(qū)位特性，不再是連接郊區(qū)與市中心的重要交通走廊，而是連接多條地鐵線路，將城市老中心區(qū)與高新開發(fā)區(qū)相連接，在經(jīng)過人口密度大的傳統(tǒng)老城區(qū)時(shí)，地鐵建設(shè)對(duì)沿線住宅價(jià)格的影響比經(jīng)過人口密度低的新城市CBD具有更明顯的溢價(jià)效果。