銹蝕鋼筋混凝土柱等效塑性鉸長度計算方法

鄭躍，鄭山鎖，董立國，張藝欣，楊松

(1.西安建筑科技大學土木工程學院，陜西西安，710055；2.西安建筑科技大學結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點實驗室，陜西西安，710055)

隨著服役齡期增長，鋼筋混凝土(concrete column,RC)結(jié)構(gòu)暴露出耐久性問題，其中鋼筋銹蝕造成的RC結(jié)構(gòu)損傷最嚴重，在實際工程中也最常見[1]。RC 柱作為結(jié)構(gòu)的主要豎向承重和抗側(cè)力構(gòu)件，確定其塑性轉(zhuǎn)動能力和極限位移是研究結(jié)構(gòu)整體性能和抗倒塌性能的關(guān)鍵。在強烈地震作用下，RC柱兩端易進入塑性狀態(tài)，為此，國外學者引入“等效塑性鉸”概念，通過確定等效塑性鉸長度Lp及相應(yīng)的塑性鉸轉(zhuǎn)動能力，簡化計算RC柱的塑形轉(zhuǎn)角和極限位移。然而，RC柱中鋼筋銹蝕會造成縱向受力鋼筋的有效截面面積減小和力學性能降低，減小箍筋對核心區(qū)混凝土的約束作用[2]，進而影響其承載力和變形能力。因此，有必要研究銹蝕RC柱的等效塑性鉸長度和相應(yīng)的塑性鉸轉(zhuǎn)動能力，確定其塑形轉(zhuǎn)角和極限位移。

假定等效塑性鉸長度范圍內(nèi)的塑性曲率為常數(shù)，通過等效塑性鉸長度Lp、柱高、柱底截面屈服曲率以及極限曲率可計算柱底塑性鉸轉(zhuǎn)動能力和柱頂極限位移，因此，Lp取值合理性直接決定了等效塑性鉸模型的準確性。目前，國內(nèi)外學者大量研究了RC 柱的等效塑性鉸長度計算方法。PRIESTLEY 等[3]基于鋼筋混凝土橋墩柱的擬靜力試驗結(jié)果和理論分析，建立了包含柱高和縱筋直徑等參數(shù)的等效塑性鉸長度計算公式。PAULAY等[4]研究了縱筋強度等級對等效塑性鉸長度的影響，并結(jié)合試驗結(jié)果修正了PRIESTLEY 等[3]建立的等效塑性鉸長度計算公式。孫治國等[5]在大量鋼筋混凝土墩柱試驗基礎(chǔ)上，對比了各國主要等效塑性鉸長度計算公式，討論了影響墩柱等效塑性鉸長度的主要因素，并通過回歸分析建立了等效塑性鉸長度計算公式。李貴乾等[6]建立了圓形橋墩極限位移三分量模型，研究了彎曲、剪切和縱筋滑移變形對橋墩塑性轉(zhuǎn)角及柱頂位移的影響，并基于試驗數(shù)據(jù)建立了橋墩等效塑性鉸長度理論及經(jīng)驗計算公式。上述研究雖已建立了大量RC柱等效塑性鉸長度計算公式，得出影響等效塑性鉸長度的因素主要有柱高、縱筋直徑、屈服強度、混凝土抗壓強度、截面寬度和塑性鉸區(qū)箍筋約束等，但需要指出的是，目前研究均未考慮鋼筋銹蝕對等效塑性鉸長度及轉(zhuǎn)動能力的影響。

鑒于此，本文基于前期試驗結(jié)果，首先深入分析地震作用下銹蝕RC 柱的破壞機理及變形特點，并考慮銹蝕對鋼筋、混凝土以及鋼筋與混凝土間黏結(jié)性能的影響，建立了包含彎曲效應(yīng)和應(yīng)變滲透效應(yīng)的銹蝕RC 柱等效塑性鉸長度計算模型；其次，通過理論分析與推導，標定了模型參數(shù)，最終建立了考慮銹蝕率、配筋率、柱高和材料特性參數(shù)的銹蝕RC 柱等效塑性鉸長度計算公式；最終，與試驗結(jié)果進行對比，驗證其準確性。

1 破壞過程分析

為研究銹蝕RC 柱等效塑性鉸長度計算方法，首先需要充分了解其銹蝕損傷形態(tài)和破壞機理。本文根據(jù)課題組前期所進行的銹蝕RC柱擬靜力試驗[7]，深入分析氯鹽侵蝕作用下銹蝕RC 柱的破壞過程。

1.1 銹蝕形態(tài)

RC 柱典型銹蝕損傷形態(tài)如圖1所示。由圖1可見：試件紅褐色銹蝕產(chǎn)物透過混凝土保護層微細孔滲出，并部分黏附在試件表面；試件表面出現(xiàn)明顯銹脹裂縫，且多集中于試件角部并沿縱筋方向分布。根據(jù)RC柱銹蝕損傷形態(tài)可知，混凝土保護層銹脹開裂將致使其強度降低，縱筋銹蝕將導致其截面面積減小以及屈服強度降低，縱筋銹蝕產(chǎn)物將劣化其與混凝土間黏結(jié)性能，箍筋銹蝕導致其對核心區(qū)混凝土的約束程度降低，因此，在建立銹蝕RC柱等效塑性鉸長度計算模型時應(yīng)充分考慮上述因素的影響。

圖1 試件表面銹脹裂縫形態(tài)[7]Fig.1 Corrosion crack distributions on corroded specimens surface[7]

1.2 加載破壞過程

銹蝕RC 柱典型破壞形態(tài)如圖2所示。試件破壞時在柱底形成塑性區(qū)，并伴隨明顯塑性變形，整個加載過程可以分為3個階段。

圖2 試件破壞形態(tài)Fig.2 Failure patterns of specimens

1)加載初期，柱底混凝土首先出現(xiàn)水平裂縫，數(shù)量不斷增加、寬度不斷加寬。此時截面整體剛度基本不變，試件尚處于彈性階段，柱底無塑性區(qū)形成。

2)隨著荷載或位移增加，水平裂縫逐漸向內(nèi)延伸，由于銹脹裂縫的存在，受壓側(cè)保護層混凝土較早脫落，隨后受拉縱筋屈服；縱筋屈服后其應(yīng)變急劇增加，導致柱底部產(chǎn)生塑性彎曲變形，并且由于基底錨固區(qū)內(nèi)混凝土與縱筋變形不協(xié)調(diào)，會在一定長度內(nèi)發(fā)生縱筋應(yīng)變滲透效應(yīng)，使柱身產(chǎn)生滑移塑性變形，這一階段柱底部開始出現(xiàn)塑性鉸區(qū)。

3)伴隨著荷載或位移進一步增加，柱底受壓側(cè)混凝土出現(xiàn)豎向裂縫，受壓區(qū)混凝土破碎面積逐漸增大，塑性區(qū)高度不斷向上擴展。由于銹蝕導致箍筋截面積減小，部分試件最終破壞時箍筋斷裂。在整個加載過程中幾乎未出現(xiàn)剪切斜裂縫，各試件均呈現(xiàn)典型彎曲破壞特征。

通過銹蝕RC柱加載破壞過程可知，鋼筋銹蝕將導致縱筋及箍筋截面積減小，箍筋對核心區(qū)混凝土約束程度降低，縱筋與混凝土間黏結(jié)性能劣化等。張勤等[8?9]的研究表明，縱筋應(yīng)變滲透效應(yīng)對銹蝕RC柱頂位移貢獻較大，并且對于彎曲及彎剪型破壞RC柱，其破壞時柱底剪切斜裂縫開展并不充分，剪切變形占整體變形比例極小，可以忽略。因此，在建立銹蝕RC柱塑性鉸長度計算模型時需包含彎曲變形和縱筋滑移變形，并考慮鋼筋銹蝕對混凝土、鋼筋力學性能及混凝土與鋼筋間黏結(jié)性能的影響。

2 等效塑性鉸長度定義

PRIESTLEY 等[3]提出了等效塑性鉸長度的概念，如圖3所示。將圖3中實際曲率分布簡化為沿柱高L線性分布的屈服曲率φy和在塑性鉸長度Lp范圍內(nèi)均勻分布的塑性曲率φp，并假定柱頂塑性轉(zhuǎn)動集中于等效塑性鉸區(qū)內(nèi)。

圖3 等效塑性鉸長度定義Fig.3 Definition of equivalent plastic hinge length

簡化曲率沿柱高的分布，運用曲率積分原理可得到柱頂極限位移計算公式：

式中：Δy，Δp和Δu分別為柱頂屈服位移、塑性位移和極限位移；φy，φp和φu分別為屈服曲率、塑性曲率和極限曲率；L為柱高；Lp為等效塑性鉸長度。

由等效塑性鉸長度定義可知，通過平均塑性曲率與等效塑性鉸長度乘積可獲得RC柱底塑形轉(zhuǎn)角，并進一步計算得到柱頂極限位移。平均塑性曲率可通過截面P?M?φ分析確定，但對P?M?φ分析一般僅能得到截面彎曲曲率，而不能考慮柱底縱筋滑移效應(yīng)。本文基于P?M?φ獲得柱底塑性曲率，計算柱頂極限位移時需在等效塑性鉸長度Lp中考慮柱底縱筋滑移效應(yīng)。

3 計算模型

3.1 考慮鋼筋銹蝕影響的塑性曲率

根據(jù)梁興文等[10]的研究，取RC 柱截面受拉區(qū)縱向鋼筋應(yīng)變達到屈服應(yīng)變εy時的曲率作為截面的屈服曲率φy，取受壓區(qū)邊緣約束混凝土應(yīng)變達到極限應(yīng)變εccu時的曲率作為截面的極限曲率φu。結(jié)合平截面假定與鋼筋、混凝土本構(gòu)關(guān)系，采用截面P?M?φ分析，求解RC柱截面各特征點曲率φ。

考慮鋼筋銹蝕損傷影響，定義保護層以及核心區(qū)混凝土的本構(gòu)關(guān)系，如圖4所示。

圖4 混凝土本構(gòu)關(guān)系Fig.4 Constitutive relation of concrete

1)保護層混凝土。保護層混凝土本構(gòu)關(guān)系采用KENT-SCOTT-PARK 模型[11]，并參考文獻[12?13]，考慮保護層混凝土銹脹開裂的影響，確定保護層混凝土峰值應(yīng)力f′cC，計算公式如下：

式中：k為與鋼筋直徑和表面粗糙度有關(guān)的系數(shù)，按文獻[12]，k=0.1；b0為柱截面周長；wcr為銹脹裂縫寬度；νcr為銹蝕鋼筋的體積膨脹比，MOLINA等[13]建議取2；χc為銹蝕深度；db,c為銹蝕鋼筋直徑。

2)核心區(qū)混凝土。核心區(qū)混凝土本構(gòu)關(guān)系采用MANDER 模型[14]，考慮箍筋銹蝕對核心區(qū)混凝土約束作用的降低，參考文獻[15]，確定銹蝕箍筋約束混凝土本構(gòu)模型參數(shù)，計算公式如下：

式中：r為形狀系數(shù)；fc為混凝土強度；μt為配箍率；ηs為箍筋銹蝕率；f′cc0和ε′cc0分別為約束混凝土的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變。

3.2 彎曲塑性變形

RC 柱底的彎曲塑形轉(zhuǎn)角可通過塑性曲率沿塑性區(qū)積分確定，在側(cè)向力作用下，柱底進入塑性狀態(tài)時的截面彎矩及曲率沿柱高分布如圖5所示。

圖5 彎矩及曲率沿柱高分布Fig.5 Bending moment and curvature distributions

當柱底截面彎矩大于屈服彎矩My后，認為截面進入塑性階段，開始出現(xiàn)“塑性鉸”，因此，柱底塑性區(qū)長度ly為

相應(yīng)的彎曲塑性轉(zhuǎn)角θflex為

式中：L為柱高；ly為柱底塑性區(qū)長度；My和Mu為分別為柱截面屈服彎矩與極限彎矩。

3.3 縱筋滑移變形

3.3.1 銹蝕鋼筋混凝土黏結(jié)滑移模型

隨著側(cè)向力增加，柱底縱筋應(yīng)力和應(yīng)變不斷增大，當鋼筋應(yīng)力達到縱筋與混凝土的黏結(jié)強度時，縱筋與柱底錨固區(qū)混凝土將產(chǎn)生相對滑移，引起柱底區(qū)域附加轉(zhuǎn)動θslip(見式(13))以及柱頂滑移變形，如圖6所示。

圖6 縱筋滑移變形Fig.6 Deformation due to longitudinal bar slip

式中：δslip為柱底縱筋與混凝土相對滑移；c為柱底截面受拉區(qū)高度。

鋼筋銹蝕將劣化鋼筋與混凝土間黏結(jié)性能，本文在兩段式黏結(jié)應(yīng)力分布簡化模型[16]基礎(chǔ)上，參考文獻[17]，建立銹蝕鋼筋混凝土黏結(jié)滑移模型，計算柱底鋼筋與混凝土間相對滑移δslip，模型示意如圖7所示。

圖7 銹蝕鋼筋混凝土黏結(jié)滑移模型示意圖Fig.7 Schematic of bonded slip model of corroded reinforced concrete

在該模型中，假設(shè)黏結(jié)應(yīng)力沿錨固長度線性增加，根據(jù)文獻[18?19]，取單位長度黏結(jié)應(yīng)力增量α為0.01，縱筋滑移彈性發(fā)展長度為ld，塑性發(fā)展長度為l′d?？紤]鋼筋銹蝕的影響，參考文獻[20]，定義初始黏結(jié)強度ub,c0為

基于黏結(jié)滑移試驗層面驗證本文提出的模型，參考文獻[21]，在分級加載的拉拔試驗中測量了銹蝕鋼筋應(yīng)變沿錨固長度分布的情況，從而根據(jù)鋼筋本構(gòu)關(guān)系計算出鋼筋應(yīng)力的分布情況，得到沿錨固各區(qū)間的局部黏結(jié)應(yīng)力。

圖8所示為RC1-3試件不同荷載下鋼筋應(yīng)力分布對比圖。由圖8可見，采用該黏結(jié)滑移模型計算出的鋼筋應(yīng)力分布與試驗測得的鋼筋應(yīng)力分布基本一致，二者與橫軸所包圍面積相差均不超過10%，且計算所得鋼筋應(yīng)力衰減至0 MPa所需的黏結(jié)長度相近，即說明計算鋼筋應(yīng)變分布符合較好，該模型可簡化計算銹蝕鋼筋與混凝土間黏結(jié)滑移效應(yīng)。

圖8 RC1-3試件不同荷載下鋼筋應(yīng)力分布對比圖[21]Fig.8 Comparison of stress distribution of steel bars under different load values of RC1-3 specimens[21]

3.3.2 縱筋滑移變形

RC 柱處于極限狀態(tài)時，縱向鋼筋已進入強化階段，此時應(yīng)按鋼筋屈服應(yīng)力將錨固長度劃分為縱筋屈服前部分和屈服后部分，并分別計算2個部分滑移量，兩者之和即為極限狀態(tài)時縱筋與混凝土的相對滑移δslip。

式中：δslip,y為縱筋屈服前部分滑移量；δslip,u為縱筋屈服后部分滑移量。

縱筋屈服前部分(圖7中BC段)：根據(jù)B點鋼筋荷載與沿BC段黏結(jié)力平衡的原則，計算鋼筋屈服前錨固長度ld。

式中：fy為鋼筋屈服強度；As,c為銹蝕鋼筋截面面積；db為鋼筋直徑。

單位長度鋼筋應(yīng)力的變化量即為黏結(jié)力，由此可得

式中：fs,c(x)為BC段鋼筋應(yīng)力分布；ub,c(x)為BC段任意一點黏結(jié)應(yīng)力。

以C為原點，考慮邊界條件，對式(18)進行積分可得

對式(19)進行積分，可以得到BC段鋼筋的變形，即屈服前部分縱筋與混凝土的相對滑移δslip,y：

縱筋屈服后部分(圖7中AB段)：縱筋達到抗拉強度時，由A點和B點鋼筋荷載與沿AB段黏結(jié)力平衡關(guān)系計算鋼筋屈服后錨固長度l′d，計算公式如下：

單位長度鋼筋應(yīng)力的變化量即為黏結(jié)力，由此可得

式中：f′s,c(x)為AB段鋼筋應(yīng)力分布；u′b,c(x)為AB段任意一點黏結(jié)應(yīng)力。

以B為原點，考慮邊界條件，對式(22)進行積分可得

進一步對式(23)進行積分，可以得到BC段鋼筋變形即屈服后部分縱筋與混凝土的相對滑移為

式中：Esh為鋼筋應(yīng)變強化階段彈性模量，取Esh=0.01Es。

3.4 等效塑性鉸長度計算公式標定

根據(jù)曲率積分原理計算銹蝕RC柱的塑性轉(zhuǎn)動能力，計算公式如下：

式中：θp為塑形轉(zhuǎn)角。

根據(jù)前述分析與推導，得到考慮彎曲效應(yīng)和縱筋滑移效應(yīng)的銹蝕RC柱塑形轉(zhuǎn)角θp為

式中：c為截面受拉區(qū)高度，見圖6。

對比式(25)與(26)，代入式(20)與式(24)，并考慮到εy/c等于屈服曲率φy，εu/c等于極限曲率φu，得到銹蝕RC柱等效塑性鉸長度計算公式如下：

觀察式(27)可知，式中除My/Mu外，其余參數(shù)均可根據(jù)試件設(shè)計參數(shù)及材料特性參數(shù)確定。PAULAY 等[4]指出，彎矩超強系數(shù)Mu/My的主要控制因素為縱筋配筋率ρl，故(1-My/Mu)與縱筋配筋率ρl相關(guān)性較強。本文以鄭山鎖等[7]使用的C-4試件為基準，設(shè)計不同縱筋配筋率截面，通過截面P?M?φ分析，分別以截面受拉側(cè)縱筋屈服和承載力降至峰值承載力85%時定義截面屈服彎矩My和極限彎矩Mu，并將縱筋銹蝕簡化為縱筋截面積削減，得到(1-My/Mu)擬合公式：

式中：λcorr為縱筋銹蝕率；ρl為縱筋配筋率。

為保守估計柱底附加轉(zhuǎn)動，并進一步簡化等效塑性鉸長度表達式，將fu/fy近似取1.5，將ub,c0+近似取ub,c0+?ld，將u′b,c0+?ld′ 近似取u′b,c0+?ld′，同時將式(16)，(21)和(28)代入式(27)，最終得到銹蝕RC 柱等效塑性鉸長度計算公式：

式中：ld為縱筋滑移彈性發(fā)展長度，根據(jù)式(16)確定；l′d為縱筋塑性發(fā)展長度，根據(jù)式(21)確定。

4 試驗驗證

基于文獻[7]中的7榀銹蝕RC柱擬靜力試驗結(jié)果，對本文所建立的銹蝕RC柱等效塑性鉸長度計算公式進行驗證，表1所示為文獻[7]中各試件主要設(shè)計參數(shù)。

表1 RC柱主要設(shè)計參數(shù)Table 1 Main parameters of RC columns

4.1 等效塑性鉸長度計算值與試驗值驗證

在式(3)基礎(chǔ)上推導銹蝕RC柱試驗等效塑性鉸長度，其計算公式如下：

根據(jù)式(30)可以看出，若已知柱高L、柱頂塑性位移Δp和塑性曲率φp，則可得到相應(yīng)的試驗等效塑性鉸長度。

1)確定塑性曲率φp。目前試驗中采用位移法量測的截面平均塑性曲率包含彎曲效應(yīng)以及縱筋滑移效應(yīng)，而根據(jù)塑性鉸長度定義可知，柱體彎曲效應(yīng)與縱筋滑移效應(yīng)已在塑性鉸長度計算公式中考慮，本文在推算試驗塑性鉸長度時，假定與之匹配的是純彎曲曲率，故塑性曲率通過截面P?M?φ分析獲取。

2)確定塑性位移Δp。需先確定柱頂極限位移Δu與屈服位移Δy。極限位移Δu取柱頂荷載?位移骨架曲線下降段中側(cè)向力降至峰值承載力的85%時對應(yīng)的位移；為與塑性曲率φp相匹配，屈服位移根據(jù)截面P?M?φ分析所確定的φy計算得到，即Δy=φyL2/3。

圖9所示為等效塑性鉸長度計算值與試驗值的對比。從圖9可見：等效塑性鉸長度計算值與試驗值相對誤差基本不超過20%，兩者間線性相關(guān)系數(shù)高達0.96，這表明采用本文建議公式所得銹蝕RC 柱等效塑性鉸長度計算值與試驗值吻合程度較好。

圖9 Lp計算值與試驗值對比Fig.9 Comparisons between calculated and test values of Lp

4.2 柱頂側(cè)向力?位移關(guān)系驗證

定義等效塑性鉸長度是準確估計銹蝕RC柱在地震荷載作用下的塑性變形能力的基礎(chǔ)，其計算結(jié)果的準確性也應(yīng)通過試驗結(jié)果進行驗證?；诘刃苄糟q長度的柱頂荷載?位移計算方法進行如下假設(shè)：

1)柱底屈服前其整體處于彈性變形階段，根據(jù)式(31)計算柱頂位移；

2)柱底屈服后即出現(xiàn)塑性鉸，并假定塑性鉸長度保持不變，根據(jù)式(31)計算柱頂位移；

3)考慮P?Δ效應(yīng)，通過式(32)計算不同柱頂位移Δ對應(yīng)的柱頂荷載，即可得到RC 柱側(cè)向力?位移計算曲線。

式中：P為軸壓力。

可以看出，計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，進一步說明本文所建立的銹蝕RC柱等效塑性鉸長度計算公式能夠準確反映構(gòu)件塑性變形能力，并結(jié)合柱頂荷載?位移計算方法，可較準確預(yù)測構(gòu)件在水平荷載作用下的側(cè)向力?位移骨架曲線。

5 結(jié)論

圖10 柱頂荷載?位移曲線計算值與試驗值對比Fig.10 Comparisons between calculated values and test values of force?displacement curves

1)鋼筋銹蝕將導致保護層開裂、箍筋約束能力降低，并劣化鋼筋與混凝土間黏結(jié)性能。計算彎曲破壞銹蝕RC柱等效塑性鉸長度時應(yīng)考慮彎曲變形和縱筋滑移變形，并考慮鋼筋銹蝕對混凝土、鋼筋力學性能及混凝土與鋼筋間黏結(jié)性能的影響。

2)定義了鋼筋屈服前和屈服后的銹蝕黏結(jié)強度，并基于兩段式黏結(jié)應(yīng)力分布簡化模型建立了銹蝕鋼筋混凝土黏結(jié)滑移模型。

3)基于曲率積分原理建立了包含銹蝕程度、柱高、縱筋配筋率與材料特性等參數(shù)的銹蝕RC柱等效塑性鉸長度計算公式，并在等效塑性鉸長度與柱頂側(cè)向力?位移關(guān)系2 個方面驗證了計算公式的準確性。