基于動力響應(yīng)互相關(guān)的古建筑木結(jié)構(gòu)損傷識別

侯艷芳，楊澤華，胡衛(wèi)兵，郭 靖

(1.西安建筑科技大學 土木工程學院， 陜西 西安 710055；2.陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院 土木工程學院， 陜西 咸陽 712000；3.鄭州職業(yè)技術(shù)學院 建筑工程系， 河南 鄭州 450121)

0 引言

中國古建筑是人類珍貴的文化遺產(chǎn)，忠實而客觀地反映了歷史發(fā)展的脈絡(luò)及面貌，甚至保存了許多文字無法記錄的史料，蘊含了浩瀚無涯的精神文化。中國古建筑內(nèi)涵深厚而形神皆備，它具有許多特質(zhì)，在技術(shù)方面善于運用木結(jié)構(gòu)，將木材技術(shù)發(fā)揮到極致，為世界其他文明所罕見[1]。古建筑木結(jié)構(gòu)在千百年的使用過程中，歷經(jīng)風雨侵蝕，受材料老化及長期荷載效應(yīng)等災(zāi)害因素的共同作用，存在不同程度的損傷和破壞。現(xiàn)代地面交通和城市軌道交通引起的微幅振動使古建筑受到持續(xù)的損傷，將不可避免地出現(xiàn)系統(tǒng)的損傷積累和抗力衰減，從而導致抵抗自然災(zāi)害甚至正常環(huán)境作用的能力降低，給結(jié)構(gòu)的安全性帶來了隱患。古建筑被譽為“立體的教科書”和“現(xiàn)成的博物館”，一旦消失不可復(fù)得。若能通過一定的方法，對木結(jié)構(gòu)古建筑進行有效的損傷識別和安全性評定，及時發(fā)現(xiàn)和控制結(jié)構(gòu)的損傷，對古建筑的修繕和保護具有重要意義。

近年來，利用環(huán)境激勵荷載對結(jié)構(gòu)進行損傷識別成為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中損傷檢測的熱點[2-4]。楊智春等[5]提出了基于互相關(guān)函數(shù)幅值向量和連續(xù)小波變換聯(lián)合檢測損傷的方法。于哲峰等[6-8]利用結(jié)構(gòu)在隨機激勵下某點響應(yīng)與其他各點響應(yīng)之間的互相關(guān)函數(shù)，提出了互相關(guān)函數(shù)幅值向量的概念，進行了基于互相關(guān)函數(shù)幅值向量的受隨機激勵結(jié)構(gòu)損傷檢測的實驗研究及損傷定位方法研究。

1 互相關(guān)函數(shù)的基本原理

對于一個隨機振動過程，若有兩個不同的隨機函數(shù)x(t)和y(t)，它們之間的互相關(guān)函數(shù)定義為[9]

Rxy(τ)=E[x(t)y(t+τ)】。

(1)

互相關(guān)函數(shù)描述的是x(t)和y(t)在任意兩個不同時刻t和t+τ取值之間的相關(guān)程度。若x(t)和y(t)是離散型隨機序列，則兩個信號相對移動τ值后的互相關(guān)函數(shù)值為

(2)

式中，Rxy(τ)是τ的函數(shù)。當τ=τ′時，R(τ)取得最大值，此時信號x(t)和y(t)最為相似，相關(guān)性最高。其中，τ表示兩個信號的相對移動值，即是時間坐標t的移動值，而不是指時間。特殊的情況，當τ=0時，表示一個信號對另一個信號不移動，也就是把兩個波形對應(yīng)的縱坐標相乘再相加，即：

(3)

若信號是連續(xù)函數(shù)，取樣間隔為Δt，即：

(4)

將式中的Δt取得非常小，或者是N→∞,則可以用dt表示Δt，前面的求和公式就變成了積分形式，則有

(5)

其中:T為測量信號的時間長度，τ為時間間隔。

據(jù)資料顯示，我國政府有出臺相關(guān)條例和通知要求高校加強對大學生應(yīng)急救護教育。早在1990年，我國教育部及衛(wèi)生部就在《學校衛(wèi)生工作條例》中指出“學校應(yīng)當把健康教育納入教學計劃,普通高等院校應(yīng)當開設(shè)健康教育選修課或講座”；2014年，江蘇省教育廳發(fā)布了《關(guān)于實施我省百萬大學生應(yīng)急救護提升行動的通知》。政府在醫(yī)療改革方面也注意到了應(yīng)急救護的重要性，《江蘇省深化醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革規(guī)劃(2018-2020年)》文件中關(guān)于重點任務(wù)里提及要健全完善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)體系，其中落實急救等醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)專項規(guī)劃，以及要進一步完善衛(wèi)生應(yīng)急體系。

受隨機振動的結(jié)構(gòu)，若在一段時間內(nèi)同時測得結(jié)構(gòu)上n個測點的振動響應(yīng)信號，則某測點i的響應(yīng)信號xi(t)與其他各測點響應(yīng)信號xj(t) (j=1，2，…，n)之間的互相關(guān)函數(shù)Rij(τ)可由式(2)計算得到。設(shè)Rij(τ)在τ=τ′處取得最大值，記為Rij(τ′)=kij。將所有的最大值組成一個以i為參考點的互相關(guān)函數(shù)峰值向量，記為CCPV：

CCPV=[ki1，ki2，…，kin],

(6)

表示兩組信號相關(guān)程度的一個重要特征數(shù)值是互相關(guān)系數(shù)[10]：

(7)

式中：cov(x,y)為x和y的協(xié)方差；σx和σy為x和y的標準差；μx和μy為x和y的均值。

互相關(guān)系數(shù)ρxy表達的是兩組信號或向量之間的相關(guān)程度，其大小能夠直接反映出所描述的兩個信號之間的相關(guān)程度，取值范圍為[0,1]。當x(t)=y(t)時，即信號與自身相關(guān)時，ρxy=1；當x(t)和y(t)不相關(guān)時，ρxy=0。

互相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)程度就越高；反之，ρ值越小，也就說明兩組向量之間的相關(guān)性越小。因此，可以根據(jù)兩組互相關(guān)峰值向量之間的互相關(guān)系數(shù)的大小，判別結(jié)構(gòu)是否發(fā)生了損傷，即可以將互相關(guān)系數(shù)作為結(jié)構(gòu)損傷識別的損傷因子。

2 算例分析

2.1 建立有限元模型

中國古建筑木結(jié)構(gòu)類似于現(xiàn)代的框架結(jié)構(gòu)，但區(qū)別于現(xiàn)代鋼結(jié)構(gòu)、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的一個顯著特點是梁和柱通過榫卯節(jié)點連接。榫卯連接中，榫有一定的長度，榫卯結(jié)構(gòu)之間有一定的間隙，因此該連接方式并非剛接，也非鉸接，而是介于剛接和鉸接之間的半剛性連接[11-13]。基于榫卯節(jié)點的這種半剛性特點，建立有限元模型時，采用combin14彈簧單元模擬梁柱的榫卯連接，在梁和柱的連接位置設(shè)置多個重合的有限元節(jié)點，如圖1所示。圖1中節(jié)點①代表柱端，②、③、④、⑤分別代表與之相連接的梁端，僅在梁和柱榫卯連接的位置施加彈簧單元，柱與柱之間不再施加彈簧單元。每個榫卯節(jié)點共有6個方向的自由度，其中3個平動自由度UX、UY、UZ和3個轉(zhuǎn)動自由度ROTX、ROTY、ROTZ。柱端節(jié)點和梁端節(jié)點采用6個彈簧單元進行模擬，再設(shè)置梁柱各個自由度方向的彈簧剛度參數(shù)，以此實現(xiàn)梁柱的榫卯連接。

圖1 梁柱的榫卯連接Fig. 1 Mortise-tenon joint between beams and columns

建立木框架有限元模型時，以西安鐘樓為工程背景，選取梁、柱的尺寸。其中，木柱為圓柱，高6 m，截面直徑500 mm；木梁長度為4 m，截面尺寸300 mm×700 mm；梁柱采用三維彈性單元beam188單元模擬。采用文獻[14]中實測的木材材料參數(shù)，見表1。

表1 木材的材料參數(shù)Tab. 1 Material parameters of wood

采用Rayleigh定義的黏性比例阻尼。榫卯節(jié)點剛度采用文獻[15]中根據(jù)鐘樓監(jiān)測數(shù)據(jù)得到的近似值：1×1010kN·m/rad。木框架有限元模型及節(jié)點編號如圖2所示。

隨機激勵選擇文獻[16]中西安地鐵單線運行時，速度為分別V1=20 km/h和V2=40 km/h時的荷載值作為激勵荷載1和激勵荷載2施加在柱腳節(jié)點上，激勵時長取T=12 s，時間步長為Δt=0.01 s。

圖2 有限元模型及節(jié)點編號Fig. 2 Finite element model and nodes number

2.2 結(jié)構(gòu)的損傷識別

選取木框架上Ⅰ號梁為研究對象，節(jié)點編號為3～9，對應(yīng)的單元為②～⑦。為了方便后文的表達，將節(jié)點重新編號為1～7，對應(yīng)的單元編號為①～⑥。提取各節(jié)點的加速度響應(yīng)，選擇節(jié)點4作為參考點，計算其他各點與參考點之間的互相關(guān)函數(shù)。以節(jié)點3為例，節(jié)點3和節(jié)點4加速度響應(yīng)之間的互相關(guān)函數(shù)如圖3所示。

圖3 節(jié)點3和4加速度響應(yīng)之間的互相關(guān)函數(shù)Fig. 3 Cross-correlation function between acceleration responses of nodes 3 and 4

從圖3中可以看出，節(jié)點3和節(jié)點4加速度響應(yīng)之間的互相關(guān)函數(shù)在τ=0處取得最大值，這是因為此時信號就是與自身求相關(guān)，相關(guān)程度最大。將所有的最大值組成互相關(guān)峰值向量。完好結(jié)構(gòu)在兩個激勵荷載作用下，以節(jié)點4為參考點的加速度響應(yīng)的互相關(guān)峰值向量分別記為C1和C2，繪制C1和C2的曲線，如圖4所示。

由此可見，完好結(jié)構(gòu)在兩個頻譜穩(wěn)定的隨機荷載作用下，梁上各測點與參考點之間加速度響應(yīng)的互相關(guān)峰值向量曲線具有相似的形狀，說明互相關(guān)峰值向量具有固定的形態(tài)。因此，采用互相關(guān)峰值向量構(gòu)建結(jié)構(gòu)損傷識別指標具有可行性。利用式(7)計算C1和C2之間的互相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表2所示。

圖4 激勵荷載1和2作用下完好結(jié)構(gòu)的CCPVFig. 4 CCPV of intact structure under loads 1 and 2

表2 C1和C2之間的互相關(guān)系數(shù)Tab. 2 Cross correlation coefficient of C1 and C2

可以看出，兩個完好結(jié)構(gòu)之間的互相關(guān)系數(shù)以極小的誤差接近于1，說明兩組向量之間具有較高的相關(guān)性。將完好結(jié)構(gòu)C1和C2之間的互相關(guān)系數(shù)ρ12=0.999 999 99作為損傷識別的基準值，若再次測得的峰值向量與完好結(jié)構(gòu)峰值向量之間的互相關(guān)系數(shù)明顯小于基準值，則可判別結(jié)構(gòu)發(fā)生了損傷。

通過降低單元剛度模擬結(jié)構(gòu)的損傷。依次將Ⅰ號梁上①～⑥各單元的剛度降低30%，利用式(2)計算各單元分別發(fā)生損傷時，損傷結(jié)構(gòu)上的各測點與參考點4加速度響應(yīng)之間的互相關(guān)峰值向量，將損傷結(jié)構(gòu)的峰值向量記為Cs，選擇C1作為完好結(jié)構(gòu)的峰值向量，記為Ch。各單元分別出現(xiàn)損傷時，損傷結(jié)構(gòu)的Cs和完好結(jié)構(gòu)的Ch之間的互相關(guān)系數(shù)ρsh如表3所示。

表3 各單元分別損傷30%時與完好結(jié)構(gòu)之間的ρshTab. 3 ρsh between damaged 30% and intact structure

從表3中可以看出，當結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時，損傷結(jié)構(gòu)與完好結(jié)構(gòu)互相關(guān)峰值向量之間的互相關(guān)系數(shù)明顯小于基準值，說明損傷結(jié)構(gòu)的Cs和完好結(jié)構(gòu)的Ch之間的相關(guān)性降低，由此可以判斷結(jié)構(gòu)發(fā)生了損傷。因此，通過互相關(guān)系數(shù)構(gòu)建的結(jié)構(gòu)損傷因子，可以有效識別結(jié)構(gòu)的損傷。

2.3 損傷定位分析

結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷后，損傷結(jié)構(gòu)和完好結(jié)構(gòu)之間的相關(guān)性會降低，也就是向量中各個元素發(fā)生了變化。為了衡量結(jié)構(gòu)損傷前后互相關(guān)峰值向量中各元素的變化程度，計算損傷前后各測點互相關(guān)峰值的變化率，即：

(8)

當梁上①～⑥單元分別出現(xiàn)損傷時，計算互相關(guān)峰值向量中各元素損傷前后的相對變化，為了方便繪圖和表達，將各變化率的絕對值按最大值做歸一化處理，如圖5所示。

圖5 各單元損傷時的峰值變化率Fig. 5 Peak change rate under each damaged unit

從圖5中可以看出，當某個單元出現(xiàn)損傷時，與該單元對應(yīng)的兩個節(jié)點的互相關(guān)峰值的變化率最大。如當單元③損傷時，結(jié)構(gòu)損傷前后峰值變化率最大的相鄰兩個節(jié)點就是該單元兩端的節(jié)點3和節(jié)點4。其他單元發(fā)生損傷時，也滿足這種對應(yīng)關(guān)系。因此，可以利用結(jié)構(gòu)上各測點動力響應(yīng)互相關(guān)峰值向量中各元素損傷前后的變化率來確定結(jié)構(gòu)的損傷位置，即結(jié)構(gòu)損傷出現(xiàn)后，互相關(guān)峰值變化率最大的相鄰兩個測點所對應(yīng)的區(qū)域即是結(jié)構(gòu)的損傷位置。

2.4 損傷程度的估計

為了觀測不同的損傷程度對損傷因子(互相關(guān)系數(shù))和損傷指標(峰值變化率)的影響，以單元⑤為例，依次將單元剛度降低5%、10%、20%、30%，對應(yīng)的損傷因子的數(shù)值以及與基準值相比較的相對變化值如表4所示。

從表4中可以看出，當損傷程度為5%即結(jié)構(gòu)輕度損傷時，結(jié)構(gòu)損傷前后互相關(guān)系數(shù)的變化范圍僅為0.02‰；當結(jié)構(gòu)損傷程度為10%時，損傷前后互相關(guān)系數(shù)的變化為0.07‰以內(nèi)；當結(jié)構(gòu)出現(xiàn)20%的損傷時，互相關(guān)系數(shù)的變化范圍為0.33‰，與損傷程度為10%的變化范圍相比，有明顯的提高，且增幅較大；當結(jié)構(gòu)出現(xiàn)30%的損傷時，損傷前后損傷因子的變化范圍已接近0.90‰。因此，可以根據(jù)結(jié)構(gòu)損傷前后互相關(guān)系數(shù)的變化范圍估計結(jié)構(gòu)的損傷程度。與損傷因子相似，不同的損傷程度，損傷前后各節(jié)點互相關(guān)峰值變化率的數(shù)值范圍也不同。當單元③分別損傷5%、10%、20%和30%時，各節(jié)點的峰值變化率如圖6。

表4 不同損傷程度下的ρsh及變化范圍Tab. 4 ρsh and change rate in different degrees of damage

圖6 不同損傷程度下的峰值變化率Fig. 6 Peak change rate in different degrees of damage

從圖6中可以看出，當單元③出現(xiàn)不同程度的損傷時，都滿足損傷前后互相關(guān)峰值變化率最大的相鄰兩個節(jié)點對應(yīng)著損傷單元兩端的節(jié)點。損傷5%時，節(jié)點3和4的變化率明顯高于其他各點，說明以結(jié)構(gòu)損傷前后動力響應(yīng)互相關(guān)峰值變化率構(gòu)建的損傷識別指標,能夠識別結(jié)構(gòu)的初期損傷，具有較好的損傷敏感性。不同的損傷程度下，各節(jié)點損傷前后互相關(guān)峰值變化率的形態(tài)相似，但縱坐標的數(shù)值卻有明顯的不同。因此，可以根據(jù)損傷前后互相關(guān)峰值變化率的數(shù)值范圍估計結(jié)構(gòu)的損傷程度。

3 結(jié)論

通過降低結(jié)構(gòu)構(gòu)件的剛度模擬結(jié)構(gòu)的損傷，利用互相關(guān)系數(shù)和互相關(guān)峰值變化率對古建筑木結(jié)構(gòu)進行損傷識別和定位，結(jié)果表明：

(1)將兩組完好結(jié)構(gòu)的互相關(guān)峰值向量之間的互相關(guān)系數(shù)作為損傷因子的基準值，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷后，互相關(guān)系數(shù)的數(shù)值明顯降低，因此使用損傷因子能夠有效識別結(jié)構(gòu)的損傷；

(2)以結(jié)構(gòu)損傷前后動力響應(yīng)互相關(guān)峰值的變化率構(gòu)建損傷識別指標，峰值變化率最大的相鄰兩個測點對應(yīng)著損傷單元的兩個節(jié)點，能夠準確確定結(jié)構(gòu)的損傷位置；

(3)不同損傷程度下，損傷因子和峰值變化率的變化范圍不同，可以根據(jù)損傷前后對應(yīng)數(shù)值的變化范圍估計結(jié)構(gòu)的損傷程度。